显然这个函数是单词differential（微分）的简写，用于计算微分。实际上准确来说计算的是差商。
如果输入一个长度为n的一维向量，则该函数将会返回长度为n-1的向量，向量的值是原向量相邻元素的差，于是可以计算一阶导数的有限差分近似。
(1)符号微分
&1.常用的微分函数
函数:diff(f) & & 求表达式f对默认自变量的一次微分值
& & && diff(f,x) &求表达式f对自变量x的一次积分值
& & && diff(f,n)& 求表达式f对默认自变量的n次微分值
& & && diff(f,t,n)求表达式f对自变量t的n次微分值
&& diff(x)
例1:求矩阵中各元素的导数
求矩阵[1/(1+a)& (b+x)/cos(x)
&&&&&&&& 1/(x*y)&& exp(x^2)]
对x的微分,可以输入以下命令
A = sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]');
B = diff(A,'x')
&可得到如下结果:
例2:求偏导数
求的偏导数。
f = x*exp(y)/y^2;
fdx = diff(f,x)
fdy = diff(f,y)
&可得到如下结果：
例3:求复合函数的导数
y = 'x*f(x^2)'
y1 = diff(y,'x')
&得到结果如下：
例4:求参数方程的导数
对参数方程求导
syms a b t
f1 = a*cos(t);
f2 = b*sin(t);
A = diff(f2)/diff(f1) %此处代入了参数方程的求导公式
B = diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/diff(f1)^3
%求二阶导数
&可得到如下结果：
例5:求隐函数的导数
求的一阶导数
p = 'x*y(x)-exp(x+y(x))'
%隐函数可进行整体表示
%注意y（x）这种写法，它代表了y是关于x的函数
p1 = diff(p,x)
&可得到如下结果：
2.符号积分
&1符号函数的不定积分
功能:求取函数的不定积分
& & & & &int(f) &&
& & & & &int(f,x)
说明:第一个是求函数f对默认自变量的积分值;第二个是求自变量f对对自变量t的不定积分值。
例：分别求函数f（x）=（3-x2）3、的不定积分。
x = sym('x');%函数的输入
f1 = (3-x^2)^3;
f2 = sqrt(x^3 + x^4);%对函数进行积分
intf1 = int(f1)
intf2 = int(f2)
&可得结果如下：
2符号函数的定积分
功能:求取函数的定积分
& & & & &int(f,a,b)
& & & & &int(f,x,a,b)
说明:第一个是求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为
[a,b];第二个是求表达式f对自变量x的定积分值，积分区间为[a，b]。
例：分别求、、、的定积分。
%输入函数方程式
f1 = abs(1-x);
f2 = 1/(1+x^2);
f3 = 4*t*x;
f4 = x^3/(x-1)^100;
%求取函数积分
intf1 = int(f1,1,2)
intf2 = int(f2,-inf,+inf)
intf3 = int(f3,2,sin(t))
intf4 = int(f4,2,3)
&可得到如下结果：
(2)数值微分
在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff。
功能:求取数值微分
& & & & & DX = diff(X)
& & & & & DX = diff(X,n)
& & & & & DX = diff(X,n,dim)
说明:第一个计算向量X的向前差分，即DX(i) = X(i+1)-X(i),i=1,2,...,n-1。第二个是计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))。第三个计算矩阵A的n阶差分，当dim=1或缺省状态时，按行计算差分；dim=2，按列计算差分。
&例：设x由[0,2&]间均匀分布的10个点组成，求sinx的1到3阶差分。
x = linspace(0,2*pi,10);y = sin(x);Dy = diff(y)Dy2 = diff(y,2)Dy3 = diff(y,3)plot(x,y,'B');hold onplot(Dy,'Y');plot(Dy2,'G');plot(Dy3,'R');title('sinx的1到3阶差分')xlabel('x');ylabel('y')
可得到结果如下
注:二维图形常用设置选项
例：求函数的数值微分，并画出函数图比较
x = 0:0.01:2 %数值微分&积分需要先确定数值的范围，这一点与符号微分&积分有所不同。
f = x.^2.*cos(x)./(3*x+2)
Df = diff(f)
plot(x,f,'r')
y = x(1:200);
plot(y,Df,'b')
legend('函数图','微分图')
可得到如图所示图线
求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生（Simpson）法、牛顿-科特斯（Newton-Cotes）法等都是经常采用的方法。他们的基本思想都是将整个积分区间[a，b]分成n个子区间[xi，xi+1],i = 1,2,&,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就变成了求和问题。
1、变步长辛普森法
基于变步长辛普森法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。
函数：quad
功能：求取基于变步长辛普森法的数值定积分。
语法：[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
说明：fname是被积函数名（需要新建一个函数）。a和b分别是定积分的上限和下限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol = 10-6,。trace控制是否展现积分过程，取非0为展现积分过程，取0则不展现，缺省时trace = 0.返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。
例：用变步长辛普森法计算函数f（x）=e-0.2xsin（x+&/3）在区间[0.3&]的定积分
首先建立被积函数文件fesin.m
function f = fesin(x)
f = exp(-0.2*x).*sin(x+pi/3);
然后调用数值积分函数quad来求定积分
[S,n] = quad('f',0,3*pi)
2、牛顿-科斯特法
在MATLAB中，使用Newton-Cotes来求取定积分函数为quadl。
函数：quadl
功能：基于Newton-Cotes法来求数值定积分
语法：[I,n] = quadl('fname',a,b,lol,trace)
说明：参数的含义和quad函数相似，只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证以更高的效率求出所需的定积分值。
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来源：学生作业帮
时间： 11:44:53
∫（上限为0,下限为0）定积分的上下限可以相等吗我做到一道选择题,求一个定积分的值为0,已经给定一个被积函数和积分下限,且积分下限等于0,求上限的可能值,按照计算有两个答案,一个是0,∫（上限为0,下
∫（上限为0,下限为0）定积分的上下限可以相等吗我做到一道选择题,求一个定积分的值为0,已经给定一个被积函数和积分下限,且积分下限等于0,求上限的可能值,按照计算有两个答案,一个是0,∫（上限为0,下限为0）定积分的上下限可以相等吗我做到一道选择题,求一个定积分的值为0,已经给定一个被积函数和积分下限,且积分下限等于0,求上限的可能值,按照计算有两个答案,一个是0,一个是1,但答案只有1.0为什么不行?∫（上限为0,下限为0）定积分的上下限可以相等吗我做到一道选择题,求一个定积分的值为0,已经给定一个被积函数和积分下限,且积分下限等于0,求上限的可能值,按照计算有两个答案,一个是0,.但是定积分的定义中,从实际北景出发,规定了积分上限必须大于积分下限的.而为了今后计算方便,所以定积分中规定：当积分上限与下限相等时,它的值为0所以积分上限不可以与下限相等的.因此答案只有是1
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利用定积分的定义求下列积分值．
答案：略解析：
取，(i=1，2，…，n)．
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科目：高中数学
利用定积分的定义求下列积分值．
科目：高中数学
利用定积分的定义求下列积分值．
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利用定积分的定义，求的值.&&&&&&
科目：高中数学
利用定积分的定义求直线x=1,x=2,y=0和曲线y=x3围成的图形的面积.
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C语言实习用梯形法或辛普森法求解定积分的值求一个函数f(x)在[a,b]上的定积分，其几何意义是求f(x)曲线和直线x=a，y=0，x=b所围成的曲边梯形面积。为了近似求出此面积，可将[a,b]区间分成若干个小区间，每个区间的宽度为（b-a）/n，n为区间个数。近似求出每个小的曲边梯形面积，然后将n个小面积加起来，就近似得到总的面积，即定积分的近似值。当n越大（即区间分的越小），近似成都越高。算法分析：数值积分通常用的算法如下。①梯形法：用小梯形代替小曲边梯形。②辛普森法：在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间的f(x)，将(a,b)区间分成2n个小区间。
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//梯形法求定积分#include#include//定义被积函数double func(double x){&&&&return sin(x)*cos(x);}void main(){&&&&double a,b,h,x,&&&&int i,n;&&&&printf("Input a b and n: ");&&&&scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);&&&&h=(b-a)/n;&&&&x=a;&&&&sum=(func(a)+func(b))/2;&&&&for(i=1; i<n; i++){&&&&&&&&x +=&&&&&&&&sum += func(x);&&&&}&&&&sum *=&&&&printf("sum=%.4lf",sum);}
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定积分和微积分基本原理
知识点总结
知识点总结
&& & & &本节主要包括定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解，不能死记硬背。只有理解了定积分的概念，才能理解定积分的几何意义。
&& & & &本节在段考中常以选择题、填空题和解答题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理求面积，一般属于中档题。在高考中一般以选择题、填空题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理求面积，有时也不考查。
知识点精练
练习题一&#12288;难易度：易
练习题二&#12288;难易度：中
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问题症结：为什么第一种方法不行
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