求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．
问题描述：
求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．
问题解答：
∵y=-x2+4x-3，∴y′=-2x+4，x=0时，y′=4，x=3时，y′=-2，∴在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6，两条切线的交点是（1.5，3），如图所示，区域被直线x=1.5分成了两部分，∴所求面积为S=∫1.50[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+∫31.5[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx=13x3|1.50+(13x3-3x2+9x)|31.5=2.25．
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如图，对称轴CE交x轴于点E，连接DE．抛物线y=-x2+4x+5中，令y=0，则-x2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0，解得x=5，x=-1；∴A（-1，0），B（5，0）；令x=0，得y=5，∴D（5，0）．∵点C是抛物线的顶点，∴C（-42×(-1)，4×(-1)×5-424×(-1)），即C（2，9
²-4ac>0k
∵y＝﹣x²＋4x＋m－2＝﹣(x－2)²＋m＋2 ∴顶点为（2,m＋2）∵y＝2x²＋nx＋11＝2(x＋n/4)²－n²/8＋11 ∴顶点为（﹣n/4,﹣n²/8＋11）∵抛物线Y=-X2+4X+m-2的顶点乔好事另一条抛物线Y=2X2+nX+11的顶点∴
（1）①对称轴x=-42=-2；②当y=0时，有x2+4x+3=0，解之，得x1=-1，x2=-3，∴点A的坐标为（-3，0）．（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．（3）存在．当x=0时，y=x2+4x+3=3∴点C的坐标为（0，3），∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，
∵抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，∴-4k-16-4=3，∴k=-1．
y=(x-2)²-2对称轴是X=2你画个抛物线的图,顶点是（2,-2）还经过（0,2）因为圆P与X轴相切所以Y=3求X=2+厂5或者2-厂5厂就是开方,打不出来
应该是中点吧由题知抛物线焦点为（1,0）设焦点弦方程为y=k（x-1)联立：y^2=4xy=k（x-1)所以k^2(x-1)^2=4xk^x^-2k^x-4x+k^=0k^x^-(2k^+4)x+k^=0由韦达定理：x1+x2=2k^+4 /k^所以中点横坐标：x1+x2/2=k^+2 /k^带入直线中点纵坐标：y=k
1 对称轴为x=-2 x²+4x+3=0 (x+3)(x+1)=0 x=-1 x=-3 所以点A(-3,0)2 点P(-2,3)或 点P(2,3)3 点D为(-2,1) CM:(y-3)/x=y/(x+2) 2y-3x-6=0 再问： P点的坐标我怎么感觉有三个，除了P(-2,3)或 点P(2,3)这两个点外
设抛物线与x轴的交点为：（x1，0），（x2，0），∵x1+x2=-4，x1ox2=3，∴|x1-x2|=(x&&1+&x&2)&2-4x&&1&x&2=4=2，∴抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是2．故答案为：2
(1)设kOA=k kOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk) kAB=k/(1-k^2) AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x-2P)∴AB经过定点(2P,0)(2)①交轨法AB:y=[k/(1-k^2)](x-2P)①OD:y=[
F(1,0) |BF|=2 |AF|+|CF|=4 A,C到准线的距离之和为4 A(x1,y1) ,C(x2,y2) 有定义可知x1+x2=2 AC中点M的横坐标x1+x2/2=1
(1)抛物线y=x^2+4x=(x+2)^2-4与x轴分别相交于点B(-4,0)、O(0,0),它的顶点为A(-2,-4).(2)l:y=-2x,①P(-2/√5,-4/√5）时BP⊥OP,四边形BAOP是直角梯形.AO^2=20,以B为圆心,AO为半径的圆是(x+4)^2+y^2=20,②把①代入②,5x^2+8x-
（1）y=x2+4x+k=（x+2）2+k-4∴抛物线的顶点C的坐标为（-2，k-4）（4分）．（2）过点C作CD⊥x轴于点D，由抛物线的对称性可得CA=CB∵△ABC是直角三角形∴BD=CD=4-k∵抛物线的对称轴是直线x=-2∴点B的坐标为（2-k，0）将点B的坐标代入抛物线的解析式：（2-k）2+4（2-k）+k
1,用配方法求出抛物线y=x²-4x+1的对称轴和顶点坐标y=(x-2)²-3对称轴x=2,顶点（2,-3）2 用配方法求出抛物线y=x²+8x+1的对称轴和顶点坐标y=(x+4)²-15对称轴x=-4,顶点（-4,-15）3.用配方法求出抛物线y=2x²-4x+1的对
抛物线y=-x²+4x+q的顶点坐标为[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)],其中a=-1,b=4,c=q-b/(2a)=-4/(-2)=2(4ac-b²)/(4a)=(-4q-16)/(-4)=q+4所以,抛物线的顶点坐标为(2,q+4)把x=2,y=q+4代入y=1/2x+1得
首先你给的结果我没有验算是否正确,但过程中有好几处错误,也许这就是你看不懂的原因.用定积分求面积这种方法称为微元法,我下面简单介绍一下微元法的思路：微元指的就是图中橙色部分的区域,1、我们先求微元的面积,这个图形当作矩形来求,看第一个图,其高度为f(x),宽度为dx,因此其面积为f(x)dx,记作dA=f(x)dx；2
（1）∵抛物线y=x2+4x+c与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程x2+4x+c=0有两个不同的实数根，∴△=42-4×1×c＞0，即16-4c＞0，解得，c＜4，∴c的取值范围是c＜4；（2）设抛物线y=x2+4x+c与x轴的两个不同的交点的横坐标为x1、x2（x1＞x2），则根据题意知，x1-x2=2（x1＞x
∵y=x2+4x+9=x2+4x+4-4+9=（x+2）2+5．∴抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）①对称轴x=-42=-2；②当y=0时，有x2+4x+3=0，解之，得x1=-1，x2=-3，∴点A的坐标为（-3，0）．（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．（3）存在．当x=0时，y=x2+4x+3=3∴点C的坐标为（0，3），∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，
也许感兴趣的知识求曲线y=x³-2x与y=x²所围图形的面积,并将此面积绕y轴旋转,求旋转体体积.
问题描述：
求曲线y=x³-2x与y=x²所围图形的面积,并将此面积绕y轴旋转,求旋转体体积.两曲线相交于x=-1,原点,x=2三处,在y轴左侧y=x³-2x在y=x²上方,右侧y=x²在y=x³-2x上方,面积由公式∫|f(x)-φ(x)|dx可轻易求出为37/12,但体积用公式2π∫x|f(x)-φ(x)|dx求解就完全不正常了,先是在y轴左侧直接积分求出面积为-2πX13/60,然后在右侧求出的体积无论和这部分和差都无法算出答案63π/10.公式真的不对么？
问题解答：
一条曲线绕y轴旋转的体积用这个式子求：π∫x^2dy把dy做微分运算另一条曲线也做类似运算最后两体积相减你那个体积公式不对吧
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你先把题干描述的再明确点 再问： 平面图形A在:曲线Y=e^x下方以及该曲线过原点切线的左方还有X轴上方围成的图形. 求:1.图形绕X轴旋转的旋转体体积 2.图形绕x=1旋转的旋转体体积 再答： y=e^x的过原点的切线为y=ex，切点为（1,e）1.图形绕X轴旋转的旋转体体积可视为2.图形绕x=1旋转的旋转体体积可视
一般情况：y²＝2px,与直线x＝a.把x＝a当做旋转体的“高h”；把x＝a代入抛物线方程,求出y,就是旋转体的截面“大半径r”.h旋转体的体积V＝π∫(r²x/h)dx＝½·πr²h.0这就是说,“一段抛物线旋转体的体积等于具有相同的底和高的圆柱体的一半.”这是公式.你可以代进
/>先求交点 &x^2-4x+10=3x & x=2或5 & ,在区间[2,5]中x^2-4x+10-3x=（x-2)(x-5)&0& & & &所以 &3x&x^2-4x+10=(x-2)^2+6&0& &nb
再问： 三条，f(x),g(x),t(x) 再答： 要看你三条曲线画出来是什么样子的 没有统一的公式 可以用微元法做再问： 再答：
1.求切线方程:设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p) 将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1 切线方程:y=ex 2.求所围面积:(1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1 (2)三角形面积:S2=0.5×e×1^2=0.5e 所求面积:S=S1-S
1,切线：对函数求导有：y′=-cos(x) 而-cos(π/2)=-√(1/2) sin(pi/2)=sqrt(1/2)即 y-√(1/2)=-√(1/2)[x-π/2]可以得 y=-x√(1/2)+π/2√(1/2)+√(1/2) y=-√(1/2)x+(π+1)√(1/2)2,面积：S=|∫sin(x)dx|,
p是π吗?它是长为π,高为1的矩形去掉[0,π]区间内的正弦曲线所围面积,S=1*π-∫[0,π]sinxdx=π-(-cosx)[0,π]=π+(cosπ-cos0)=π+(-1-1)=π-2.V=π*(π*1^2)-π∫[0,π](sinx)^2dx=π^2-π∫[0,π](1-cos2x)dx/2=π^2-π[x
求由曲线y=x²,x=1 ,y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积面积S=[0,1]∫x²dx=x³/3︱[0,1]=1/3体积V=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5. 再问： 体积中的π是什么
S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx=π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1)=3π/10
1/y——什么意思 再问： ???????????y=1/x 再答： ?????????????????????????ο?????????????磿再问： ??????????????????????????????????????????лл 再答： 我不会正规的的定积分，只会这种偏方。sorry！
所围成平面图形的面积=∫(1-lnx)dx=x(1-lnx)│+∫dx (应用分部积分法)=-1+(e-1)=e-2绕x轴旋转一周所生成的体积=∫π(1-ln²x)dx=π[x(1-ln²x)│+2∫lnxdx] (应用分部积分法)=π[-1+2(xlnx│-∫dx)] (应用分部积分法)=π[-1
y=1/x 当y=3时,x=1/3S=∫(1/3—2)1/xdx=lnx|(1/3—2)=ln2-ln(1/3)=ln6
题目条件不全,拍原题 再问： 就是y=cosx,x=∏,x=0围成的图形绕y轴旋转所得的体积是多少 再答： 那题目错了，这样围不出封闭图形再问： 答案是2∏² 再答： 没法做出来的
设A(x1,y1,z1)为x/2=y= -(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1 - (x1)/2,y + z=y1 + z1→2(y + z)=x - 2x + 2 故：此旋转曲面方程为2(y + z)=x - 2x + 2.
解 先作图（此处略）,得知该图形在 x 轴上的投影是区间 [0,1].(1) 图形在 x∈[0,1]处的面积微元dA(x) = (x-x^2)dx,故所求面积为A = ∫[0,1]dA(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6.(2) 图形在 x∈[0,1]处的旋转体的体积微元dV(x) =π (x^2-x
两曲线交点为(0,0),(1,1)绕x轴旋转所得旋转体的体积化为定积分得∫[0,1]π[(√x)^2-(x^2)^2]dx=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10
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问题描述：
求面密度为μ的均匀半球壳对于z轴的转动惯量求面密度为μ的均匀半球壳x²+y²+z²=a²(z≥0)对于z轴的转动惯量有一种解法为：求高手!详细解释一下这种做法,谢谢啦!~
问题解答：
给点分啊,大哥,怎么都是0悬赏分啊.我简单说下,就是按字面意思来列的表达式,质量乘以半径的平方,首先取样,0-2π积分指的是分割成一个个扇面,扇面上取试样与数值轴夹角为φ,试样近似一个正方形,表达出边长,算出面积乘以面密度得质量,然后乘以半径的平方,半径指的是asinφ.然后积分即可,就是上面的做法.
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这个就要用微分了,与半球面平行,所得的每一个平行于大圆的小圆的重心都在圆心,则所有圆心共线为球的半径,设中心处所在的小圆半径是r,所有小圆的半径和为R,球的半径为R1,又公式C=2πR,则重心所在的小圆满足4πr=2πR,用微积分R等于球大圆面积的四分之一即R=1／4×πR1×R1,r=1／16×R1×R1,再利用勾股
重心就在紫色的那个点.上半部分黄色面积和下半部分褐色面积相等 再问： 答案是在中点上。 再答： 我认为中点是错的，不要迷信答案再问： 这样的理由是？ 再答： 重心就是重力分布的中点，面积相等则体积质量相等。这样重量才能对称起来。
Jz = a ∫(r,-r) (r^2-y^2)dy=4ar^3/3
注意到积分曲线关于x,y,z是轮换对称的,因此有∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds=(1/3)∮(x²+y²+z²)ds=(1/3)∮a² ds∮xds=∮yds=∮zds=(1/3)∮(x+y+z)ds=(1/3)∮0 ds=0
2/5×m×R×R×派 再问： 这个我知道，我要的是具体步骤
[正负根号下(X平方+Y平方)]Z=4(X^2+Y^2)Z^2=16即为曲线xz=4,y=0绕z轴旋转的曲面方程 规律：绕那个轴,那个轴对应的变量不变,然后把剩余的变量换成正负根号下两个变量的平方和即可这是个公式,你到空间解析几何教材中都能招到
由两个平面方程,消去z得到L的方程为x-y=3L上的点的坐标可设为（x1,x1-3）,此点与Z轴的距离为√(x1²+(x1-3)²)配方得到√(x1²+(x1-3)²)=√[2(x1-3/2)²+9/2]上式的最小值为√(9/2),此时x1=3/2,那么y1=x1-3=
题没写全吧,z应该还有个范围吧..要不这个图形是个无上限的几何体Iz=∫∫∫(x^2+y^2)y^2dV=∫∫∫r^2r^2(cosθ)^2 rdrdθdz=2∫(4π/3->5π/3)dθ∫(0->?)dr∫(r->2rcosθ)r^5(cosθ)^2dz 再问： 有上限的吧…z=2x这个面就将椭圆抛物面截好了吧…而
绕x轴旋转,则旋转面上的每一个点（x,y,z）满足距z轴的距离为x^2+y^2的条件,满足该条件的点都在这个曲面上.你可以任意从该线上选一个点绕z轴旋转,从点推面
其实很简单,你仔细想象能做出来的.这里关键就是例力矩的定义,还要用到力的分解对X轴：X轴到力F的距离是0.12,Mx=50K*0.12=6K,对y轴：X轴到力F的距离是0.1,My=30K*0.1=3K,用30K是应为力F在Z轴方向的分力才对Y轴有力矩的作用,在Y轴本身的分力是没有力矩作用的.对z轴：X轴到力F的距离是
要用积分啊.貌似有人答过了.你查查看吧,有人之前问过.你点击下面的链接.所谓重心,可以证明它同时也是质心.质心的定义为,在x,y,z直角坐标系中,N个质点其质量,位置记作m(i),x(i),y(i),z(i),则质心位置为x=∑m(i)x(i)/∑m(i),...等.用积分表示即x=∫dm·x/∫dm,...等.1.求
首先你知不知道用两个平行的平面截球面,所截出来的球带的面积和这两个平面间的距离成正比（也即在直径上投影等长的球带面积是相等的）不管它截球面的哪部分（靠近直径或者球顶都一样）,这个是可以用积分求出来的.那么设半球壳重心离球心X,那么将半球壳竖直放置的话,离重心等距处△x宽度的球带对中心产生的力矩是相等的（X+l与X-l处
曲面求偏导得到z'x=x/√x^2+y^2z'y=y/√x^2+y^2Iy=∫∫(x^2+z^2)dS=∫∫(x^2+x^2+y^2)dS=∫∫(2x^2+y^2)dS=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dS =(3/2)∫∫(x^2+y^2)√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy=(3√2/2)∫∫(x^2
用静电平衡简单.用高斯定理也简单.在球心处做一个高斯球面,因为电场球对称,而且面内EdS 积分是零,所以各处场强是零.当高斯球面的半径无限小时,场强仍是零,由于场强是连续的,所以,球心处场强为零. 再问： 你这个解释有问题，它现在不是封闭的曲面，它是一个半球壳 再答： 抱歉，我没有注意到。在中心处的电场是是垂直于断面的
m=ρv球的体积= 4/3πR^3半球的体积= 4/3πR^3*1/2半球m=2/3ρπR^3
答案是(1+1/√13)a&,关键是在找几何关系上,再用一次三个力的力系汇交（可以用来找一个简单的几何关系）,之后的问题就是解方程,需要较好的三角函数基础,因为会用一次正弦定理和余弦定理,详细过程如下：点击图片可以查看大图.如果图不清楚,请留邮箱；如果有疑惑,欢迎追问~
1.可以看成无限个圆环电场的叠加.每一个圆环电场dE=Q(r)sin(α)/4πεa为圆环上任意一点和中心的连线和底面的夹角.Q(r)=2πaRcos(α)E=∫2πaRcos(α)sin(α)/4πεdα从0积分到90°=πaR/4πε*[（sin^2(90°)-sin^2(0°)）]=πaR/4πε2.高斯定理 ε
对!完全正确!1、我们计算质心,就是质量微元乘以该质量微元的高度,然后总积分；2、我们将上面的结果除以总质量,就得到了质心的y坐标.我们计算平均高度用的是同样的方法.纯粹从物理角度考虑、分析,也能得到同样的结论：从物理角度考虑,质心的含义就是,物体的任何运动,可以分解成质心的平动加上围绕质心的转动、振动等等.而算出平均
百度上有 再问： 都要积分 再答： 太多，有点复杂，看不懂 再答： 有没有积分的 再答： 我看过了 再答： 在一个贴吧里，用的什么定理再问： 给网址可以采纳，如果能解决 再答： 哦哦 再答： http://tieba.baidu.com/p/?pn=0&
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问题描述：
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问题解答：
y=x^2和y=2x^2两者只有一个交点,不能形成面积,请核对题目哈
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图形是半圆,最高点是1,所以半径为1.用公式4/3pir^3,得到答案4/3pi. 再问： 能写出解答过程麽，亲，这是考试题，我要求过程~~~~(>_
y=1/2x平方 与直线y=2交点是-2,2),(2,2).平面图形面积S=∫[-2,2](2-x^2/2)dx=2∫[0,2](2-x^2/2)dx=2(2x-x^3/6)|[0,2]=16/3.绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积.V=π∫[-2,2][2^2-(x^2/2)^2]dx=2π∫[0,2][2^2-(x
抛物线体积是等底同高圆柱体的一半所以V=π*x^2*（ax^2）/2=aπx^4/2 积分的话,旋转立体的体积等于横截面——以x为半径的圆面积叠加V=∫πx^2dy =aπ∫x^2dx^2 =aπx^4/2+C 你的答案是对的.不过,就抛物线的旋转体的体积,应该是可以直接套用,这个……阿基米德早就研究出来了
设旋转体的体积为V，则v＝∫π0πsin2xdx＝π∫π01-cos2x2dx＝π2[π-∫π0cos2xdx]=π22-π2o2∫π0cosxd(2x)=π22-πosin2x.π0．故旋转体的体积为：π22．
旋转体的体积=对{底面积π[√(x-1)]²×高dx(微元法)}求连续和(积分)故∫(1→4)π[√(x-1)]²dx=∫(1→4)π(x-1)dx=∫(1→4)(π/2)d(x-1)²=(π/2)[(4-1)²-(1-1)²]=9π/2
y=1/x 当y=3时,x=1/3S=∫(1/3—2)1/xdx=lnx|(1/3—2)=ln2-ln(1/3)=ln6
/> y=x²与x=y² 的交点为：x1=0；y1=0； x2=1；y2=1； 相交区域位于第一象限,x=y² ==> y =√x ,面积： S = [0,1]∫(√x - x²)dx = (2/3*x√x - x³/3)|[0,1] = 1/3 若图形围绕x轴旋转,则
就看0-π段：将0-π分为n（n→∞）段,每段Δx=π/n,将旋转体分为无数个薄片对于左边为xi的薄片（xi=iΔx）Vi=πΔx(sin(xi))²=0.5πΔx(1-cos(2xi))求和V=ΣVi=Σ0.5πΔx-0.5πΣΔxcos(2xi)=0.5π²-0.5πΔx[sin(nΔx)cos
y=5±√(16-x^2)V=π∫(-1,1)((5+√(16-x^2))-(5-√(16-x^2)))dxV=2π∫(-1,1)√(16-x^2)dxV=4π∫(0,1)√(16-x^2)dx先抛开积分x的上下限设x=4sint,t属于(-π/2,π/2)sint=x/4cost=√(16-x^2)/4V=4π∫4c
1.y^(2/3)=a^(2/3)-x^(2/3)故-(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)
写清楚角C还是角B那个是90度不然结果不一样 你的图与叙述不一致
3*3*3.14*10-3*3*3.14*6/3=226.08立方d m 再问： 那是3除以6还是，3分之6。 再答： 三分之六再问： e
最大的是π×4²×3÷3=16π第二大的是π×3²×4÷3=12π最小的是绕斜边的旋转半径为斜边上的高,等于3×4÷5=2.4这个是一个纺锤体(两头尖),可以看做两个同底的圆锥组合而成,两个圆锥的高的和为5,所以体积为π×2.4²×5÷3=9.6π所以,所求比例为16π：9.6π=16：9
再问： 你错了 再答： 我哪错了？
1、旋转成的立体图形的体积是圆锥.圆锥的半径=4厘米、高=6厘米底面积=3.14×4²=50.24（平方厘米）圆锥体积=1/3×50.24×6=100.48（立方厘米）2、此立体图形为圆锥,底面半径为4,高为6,所以体积为：S=πr^2h/3=4^2X6Xπ/3≈100.48(立方厘米) 注：π 取近似值3.
见图.切线与x轴的交点为B(-1,&0),&与y轴的交点为C(0,&1/2)切线(y&=&(x+1)/2)与抛物线和坐标轴所围的区域分别为绿色和紫色.绕x轴旋转一周,在x处截面积为:f(x)&=&π[(x+1)/2]²&&nbsp
“数理答疑团”为您解答,希望对你有所帮助. 再问： 我是体积不会再问： 帮忙求一下体积好吗 再答： 再问： 好的，你再帮我看一道题目好吗再问： 再问： 也是求体积不会
设该函数方程为y=kx+b则有 1=2k+b ……1-3=-k+b …… 21式减2式 得 3k=4 所以 k=4/3 所以b=1-2*4/3=-5/3所以该函数方程为y=4/3x-5/3该直线与x轴的交点为（5/4,0）则三角形面积S=1/2*5/3*5/4=25/24 再问： 求原点到该函数图像的垂线段的长度 再答
也许感兴趣的知识求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）
问题描述：
求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）
问题解答：
解法一：所求体积=2∫2πx√[16-(x-5)²]dx=4π∫x√[16-(x-5)²]dx=4π∫(4sint+5)*4cost*4costdt (令x=4sint+5)=64π∫(4sint+5)cos²tdt=640π∫cos²tdt=320π∫[1+cos(2t)]dt=320π[t+sin(2t)/2]│=320π(π/2+0)=160π²；解法二：所求体积=2∫π[(5+√(16-y²))²-(5-√(16-y²))²]dy=40π∫√(16-y²)dy=40π∫4cost*4costdt (令y=4sint)=320π∫[1+cos(2t)]dt=320π[t+sin(2t)/2]│=320π(π/2+0)=160π².
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y=5±√(16-x^2)V=π∫(-1,1)((5+√(16-x^2))-(5-√(16-x^2)))dxV=2π∫(-1,1)√(16-x^2)dxV=4π∫(0,1)√(16-x^2)dx先抛开积分x的上下限设x=4sint,t属于(-π/2,π/2)sint=x/4cost=√(16-x^2)/4V=4π∫4c
（定积分的应用）所求环体的体积=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx=40π∫√(16-x²)dx=40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)=320π[t+sin(2
绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx =π(4x²-x^5/5)│ =π(4*2²-2^5/5) =48π/5； 绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5
V=∫[-3,3]0.5*π*y*ydx=∫[-3,3]π*2*（1-x*x/9）dx=8π理由：因为y≥0,所以截面积S=0.5*π*y*y所以旋转体的体积为Sdx=0.5*π*y*ydx
“数理答疑团”为您解答,希望对你有所帮助. 再问： 我是体积不会再问： 帮忙求一下体积好吗 再答： 再问： 好的，你再帮我看一道题目好吗再问： 再问： 也是求体积不会
易知旋转体与x轴垂直的截面积为πx, 故V=∫(0,1)πxdx= π*x^2/2|(0,1)=π/2
就看0-π段：将0-π分为n（n→∞）段,每段Δx=π/n,将旋转体分为无数个薄片对于左边为xi的薄片（xi=iΔx）Vi=πΔx(sin(xi))²=0.5πΔx(1-cos(2xi))求和V=ΣVi=Σ0.5πΔx-0.5πΣΔxcos(2xi)=0.5π²-0.5πΔx[sin(nΔx)cos
1.y^(2/3)=a^(2/3)-x^(2/3)故-(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)
z=0,y=e^x 是柱面y=e^x与xoy平面所交得到的曲线绕着x轴旋转一圈得到的是y=e^（±sqrt（x^2+z^2）） 再问： 那绕y轴旋转的到的是啥？谢谢 再答： 前面那个错了，应该sqrt（y^2+z^2）=e^x如果是绕着y轴旋转y=e^（±sqrt（x^2+z^2））
采用柱坐标:x=x,y=rcosθ,z=rsinθ； dV=rdrdθdx；所以∫∫∫(Ω)(y^2+z^2)dV=∫(0→5)dx∫(0→2π)dθ∫(0→√(2x))r^2rdr=2π∫(0→5)dx(1/4)r^4(0→√(2x))=2π∫(0→5)x^2dx=250π/3(毕).
x²+y²=1柱面.
①在xoy面上的曲线y^2=2x绕X轴旋转一周的曲面,它的方程是y^2+z^2=2x它的几何位置是,把摆放在你面前的一个碗,碗口向着你放倒90度②积分区域D就是,这个碗的碗口被平面x=5盖住③把这个积分区域D投影到yoz面上,得到平面区域y^2+z^2≤10④用柱面坐标计算这个3重积分,即,先对x做定积分,再在平面区域
y^2+z^2=e^(2x) 绕X轴旋转,则曲面上一点到X轴的距离应等于y,（y^2+z^2）^1/2=y代入原方程就可以了.
所求体积=2∫πb²(1-x²/a²)dx=2πb²[x-x³/(3a²)]│=2πb²(a-a/3)=4πab²/3.
答：x=5±√(16-y^2)且关于x轴对称,所以V=2π∫0到4 [(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2] dy=2π∫0到4 20√(16-y^2) dy=40π∫0到4 √(16-y^2) dy令y=4sint,则t积分区域为0到π/2则40π∫√(16-y^2) dy=40π*16∫(
令g(y)= 根号(16-y²)+5 ,p(y)= -根号(16-y²)+5所以要求的体积为(积分区间为-4到4)π∫(g(y))²dy - π∫(p(y))²dy=π∫20*根号(16-y²)dy=20π*8π=160π²
既然你只要结果,就用AutoCAD给你查一查,建立模型,massprop命令即可AutoCAD一时半会儿交不会,下面是结果,绝对正确,计算机算的可惜不能用pi表示,更高级的数学软件可以,如matlab---------------- 实体 ----------------质量:体积:
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