分部积分法_百度百科
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分部积分法
分部积分法是中的一类重要的、基本的计算的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：、、、、的积分。
分部积分法公式推导
是两个关于
的函数，各自具有连续
，则按照乘积函数求法则，则有
对其两边进行积分，且因
的原函数是
用微分形式写出，则亦可得出
上两式就表示出了分部积分法则。它把
的积分化为
的积分，分部积分的好处是，可将复杂的被积函数简化为另一较易求得的函数积分。
例如，要求
，则依分部积分法则，令
则按上述公式有
分部积分法四种典型模式
一般地，从要求的积分式中将
是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取
，因为一旦
确定，则公式中右边第二项
也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取
的复杂程度决定，也就是说，选取的
比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。
记忆模式口诀：反（函数）对（数函数）幂（函数）三（角函数）指（数函数）。
分部积分法模式一
求微分后，
更加简洁，而
的类型相似或复杂程度相当。
例如，对于形如
的不定积分（其中
次），由于对多项式求微分可以降次，且或指函数的积分则较容易求得，所以可以令
，而将另一个函数看成
通过分部求得积分。
对该式第二项再按此模式进行分部积分，得
分部积分法模式二
求微分使得它的类型与
的类型相同或相近，然后将它们作为一个统一的函数来处理。例如对形如
等的积分，总是令
次的多项式，另一个函数（
。通过分部积分，很容易求出不定积分。
而该式第二项为
故原积分式
分部积分法模式三
利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质，通过一次或二次分部积分后，使等式右端再次产生
，只要它的系数不为1，就可以利用解方程的方法求出原积分
例如，对于积分
按法则对他们进行分部积分得
这样，所求积分均由另一个积分所表示出来，将这两式相加和相减（即解方程）得到所求积分表达式
这两个通用表达式就可以求出该类型的所有积分式，比如
分部积分法模式四
对某些形如
的，利用分部积分可降低
的次数，求得，然后再次利用递推公式，求出
例如，对于积分
而该式的第二项又可变换为
将其带入上式，则得到
最后，得到统一的递推关系式
分部积分法定积分
与的分部积分法一样，可得
分部积分法示例
回代即可得到
华中科技大学数学系．大学数学系列教材·微积分： 高等教育出版社，2008
朱士信 唐烁 宁容健．高等数学．北京：中国电力出版社，2008：159-162
菲赫金哥尔茨 著，吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译．数学分析原理．北京：高等教育出版社，2013：242-244
同济大学数学系．高等数学（第六版上册）．北京：高等教育出版社，2007：368
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清除历史记录关闭【数学】请问如何求两个定积分相乘-学路网-学习路上 有我相伴
请问如何求两个定积分相乘
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
请问如何求两个定积分相乘∫ydx∫(1/y)dx=-1所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)两边求导得到1/y=y/(∫ydx)^2所以1/y^2=(∫ydx)^2y=1/(∫ydx)所以∫ydx=1/y再一次求导得到y=-y'/y^2所以y'=-y^3所以dy/dx=-y^...怎么做,这两个求定积分&关于求不定积分的两个问题,这两个怎么算?(1)原式=∫(e^3x-e^x+e^x)/(e^2x-1)dx=∫[e^x+e^x/(e^2x-1)]dx=e^x+∫1/(e^2x-1)de^x=e^x+1/2ln|(e^x-1)/(e^x+1)|+c(2)原式=∫[1+1/(x-1)]dx=x+ln|x-1|+c两个函数相乘的不定积分怎么求可以分步积分怎么分出两个定积分的,求高手赐教~~~!!!这就是定积分的分部积分法。你可以查看高数上册的分部积分法。请问如何求两个定积分相乘(图4)请问如何求两个定积分相乘(图11)请问如何求两个定积分相乘(图19)请问如何求两个定积分相乘(图24)请问如何求两个定积分相乘(图27)请问如何求两个定积分相乘(图31)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:请问如何求两个定积分相乘学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 怎么分出两个定积分的,求高手赐教~~~!!!这就是定积分的分部积分法。你可以查看高数上册的分部积分法。防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:如何求下面两个式子的不定积分貌似可以用分部积分,但是我不...(1)∫xsinxcosxdx=1/8∫2xsin2xd2x=-1/8∫2xd(cos2x)=-1/8(2xcos2x-∫cos2xd2x防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:如何求这两个不定积分x|+C(C是常数)积分:dx/[x^3*根号(x^2+1)]令x=1/tdx=-1/t^2dt原式=-积分:t^2dt/根号(t^2+1)=-[积分:(t^2+1-1)/根号(t防抓取，学路网提供内容。∫ydx ∫(1/y)dx=-1对下面两个式子求不定积分,应该怎么求?第一个:1/(1+cos2x)第...利用三角函数公式,再用基本的积分公式1.1/(1+cos2x)=1/(2cos^2x)=(1/2)sec^2x积分结果(1/防抓取，学路网提供内容。所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)这两个定积分求极限怎么做呢?向左转|向右转防抓取，学路网提供内容。两边求导得到这两个定积分怎么算求步骤向左转|向右转这是第一题等等发第二题防抓取，学路网提供内容。1/y=y/(∫ydx)^2请问如何计算办公楼照明系统的计算负荷啊？谢谢了问：q答：①、办公楼的单位用电指标是30~70W/m²（50~100VA/m²），那么办公楼的用电量是：面积*用电指防抓取，学路网提供内容。所以1/y^2=(∫ydx)^2请问怎样求前n项和答：如图防抓取，学路网提供内容。y=1/(∫ydx)请问下销项税额如何计算？问：请问下销项税额如何计算。即：假如我公司从另一家公司购进产品价格是430...答：销项税额=销售额*增值税税率销项税额(outputVAT)是指增值税纳税人销售货物和应交税劳防抓取，学路网提供内容。所以∫ydx=1/y请问如何计算套算汇率？问：USD/JPY=120.10--120.20EURO/USD=1.5求EURO/JPY我记得套...答：套算汇率的计算方法分为三种(1)美元在两种货币的防抓取，学路网提供内容。再一次求导得到y=-y'/y^2请问怎么求y=xx（x次方）的导数问：如题答：两头取对数，得lny=xlnx再两头对x求导，得1/y*y'=lnx+1整理得y'=y(lnx+1)将右边的y用x的x次方代替得到y'=x^x(lnx+1防抓取，学路网提供内容。所以y'= -y^3请问如何求统计量服从该分布？答：有两个方法，第一个，写出n元正态分布的联合密度，然后计算平方和的分布函数，计算过程中要用到高维球变换。求导得到所求密度函数，发现满足卡方分布。另一个是用特征函数，也不知防抓取，学路网提供内容。所以dy/dx=-y^3请问求人办事应怎样说话答：下面，我们介绍几种运用求人语言的具体技巧，也许会有助于你的请求得到最理想的答复。一、寻找过渡倘若向特别要好和熟悉的人求助，可以直截了当、随便一点。但有时求助于关系一般的人、生防抓取，学路网提供内容。-2y^(-3)dy=2dx请问KVA是怎样计算出来的问：请问kva是怎样计算出来的？是W=UI吗？答：KVA是设备的输出容量，单位是VA或KVA．既是该设备的视在功率S,三相视在功率计算公式为：S=√3U×ICOSΦ单位是：V防抓取，学路网提供内容。所以y^(-2)=2x+C请问如何求两个定积分相乘答：∫ydx∫(1/y)dx=-1所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)两边求导得到1/y=y/(∫ydx)^2所以1/y^2=(∫ydx)^2y=1/(∫ydx)所以∫yd防抓取，学路网提供内容。根据y(0)=1,得到C=1请问开发票税点的计算公式如何计算.问：如果是按6个点算答：商业企业一般纳税人与小规模纳税人的税率不同，商业企业一般纳税人销售货物税率为17%，小规规模纳税人销售货物征收率为4%。不论是一般纳税人，还是防抓取，学路网提供内容。所以y^(-2)=2x+1防抓取，学路网提供内容。y=1/√(2x+1)首先用一张图来表明现在快递市场的格局：四通一达占比最大，307.8亿；其次是EMS，214.9亿。顺丰第三，140.9亿。虽然顺丰市场份额排名第三，但是我想，大家都明白顺丰的口碑，以及服务态度。就四通防抓取，学路网提供内容。如何求下面两个式子的不定积分貌似可以用分部积分,但是我不...(1)∫xsinxcosxdx=1/8∫2xsin2xd2x=-1/8∫2xd(cos2x)=-1/8(2xcos2x-∫cos2xd2x)=-1/4xcos2x-1/8sin2x+C(2)∫xtanxtanxdx=∫x[(secx)^2-1]dx=∫x(secx)^2dx-∫xdx=∫xd(ta...如何求这两个不定积分x|+C(C是常数)积分:dx/[x^3*根号(x^2+1)]令x=1/tdx=-1/t^2dt原式=-积分:t^2dt/根号(t^2+1)=-[积分:(t^2+1-1)/根号(t^2+1)dt]=-[积分:根号(t^2+1)dt-积分:1/根号(t^2+1)dt]=-[-1/2(t根...对下面两个式子求不定积分,应该怎么求?第一个:1/(1+cos2x)第...利用三角函数公式,再用基本的积分公式1.1/(1+cos2x)=1/(2cos^2x)=(1/2)sec^2x积分结果(1/2)tanx+C2.1/(sinx*cosx)^2=(sin^2x+cos^2x)/(sinx*cosx)^2=csc^2x+se...这两个定积分求极限怎么做呢?向左转|向右转
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求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&
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定积分,求详细过程,两个变量怎么解?你把X当做常量就好了。公式中含有两个变量的定积分,只对一个变量仿真,并画出图形,一...一切正常定积分中的积分变量的问题u确实是新的积分变量,原来的积分变量是t,对积分而言,x可看作常量,对求导而言,x是求导...定积分换元的一个特点吧。注意一下,在本质上,替换u=2x-t中,u与t是变量替换中的一对...MATLAB定积分上限是变量a,如何求解目标函数关于变量a的最...无约束极值问题,求原积分的最大值等效为求其相反数的极小值11213&...&&f&=&@(a)&integral(fun,0.01,a);&%&定积分&&...什么情况下不定积分可以只计算积分变量大于零的情况只是后来牛顿和莱布尼兹发现了它们之间的联系,可以通过不定积分来计算定积分,所以...变量做积分变量,其实对于最后的那个数字都不会产生影响,因此定积分与积分变量无关...求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&(图3)求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&(图5)求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&(图9)求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&(图12)求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&(图14)求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&(图16)这是用户提出的一个政治问题,具体问题为:求定积分,两个变量该怎么做这类题立马好评快&什么情况下不定积分可以只计算积分变量大于零的情况只是后来牛顿和莱布尼兹发现了它们之间的联系,可以通过不定积分来计算定积分,所以...变量做积分变量,其实对于最后的那个数字都不会产生影响,因此定积分与积防抓取，学路网提供内容。学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com [求助]定积分替换积分变量表示符号,定积分值相等的问题在你画出的题目中,X就是单纯的替代T,比如其实所有的证明均可以表示为积分号F(x)dx=积分号G(Y)dy,对应于各自的积分区间。无论xy有关系没防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:定积分变量代换如果像t^2代x定积分范围x=1时t有2个值积分区...那就得看你函数里面的是t还是x了如果是x的区间就用X的如果是t的就用t的防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:怎样用MATLAB求解定积分方程中的参变量?.m文件functionA=qfun(c)L=1;F=0.1;s=0;fun=@(u,x)(1+((F^2)/(x^4))*(1-cos(pi&#4防抓取，学路网提供内容。[求助]定积分替换积分变量表示符号,定积分值相等的问题在你画出的题目中,X就是单纯的替代T,比如其实所有的证明均可以表示为积分号F(x)dx=积分号G(Y)dy,对应于各自的积分区间。无论xy有关系没关系都可以如果xy的积分区间一致...定积分变量代换如果像t^2代x定积分范围x=1时t有2个值积分区...那就得看你函数里面的是t还是x了如果是x的区间就用X的如果是t的就用t的怎样用MATLAB求解定积分方程中的参变量?.m文件functionA=qfun(c)L=1;F=0.1;s=0;fun=@(u,x)(1+((F^2)/(x^4))*(1-cos(pi/2*L*x*u)/cos(pi/2*L*x)).^2).^(1/2);A=quad(@(u)fun(u,c),0,1...如何用matlab求解带参数变量的定积分一般来说用mathematica4做比较好,它的输入语言简单
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如图求含绝对值的定积分时，定积分为什么可以按x的取值范围分成两个积分？且从第二行是怎么到第三行的？
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积分区域就是x的取值范围吗？
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1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n=自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式,只是得到它的近似公式(当n很大时):1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)&欧拉近似地计算了r的值,约为0.577218.这个数字就是后来称作的欧拉常数.人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.至于,举例还真不好举.建议你参考自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法：1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.09 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)&0.09叫做欧拉常数&to GXQ:假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n&当 n很大时 sqrt(n+1)&= sqrt(n*(1+1/n))&= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)&≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))&= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))&设 s(n)=sqrt(n),因为：1/(n+1)1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+.....+1/n≈e前一半参照smile2000的 之后便是求 调和级数lim[1/(n+1）+1/(n+2）+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2 (γ为欧拉常数) 本人一直也在想这个问题 高中数学书 太坑了 一个小问题就这么难
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