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天体运动中,速度不同的卫星,其周期,加速度半径的大小比较
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对绕同一天体做圆周运动的天体来说,轨道半径越小,运动线速度越大,角速度也越大,周期越短,向心加速度也越大.
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2017届高三物理二轮复习（通用版）课前诊断——天体运动 Word版含解析.doc 8页
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2017届高三物理二轮复习（通用版）课前诊断——天体运动 Word版含解析.doc
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课前诊断——天体运动
天体质量和密度的估算
1.考查天体质量的估算]
(2016·六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为(　　)
A.π2?8R＋ct?32GT2　　　　　　 B.4π2?R＋ct?3GT2
C.π2?2R＋ct?32GT2
D.π2?4R＋ct?3GT2
解析：选B　由x＝vt可得：
卫星与地球的距离为x＝12c(2t)＝ct
卫星的轨道半径为：r＝R＋x＝R＋ct；
由万有引力公式可得：GMmr2＝mr4π2T2
解得：M＝4π2?R＋ct?3GT2
2．考查天体密度的估算]
(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)
A.3π?g0－g?GT2g0
B.3πg0GT2?g0－g?
D.3πg0GT2g
解析：选B　根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝GMmR2，物体在赤道上时，mg＋m\a\vs4\al\co1(\f(2πT))2R＝GMmR2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg0GT2?g0－g?。故选项B正确，选项A、C、D错误。
3．考查天体密度的估算与比较]
(2016·安阳二模)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)
月球表面处的重力加速度
地球和月球的半径之比
地球表面和月球表面的重力加速度之比
解析：选B　在地球表面，重力等于万有引力，则有GMmR2＝mg，解得M＝gR2G，故密度为ρ＝MV＝gR2G43＝3g4πGR，同理，月球的密度为ρ0＝3g04πGR0，故地球和月球的密度之比为ρρ0＝gR0g0R＝6×14＝32，选项B正确。
4．考查天体质量和密度的估算与运动学规律的综合]
(2016·哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是(　　)
A．该星球的质量为2hR2Gt2
B．该星球表面的重力加速度为h2t2
C．该星球的第一宇宙速度为2hRt2
D．通过以上数据无法确定该星球的密度
解析：选A　小球做自由落体运动，则有h＝12gt2，解得该星球表面的重力加速度g＝2ht2，故B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即GMmR2＝mg，可得该星球的质量M＝2hR2Gt2，故A正确；该星球的第一宇宙速度v＝gR＝ 2hR)t，故C错误；该星球的密度ρ＝M43＝3h2πRGt2，故D错误。
卫星运行参量的比较
5.考查不同轨道的卫星运行参量大小比较]
(2016·连云港高三期末)日，我国成功发射“一箭20星”，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200～600 km高的轨道。轨道均视为圆轨道，下列说法正确的是(　　)
A．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小
B．离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小
C．上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度
D．同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相同
解析：选C　卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：GMmr2＝mv2r，解得：v＝ GMr)，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：GMmr2＝ma，解得：a＝GMr2，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：GMmr2＝mω2r，解得：ω＝ GMr3)，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道离地面高度约为36 000千米，卫星分别进入离地200～600 km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，故C正确；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误。
6．考查椭圆轨道卫星及运行参量的比较]
(2016·佛山模拟)如图所
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天体运动教案..doc 5页
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天体运动教案.
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万有引力及天体运动
基本概念：
万有引力定律
开普勒三定律：
开普勒三大定律（注意三大定律的侧重点）
第一定律：（阐述行星和恒星的位置关系及轨道特点）
第二定律：（阐述行星运动过程中的速度变化特点）
意思是：近地点速度大，远地点速度小，从远地点向近地点运动过程中速度在增大。
第三定律：（阐述行星周期和半长轴的关系）
注意：k只与中心天体的质量有关，与其他因素无关，可以用万有引力提供向心力反推。
从现代的角度看“日心说”、“地心说”是错误的，但是它们为人类探索宇宙有不可磨灭的贡献。
例1：开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是(
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C.所有的行星公转周期的三次方跟轨道的半长轴的二次方的比值都相等
D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
二 天体运动（近似为匀速圆周运动）
1.万有引力提供向心力
2.运动类型
a．围绕中心天体做圆周运动，如地-太模型
b．双星模型
3.辅助公式（黄金代换）
三 主要题型
a．求天体质量M
情况一：在任何星球表面万有引力近似等于重力
例2 (2012·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
情况二：以该星体为圆心（中心天体），找一围绕该星作圆周运动的星体求解；
1、黄金代换的使用，特别是G、M未知而g已知的情况下。
2、可以发现本章解题几乎就是使用这两个公式，因此一定要弄清两者的含义。
3、要注意R、r的区分.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行，则有R=r。
b．天体密度的计算
天体密度计算的关键是算出质量，然后除以体积
例3“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)
D．自转周期
2014·江苏卷]）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s
B．5.0 km/s
C．17.7 km/s
D．35.2 km/s
2.关于人造卫星（与天体运动相比，有了高度的问题）
a．卫星的类型
（记住无论是什么轨道都只能以地球为圆心，而且轨道本身无法转动）
同步卫星问题又叫通信卫星（几个一定）
周期24小时，轨道唯一确定在赤道上空高度36000km处，速度3.1km/s
b．人造卫星相关参量
例5　如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得(　　)
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太阳的距离之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
例6　北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图3所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是(　　) 图3
A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为
B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为
D．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速
在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是
A．两颗卫星的角速度相同
B．两颗卫星的线速度满足v1>v2??????????????
C．两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D．假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C（图中没有画出），它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰
第二宇宙速度v2：
第三宇宙速度v3：
因此发射卫星的速度范围是7.9km/s----11.2km/s，但
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36页28页27页30页27页33页32页33页33页32页课时跟踪检测(十五)
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天体运动与人造卫星
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