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现代物理学基础的思考之三――――《狭义相对论的思考》
现代物理学基础的思考之三――――《狭义相对论的思考》目录第一章：经典物理学的几个问题 1、伽利略相对性原理 2、惯性的认识 3、伽利略变换光速的测量 4、场概念的兴起 5、以太论的复兴 6、光速的测量 7、迈克尔逊实验 第二章：洛伦兹变换的思考 1、狭义相对论产生的背景 2、狭义相对论的产生以及科学界最初的反应 3、Lorentz transformation 经典物理推导方法 4、同时性的相对性 5、Lorentz transformation 的相对论推导 6、狭义相对论的时空变换 7、狭义相对论中的质量与能量 8、速度合成公式的思考 9、狭义相对论的意义 第三章：狭义相对论的时空观 1、四维时空问题 2、狭义相对论中的绝对问题 3、相对论与约定论的关系初探 4、狭义相对论与以太 5、狭义相对论的时空变换效应 第四章：狭义相对论的实验验证 1、质速关系的验证 2、运动物体在运动方向上的收缩效应 3、光行差效应的解释14、运动物体的时钟延缓效应 5、相对论多普勒公式的验证 6、相对性原理的验证 7、真空光速不变性原理的验证 8、光速与光源速度无关的验证 第五章：时空平权理论 1、Einstein 的探索性科学假设在科学研究中的重要性 2、经典力学中时空对称性问题 3、狭义相对论中的时空对称性问题 4、广义相对论中的时空对称性问题 5、量子力学中的时空对称性问题 6、时空平权理论 7、时空平权与多普勒效应 8、时空平权的相对性 9、质能方程的时空平权理论推导 第六章：狭义相对论的困难 1、物理学界对于狭义相对论的批判 2、狭义相对论天空中“两朵乌云” 3、对于光速不变性原理的争论 4、对于洛伦兹变换的争论 5、Lorentz transformation 的困难 6、狭义相对论的局限性 第七章：狭义相对论的哲学观浅议 1、物理学家对于狭义相对论发展的思考 2、狭义相对论对于哲学发展的影响 3、狭义相对论对于现代物理学理论结构的影响 4、狭义相对论中相对与绝对问题 5、光速不变性原理与唯物辩证法关系的思考 6、狭义相对论与唯物辩证法的关系初探 第八章:狭义相对论困难的思考21、狭义相对论效应与加速度之间的关系 2、Lorentz transformation 的修正 3、狭义相对论效应与广义相对论效应的统一 4、Einstein 早年的哲学观 5.洛伦兹变换是动力学效应 6 、 修正后的洛伦兹变换的实验验证问题 7、几个狭义相对论验证实验的重新分析 8、同时性的绝对性 9、虚 速 率 及 其 存 在 下 的 相 对 论3第一章经典物理学的几个问题1、 伽利略相对性原理 相对运动概念在应用到自由度数很大甚至无限大的系统时就会受到限制.可是只要我 们回到那种不可分割的， 整体连续的表象， 只要我们放弃单个物体位置和运动的参数变化以 及为些所必备的坐标系，那么绝对运动和相对运动的对立就被撤消了.对某一宏观体积中质 点的热运动来说，相对性的概念就没有什么用途.不过当我们规定系统的自由度数不太大， 并且可以不间断地记录每一质点的位置和速度，那么相对性的概念还可以保持下来.这样， 要是可以把宇宙气体（不去研究里面个别质点的位置和速度）同连续介质组成一体的话，牛 顿的绝对空间或许就获得唯理论的意义.当绝对空间具有洛仑兹那种全部充满空间以太的特 征的时候，绝对空间也同样会获得唯理论的意义.（尽管已为后来的一系列实验所驳倒） 在物理学中，力学的终极概念得到了因果解释.对物理学来说，力的概念（力场的概念） 是个必须加以分析的概念.物理学确定了力的数值，在个别情况下，当质点无摩擦地运动时 （即摩擦力可以忽略时）力可以是坐标的函数.这种函数的形式应由引力论、弹性理论、电 动力学理论中对引力、弹性力、电力、磁力的研究给出，并且这种研究与力学不同，完全按 另一种方式进行，这些力已不再是终极概念，恰恰相反，现代科学的任务正是要用物理的或 数学的方法把它们从另外的量推演出来. 划分物理学和力学的界限也就把场方程和运动方程加以区分.或许正如前面所指出的 那样，既然忽略了离散存在质点和场的相互作用，所以场方程和运动方程都是线性的.在用 抽象的理论认证某个质点的时候在力学上就把这个质点看成是一种纯属被动的实体， 而力也 就施加在它上面，同时又和这个质点本身无关，这也正是解决力学问题的前提.在场论中力 场被相应地看成所谓被动的一面，看成是不依赖于场的粒子（即场源）的函数.根据力来确 定运动， 根据力与坐标的关系确定力是牛顿在 《自然哲学的数学原理》 中所提出的两个问题. 在解决第一个问题时，牛顿依据的是他所阐明的运动公理.同时在《原理》中还解决了另一 个问题，确定了把力（引力）和坐标联系起来的函数的形式.如所周知，这是古典物理学的 出发点.以后物理学的其他部门就是按牛顿的引力场的式样构成的. 在物理学发展的影响下，当力学把标量也包括到自己的基本概念之中的时候，已知力 和初始条件就能决定质点位置的牛顿运动方程将要被另一种方程所取代. 就科学思维能力和风格的影响来说只有极少数的科学发现可以同广义坐标方法相提 并论.把空间中质点的位置，即古典力学的原始的形象和被当成是多维“空间”的点的系统 的位形相对应， 从几何的观点来说这是在拉格朗日把四维时空引入科学之后所采取的下一个4步骤.当达朗贝尔在《百科全书》 【4】的量度一文中写到他的一些“机敏的熟人”把时间看 成是第四维时候，他可能就是指拉格朗日和其他一些人.但是，把第四维的概念引入科学还 是当拉格朗日在《分析力学》中用四维解析几何的形式阐明古典力学原理之后.也正是由于 《分析力学》才把ｎ维空间的观念引入到科学之中.多维空间的理论由于柯西（Couehy） 、凯 尔【5】 、普留凯尔（Pluker） 【6】 、黎曼（Reimmsnn） ，特别是格拉斯曼（Grassmaum） 【7】 之在 《广延性的理论》 【1】 （1844） 中的努力在形式化方面得到了很大发展.这一发展以新的、 有力的研究方法丰富了数学的内容，使变革几何学的原理成为可能，同时为相对论，量子力 学准备了富有成效的多维几何学的解释. 推动这一发展的首要因素就是拉格朗日把力学系统的状态看成是多维空间的点这一天 才的设想和促使数学家继续建立形式化理论的观念， 然而， 此时不能把物理思想的概念和形 式化的理论体系的概念单纯地加以对应.从历史上来说，这种单纯地与形式化的理论体系的 概念相对应既是十八世纪后半期和十九世纪前半期形式化理论体系物理学从力学和力学概 念的发展中获得解放的重要前题， 有时也是重要的方面， 而力学概念的发展也刺激了这种解 放. 拉格朗日研究了由 n 个质点构成的系统.这些质点的位置用ｎ个因子来描述， 每因子又 由三个数组成，则位置即被 3n 个坐标 x1y1z1，x2y2z2，?，xnynzn 来描述.如果通过具有相应 下标的 q1，q2，?，qn 表示上述每个坐标，那么系统的位形就可以用具有 3n 个坐标 q 的 点来代表， 或者说用具有 3n 个分量的矢量 q 来代表.这样， 系统从一个位置到另一个位置的 变化就可以表示为 q 点的位移，或表示为具有分量 dq1，dq2，?，dqn 的 3n 维矢量 dq.假若 系统在三维空间中运动，它的位置的变化可以用 3n 维的轨迹来代表，而 3n 维轨迹则是 q 点位移的结果. 在拉格朗日的力学中， 广义坐标不仅可以是质点系的笛卡尔坐标.而且也可以是描绘该系 统位形的任何一种参数.对一个受到引力或弹性力作用的质点系统来说，每一时刻作用在系 统中各点上的力（因而也就是加速度）由广义坐标所决定.物体的速度不影响加速度，并且 当已知系统位形时，速度有可能取不同的值.如果速度可以取不同的数值，那么，既使已知 加速度 （即力） ， 下一时刻系统的位形也是不确定的.所以为确定系统在未来每一时刻的行为 不仅必须给出已知时刻的坐标，而且还要给出速度.有这两种量就可以详尽无遗地描述出系 统的状态. 状态的概念是同古典物理学的基本前提紧密相关的，这一点要引起注意.当我们从原始 的、直接给出的、不可分割的混乱的图景中区分出个别的物体和运动的时候，我们是把在空5间中改变自己位置的物体的一系列自身同一的状态认为是某种过程， 这是力学最原始的表象. 力学之原始形象则是坐标随时间改变的自身同一的物体.坐标的变化并不能为怀疑运动客体 与自身同一提供任何根据.我们完全完全可以 “识别出” 在每一个相继时刻的物体.这一力学 的基本前提（运动客体的自身同一性）是以坐标的连续变化加以保证的.倘若原则上能够把 物体在一个位置和另一位置的间隔上的每一个点都记录下来， 那么就可以断言出现在我们面 前的是同一个物体.物理客体这种个体性（在上述情况下运动客体的个体性）是由每一个接 继的状态同已知状态的单值的依存关系所保证的，也就是说可以由以下这种可能性所保证； 即知道物体在某一时刻的状态就可以预见每一个相继时刻的状态 （同样是原则上的） .这样， 所谓状态这一概念标志若干物理量的综合，而这种综合以单值的形式同每一个相继时刻的， 每一个相似的综合联系在一起.根据这种状态的连续性和单值的依存关系就可推出运动的微 分方程.当已知初始条件时借助此方程就能绝对准确地预言物体以后的全部运动.在把这种 关系运用于物体系统时， 拉格朗日就把力学系统的个体性和自身同一性这些具有质的特征的 概念，翻译成分析的语言，而这些概念则是由它们和状态之单值的连继的依存关系所保证. 引入广义坐标和广义速度（公式）后运动微分方程表现出古典机械论的决定论的观念. 现在我们讨论一下为描述或者说为预见系统后继状态所必须的广义坐标（和广义速度） 的数目问题.假若系统由一个质点构成， 此时广义坐标和普通坐标一致， 即广义坐标数 f 等 于 3.若系统有两个质点，那么需要 6 个广义坐标，f=6，即第一个质点要三个普通坐标，第 二质点也是三个.若这两个质点彼此是以不变的距离相联系（即有一个约束条件）这时有 5 个广义坐标就足够了.数 f 总等于系统自由度数.每个质点在三维空间要三个数， n 个质点的 自由度数是 3n 减去 K 个约束条件 可以确定位置，也可以确定系统状态. 借 助 于 广 义 坐 标 对 任 何计 算 系 统 都 能 够 求 得 运动 方 程 . 拉 格 朗 日 在 引 入了 函 数 （等于封闭系统的动能和势能之差）之后，得到了运动方程.后来赫姆霍茨称这个 函数为动势.用动势（拉格朗日函数）把运动方程改写为下形式： f=3n－K.给出与广义坐标数目相同的广义速度，不仅所论系统有多少个自由度（f=3n－K） ，就有多少个拉格朗日方程. 在引入广义坐标 qi 和广义速度 之后，下一步就是引入广义动量 pi，它是拉格朗6日函数Ｌ对广义速度的一阶导数.，，等等，pi被叫作广义动量是因为在笛卡尔坐标系中 （q1=x， q2=y， q3=z） 它与动量在三个坐标轴上的投影一致. 然而它被称之为广义动量这是因为例如在极坐标中 q1=ρ ，q2=φ ，.p1 具有动量的量纲，而 p2 具有动量矩的量纲. 借助于广义动量可以得到替代 f 个拉格朗日方程 （二阶） 的 2f 个一阶方程.如果用哈米 顿函数 H=T+U 代替拉格朗日函数，这些方程就可以采取极为简单的对称形式. 拉格朗日方程和哈米顿方程在物理学中特别是在电动力学中获得广泛地应用.可是从历 史的观点上来看，物理学在此情况下从力学中所得到的东西正是它向力学所提供的东西.当 非力学的参量能够以坐标的身份出现时， 这种被推广后的运动方程的形式就成为物理学发展 的历史成果了. 物理学的影响使力学的基本原理相对性原理改变了形式.我们先来看看牛顿运动方程. 在它里面作为纯力学量出现的是质点的空间坐标.质点相对于某个坐标系运动，并且在坐标 变换时，即从一个惯性系过渡到另一个惯性第时，运动方程是协变的.下面再看具有广义坐 标的拉格朗日方程.它可以描述其他非力学的过程.当坐标变换时拉格朗日方程是否还保持 协变性呢？麦克斯韦的电动力学和以后的 Einstein 相对论指出：如果所论系统是匀速直线 运动，则方程是协变的.这样一来，相对性原理就推广到非力学的过程，并且使古典物理这 获得了最终的形式.当然古典物理学为此是要付出代价的，这就是说要放弃不变的空间距离 和时间间隔，而代之以不变的四维间隔.此时相对性原理仍旧是统一宏观物理学和力学的普 遍原理.从这种意义上说相对论是世界之古典图景的总结.不过这种情况下， 力学规律是否还 能保持原来那种基本的， 作为出发点的， 最普遍规律的地位吗？虽然一方面不能把物理学归 结为力学规律然而另一方面物理学原理又无法同力学规律分割开来. 当谈到区分力学和物理学，谈到物理学不能归结为力学的特性，总而言之，说到它们之 间的相互关系的时候，必须考虑到“力学”的概念和“力学的”概念本身在历史上的变化. 这两个词的含意是在变化着的，并且随着物理思想的改变而改变.力学发展的每一个历史阶 段都是以被物理思想所决定的终极概念区别于另一个历史阶段.而这种物理思想总要直接影 响到力学的特性.笛卡尔力学的物理前提是空间和物质的同一 .牛顿力学的物理前提是作用 于自然界所有物体的引力概念.骤然看来在拉格朗日和哈密顿力学中，似乎缺乏物理前提， 力学只具有四维解析几何的形式化的性质， 但是这只是意味着从物理上解释方程时， 它里面 的量可以和被守恒定律所联系的不同的物理量相对应.狭义相对论的力学是同新的物理前提7电动力学的概念和规律联系在一起的. 这样， 当我们谈论把这样或那样的物理学原理能够归结或不能够归结为力学的时候， 不 仅应该考虑到在物理学中力学概念这样或那样的作用， 还要考虑到物理学概念对力学的影响. 单纯地把“非力学的物理”和“力学的物理”加以对比就会忽视了那种相互作用.实际上物 理学同力学间的联系是很曲折的， 必须以这种态度来研究相对论物理之力学的和非力学特性 的问题. 是否可以把这些概念在历史的所有的变更都归拢在一起进而从整体上对 “力学” 和物理 学的“力学的”特性加以讨论呢？我们要把这个问题放在同其他问题的联系中加以考察，这 就是说最好把全部历史的变更都归拢在一起来讨论相对性原理， 或者说讨论适用于伽利略牛 顿的古典原理和 Einstein 的狭义， 广义相对论的， 普遍的相对性概念.伽利略牛顿原理适应 于缓慢的惯性运动； 狭义相对论适用于可以和电磁振荡传播的速度相比拟的惯性运动； 广义 相对论适用在引力场中质点或质点系的加速运动.上述情况都是指坐标以这样或那样的方式 随时间而变化；都是指某种被个体化的，在每一时刻定域于空间中的物理客体，而此客体在 保持自身不变的同时从空间的一个点转移到另一个点.换言之，这里所研究的正是自身同一 客体的一个个相继的处所.这个客体能够以任意速度（古典的相对性原理）或以被某个恒定 的（狭义相对论）或以引力场所决定的（时空弯曲、广义相对论）的速度通过这些处所.无 论取那一种观念只要指明自身同一客体相对它作运动的那个物体， 则自身同一客体运动的概 念就是有意义的.这些参考物和相应的坐标空间都是平等的，即从一个坐标空间过渡到另一 个坐标空间时，某些量要保持不变（相应的变换不变量） ，也就是说这种过渡并不表现在运 动着的系统内部的物理过程的进程之中.这个论题（即能否提所谓位置、速度、加速度的相 对性） 能够用到哪种坐标变换上面还应当由实验指出， 把现已知晓的相对性理论都归拢起来 这才是相对性原理的意义所在. 现在我们着手总结力学的概念了.在笛卡尔的力学中， 所谓物体的运动是指从物理学上 区别于周围的物体运动.当笛卡尔把物体对与其相接触的空间的运动归昝为空间，他这种做 法则是力求把物体从环绕它的空间划分出来，又要把二者视为同一.牛顿认为运动的物体有 不变的惯性质量， 因此他能够不考虑物体的长、 宽、 高而把物体看成是质点具有一定质量的， 不计尺寸大小的粒子.拉格朗日和哈米顿方程可以描述很复杂的客体的运动，它的自身同一 性和个体性是以复杂的解析表示的不变性所保证.在相对论力学中所表现的是视为同一质点 的属性的极为复杂的关系.但是所有情况，无论是具有静止质量的粒子还是用能量作为视为 同一根据的光子， 在较为广阔的普遍的意义上来看力学所研究的还是粒子和系统的相对运动.8从这种意义说，每一个相对论的坐标表象其意义就是“力学的”表象. 在研究相对论原理之具体的可以互相替代相互补充的变更和力学的具体形式的时候， 我 们就能对 Einstein 相对论是所谓“力学论”还是“物理论”的问题作出回答了.这个理论是 力学的理论；然而这里所谓的力学就是物理概念本身长时间影响的结果.它所研究的决非具 体的，狭隘意义的机械运动，而是无比复杂的物理客体的运动. 参考文献： 【1】 Ф． К л е й н Ле к ц и и о р а з в и т и и ма т е ма т и к и вＸＩＸ с т о л е т и иМ －Л ，１９３７，с т р ．２０９－２２１【4】 [法]Ｅｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉｅ ｏｕ ｄｉｃｔｉｏｎｎａｉｒｅ ｒａｉｓｏｎ ｎｅ，ｔ.ＩＶ．ｐ．１０１０．Ｐａｒｉｓ，１７５４[e 上有撇] 【5】К е л ь （身世不详） 【6】 ．Ｐｌｕｋｅｒ １８０１－－１８７８ 德国数学家、物理学家 【7】 ．Ｇｒａｓｓｍａｎｎ １８０９－－１８７７ 2、惯性的认识 最早清楚表述惯性定律并把它作为原理加以确定的是笛卡儿.笛卡儿是唯理论哲学家， 他试图建立起整个宇宙在内的各种自然现象都能从基本原理中推演出来的体系， 惯性定律就 是他的体系中的一条基本原理.他在他的《哲学原理》 （1644 年）一书中把这条基本原理表 述为两条定律：一、每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫改 变这一状态为止；二、所有的运动，其本身都是沿直线的.然而笛卡儿没有建立起他试图建 立的那种能演绎出各种自然现象的体系， 其中许多是错误的， 不过他的思想对牛顿的综合产 生了一定的影响. 惯性是物理学中最基本的概念之一，也是学习物理学最早遇到的概念之一.这一极为普 通和平凡的概念曾经引导许多物理学家深入思考和剖析， 促进物理学重大进展， 其中蕴涵着 深刻的物理思想和丰富的物理学研究方法的教益.惯性一般是指物体不受外力作用时，保持 其原有运动状态的属性.人们对于惯性这一认识有赖于惯性定律的建立，而它则依赖于对于 力的认识以及区分运动状态和运动状态改变的认识， 这一点在人类认识发展史上经历了漫长 的岁月.牛顿 1661 年进入剑桥大学学习亚里士多德的运动论，1664 年他从事力学的研究， 摆脱了亚里士多德的影响.他继承了伽利略重视实验和逻辑推理的研究方法，他也继承了笛 卡儿的研究成果.他深入地研究了碰撞问题、圆周运动以及行星运动等问题，澄清了动量概 念和力的概念.1687 年出版著作《自然哲学的数学原理》 ，以“定义”和“公理，即运动定9德国数学家.律”为基础建立起把天上的力学和地上的力学统一起来的力学体系.惯 性定律就是牛顿第 一定律， 表述为“所有物体始终保持静止或匀速直线运动状态， 除非由于作用于它的力迫使 它改变这种状态.”惯性定律真正成为力学理论的出发点.根据惯性定律， 物体具有保持原有 运动状态的属性，这种属性称为惯性.不仅静止的物体具有惯性，运动的物体也具有惯性； 物体惯性的大小用其质量大小来衡量.至此，人们对于物体惯性的认识达到第一阶段比较完 善的程度. 在经典物理学中， 惯性原理是相对性原理的表现形式.惯性的存在是因为场的真实存在， 场在宇宙空间中的广泛存在是惯性得以体现的最根本原因 .1970 年苏联科学家罗金斯基进 行的实验在 以内证明了引力质量和惯性质量严格相等，如果注意到惯性质量与引力质量的严格相等，我们将发现，更准确的提法是，惯性来源于全宇宙物质的万有引力场. 为了弄清物体惯性运动的物理实质性原理，不妨让我们针对假定只有 宇宙进行分析. 如图 1-2，由于宇宙中只有 、 两物体存在，为了考察 的惯性和运动，不管 、 、 两物体存在的两物体之间是否发生相互作用，充当惯性参照系的唯一地只能是 宇宙中，针对 物体可以把牛顿第一、第二运动定律分别表述为：1、 对它施加作用力迫使它改变这种状态.2、物体.在这样简单的 相对 相对 、 保持静止 所得加速度 的连线上.或匀速直线运动，除非 的大小与受到的作用力成正比， 与的质量成反比， 加速度的方向在我们令距物体远处的场存在着激烈程度为的引力场波动，G 为常数，m为 B 的质量.（粒子的长期存在不改变其质量等物理内涵，这表明引力场波动并不向外扩散 能量.）设 A 的有效截面积为 s，相对 B 以速度 v 运动，由于相对运动，属于 B 的场在单位时间内流经 A 的能流为.再以这个能流与能流密度及有效截面积作比，得到速度量10纲的物理量.消去常量 G，并用大写字母 V 表示它，得到 在这种简单的宇宙体系中，由于 （广义相对速度与相对速度恒等） ，，所以用 A 的广义相对速度代替 A 的相对速度分析惯性和运动问题， 和原先完全一致， 不存在任何分歧. 但当全面考察错综复杂的现实宇宙中其它物质的影响以后，某物 体的广义相对速度与它的相对速度之间便存在着一些差异，我们 将发现，正是这些差异的存在，直接导致了以往经典时空观的舍 弃. 如图 1-3.全面考察全宇宙物质的存在得到其中 V 表示考察物体（A）的广义相对速度，表示考察物体相对任一参照系的速度（这一 表示宇宙中某一物体 相对同参照系可以是惯性参照系，也可以是非惯性参照系） ， 一参照系的速度， 表示考察物体与的距离，积分范围是全宇宙空间.客观现实中，大多数物质都以星球的形式存在，通常我们可以采用广义相对速度的不连续表达式计 算，由于参照系之间存在着相对运动， 相对速度没有唯一的值， 而广义相对速度却具有唯一 的值，显然，通常情况下 ，用计算机可以计算证明，在地球表面附近，即使考虑地11球物质、远距离物质及空气的影响，只要运动物体位移的距离和时间不很大，广义相对速度和相对速度的变化率是非常接近的，即，或者.所以，如果承认牛顿第二运动定律，即，那么就有.附录： 为牛顿第一定律的建立而奋斗过的人们一、生活经验的总结者----亚里士多德长期以来，在研究物体运动原因的过程中，人们的经验是：要使一个物体运动，必须推 塔或者拉它一下，因此，人们直觉第认为， 物体的运动与推、拉等行为相联系， 如果不再推、 拉，原来运动的物体便会停止下来.根据这类经验，亚里士多德得出结论：必须有力作用在 物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在一个地方.这个由明显的线索得出 的错误判断，维持了近两千年，直到三百多年前伽利略的出现.二、理想实验的践行者----伽利略伽利略注意到，当一个小球沿斜面向下运动时，它的速度增大；而当小球沿斜面向上运 动时，它的速度减小，由此伽利略猜想：当小球沿水平面运动时，它的速度应该不增不减. 那么，实际情况中，为什么小球沿水平面运动时，速度会越来越慢呢？原来是由于小球受到 摩擦阻力的作用.并由此推断，若没有摩擦阻力，球将永远运动下去.伽利略为了说明他的思想， 设计了一个实验： 让小球沿一个斜面从静止状态开始向下运 动， 小球将“冲”上另一个斜面.如果没有摩擦， 小球将上升到原来的高度.减小第二个斜面 的倾角，小球在这个斜面上仍将达到同一高度，但这是他要运动的远些.继续减小第二个斜 面的倾角，球达到同一高度时会离得更远.于是他想到，若将第二个斜面平放，小球会到达 多远的位置呢？结论显然是，球将永远运动下去，却不再需要什么力去推动.也就是说，力 不是维持物体运动的原因.当然， 我们不能消除一切阻力， 也不能把第二个斜面做得无限长， 所以，伽利略的实验是个“理想实验”.三、迈向真理的接力者----笛卡尔12与伽利略同时代的法国科学家笛卡尔也研究了这个问题， 他指出： 如果运动中的物体没 有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停止下来，也不会偏离原来 的方向.四、物理基石的奠定者----牛顿在伽利略和笛卡尔工作的基础上， 在经历了一代人以后， 牛顿提出了动力学的一条基本 定律： 一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态， 直到有外力迫使它改变这种状态为止. 这就是牛顿第一定律.牛顿第一定律表明， 物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质， 我们把这 个性质叫做惯性，因此，牛顿第一定律也叫惯性定律.由于这个定律给出了惯性的概念，所 以人们说，它是物理学的基础，是奠定牛顿物理学的基石.最后需要说明的是，因为不可能把自然界的任何物体完全孤立起来，也就是说，不受力 作用的物体是不存在的，所以，牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可 能用实验直接验证.3、伽利略变换科学遵循的原则是，在充分必要的条件下越简单越好.卢瑟福认为“一个好的理论应该 连酒吧女郎都能看懂.”1、惯性系： 力学的发展经牛顿总结成动力学三定律，牛顿三定律及其导出的各定理在伽利略变换 下，对所有惯性系都有相同形式.这一表述通常称为力学相对性原理，伽利略变换不同惯性 系的时空变换导出基于两个基本假定： 一是相对性原理， 另一个是时间和尺长在不同惯性系 是相同的. 惯性系族：相对作匀速运动的所有惯性系称为惯性系族 设惯性系 S 相对惯性系 S 是同族惯性系， 惯性系时空的均匀性决定了同一事件点在惯性 系 S 与 S 中对应坐标矢 r ? ?x, y, z, t ? 与 r ? ?x , y, z , t ? 满足如下线性关系：13x ? a11 x ? a12 y ? a13 z ? a14 t y ? a 21 x ? a 22 y ? a 23 z ? a 24 t z ? a 31 x ? a 32 y ? a 33 z ? a 34 t t ? a 41 x ? a 42 y ? a 43 z ? a 44 t? x ? a12 ? y ? a13 ? z ? a14 ?t x ? a11 ? x ? a 22 ? y ? a 23 ? z ? a 24 ? t y ? a 21 ? x ? a 32 ? y ? a 33 ? z ? a 34 ?t z ? a 31 ? x ? a 42 ? y ? a 43 ? z ? a 44 ? t t ? a 41即 （1-1）（1-2）r ? Ar ， r ? A ?1 r惯性系空间的各向同性要求同一个惯性系在空间转动下不变，也即惯性系的空间是 Euclid 空间，为了适当简化推导过程我们选择 t 在 S 系的空间投影为 S 系的 x 轴，同样选 择 t 在 S 系的空间投影为 S 系的 x 轴，各自建立正交性的时空坐标，也即有?x ? (t ? x)x ? (t ? y)y ? (t ? z)z? ?x ? (t ? x)x ? (t ? y )y ? (t ? z )z在（2-1）式两边同时点乘 y 或 z ，由时空标架的正交性易得（2-1） （2-2）t ? y＝0 ， t ? z＝0于是 同理? ＝0 ， a 43 ? ?0 a42＝0 ， a 43 ? 0 ； a42t ? y＝0 ， t ? z ＝0? ? 0 ， a34 ? ?0 a24 ? 0 ， a34 ? 0 ； a24t ? a41x ? a44 t ? x ? a44 ? t t ? a14在（3-1）两边点乘 y 或 z 可得 （3-1） （3-2）x ? y＝0 ， x ? z＝0即? ＝0 ， a31 ? ＝0 a21＝0 ， a31＝0 ； a21在（3-2）两边点乘 y 或 z 可得x ? y＝0 ， x ? z＝014? ＝0 ， a13 ? ＝0 a12＝0 ， a13＝0 ； a12综上即有x ? a11 x ? a14 t t ? a41 x ? a44 t y ? a22 y ? a23 z z ? a32 y ? a33 z即 S 系到 S 系的线性变换可分解为 x - t 到 x - t 的变换与 y - z 到 y - z 的变换 . 其中y - z 到 y - z 的变换是 Euclid 空间的刚性转动，于是可在 S 系作旋转使 y 与 z 同 y 与 z 对应平行，即有：x ? a11 x ? a14 t y ? ?y z ? ?z t ? a 41 x ? a 44 t对应的有， （4-1）? x ? a14 ?t x ? a11 y ? ? ?y z ? ? ?z ? x ? a 44 ?t t ? a 41令（4-2）a11a44 ? a14 a41 ? ?? ? a11 a 44 ? ?? ， a14 a14 ? ?? ， a 41 a 41有???? ? ， a 44a11?1 ， ?? ?＝2、间隔的定义3、间隔不变性 考虑两无限接近的事件，则15i) 显然 a 不可能是空间和时间的函数，这是因为空间和时间是均匀的，若 a 是空间和时间 的函数，则在同一坐标系中，同样两个事件之间的间隔将是不确定的. ii) 因光的速度在空间各个方向一样，故 a 与两个参考系之间相对速度的方向无关. ∴a=a(v)常期以来， 时间绝对性和杆长绝对性在人们认识上是根深蒂固的， 在物体运动速度远小 于光速的牛顿力学范围内，实验或观测不会对这些观念提出挑战.如果不是因为在解释与光 速有关的实验结果发生困难； 如果不是因为电磁场方程不满足伽利略变换下的形式不变， 人 们是不会轻易放弃这些假定的. 如所周知，伽利略-牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：一物体在离 其他物体足够远时，一直保持静止状态或保持匀速直线运动状态.这个定律不仅谈到了物体 的运动，而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加以应用的参考物体或坐标系.相 对于人眼可见的恒星那样的物体，惯性定律无疑是在相当高的近似程度上能够成立的.现在 如果我们使用一个与地球牢固地连接在一起的坐标系，那么，相对于这一坐标系，每一颗恒 星在一个天文日当中都要描画一个具有莫大的半径的圆， 这个结果与惯性定律的陈述是相反 的.因此，如果我们要遵循这个定律，我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来 考察物体的运动.若一坐标系的运动状态使惯性定律对于该坐标系而言是成立的，该坐标系 即称为 “伽利略坐标系” .伽利略-牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标系来说才能认为是有 效的.（摘自《浅说》第 4 节、伽利略坐标系的全文）16在物理学中几乎没有比真空中光的传播定律更简单的定律了， 光在真空中沿直线以速度 c=300，000 公里／秒传播.无论如何我们非常精确地知道，这个速度对于所有各色光线都是 一样的.因为如果不是这样，则当一颗恒星为其邻近的黑暗星体所掩食时，其各色光线的最 小发射值就下会同时被看到.荷兰天文学家德西特根据对双星的观察， 也以相似的理由指出， 光的传播速度不能依赖于发光物体的运动速度.关于光的传播速度与其“在空间中”的方向 有关的假定即就其本身而言也是难以成立的.总之， 我们可以假定关于光 （在真空中） 的 “速 度= c”是恒定的这一简单的定律已有充分的理由为学校里的儿童所确信.谁会想到这个简单的定律竞会使思想周密的物理学家陷入智力上的极大的困难呢？让我们来看看这些困难 是怎样产生的.当然我们必须参照一个坐标系来描述光的传播过程 .我们再次选取我们的路 基作为这种参考系.如果沿着路基发出一道光线，根据上面的论述我们可以看到，这道光线 的前端将相对于路基以速度 c 传播，现在我们假定我们的车厢仍然以速度 v 在路轨上行驶， 其方向与光线的方向同，不过车厢的速度当然要比光的速度小得多.我们来研究一下这光线 相对于车厢的传播速度问题.显然我们在这里可以应用前一节的推论，因为光线在这里就充 当了相对于车厢走动的人.人相对于路基的速度 W 在这里由光相对于路基的速度 c 代替.W 是 所求的光相对于车厢的速度.我们得到： W=c-v 于是光线相对于车厢的传播速度就出现了 小于的情况.?（摘自《浅说》第 7 节、光的传播定律与相对性原理的表面抵触的第一、二、 三段） ． 每一个运动着的三维坐标系都有各自独立的一个三维空间度量和一维时间度量，构成 四维度量.在同一个坐标系里 ，能量的读数是连续变化的.在相对运动着的不同坐标系里 ， 各自的四维度量应该是不同的， 这也是因为在相对运动着的不同坐标系里， 能量的读数是不 同的缘故.然而坐标系主要表现为数学的概念， 而能量是客观存在的.为了保证坐标系之间能 量特征（包括动能和势能的差值等等）的连续性、一致性，坐标系之间的度量必须建立相应 的变换关系. 伽里略的时空变换，是这样来认识两个相对运系统中，物质运动变化的时空关系的.在 惯性系统中，有两个相对做匀速运动的物理系统 Σ 和 Σ .在 t=t =0 时，两个系统重合.当 Σ 相对 Σ 以速度 V 向 X 方向运动的同时， 从原点射出一光信号， 光在两个系统中经过时间 t 和 t 到达同一点 P.对于光从原点到 P 点这个同一事件，伽利略认为时间是相等的，空间 是变化了的，空间的变化用速度迭加来处理. 伽利略时空变换如下：， ， ， ，17（1）式和（2）式，就是伽利略时空变换表达式，伽利略变换对于两个空坐标之间的 时空关系的表述是正确的；伽利略变换，对于相对运动系统中，物质运动变化的时空关系就 不正确了.研究相对运动系统内物质运动变化的规律，必须用相对论的时空变换来处理，才 能得到正确的结果.4、场概念的兴起 自牛顿时代以来最重要的发明：场，用来描写物理现象最重要的不是带电体，也不是粒 子，而是带电体之间与粒子之间的空间中的场，这需要很大的科学想象力才能理解.场的概 念已被证明是很成功的， 由这个概念便产生了描写电磁场的结构和支配电和光现象的麦克斯 韦方程.相对论加强了场的概念在物理学中的重要性，但是我们还不能建立一种纯粹是场的 物理学.直到目前为止，我们仍然需要认定场与实物两者并存. 康德的认识论指出：人不能认知不合乎自己思维模式的知识，这也就是 Einstein 所说 的“现象与理论之间没有逻辑桥梁”. 场开始是作为表述粒子间传递作用力的方式而提出的.为了帮助人们形象地理解电力和 磁力现象，在一百多年前，法拉第和麦克斯韦想象出场的概念.此后物理学家们一直认为那 些力线本质上是虚构的， 只是为帮助人们更好地理解自然定律的一种手段.但时至今日,越来 越多的物理学家相信,这些场可能是客观存在的,并具有重大的物理意义.Einstein 根据相 对论首先提出：围绕在物体或粒子周围空间的各式各样的场应被认为是一种实在的东西.静 止电荷周围的空间存在着一种特殊的物质称为电场.在高压输电线附近存在着环绕电线的磁 力线和强大的电场，这样的环形磁力线和电场顺着输电线由发电站延伸到变压器.静电荷周 围空间存在的静电场被认为是由不能被探测到但却围绕在电荷周围空间的虚光子构成的,电 荷间的相互作用力是因为电荷间相互交换虚光子造成的. Einstein：我一生的主要工作：结合对空间、时间和引力的新认识，创立相对论；提 出质能等价定律和统一场论（未完成）；对量子论发展的贡献.1938 年，Einstein：相对论18是从场的问题上兴起的.场是从牛顿时代以来最重要的发明.实物可以看作是场特别强的一 些区域，因而，场是唯一的实在【1】.1954 年，Einstein：我认为非常可能，物理学不能建立在场的概念上.如果是这样， 那么，我的全部空中楼阁（包括引力理论在内） ，甚至连其他现代的物理理论也一样，将荡 然无存【2】.954 年，Einstein：如果以场作为基本概念的客观描述是不可能的话，那么， 就得找到一种完全避免连续统（连同空间和时间）的可能性.但是，这样一种理论中可以使 用什么样的基本概念，我没有一丁点主见【3】. 参考文献： 【1】Einstein,英费尔德.物理的进化.上海科学技术出版社，. 【2】许良英等编译.Einstein 文集第三卷.北京：商务印书馆，. 【3】 1954 年 10 月 28 日 Einstein 致玻姆的信 . 大自然探索：1987 年第一期 5、以太论的复兴 机械振动只有在弹性介质中传播才形成机械波，在弹性介质中应用牛顿定律和胡克定律，即可建立机械波的波动方程，一维横波的波动方程为NN ? ?2 y ? ? ?2 y ? ? 2? ??? ? 2? ? ?? ? ?x ? ? ?t ?.系数 ? 为横N波的波速的平方，即 V=? ，若弹性介质中传播的是纵波，以杨氏模量 E 代替切变模量 N，? 为介质密度.由于机械波只能在介质中传播， 因此可以建立介质这一特定惯性系， 所表述的波动方程 只适用于这一特定惯性系， 由介质的弹性模量和密度所决定的波速也是相对于这一特定惯性 系的， 并且波速于波源的运动状况无关.即波速于与波源相对于介质的运动无关.即波速与波 源相对于介质的运动无关. 机械波的波动方程和波速这些性质是否也适用于电磁波 （包括光波） 呢？电磁波有类似 于机械波的波动方程， 那么， 电磁波的波动方程是相对于什么样的参考系建立的？真空中光 速近似为 3 ?10 m/s,这传播速度是相对于什么参考系的.81727 年 James 认为光以恒定速度 c 0 在以太媒质中震荡传播，以太是静止的，而地球是 运动的，如果以太不被地球拖曳，那么半年后地球绕日运动适相反，应有一偏转角 ? ' .半年 后 James 做了这个观测实验，测得了这个偏转角 ? ' ，说明以太不被地球拖曳，似乎以太就是 绝对空间.1861 年，英国物理学家麦克斯韦总结前人的实验规律基础上，推导真空中电磁波191 ?2E ?2E ? 2 2 ?t 式中 E 是电场强度，? 0 是 的波动方程，其一维形式的真空波动方程为：? 0 ? 0 ?x1真空介电常数，? 0 是真空磁导率.以 C 代表 ? 0 ? 022?1，则 C? 0 ? 0 = 9 ?1016 m 2 / s 2 这C 恰好就是真空中光速. 麦克斯韦（Maxwell ）于 1862 年提出，光是依“以太介质”传播的电磁波， 定名为“光的电磁说”，见图 1.图 1.麦克斯韦光波的电场和磁场1887 年，H．赫兹从实验上证实了电磁波的存在，并将电磁现象与光统一起来.但是电 磁波的波动方程是根据麦克斯韦的真空形式， 在导出真空电磁波波动方程之始， 人们就没有 找到合适的参考系， 而不像机械波的波动方程导出中需要用到依赖于介质的胡克定律. 这是 一个既重要， 在当时又是使人十分困惑的问题， 而牛顿力学的成功及其在当时物理学所处的 支配地位， 以及对机械波所采取的合理解释， 都促使人们去构思和寻求一个适用于电磁波波 动方程的特定惯性系.于是人们假定真空中充满被称为以太（ether）的介质，一维形式的在 真空波动方程及真空中光速是在以太这一特定惯性而言的. 由波动学可知波的传播速度 u 为：u ?G?或 u?E?或 u?K?，其中，G 为固体的切变模量，E 为固体的弹性模量，K 为液体或气体的体积模量， ? 为媒质的密度. 总之，不管波是在固体还是在液体中传播，波的传播速度都与媒质模量的二分之一次 方成正比，都与媒质密度的二分之一次方成反比 . 根据麦克斯韦的电磁场理论，光速20c?1??，光速应该是随着介电常数 ? 和磁导率 ? 变化的变量.19 世纪，以太论获得复兴和发展，这首先还是从光学开始的，主要是托马斯?杨和 菲涅耳工作的结果.杨用光波的干涉解释了牛顿环， 并在实验的启示下， 于 1817 年提出光波 为横波的新观点，解决了波动说长期不能解释光的偏振现象的困难.以太这一假定是出于以 机械波的模式来理解电磁波， 可是， 由于光速比机械波在介质中的传播速度要大得多， 因此，? ? N? 以太就必须有非常大的弹性模量和非常稀薄的质量密度（ ）而且还必须是透明的等等特征.尽管必须赋予以太这些难以捉摸的属性，但是它处在光速所相对的参考系这一重 要概念环节上，而被人们作为不可缺少的概念接受下来了.进一步的问题便是从相对于以太 运动的物体上（例如地球）作光速测量，从测量结果与真空中光速数值相比较，以间接证实 以太的存在. 菲涅耳用被动说成功地解释了光的衍射现象，他提出的理论方法 (现常称为惠更斯-菲 涅耳原理)能正确地计算出衍射图样， 并能解释光的直线传播现象.菲涅耳又进一步解释了光 的双折射，获得很大成功.1823 年，他根据杨的光波为横波的学说，和他自己在 1818 年提 出的：透明物质中以太密度与其折射率二次方成正比的假定，在一定的边界条件下，推出关 于反射光和折射光振幅的著名公式，它很好地说明了布儒斯特数年前从实验上测得的结果. 菲涅耳关于以太的一个重要理论工作是导出光在相对于以太参照系运动的透明物体中的速 度公式.1818 年他为了解释阿拉果关于星光折射行为的实验，在杨的想法基础上提出：透明 物质中以太的密度与该物质的折射率二次方成正比， 他还假定当一个物体相对以太参照系运 动时，其内部的以太只是超过真空的那一部分被物体带动(以太部分曳引假说).利用菲涅耳 的理论，很容易就能得到运动物体内光的速度. 19 世纪中期，曾进行了一些实验，以求显示地球相对以太参照系运动所引起的效应， 并由此测定地球相对以太参照系的速度，但都得出否定的结果.这些实验结果可从菲涅耳理 论得到解释，根据菲涅耳运动媒质中的光速公式，当实验精度只达到一定的量级时，地球相 对以太参照系的速度在这些实验中不会表现出来，而当时的实验都未达到此精度.在杨和菲 涅耳的工作之后，光的波动说就在物理学中确立了它的地位.随后，以太在电磁学中也获得 了地位，这主要是由于法拉第和麦克斯韦的贡献. 在法拉第心目中，作用是逐步传过去的看法有着十分牢固的地位，他引入了力线来 描述磁作用和电作用.在他看来，力线是现实的存在，空间被力线充满着，而光和热可能就21是力线的横振动.他曾提出用力线来代替以太，并认为物质原子可能就是聚集在某个点状中 心附近的力线场.他在 1851 年又写道： “如果接受光以太的存在，那么它可能是力线的荷载 物.” 但法拉第的观点并未为当时的理论物理学家们所接受. 到 19 世纪 60 年代前期， 麦克 斯韦提出位移电流的概念， 并在提出用一组微分方程来描述电磁场的普遍规律， 这组方程以 后被称为麦克斯韦方程组.根据麦克斯韦方程组，可以推出电磁场的扰动以波的形式传播， 以及电磁波在空气中的速度为每秒 31 万公里， 这与当时已知的空气中的光速每秒 31.5 万公 里在实验误差范围内是一致的. 麦克斯韦在指出电磁扰动的传播与光传播的相似之后写道： “光就是产生电磁现象的媒质(指以太)的横振动”.后来，赫兹用实验方法证实了电磁波 的存在.光的电磁理论成功地解释了光波的性质，这样以太不仅在电磁学中取得了地位，而 且电磁以太同光以太也统一了起来. 麦克斯韦还设想用以太的力学运动来解释电磁现象，他在 1855 年的论文中，把磁感应 强度比做以太的速度.后来他接受了汤姆孙(即开尔文)的看法，改成磁场代表转动而电场代 表平动. 他认为， 以太绕磁力线转动形成一个个涡元， 在相邻的涡元之间有一层电荷粒子. 他并假定， 当这些粒子偏离它们的平衡位置即有一位移时， 就会对涡元内物质产生一作用力 引起涡元的变形，这就代表静电现象. 关于电场同位移有某种对应，并不是完全新的想法，汤姆孙就曾把电场比作以太的 位移.另外，法拉第在更早就提出，当绝缘物质放在电场中时，其中的电荷将发生位移.麦克 斯韦与法拉第不同之处在于， 他认为不论有无绝缘物质存在， 只要有电场就有以太电荷粒子 的位移，位移的大小与电场强度成正比.当电荷粒子的位移随时间变化时，将形成电流，这 就是他所谓的位移电流.对麦克斯韦来说，位移电流是真实的电流，而现在我们知道，只是 其中的一部分(极化电流)才是真实的电流.在这一时期还曾建立了其他一些以太模型，不过 以太论也遇到一些问题.首先， 若光波为横波， 则以太应为有弹性的固体媒质.那么为何天体 运行其中会不受阻力呢？有人提出了一种解释：以太可能是一种像蜡或沥青样的塑性物质， 对于光那样快的振动，它具有足够的弹性像是固体，而对于像天体那样慢的运动则像流体. 另外，弹性媒质中除横波外一般还应有纵波，但实验却表明没有纵光波，如何消除以太的纵 波，以及如何得出推导反射强度公式所需要的边界条件是各种以太模型长期争论的难题. 为了适应光学的需要，人们对以太假设一些非常的属性，如 1839 年麦克可拉模型和 柯西模型.再有，由于对不同的光频率，折射率也不同，于是曳引系数对于不同频率亦将不 同.这样， 每种频率的光将不得不有自己的以太等等.以太的这些似乎相互矛盾性质实在是超 出了人们的理解能力. 19 世纪 90 年代，洛伦兹提出了新的概念，他把物质的电磁性质归22之于其中同原子相联系的电子的效应.至于物质中的以太，则同真空中的以太在密度和弹性 上都并无区别.他还假定， 物体运动时并不带动其中的以太运动.但是， 由于物体中的电子随 物体运动时，不仅要受到电场的作用力，还要受到磁场的作用力，以及物体运动时其中将出 现电介质运动电流，运动物质中的电磁波速度与静止物质中的并不相同. 在考虑了上述效应后， 洛伦兹同样推出了菲涅耳关于运动物质中的光速公式， 而菲涅耳 理论所遇到的困难(不同频率的光有不同的以太 )已不存在.洛伦兹根据束缚电子的强迫振 动，可推出折射率随频率的变化.洛伦兹的上述理论被称为电子论，它获得了很大成功. 1879 年，麦克斯韦提出借助于木星卫星蚀来判明整个太阳系相对于以太运动的思想.太 阳和整个太阳系一起在某个方向上运动.在此路径上当木星处于太阳之前的时候由于木星绕 太阳旋转需时为地面上的二十年，这样在地面一年期间其位置变化较小.在一年中木星移动 了三十度.总之， 在其宇宙的运动中是处于太阳的前面.同时， 在一年期间地球转了整整一圈， 这样， 在此一年期间内就像辽密尔所做的那样， 能够求得为使光线通过达到地球的距离恰好 是地球轨道半径所必须的时间间隔之差.六年之后，木星在其宇宙的轨道中已处于地球的后 面，这时就可以确定其卫星蚀的提前或落后.如果太阳系在其宇宙的运动中不拖带以太，那 么就可以通过比较第一种情况和第二种情况的量来确定其相对于以太的运动.在第一次观察 时，木星和它的卫星是位于太阳之前，这样，光就迎着其宇宙运动传播，并且其速度应是以 太的光速加上太阳系相对于以太的速度.在第二次情况下，相对于太阳系的光速应等于上述 速度之差.但是，只有当经过六年的天文观测查明木星卫星蚀的推迟有周期性差值时，这些 计算才可证明太阳系的绝对运动.事实是天文观测仍未发现这种周期性的变化.这样， 观测木 星卫星蚀的推迟也没有提供太阳系的绝对运动的任何一种证据. 费涅尔理论曾断言：以太部分地被运动物体所拖曳.费涅尔本人这时就是以被确定的以 太结构的概念为出发点的.以太在宇宙空间的密度等于某个恒定的数值 .处于物体中以太的 密度则是另一种数值.当物体运动时， 分布于物体前面的以太进入此物体.并且在它里面获得 新的，更高的密度，这种被浓集的以太以另外的速度相对于物体运动.在物体中以太的密度 和它的速度之间存在着某个确定的关系.费涅尔把这个关系算出来了.这就是折射系数.换言 之，就是真空中的光速和它在物质中的传播速度之比永远等于在物体中以太浓集度的平方 根，也就是等于在物体中以太的密度和宇宙中自由以太密度之比的平方根.这样，费涅尔就 给出了拖曳系数的力学解释.即此系数相当于以太在物体中的浓集度. 企图发现物体相对于以太运动的牛顿促进了另一种假说，即完全拖曳以太的假说.1845 年，斯托克斯假定以太完全参与物体的运动，其结果就是光学现象的相对原理.在运动的介23质中，比如，在地球表面上，光学现象就象在静止的介质中一样以相同的形式发生.为了解 释宇宙空间中以太的静止性和在物体中以太的运动， 这就使得斯托克斯详细制定了以太的复 杂的假说.正如日后证实的那样，这个概念是同力学的基本规律相抵触.与此同时， 以太只 是部分被运动物体所拖曳的实验也做出来了. 1851 年， 菲索设计了一个干涉仪， 一对光线通过有水流的管子， 一束光迎着水流进行， 另一束顺着水流.若是水自已拖曳以太， 其结果将是干涉条纹有确定的移动.事实上观察到了 某些移动，然而它并没有同完全拖曳的假说相对应.在算出了相应于被观察到的条纹的拖曳 系数之后，菲索得到相应于费涅尔拖曳公式的数值.斐索水流实验24以太被水流部分拖拽. Einstein 评价说：“麦克斯韦和他的后继者都没有给以太想出一种机械模型，为麦克 斯韦电磁场定律提供一种令人满意的力学解释.这些定律既清楚又简单，而那些力学解释却 既笨拙又充满矛盾.” 6、光速的测量 光波或电磁波在真空或介质中的传播速度,光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊 而重要的意义.它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念；虽然从人们 设法测量光速到人们测量出较为精确的光速共经历了三百多年的时间， 但在这期间每一点进 步都促进了几何光学和物理光学的发展， 尤其是在微粒说与波动说的争论中， 光速的测定曾 给这一场著名的科学争辩提供了非常重要的依据， 最终推动了相对论理论的发展.根据现代 物理学，所有电磁波，包括可见光，在真空中的速度是常数，即是光速 . 强相互作用、 电磁作用、弱相互作用传播的速度都是光速，根据广义相对论，万有引力传播的速度 也是光速，且已于 2003 年得以证实 . 在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，开普勒和笛卡尔都认为光的传播不需要时 间，是在瞬时进行的.但伽利略认为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的.1607 年，伽 利略进行了最早的测量光速的实验.伽利略的方法是，让两个人分别站在相距一英里的两座 山上，每个人拿一个灯，第一个人先举起灯，当第二个人看到第一个人的灯时立即举起自己 的灯，从第一个人举起灯到他看到第二个人的灯的时间间隔就是光传播两英里的时间.但由 于光速传播的速度实在是太快了，这种方法根本行不通.但伽利略的实验揭开了人类历史上 对光速进行研究的序幕.1676 年罗麦发现木星卫星公转的周期不是不变的.当地球在绕日运 行的轨道上离开木星时周期略长；当地球接近木星时周期略短.这一事实表明光不是瞬时传 播的. 1676 年， 丹麦天文学家罗麦第一次提出了有效的光速测量方法.他在观测木星的卫星的 隐食周期时发现：在一年的不同时期，它们的周期有所不同；在地球处于太阳和木星之间时 的周期与太阳处于地球和木星之间时的周期相差十四五天.他认为这种现象是由于光具有速 度造成的，而且他还推断出光跨越地球轨道所需要的时间是 22 分钟.1676 年 9 月，罗麦预 言预计 11 月 9 日上午 5 点 25 分 45 秒发生的木卫食将推迟 10 分钟.巴黎天文台的科学家们 怀着将信将疑的态度，观测并最终证实了罗麦的预言.罗麦的理论没有马上被法国科学院接 受，但得到了著名科学家惠更斯的赞同.惠更斯根据他提出的数据和地球的半径第一次计算 出了光的传播速度：214000 千米/秒.虽然这个数值与目前测得的最精确的数据相差甚远，25但他启发了惠更斯对波动说的研究； 更重要的是这个结果的错误不在于方法的错误， 只是源 于罗麦对光跨越地球的时间的错误推测，现代用罗麦的方法经过各种校正后得出的结果是 298000 千米/秒，很接近于现代实验室所测定的精确数值. 十八世纪，科学界是沉闷的，光学的发展几乎处于停滞的状态.继布莱德雷之后，经过 一个多世纪的酝酿，到了十九世纪中期，才出现了新的科学家和新的方法来测量光速.1849 年， 法国人菲索第一次在地面上设计实验装置来测定光速.他的方法原理与伽利略的相类似. 他将一个点光源放在透镜的焦点处， 在透镜与光源之间放一个齿轮， 在透镜的另一测较远处 依次放置另一个透镜和一个平面镜，平面镜位于第二个透镜的焦点处.点光源发出的光经过 齿轮和透镜后变成平行光， 平行光经过第二个透镜后又在平面镜上聚于一点， 在平面镜上反 射后按原路返回.由于齿轮有齿隙和齿，当光通过齿隙时观察者就可以看到返回的光，当光 恰好遇到齿时就会被遮住.从开始到返回的光第一次消失的时间就是光往返一次所用的时 间，根据齿轮的转速，这个时间不难求出.通过这种方法，菲索测得的光速是 315000 千米/ 秒.由于齿轮有一定的宽度，用这种方法很难精确的测出光速.1850 年，法国物理学家傅科 改进了菲索的方法，他只用一个透镜、一面旋转的平面镜和一个凹面镜.平行光通过旋转的 平面镜汇聚到凹面镜的圆心上，同样用平面镜的转速可以求出时间.傅科用这种方法测出的 光速是 298000 千米/秒.另外傅科还测出了光在水中的传播速度，通过与光在空气中传播 速度的比较，他测出了光由空气中射入水中的折射率.这个实验在微粒说已被波动说推翻之 后，又一次对微粒说做出了判决，给光的微粒理论带了最后的冲击. 1928 年，卡娄拉斯和米太斯塔德首先提出利用克尔盒法来测定光速.1951 年，贝奇斯传 德用这种方法测出的光速是 299793 千米/秒.光波是电磁波谱中的一小部分， 当代人们对电磁 波谱中的每一种电磁波都进行了精密的测量.1950 年，艾森提出了用空腔共振法来测量光速. 这种方法的原理是，微波通过空腔时当它的频率为某一值时发生共振.根据空腔的长度可以 求出共振腔的波长， 在把共振腔的波长换算成光在真空中的波长， 由波长和频率可计算出光 速.当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频率求得的.1958 年，弗鲁姆求出光速的精确 值： ±0.1 千米/秒.1972 年， 埃文森测得了目前真空中光速的最佳数值：
±0.1 米/秒.光速的测定在光学的研究历程中有着重要的意义.虽然从人们设法测量光速到人 们测量出较为精确的光速共经历了三百多年的时间， 但在这期间每一点进步都促进了几何光 学和物理光学的发展， 尤其是在微粒说与波动说的争论中， 光速的测定曾给这一场著名的科 学争辩提供了非常重要的依据. 7、迈克尔逊实验26（1）麦克尔逊 1881 年的干涉实验：1881 年，麦克尔逊专门设计了一个被后人命名为 “麦克尔逊干涉实验”的光学实验来检验这个假说是否正确.yy 'o zxo' z 'x 'V以太海参照系地面参照系全反射镜L全反射镜 入射光 半透半反射镜光线接受屏L图 1. 麦克尔逊干涉光路示意图根据矢量合成法则， 如果光线确实是在与绝对空间保持绝对静止状态的“以太”海中 以恒定不变的速度进行传播，在相对于“以太”海以速度 V 运动的地面参照系中，光线在纵 向光路前进的速度等于 C －V ，在横向光路上向右前进的速度为 C－V，经镜面反射后返 回向左前进的速度为 C＋V.这样， 两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差将 等于：Δ T＝ ( 1 － C C －V2 2 2 22L C －V )2 2－ (L C+V＋L C-V)＝2L C －V2 2－2LC 2 2 ＝ C －V2L C －V2 2当人们在水平地面上把麦克尔逊干涉仪转动 90 度时，先前的纵向光路和横向光路正好 对调，麦克尔逊干涉仪在转动 90 度的前后两种状态下，两束相干光在互相垂直的光路上走 过的时间之差刚好相反， 总差值为 2 倍的Δ T.这样， 人们从光线接受屏上就应该看到由传播 方向互相垂直的两路相干光所形成的干涉条纹将发生移动， 但实验的结果是没有发现干涉条 纹有任何移动. （2）、迈克尔逊 1913 年的实验27这个实验采用了如图 1 的装置，光线 A 镜时，分为两支.一支是 A&B&C&D&E&A，另一 支是 A&E&D&C&B&A， C 和 E 是旋转的镜子，A 是一个半透射镜，B 和 D 是反射镜，按照 迈克尔逊的分析，这两支光线的时间差是T1 - T2 = ( 4d / λ)( 2 -r)( v / V)--(10)式中各符号的意义：V v d r r r未反射前的光速（原文用的符号）； 旋转反射镜的线速度；o D 的距离；= = = 2 对应弹性碰撞理论； 1 对应反射镜为新光源的理论； 0 对应光速与源速无关的理论.他所采用的实验装置， d = 600 厘米，旋转镜的中心距l = 26.5 厘米，碳弧光源.取光平均波长转/分条件下的实验数据，列入下表： 1 Δ 权重 3.8 1 2 3.1 1 3 3.2 1 4 4.3 2 5 6λ= 0.60 .在他的报告中，给出了 1000μ7 3.81 = 考虑权重后的平均值 3.76 = 计算位移（ν = 0）3.0 3.93 3.83 2 3 4这里 Δ 是干涉条纹的位移.28根据（10）式，得出以下结果r = 0 r = 1 r = 2Δ Δ Δ= 8（ d r / λ = 4（ d r / λV V）= ）=3.76--- （11） 1.88--- （12）= 0 ------- （13）因为实验结果和（11）式比较接近，所以迈克尔逊认为，该实验证明了光速与源速无关.29
年，密勒和莫雷在地表用更精密的仪器做迈克尔逊-莫雷实验，实验结果比 1887 年迈克尔逊和莫雷所得更接近于零.1921 年,密勒把迈克尔逊-莫雷实验装置安在威尔逊山上进行，所用方法和以前一样，但30实验发现有 10Km/s 的正效应.为了证实这一点，他采取了多种措施，包括撤换铁磁材，密勒 还是得出 10Km/s 的正效应. 年美国贝克莱实验室在 15000 m 的高空做迈克尔逊莫雷实验，他们观测到的光相对于地球的漂移速度是 30Km/S .这个实验先后重复 10 次，观 测到的光相对于地球的漂移速度都是 30Km/S. （录自 Scicntific American 1978 年 238 卷 5 期） .在 1903 年，特鲁顿――诺贝利用一个可自由转动的定向充电平板电容器做过检测地球 相对以太空问绝对运动速度的实验.人们普遍认为，如果地球有相对“以太”的运动，带有 异号电荷两极板电容器就应有趋向于平行运动方向上的转动. 同物质粒子没有任何相互作用的 “以太” 粒子与绝对空间保持着绝对静止状态的假说本 来已经很牵强，原先以为光线是在这种“以太”海中以恒定不变的速度进行传播的设想又遭 到了实验的否定，人们只能判定：在宇宙空间并不存在与物质粒子没有任何相互作用的“以 太”粒子. 对于这个结论，19 世纪末的物理学家并不是马上都能够接受.Lorentz 在当时就提出了 一个物质分子力“收缩假说” ，他认为在横向光路上，由于迈克尔逊干涉仪以速度 V 相对于 “以太” 海运动， 物体在这个方向上将发生分子力收缩， 克尔逊干涉仪的横向臂长将按照 1 ： 1－V /C 的比例缩短.于是， 两束相干光在纵向光路上与横向光路上走过的时间之差修正 为：Δ T ＝ 2L纵 C －V2 2 2 2－2L横C 2 2 ＝ C －V2L C －V2 2(1－C C －V2 21－V /C ) ＝ 022这样，麦克尔逊干涉仪在转动 90 度的过程中，干涉条纹不发生移动的现象似乎就得到 了理论上的解释.中国学者证实光速在 10－19精度上无方向差异.扮演无限大速度的角色，就/ ，要具备无限大速度的性质，因此有检验真空光速不变的方程【1】 c = c±KV/其中 c 是光源静止时的光速，c 是相对于观察者以速度±V 运动的光源发射的光信号的速度，K 是由实验 确定的参数.K=0 是相对论期望的结果，K=1 是发射理论（弹道假说）的情况.文献【2】收入 的 16 例实验结果为：有 3 例 K=0，其余 13 例 K 值在 10 ―0.67 之间，实验并没有真正证实 K=0，但相对论支持者们认为 K=0. 参考文献： 【1】张元仲，狭义相对论实验基础，北京：科学出版社，1979 年，56. 【2】G.van Bieshroeck,1932,Astrophys.,75,64.-6第二章洛伦兹变换的思考311、狭义相对论产生的背景 19世纪80年代初，当普朗克(M. Planck，)表示决心献身理论物理学时，他 的老师、著名的德国实验物理学家约利(P. von Jolly, )规劝他说： “年轻人．你 为什么要断送自己的前途呢? 要知道理论物理学已经终结， 微分方程已经确立， 它的解法已 经制定， 可供计算的只是个别特殊的情况． 可是把自己的一生献给这一事业， 值得吗?” 1894 年赫兹甚至在批评牛顿力学有关基本慨念的著作中还坚持认为： “把一切自然现象还原为简 单的力学定律是物理学的课题，在这一点上，所有的物理学家都是一致的.” 热力学第二定 律的不可逆性同牛顿力学的可逆性相对立.虽然热力学第二定律的统计解释表明可以从力学 定律导出热现象的不可逆性， 但它引入了与牛顿力学规律的确定性相对立的统计规律； 同时 统计力学的各态历经假说根本不能归结为力学原理.另外统计力学中的能量均分定理不能适 用于具有无限传播的结论，也同引力的瞬时超距作用相对立.此外麦克斯韦（） 的电磁场方程和伽利略（）的相对性原理不协调，电磁现象领域中质量和电动力 的速度相关也同牛顿力学的质量和力的速度无关相矛盾. （一）、 洛仑兹的收缩假说 声名卓著的开尔芬十分热衷于构造以太的力学模型， 他在 1884 年宣称： “在我没有给一 种事物建立起一个力学模型，我是永远也不会满足的.”迈克尔逊―莫雷实验的“零结果” 在最初人们并没有因此否定静止以太的存在， 反而认为是实验可能失败了， 或力图对实验结 果作出种种解释.其中最具代表性的理论假说是荷兰物理学家洛仑兹的收缩假说. 1．洛仑兹(H.A.Lorenzt)的贡献 1853 年 7 月生于荷兰.1870 年考入莱顿大学，主攻数学、物理学和天文学，1875 年 12 月获得博士学位，1877 年被乌得勒支大学聘为数学教授，同年莱顿大学授予他荷兰唯一的 理论物理学教授席位（24 岁）.1912 年洛仑兹辞去莱顿大学教授职务，去政府部门任高等教 育部部长.他创立了电子论， 首次把以太和普通物质分开， 1895 年提出著名的洛仑兹力公式. 他将经典电磁场理论发展到了一个新的高度，为相对论的诞生创造了条件.他因其电子论对 塞曼效应进行了定量解释， 与塞曼分享了 1902 年诺贝尔物理学奖.洛仑兹在世纪之交虽然积 极参与了物理学的几个前沿领域， 却极力设法修补旧理论， 总想在不触犯经典理论框架的前 提下把力学和电动力学调和起来.但是 1887 年迈克尔逊实验否定了为电磁理论所要求的菲 涅耳的静止以太说， 使电磁力学的基础受到了冲击.洛仑兹为此而郁郁不乐， 他于 1892 年写 信给瑞利说： “我现在简直不知道怎样才能摆脱这个矛盾.不过我仍然相信， 如果我们不得不32抛弃菲涅耳的理论，???我们就根本不会有一个合适的理论了”. ???.直到晚年，他 还认为以太是具有一定优点的概念. 2．长度收缩假说的提出 1892 年 11 月洛仑兹发表了《论地球对以太的相对运动》，用长度收缩假说解释了迈克 尔逊―莫雷实验.他认为运动物体在其运动方向上的收缩，抵消了地球在以太中运行所造成 的光程差，所以观察不到预期的条纹移动.他写到：“我终于想出唯一的方法来调和它与菲 涅耳的理论： 连接一个固体上的两点连线， 如果开始平行于地球运动的方向， 当它转过 90℃ 后就不能保持原来的长度.如果令后一个位置的长度为 L，则前一个位置的长度为 L(1-α ).”其中 α =v /2c .1895 年洛仑兹给出了更精确的长度收缩系数为2 21?v2 c 2 ，洛仑兹一直认为这种收缩是真实的，是由分子运动引起的.3. 一级近似的解释及地方时 洛仑兹的上述收缩假说只涉及到 v /c 的这种二级近似.1895 年，洛仑兹发表了《运动 物体中电磁现象和光现象的理论研究》，提出了地方时概念，他对麦克斯韦方程组施加了一 种变换.其中时间 t 变为“当地时间” t?=tC(v/c2)x，电场 E 变换为 E?=E+v?B/c，磁场 B 变换为 B?=B-v?E/c，结果发现麦克斯韦电磁场方程组的形式不变.由此证明其收缩假说可 以准确到 v/c 一阶范围.这样就解释了迈克尔逊―莫雷实验. “当地时间”t’=tC(v/c )x， 指在物体上的测得的时间， 它与坐标系的平移速度有关. 它表明，好象在运动坐标系上的时钟走慢了.洛仑兹认为地方时只不过是一个数学假设，不 具有真实的物理意义，而牛顿力学中的绝对时间才是唯一真实的时间.与此相反，Einstein 认为不存在所谓的绝对时间，地方时才是唯一真实的时间. 4．实验验证的失败 ①按照洛仑兹的长度收缩假说， 物体的密度在不同的方向上会有所不同， 这样光通过它 时会产生双折射.1902 年瑞利、1904 年布雷斯先后进行了实验，未发现双折射现象. ②根据洛仑兹理论，若电容器的极板与地球的运动方向成一夹角，当电容器充电时，其 极板会受到一转动力偶矩的作用，1903 年特劳顿和诺布尔作了实验，结果也是否定的.这些 实验都是二阶效应，说明在二阶近似的条件下，也发现不了地球运动对电磁现象的影响，仅 用“长度收缩”假说难以说明问题. （二）彭加勒的观点2 2 233洛仑兹认为，上述变换中的 t’、E’、B’都不是真实的物理量，只是某种辅助量.另 外，一级近似下的解释采用了一种对速度 v 线性相关的变换不变性，而二级近似下的解释， 则完全撇开这种不变性，需要再回到伽利落变换，再引进收缩假说.这种人为性和逻辑上的 不自洽性，使这套理论显的很不自然. 法国科学家彭加勒批评说： “如果为了解释迈克尔逊―莫雷实验的否定结果， 需要引进 新的假说，那么每当出现新的实验事实时，同样也发生这种需要.无疑的，对每一个新的实 验结果创立一种假说这种做法是不自然的.”洛仑兹接受了这种批评，希望“能够利用某些 基本假定， 并且不用忽略这种数量级或那种数量级的量， 来证明许多电磁作用都完全与系统 的运动无关”.彭加勒(J.H.Poincare)①1895 年对洛仑兹的“长度收缩”假说的批评. ②1905 年发表论文《论电子动力学》，给洛仑兹理论以更简洁的形式，并将其时空变 换命名为洛仑兹变换. ③1898 年发表论文《时间的测量》，首次提出光速在真空中不变的公设，认为没有这 一公设，就无法测量光速；在论文中还讨论了用交换光信号来确定异地同时性的实验方法. ④1899 年彭加勒就认为绝对运动是不存在的，只有相对运动才有意义. ⑤1902 年在出版的《科学与假设》中提出“相对运动原理”：“任何系统的运动应当 遵守同样的定律，不管人们把它纳于固定的坐标轴或纳于作直线而匀速运动的坐标轴”. ⑥彭加勒预感到物理学上将有重大突破，他说：“也许我们还要构造一种全新的力学， 我们只不过是成功的瞥见了它，在这种力学中，惯性随着速度而增加，光速会变为不可逾越 的极限.通常比较简单的力学可能依然是一级近似，因为它对不太大的速度还是正确的，以 致于在新动力学中还可以找到旧动力学.” ⑦彭加勒的局限： 遗憾的是，彭加勒最终未能认识到抛弃以太的必要性，没能迈入相对论的殿堂.直到 临终，他还对洛仑兹补偿理论的精神实质充满信心.他的相对性原理是作为一个“普遍的自 然定律”提出来的， 他期待有一种理论能解释或证明它.而狭义相对论中 Einstein 则把相对 性原理提升为公设，其中差别显而易见. （三）洛仑兹变换的提出 1904 年，洛仑兹发表了《速度小于光速运动系统中的电磁现象》，提出了决定时空变 换的法则，在此基础上， 1906 年彭加勒写出了“洛仑兹变换”式：34? x' ? ?l ( x ? vt) ? y ' ? ly ? 1 ? 式中：? ? z ' ? lz ? c2 v 1? 2 ?t ' ? ?l (t ? 2 x) v c ?l 为速度 v 的函数.y y’?u （x,y,z）(x’,y’,z’) xOO’x’zz’图 1 洛伦兹变换(1) 时空坐标关系为x ? ut ? ' ?x ? u2 ? 1? 2 ? c ? ' ， y ? y ??????????????? ? ? ' ' （ ?? s 系 ? s 系） ?z ? z ? u ? t? 2 x ?' c ?t ? u2 ? 1? 2 ? c ?? x ' ? ut ' ?x ? u2 ? 1? 2 ? c ? . ' y ? y ??????????????? ? ? ' （ ? s 系 ? s系） ?z ? z' ? ? t ' ? u x' ? c2 ?t ? u2 ? 1? 2 ? c ?（1）(2) 速度变换关系为? ? ' vx ? u ?vx ? uv ? 1 ? 2x c ? ? , u2 ? vy 1 ? 2 ? ' c ???????? （s系 ? s '系） ?v y ? uv x ? 1? 2 c ? ? u2 ? vz 1 ? 2 ? ' c ?vz ? uvx 1? 2 ? c ?? ? v ' ?u ?vx ? x uv ' ? 1 ? 2x ? c ? u2 ? ' v 1 ? y ? c 2 ?????? （s '系 ? s系） ?v y ? ' uv ? 1 ? 2x ? c ? u2 ? vz ' 1 ? 2 ? c ?vz ? ' uv x ? 1? 2 c ?可以说，洛仑兹的长度收缩假说、地方时、洛仑兹变换以及他最早形成的关于物质质 量随其运动速度增加的思想，都已包含了狭义相对论的基本内容，为 Einstein 创立狭义相 对论创造了条件.35洛伦兹变换解决了相对作平动的两个参考系之间的坐标及物理量的变换问 题.有经典力学可知，平动和转动是物体宏观运动的两种基本运动形式，因此转 动也有类似洛伦兹变换的那样的简单变换关系，M.Carmeli 对两大基本理论（洛 伦兹变换和刚体转动）及上述问题做了深入的研究，给出这种类似的变换，采用 通俗的表述方法，这种变换可表示如下?ds ' ? r ? ds ? ?? dt ? ? ' ?? ? ? ? ' , ?Z ? Z ? ?dt ' ? r ? dt ? ?? ds ? ? ? ? c2 ? ? ?这种变换被称为“洛伦兹变换”.这种变换被称为“旋转洛仑兹变换.”严格来讲, 若 s′系的观角速度是ω , s 系的观测者测量的角速度不再是ω ,应当有个小量的 修正,但为了讨论简单起忽略这一差别,对于非高速自转的天体是适用的. 1、速度的合成 设点 P(圆盘上一点)在 s′中的位矢为 r ,速度为 u ,在 s 系中 P 点的速度为 u , 由洛仑兹变换可得速度变换公式 (c ? 1)?v? uy' 1? ? ? ' u ?v ?c? , ux ? x ?????u y ? ' vux ' vux 1 ? 1? 2 c2 c在 s′系中质点 P 的速度 u ' 可以表示为:2ux' ? ?r? sin? ' ????uy ' ? r? cos? ' ,' 取两参照系的初始时间 t0 ? t0 ? 0 ,利用动参照系和静止参照系中时间间隔的关系?v? 应有 ? ? ?t ? 1 ? ? ? ?t , ?c?' '2所以点 P 在 s 系中的速度分量可以表示为36? ?r? sin ? ' ? v u ? ? x r?v sin ? ' ? 1? c2 ? ? 2 ? ?v? , ' r? cos ? 1 ? ? ? ? ?c? ?u ? y ? r?v sin ? ' 1 ? ? c2 ?写成矢量形式为?v? r? cos ? 1 ? ? ? ' ? ? ?r? sin ? ? v ?c? ? u? i ? j? , r?v sin ? ' r?v sin ? ' 1? 1? c2 c2'2即两坐标系的速度变换公式. 2 、运动时钟“变慢”和多普勒效应 (1) 运动时钟的“变慢” 设某光源位于圆盘上的 P 点,若光源以自己的原时间间隔 dt&先后发出两个光 信号,由旋转洛伦兹变换可知 s'中的观测者测得的时间间隔为dt ' ?dt '' ? r? ? 1? ? ? ? c ?2,则 s 系中测得的时间间隔为dt ? d t' ?v? 1? ? ? ?c?2?d ' t' ?v? 1? ? ? ? c?2? r? ? 1 ?? ? ? c?2?,上式为静止系 s 中某光源的时率与 P 点光源的时率之间的关系,由此可见运动的 时钟“变慢”了，比狭义相对论中的时间间隔公式多出了一个因子1 ? r? ? 1? ? ? ? c ?2.(2) 多普勒效应 假设在 P 点处有一光源,以时间间隔 dt&先后向 O 点发出两个光信号,若圆盘 离静止坐标系 s 中观察者足够远,则两个光信号到达 O 的时间差为37d R cos a ?t ? c ? dt ??d R cos a c ? ?v? 1? ? ? ?c??dt ''2? r? ? 1? ? ? ? c ?2,其中α 为 t 时刻光源的位矢与 x 轴之间的夹角,R 表示光源对静坐标系原点 O 的位 矢,第一项是由光信号传播需要的时间,第二项是因为(31)式造成的.由洛仑兹变换 可知? ? r cos ? ' ? vt ' ?r sin ? ' d? ? vdt ' x ? dx ? ? ? 2 2 ?v? ?v? ? ? 1? ? ? 1? ? ? ? ? ?c? ?c? ? ? ' ' ? y ? r sin ? ?dy ? r cos ? d? ' ? ? ???????????????dz ? dz ' , ?z ? z' ? ? ' vr sin ? ' d? ' ? t ' ? vr cos ? ? ' dt ? ? ? c2 c2 t ? dt ? ? ? 2 2 ?v? ?v? ? ? 1? ? ? 1? ? ? ? ? ?c? ?c? ? ?? ?2 ' ' ' 2 ? ? ? ? ? ??? sin ? d? ? vdt ? ? ' ' 2? ? 所以 d R ? dx i ? dy j ? ? ? r? cos ? dt ? , 2 ? ? ?v? 1? ? ? ? ? ?c? ? ?1 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ?r? sin ? ' ? v ?2 ? ? ? 2 dt & cos a 1 ? ? ? 因此 ?t ? ? ? r? cos ? ' ? ? ? ? ?, 2 2 2 ? ? c v ? ? ? r? ? ? ?v? ? 1? ? ? ? ? 1? ? 1? ? ? ? ? ? c ? ? ? ? ? c ? ? ?c? ? ? ?1当 r ? 0 时,圆盘退化成一点,有1? v c2?t ??v? 1? ? ? ?c?dt,即狭义相对论中的多普勒效应[5],结果和经典教材中的结果一致. 3、“尺缩”效应 在动坐标系 s′中静止的观测者看来,旋转面应为“Einstein 转盘”,这可以用38旋转洛沦兹设 P 点所在圆周的有向线元为 dl′,则d l' ??? r sin ? ' d? ' ? ?r ? 1? ? ? ? c ?2?i?r cos ? ' d? ' ? ?r ? 1? ? ? ? c ?2?j,d l' ??rd? ' 1? ? ? ? c ? ? ?r ?2,所以在 s'系中静止的观测者测得仍为一圆,但周长为C' ? ? d l ??r ? ?r ? 1? ? ? ? c ?22π? d?0'?c0 ? ?r ? 1? ? ? ? c ?2? CO ,周长与直径之比为c' ? 2r co ? ?r ? 2r 1 ? ? ? ? c ?2π r2?π ? ?r ? 1? ? ? ? c ?2? π,面积为 s ?'??0 02 ? ?r ? ? 2πc2 ? ? ?1 ? 1 ? ? ? ? 2 , 2 ? ? ? c ? ? ? r ? ? ? ? 1? ? ? ? c ?rd? dr? ? 2r 2 ? 当盘边缘速度 v ? ?r ?? c 时,展开则有 s ? πr ?1 ? 2 ? , 4c ? ?' 2在静坐标系 s 中看,该线元矢量随 s'系沿 x 轴方向相对 s 系运动时,平行方向会收 缩 , 即 有d??? ?r ? 1? ? ? ? c ?l?r s ? ' i2' d? ? n? ? ?? ? 1 ? ?? v c2i ?? ? ?? ? ? ??r 1?' c ,r cd? o'2js2 ? ?2 v ? ? 2 ' ? 1 ? ? ? cos ? ? ? ? c? ? '? ， d l ? rd? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? r v ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? c ? ? ?? ? ?c? ? ?? ??1则 s 系中测得的闭合曲线周长为39l?? d l ??r?02π?v? 1 ? ? ? cos 2 ? ' d? ' ?c?2 22? ?? ? ?r ? ? ? ? v ? ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? c ? ? ?? ?? ? ?c? ??? ? ?? ?? ? ?1 2??V ? 4πEllipticE ? ? ?C ? ? ?? ? ?r ? ? ? ? v ? ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? c ? ? ?? ?? ? ?c? ?2 2?? ? ?? ?? ? ?1 2,其中EllipticE函 数 为 第 二 类 完 全 或 不 完 全 椭 圆 积 分 , 其 定 义 为1EllipticE ? x ? ? ?01 ? x2k 2 1? k 2dk ,,由此可见,静止系中观测的结果为一椭圆.2、狭义相对论的产生以及科学界最初的反应 1905 年，年仅 26 岁的 Einstein 先生，把一篇题为“论动体的电动力学”的论文署上 了他个人的作者名字后，交到了时任德国《物理学杂志》（annalen der physic）编辑的柏 林大学物理教授 M.普朗克的手里.普朗克其时在病床边是否看懂了 Einstein 的论文，旁人 不得而知.但今天我们知道，普朗克曾将该文请伯尔尼的格鲁涅尔教授审阅，格鲁涅尔看过 之后，又请物理学教授福尔斯特审阅.两教授最终审阅的结论是“不知所云”.【1】洛仑兹 的理论是以静止以太为出发点， 在保持麦克斯韦方程不变的条件下创立起来的“构造性”理 论；而 Einstein 的狭义相对论是在相对性原理和光速不变原理的基础上创建的“原理性” 理论. 据玻恩回忆说： “我在洛仑兹逝世前几年看望他时，他对相对论的怀疑态度没有改变.” 据板田昌一讲，洛仑兹面对波粒二象性的新概念，曾绝望地哀叹： “在今天，人们提出了和 昨天所说的绝然相反的主张.这样一来，已经没有真理的标准了，也不知道科学是什么了， 我真后悔我未能在这些矛盾出现前五年死去.” 玻耳兹曼直到 1902 年还公开宣称： “力学 是整个理论物理大厦赖以建立的基础，是所有其他科学分枝赖以产生的根源.” 迈克尔逊设计试验的目的是为了证明“以太”的存在，可是事与愿违.为此他非常失望，以至于试验 没按原计划完成，而是草草收场.他至死（1931 年）还念念不忘“可爱的以太”. J.J.汤 姆生在 1909 年宣称： “以太并不是思辩哲学家异想天开的创造，对我们来说，就象我们呼吸 空气一样不可缺少.”A.A 马克西莫夫说：“整个说来，相对论为科学发展所提出的方向却 是错误的.” 普朗克是量子论的天才创始人， 也是一个具有广泛科学兴趣和敏锐直觉的物理学家， 他 还是高度评价相对论的内在严整和谐的第一人.他理解到或者说感觉到 Einstein 的理论将 长期决定物理学的研究方向， 这些研究将带来不能预先确定的、 但对科学和文化的所有领域40无疑是重大的成果.普朗克使用了他在科学院院士中无可争议的权威，不只是科学上的，还 有道德上的权威，全力赞誉着 Einstein. 无论在这儿，还是在那儿，人们根本不理解我的理论，这难道不会对我有一个很愚蠢的 印象吗？我认为，发生这种现象是很滑稽和有趣的.我相信，真正吸引他们的是不理解所带 来的神秘性；这使他们印象深刻，因为它具有神秘的诱惑力.【2】因为电磁场在这里不再以 某些物质的状态的身份出现，它本身就是存在物，它和有重物质是同一类东西，而且它也带 有惯性的特征.” “这样一个理论允许一下子预言到迈克耳孙和莫雷的否定结论.” 【3】 2012 年初出版的一本高举宏相大旗的新著《科学巨擘：Einstein》中，作者义愤填膺地说： “无论是‘狭义相对论’还是‘广义相对论’ ，总有一些反对意见冒出来，还有若干实验公 布于世，以证明他的理论是‘错误’的??而这些暗流的来源，又不是孤陋寡闻之士，全是 物理学领域的专家.这让诺贝尔奖委员会举棋不定，不敢把奖颁发给 Einstein.” 1922 年，普特南出版公司出版了哥伦比亚大学天体力学教授查尔斯?普尔所著的《万 有引力与相对论》 一书， 该书对 Einstein 理论当时的实验依据进行了批评.它提出了重要的 意见，并且用商榷的而不是武断的口气说， “相对沦也许是正确的，但是，目前的证据尚不 完备.”1932 年阿瑟?林奇的著作《驳 Einstein》虽然根本不是什么严谨的科学论著，但也 不是毫无价值.直到后来，仍有许多享有盛名的物理学家持有与 Einstein 根本不同的观点， 英国著名的数学家爱德华?米尔恩的“运动相对论”就是一例. 中国 “文革”期间， 曾掀起过批判相对论和 Einstein 的风潮， 认为相对论的时空理论 “是彻头彻尾的形而上学唯心主义的”、“在物理学中掀起了一股强大的唯心主义逆流”， Einstein 本人则被认定为“本世纪以来自然科学领域中最大的资产阶级反动学术权威”. 诺贝尔奖委员会拒绝为 Einstein 的相对论授奖.Einstein 同时代的著名科学家 Lorentz 、 彭加勒和卢瑟福等全都不赞成相对论，被 Einstein 誉为相对论先驱的马赫，竟声明自己与 相对论没有关系， “不承认相对论.”.大多数物理实验家如拉海利、艾弗斯、沙迪、格兰纽 父子、马林诺夫和帕帕斯等也不认同相对论.著名迈克尔逊――莫雷实验的主创人迈克尔逊 因自己的实验“引出相对论这一怪物”而饮恨终生; Einstein 相对性原理把相对中性的稳 定力场情况下低速惯性系中简单力学现象的等价性， 引申和推广到一切惯性系和所有物理现 象的等价性，进一步扩大了人的认识和客观自然的矛盾.为了这个假设能有立足之地，它假 设空间是虚无的真空， 还假设了光速不变及光速最大， 还假设不同惯性系上的空间和时间可 变，??由于这些错误的假设做前提，所以才产生了《狭义相对论》这个“怪物”（迈克尔 逊语）.41参考文献 【1】 陈建礼 .逝者如斯，而未尝往也――狭义相对论的诞生 [G]//科学的丰碑 ――20 世纪重大科技成就纵览.济南：山东科学技术出版社，. 【2】 John D.Barrow. 作为图标的 Einstein ［J］ //Einstein 与物理百年 （year of physics a celebration in chinese）.北京. 北京大学出版社，2005： 13. 【3】 A.Einstein.关于相对性原理和由此得出的结论[G]//Einstein 文集 （第二 卷）.北京：商务印书馆，.3、Lorentztransformation 经典物理推导方法【1】方法 1：设空间有两个静止的物体 A 与 B，它们之间重力的作用力为 F 1 ，在 t 刻内 A 的 重力对 B 做功 Fut ；当 A 有 v 速时设 A、B 之间的重力作用为 F2 ，其重力对 B 的初始速度是 1u ? ? v ，设在 t ? 刻对 B 做了与 Fut 等量的功.于是得等式： Fut ? F2 (u? ? v)t ? 1 1（1）当 A、B 都有 v 速时，设它们的重力作用为 F3 ，动 A 在 t ? 刻对动 B 做功 F3u ?t ? ；而当 A 静 止 而 B 有 v 速 时 ， 静 A 在 t ?? 刻 对 动 B 做 了 与 F3u ?t ? 等 量 的 功 ， 于 是 得 等 式 ：F3u?t ? ? F4 (u ? v)t ??设 t ?? ? nt ，（2）F4 F 、 （2） ， ? n = k2 ， 2 ? k1 ， ut ? x ， u?t ? ? x? ，代入（1） F3 F1（3） x? ? k2 ( x ? vt ) （4）可得等式： x ? k1 ( x? ? vt ?)将（4）代入（3） ，消去 x? ，整理得： t ? ? k2 ?t ?? ?x? 1 ?? ?1 ? ?? v ? k1k2 ? ?（5）2 2 2 2 t2 ? ? x 2 ? c， t整 将 （ 4 ）、（ 5 ） 代 入 x ? c ? 理 可 得 三 大 项 ：2 2 2 ? ? ? ? 2c 2 k2 c 2 k2 1 ?? 1 ? ? 2 2 2 (c k ? k v ? c )t ? ?2vk2 ? ?1 ? ? ? xt ? ?1 ? k2 ? 2 ?1 ? ? ?x ?0 , v k k v k k ? ? 1 2 ?? ? 1 2 ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2当 t 、 xt 、 x 的系数均为０时，上式成立.2242从第一项系数等于 0，可解得 k2 ?1 v2 1? 2 c.将 k2 代入第二项系数并等于０，可解得k1 ? k2 .将 k1 、 k2 代入第三项系数，可验证其为０.这样就求得了洛伦兹变换.方法 2、用相对性原理求出变换关系式 S 原点的坐标为? x ? 0( S上测 ) ? ' ' ' ? x ? ?vt ( S 上测 )即?x ? 0 ? ' ' ? x ? vt ? 0? x 与 x' ? vt ' 同时为零，? 可写成： x ? k( x' ? vt' )m .? 两组时空坐标是对一事件 而 言 的 ， ? 它 们 应 有 一 一 对 应 关 系 ， 即 要 求 它 们 之 间 为 线 性 变 换 ， ? m=1 ， 即x ? k( x' ? vt' )‘ （6）同理： x ? k’ ( x ? vt )(7)'根据相对性原理，对等价的惯性系而言， （6） 、(7)二式除 v ? v 外，它们应有相同形 式，即要求 k ? k ， ? ?'? x ? k ( x' ? vt ' ) ' ? x ? k ( x ? vt )（9）(8)解（6）有t ' ? kt ?1? k 2 x kv? x ' ? k ( x ? vt ) ? ' ?y ? y ? ' ?z ? z ' ? ?t ? t?（10）2、用光速不变原理求 k=？t ? t ' ? 0 时，一光信号从原点沿 OX 轴前进，信号到达坐标为：? x ? ct( S系上测 ) ? ' ' （ S ' 系上测） ? x ? ct(11)代(8)中（c 不变）(11)?ct ? k ( ct ' ? vt ' ) ? k ( c ? v )t ' ? ' ?ct ? k ( ct ? vt ) ? k ( c ? v )t43上述二式两边相乘有： c 2 tt ' ? k 2 ( c 2 ? v 2 )tt '?c2 1 k? ? 2 2 2 c ?v 1? v? c21 1 ??2（? ?v ） ck 代(10)中，有x ? vt ? ' ?x ? 1? ? 2 ? ? y' ? y ? ' ?z ? z ? v t? 2 x ? c ?t ' ? ? 1? ? 2 ?或? ' x' ? vt' x ? ? 1? ? 2 ? ? y ? y' ? ?z ? z' ? v ' ' ? t ? 2x c ?t ? ? 1? ? 2 ?（12）讨论： （1）时间与空间是相联系的，这与经典情况截然不同. （2）因为时空坐标都是实数，所以 1 ? ? 2 ? 1 ?v2 为实数，要求 v ? c .v c2代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度.可知，物体的速度上限为 c， （3） vv ? c 时洛伦兹变换无意义.c?? 1 时，? x' ? x ? vt ? ' ?y ? y ? ' ?z ? z ' ? ?t ? t或? x ? x' ? vt ? ' ?y ? y ? ' ?z ? z ' ? ?t ? t即洛伦兹变换变为伽利略变换， v ?? c 叫做经典极限条件. 方法三：设想有两个惯性坐标系分别叫 S 系、 S' 系， S' 系的原点 O‘相对 S 系的 原点 O 以速率 v 沿 x 轴正方向运动 . 任意一事件在 S 系、 S' 系中的时空坐标分别为 （ x， y， z， t ）、 （ x' ， y' ， z' ，t' ） . 两惯性系重合时，分别开始计时 . 若 x=0 ，则 x'+vt'=0. 这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从 S' 系到 S 系的变换为 x= γ (x'+vt') (1) 式中引入了常数 γ ，命名为洛伦兹因子 （由于这个变换是猜测的， 显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性）44在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同 . 故上述 事件坐标从 S 系到 S' 系的变换为 x'= γ (x-vt) (2) y 与 y' 、 z 与 z' 的变换可以直接得出，即 y'=y (3) z'=z (4)把（ 2 ）代入（ 1 ），解 t' 得 t'= γ t+(1- γ ^2)x/ γ v (5) 在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求 γ 的取值 设想由重合的原点 O （ O' ）发出一束沿 x 轴正方向的光，设该光束的波前坐标为 （ X ， Y ， Z ， T) 、 (X' ， Y' ， Z' ， T'). 根据光速不变，有 X=cT X’=cT' (7) （ 1 ）（ 2 ）相乘得 xx'= γ ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8) 以波前这一事件作为对象，则（ 8 ）写成 XX'= γ ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9) （ 6 ）（ 7 ）代入（ 9 ），化简得洛伦兹因子 γ =[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10) （ 10 ）代入（ 5 ），化简得 t'= γ (t-vx/c^2) (11) (6)把（ 2 ）、（ 3 ）、（ 4 ）、（ 11 ）放在一起，即 S 系到 S' 系的洛伦兹变换 x'= γ (x-vt) ， y'=y ， z'=z ， t'= γ (t-vx/c^2) (12)根据相对性原理，由（ 12 ）得