三分钟，让你记住高中所有的三角函数！
骚年，你是不是感觉高中数学三角函数公式多，死记硬背记不住，老师出题一次又一次完爆你的智商，来，跟着中国自主招生网小编的思路来，教你如何记下高中的所有三角函数。
首先，有正弦余弦的和差公式的函数需要记住。
记忆方法：
观察这两个公式，分别叫正弦和余弦，正弦可以联想到正义，那么余弦就可以联想到小人了。君子可以不同的在一起合作（正弦的公式里面包含sin和cos）而且表里如一（正负号）；小人一般是跟自己一样的人在一起（cos在一起，sin在一起），而且喜欢把自己人放在前面（cos在前），表里不如一（正负号）。
以上，你就记住了
了，我们接着记。
式子的右边同时除以
，将式子的右边同时化为正切的形式得到
以上三角形的和差公式。
对已经得到的三个公式取正号
得到3个二倍角公式
进行拓展，得到
以上二倍角公式
总结三个平方公式
由二倍角公式
也就是半角公式。
其中正负看A的范围。
根据三角形的正弦和差公式求积化和差公式。
正负号两式相加：
两式相减：
(实际和上面是统一个公式）
根据三角形的余弦和差公式
正负号两式相加：
两式相减：
和差化积公式：
可得到积化和差公式：
万能公式：
由二倍角公式
对第一和第二个公式分别除以1，也就是
两式右面分贝除以
带入三角形的和差公式可得到各类诱导公式，当然你也可以用“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。
三角函数的公式就是以上了，剩下的就是一些解题技巧需要你自己去总结。当然我也可以收费帮你总结的。
如果您家有高中学生，想让孩子通过自主招生的方式走进理想的大学，在这方面有什么疑问可与我们联系。
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excel如何进行三角函数运算
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　　三角在领域里的用途相当广泛，特别是在机械加工和建筑方面的用途相当之多，在excel当中该如何进行运算使用呢?下面就跟学习啦小编一起来看看吧。
　　excel进行三角函数运算的步骤
　　打开excel 2003，进入excel 2003的工作界面，如图所示：
　　在任意一个单元格里输入一个数值，如30，如图所示：
　　然后在选择一个单元格，在上面的菜单栏里找到插入菜单，如图所示：
　　在插入里找到函数选项，如图所示：
　　点击函数后，弹出插入函数对话框，里面有很多的函数，如图所示：
　　在或选择类别里选择常用函数，在常用函数的选择函数框里选择SIN函数，如图所示：
　　点击确定，弹出函数参数对话框，找到number后面的红色箭头，如图所示：
　　点击红色的箭头按钮，在视图选择数值为30的单元格，函数参数里显示数值为30单元格的B5，如图所示：
　　再次点击后面的红色按钮，函数参数面板就展开了，点击确定后，可以看到我们的计算结果就出来了，如图所示：
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你好！满意请采纳。三角函数1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－
D.3.已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．4.若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2 B．3
D．65.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增6已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝(　　)A．2＋
B.C. D．2－
7.设函数f(x)＝cosωx(ω&0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A.
D．98.已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A&0,0&φ&π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．9.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B.C.D. 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．11.设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称12.若函数f(x)＝sinωx(ω&0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )A.
D．313. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A&0，ω&0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．图1－114.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω&0，－π&φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数15.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin＝2cosA, 求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．17.若0&α&，－&β&0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝(　　)A.
D．－18. 已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.19若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.
D.20设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－
D.21已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．22 已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．. 1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.－8【解析】r＝＝，∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－
D.B【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.大纲文数14.C2[2011·全国卷]已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.－【解析】∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－.3.已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【解答】(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1. 4.若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2 B．3
D．6D【解析】因为＝＝＝2tanα＝6，故选D.5.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增A【解析】原式可化简为f(x)＝sin，因为f(x)的最小正周期T＝＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝sin，又因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝sin＝±cos2x，所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又因为&，所以φ＝.所以f(x)＝sin＝cos2x，所以f(x)＝cos2x在区间上单调递减．6已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝(　　)A．2＋
B.C. D．2－B【解析】由图象知＝2×＝，ω＝2.又由于2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|&，所以φ＝.这时f(x)＝Atan.又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故选B.7.设函数f(x)＝cosωx(ω&0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)A.
D．9C【解析】 将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C.8.已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A&0,0&φ&π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．【解答】(1)由q＝3，S3＝得＝，解得a1＝.所以an＝×3n－1＝3n－2.(2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3.因为函数f(x)的最大值为3，所以A＝3；因为当x＝时f(x)取得最大值，所以sin＝1.又0&φ&π，故φ＝. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin.9.已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B.C.D.A【解析】因为f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【解答】(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为0&A&π，所以sinA&0.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0&A&，所以&A＋&.从而当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2.综上所述，sinA－cos的最大值为2，此时A＝，B＝. 11.设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称D【解析】f(x)＝sin＝sin＝cos2x，所以y＝f(x)在内单调递减，又f＝cosπ＝－，是最小值．所以函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称．12.若函数f(x)＝sinωx(ω&0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )A.
D．3B　【解析】本题考查三角函数的单调性．因为当0≤ωx≤时，函数f(x)为增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，当≤x≤时，函数f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝.13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A&0，ω&0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．图1－1　【解析】由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.14.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω&0，－π&φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数A【解析】∵＝6π，∴ω＝.又∵×＋φ＝2kπ＋，k∈Z且－π&φ≤π，∴当k＝0时，φ＝，f(x)＝2sin，要使f(x)递增，须有2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解之得6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z，当k＝0时，－π≤x≤，∴f(x)在上递增．大纲理数17. C5，C8[2011·全国卷]△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.【解答】由a＋c＝b及正弦定理可得sinA＋sinC＝sinB.又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故cosC＋sinC＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2C)＝cos2C.故cosC＋sinC＝cos2C，cos(45°－C)＝cos2C.因为0°&C&90°，所以2C＝45°－C，C＝15°.15.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷]2　【解析】因为B＝60°，A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°，由正弦定理，有＝＝＝＝2，所以AB＝2sinC，BC＝2sinA.所以AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sin(120°－A)＋4sinA＝2(sin120°cosA－cos120°sinA)＋4sinA＝cosA＋5sinA＝2sin(A＋φ)，(其中sinφ＝，cosφ＝)所以AB＋2BC的最大值为2.16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin＝2cosA, 求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．【解答】 (1)由题设知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.从而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝，因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2.故△ABC是直角三角形，且B＝，所以sinC＝cosA＝.17.若0&α&，－&β&0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝(　　)A.
D．－C【解析】∵cos＝，0&α&，∴sin＝.又∵cos＝，－&β&0，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. 18. 已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.－　【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，则tanα＝－，tan2α＝＝＝－.19若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.
D.D　【解析】因为sin2α＋cos2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝，∵α∈，∴cosα＝，sinα＝，tanα＝＝，故选D.20设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－
D.A【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由于sin＝，代入得sin2θ＝－，故选A.21已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 【解答】(1)f＝2sin＝2sin＝.(2)∵＝f3α＋＝2sin×3α＋－＝2sinα，＝f(3β＋2π)＝2sin＝2sin＝2cosβ，　∴sinα＝，cosβ＝，又∵α，β∈，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.22 已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．【解答】 (1)f(0)＝2sin＝－2sin＝－1.(2)∵＝f3α＋＝2sin×3α＋－＝2sinα，＝f(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝2sinβ＋＝2cosβ，∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝，故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.
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三角函数的图象与性质
　　摘 要：三角函数一直是高中数学的重点，也是一个难点，许多学生学不好数学，觉得三角函数方面的知识太难理解，其实只要学生认真学习，三角函数解题还是有规律可循的。从三角函数的图象和性质出发探讨如何实现教学的有效性。 中国论文网 /9/view-6828158.htm　　关键词：三角函数;知识点;教学策略 　　数学一直都被认为是一门比较抽象的科目，但其实，只要学生结合图象和性质，加上老师的有效教学方式，学生掌握起来也就没那么难了。本文就以三角函数为例，根据知识点解析教师如何进行教学。 　　一、三角函数的主要知识点 　　1.三角函数的单调性与值域 　　求三角函数的值域，首先必须要清楚其单调性以及在定义域的范围内。很多学生都会忽略定义域，这是不能小视的，因为定义域不同，值域也可能是不同的。教师在教这方面知识的时候要重点提醒学生千万不能忘记值域范围内的定义域。 　　而最好解决这个问题的办法就是数形结合，虽然并不是适用于所有题型，但是一般都比较适用，而且图形是最直观的东西，出错率会没那么高。 　　例：求函数y=的值域。 　　解法1：数形结合法：求原函数的值域等价于求单位圆上的点P（cosx，sinx）与定点Q（2，0）所确定的直线斜率的范围。作出如图1的图象，当过Q点的直线与单位圆相切时得斜率便是函数y=的最值，由几何知识易求得过Q的两切线的斜率分别为-、。结合图形可知，此函数的值域是[-、]。 　　图1 　　值域就是在定义域内求最大值或者最小值，解题思路就是：首先，明确定义域;然后，求该函数在定义域内的单调性，根据其单调性找出最值。 　　2.三角函数的奇偶性与图象的对称性 　　三角函数是对称的图形，我们根据其对称性，可以求其对称轴、对称坐标等。 　　例：函数y=3sin（2x+）图象的一条对称轴方程是（ &） 　　A.x=0 B.x= C.x=- D.x= 　　解：由性质1知，令3sin（2x+）=±1，得2x+=kπ+（k∈Z），即x=π+（k∈Z），取k=1时，x=，故选B。 　　例：求函数y=3tan（2x+）的对称中心的坐标。 　　解：由性质3知，令tan（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），即x=π-（k∈Z），所以函数y=3tan（2x+）的图象的对称中心是（π-，0）（k∈Z）。 　　3.三角函数的周期性与图象的变换 　　三角函数是具有周期性的，图象的变换与周期性密切相关。 　　例：已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ &） 　　A.函数f（x）的最小正周期为2π 　　B.函数f（x）在区间[0，]上是增函数 　　C.函数f（x）的图象关于直线x=0对称 　　D.函数f（x）是奇函数 　　分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A正确;利用余弦函数图象判断出B错误;利用三角函数的奇偶性判断出C，D正确。 　　二、教学策略 　　1.以学生为主体 　　学生是学习的主体，老师要多倾听学生的意见，了解关于三角函数这个知识点，学生的薄弱环节是什么，然后一一击破。因为学好三角函数最重要的是理解，对性质的深刻理解，所有的题目都是万变不离其宗的，只要对性质有深刻的了解，解答题目也就轻松多了，不论是求值域、对称轴，还是周期，只要把握奇函数和偶函数的性质，知道其变换方式，就能很好地答题。但是，很多老师都不了解学生究竟是哪里不明白，所以就要给学生表达意见的机会，以学生为中心，毕竟数学是不能靠死记硬背达到效果的。 　　2.联想法 　　奇函数和偶函数的联系是密切的，学生要对图象有一个基本的了解和记忆，因为这样才能更好地答题，所以，教师在教学中，可以由奇函数或者偶函数为切入点，根据两者的联系，再讲另一个，这样，学生能比较好地掌握函数的图象和性质，当遗忘了另一个性质的时候，还能很好地根据记住的这个联想起来。 　　如下图（图3，图4）： 　　图3 　　y=sinx向左移动π，得到： 　　图4 　　联系两者，加深学生的印象。 　　3.数图结合 　　数图结合是数学解答中常用的方法，因为图片看起来更加具体，没有那么抽象，可以说是化抽象为具体，学生答题时，可以充分利用这种方法。但是，教师首先要重视数图结合的方法，在平时的三角函数教学中，在知识点的讲解中，要重视这个方法，给学生树立一个参照的对象，让学生在答题时，一看到某种题型，就想起这种方法。 　　例：已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R. 　　（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期; 　　（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，]上的最小值和最大值。 　　作函数f（x）=sin（2x-）在长度为一个周期的区间[，]上的图象如下（图5）： 　　图5 　　由图象得函数f（x）在区间[，]上的最大值为，最小值为f（）=-1. 　　三角函数的知识点是很明确的，所以教师要根据知识点的特性，结合相应的教学方法，让学生更好地掌握其图象和性质。 　　参考文献： 　　[1]翟阳琴.三角函数教学中学习能力培养的策略[J].文理导航：中旬，2013（8）. 　　[2]范正君.在三角函数学习中提高能力[J].数理化学习：高中版，2013（8）. 　　？?S编辑 王梦玉
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