我想问下，为什么奥数题解答过程程中这个x^3可以看成高阶无穷小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-28 13:50 标签： 什么是消费者决策过程
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关于高阶无穷小：o(x)+o(x^3)等于o(x)还是o(x^3)?为什么?上课时老师好像有说是等于o（x）,但是我怎么都觉得是等于o（x^3）..
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等于o(x)因为lim [o(x)+o(x^3)]/x=lim [o(x)/x + o(x^3)/x]=0+0=0而lim o(x)/x^3的结果无法确定,故不是o(x^3)
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解释一下那个高阶无穷小怎么回事，怎么变两个极限的？
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Var冷颜知道合伙人
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【解析】：（1）分成两个极限是因为有：& & & & & & & & & & & & （1+tanx）-（1+sinx）=& & & & & & & & & （2）第二个问题是泰勒展开式：& & & & & & & & & & & & &ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
第一个说清楚
平方差公式嘛，a^2-b^2 = (a+b )* (a-b)
泰勒我怎么没学？
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在极限的加减运算中，为何高阶无穷小可以舍去
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hxd1333知道合伙人
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的定义和极限运算的运算法则.举一个例子：计算图片中的极限时,根据极限运算的运算法则,可以分成两个极限的式子相加,再根据高阶无穷小的定义,就有图片中等式的最右边了.这样的结果,其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去”追问：我这道题是说x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较sinx的高阶无穷小，这个我理解，但是后面就说所以在3sinx+x^2cos(1/x)当x趋于0时的求极限运算中，可以把x^2cos(1/x)略去，这是为什么呢？你图片里那个我已经理解了，但是这道题里没有分母啊 （我不会用你图片里那种编辑公式的方式，希望你能看懂，不好意思啊）追答：我觉得这句话“x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较sinx的高阶无穷小”的意思是，3sinx趋于0，当x趋于0时，而x^2cos(1/x)是较sinx的高阶无穷小，所以更趋于0了。其实，我觉得这道题这样的解释并不好，你可以直接用极限的运算法则，分成两个极限的式子相加，然后两部分都趋于0，所以最终的极限就趋于0。
西域牛仔王知道合伙人
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西域牛仔王
知道合伙人
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毕业于河南师范大学计算数学专业，学士学位， 初、高中任教26年，发表论文8篇。
高阶无穷小虽然也是无穷小，但比阶数低的无穷小更小，正如 0.001 与 0. 比小得多，所以在运算时，通常的高阶无穷小都直接舍去。
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问题描述：
高阶无穷小o{(-1)^n*x^2n}为什么等于高阶无穷小o(x^2n)做考研练习题时遇到的,也没人问去,麻烦大家了.
问题解答：
因为o((-1)^n*x^2n))/x^2n-->0 (x-->0)所以o((-1)^n*x^2n)=o(x^2n) (x-->0)
我来回答：
剩余:2000字
因为o((-1)^n*x^2n))/x^2n-->0 (x-->0)所以o((-1)^n*x^2n)=o(x^2n) (x-->0)
x→0 时,xo(x^2)是x的3阶无穷小 再问： 确定吗？ 再答： 当然！
o(OOXX) 表示的是 比OOXX高阶的无穷小,意思是说 【OOXX是任何可以作为分母的变量,也就是它的取值范围是具有乘法逆的】 o(OOXX)/OOXX 在 OOXX 趋向0的时候趋向0.这是它的定义注意看 o(Ax^n)/Ax^n 趋向0的 o(Ax^n)/x^n 当然也趋向0,所以根据定义 它同时也是x^n的高
等于o(x)因为lim [o(x)+o(x^3)]/x=lim [o(x)/x + o(x^3)/x]=0+0=0而lim o(x)/x^3的结果无法确定,故不是o(x^3)
任何一个概念都有其存在的理由,也很难说尽的.比如：在极限计算中有一种方法利用泰勒公式,这个方法可以算做等价无穷小代换的一种推广,它的做法中就是将不同函数的同阶无穷小拿出来算,把高阶无穷小合并处理来简化问题.还有很多学科中做误差的理论分析时也经常会用到同阶无穷小和高阶无穷小,从实际工程的实用性上看,同阶无穷小和高阶无穷小
设α与β都是x的函数,且limα=0,limβ=0,即α,β都是无穷小.若lim(β/α)=0,就说β是比α较高阶的无穷小,即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞,就说β是比α较低阶的无穷小,即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0,就说β是比α较同阶的无穷小,即β→0与α→0是同样程度；若lim
漏了个条件吧,是说证明当x->0时,e^x-1和x为等阶无穷小吧lim(x->0) (e^x-1)/(x)=lim(x->0)=e^x（罗比达法则）=1故当x->0时,e^x-1和x为等阶无穷小
高阶快一点,你试想一下,一个无穷小的数,3次方比一次方是不是变成一个更小的数会更快一点?试想一下两个函数是如何等价的,不就是定义域与值域还有对应法则一样,所以两个比值为1,比值的极限等于一个常数,那么就是同阶,阶就是次方!比如二次方三次方!
高阶无穷小经常用于求极限,简化式子.
如果当x趋于0时,A是x的3阶无穷小,B是x的4阶无穷小,那么能断定B是比A高阶的无穷小.因为 设：f(x)=B/A,当x趋于0时,B对x的一阶、二阶、三阶、四阶导数都是0,A对x的一阶、二阶、三阶导数都是0,四阶导数不是0的某个非零值,lim f(x)=B^('4)/[A^('3)]'=0/[非零值]=0,从而断定B
一、做分母,即无穷小量/极限不为零的变量二、可以做分母,这样才能比较等价无穷小,高阶、低阶无穷小之类的啊三、零零型,如果分子分母函数可导,那么可以用罗比达法则进一步求解,而一般的题目中,都是可以用罗比达法则的.
再答： 也不趋向无穷再问： 如果是趋于无穷呢 再答： 趋于就没有无穷小一说了阿再问： 再问： 这种情况的就可以直接当做零处理？ 再答： 再问： 呃 这样代换有什么意义 不还是一个无穷大乘以无穷小吗 再答： 高阶无穷小除以低阶不就是零吗
没有很大的区别,就是在个别词上做了修订,另外补充了一些新词,因为英语也在随着时代的变化在前进着.7版只不过是英英的,并非英汉的.
其实大本和缩印本在内容没什么区别,缩印版只是在体积和价钱上有点优势,大本因为是硬皮,所以保存更好,如果你只是用来偶尔查查单词,那就买缩印版的吧.但如果你是英语专业的学生或者长期从事与英语相关的工作,买大本硬皮的比较好
都是权威的英语词典,都不错.朗文是用2000个单词解释所有单词,牛津是3000单词,根据自己的需要选择就是了.
繁体中文版已经出了,简体中文估计今年底14年初吧!
柯林斯和牛津并不是以同义词为重点的词典,要辨析同义词可以买《牛津英语同义词学习词典》,这是一本英英词典,专门辨析同义词的. 再问： 谢谢，《牛津英语同义词词典》和《牛津英语同义词学习词典》一样吗？ 有没有《牛津英语同义词学习词典》双解版的？ 再答： 是不是一样的不知道，因为我只有《牛津英语同义词学习词典》，目前只有英英
http://zhidao.baidu.com/question/.html
肯定不一样啊.无穷小是我们为了分析而引进的量,它与通常的数有本质的区别,起桥梁作用,如在求完极限后它就回去了,不可能出现在结果中.无穷大,顾名思义,就是任何有限的都比它小(正无穷大),用于替换一大堆文字.而极限值一般就是个数了,都可以归结为一个变量通过无穷小这桥得到的.
因为lim（x→1）1/2(1-x^2)/（1-x）=lim（x→1）1/2(1-x)（1＋x）/（1-x）=lim（x→1）1/2(1＋x）=1/2×2=1所以同阶且等价.
也许感兴趣的知识高阶无穷小中“高阶”这个词是什么意思？阶又是什么意思_百度知道
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术语就是说某个函数比另一个函数减小的速度更快，比如x三次方是x二次的高阶无穷小(x趋向0)，通俗的讲就是比我是无穷小，你比我高阶，那你比我还小，阶的意思就是变化速度
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所谓的高阶无穷小是指如果lim(a/b)=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=0(a)
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