高数微分方程知识点问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-25 03:05 标签： 一阶常微分方程解法
高等数学之微分方程
微分方程就是指含有导数的方程。解微分方程指的是求解原函数。微分方程有两种解：通解和特解。其中通解指的是微分方程的解中含有任意参数，且任意常数的个数与为微分方程的阶数相同，这样的解我们称为微分方程的通解。特解指的是通过初值条件使得通解中不再含有任意参数的方程。解微分方程：可分离变量的微分方程：其次式：是特殊的可分离变量的微分方程，我们将这个微分方程分离之前要换元u=x/y;
第7章 微分方程
高等数学复习之六(微分方程)
高数总结（微分方程）
高等数学——微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程的通解
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有关微分方程绝对值的问题收藏
搞不清里面±
要加绝对值
遇到ln什么就要写成lnl什么l
可分离变量的微分方程可以不加绝对值，±反正还要到常数里去的。
登录百度帐号高数微分方程求通解关于分母的问题？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。1被浏览95分享邀请回答赞同 添加评论分享收藏感谢收起写回答传播思想，扩散知识，践行理念。
高数总结（微分方程）
1）微分方程：未知函数，未知函数的导数，自变量；2）微分的阶：最高阶导数的次数；3）可分离变量的微分方程：g(y)dy=f(x)dx型，这类微分方程的解法是两边同时积分；需要注意的是，虽然可以化为这种类型，但不一定能求出解的。4）齐次微分方程：可化为dy/dx=G(y/x)的方程。可令u=y/x，并变换成可分离变量的微分方程来求解；5）可化为齐次微分方程：dy/dx=(ax+by+c)/(lx+my+n).(不满足c=n=0),这类方程可通过x=X+h,y=Y+k来替代，化为齐次微分方程。通过ah+bk+c=0和eh+fh+g=0来确定h,k.从而化为:dY/dX=(aX+bY)/(eX+fY).如果方程无解，即无法确定h,k,则可令a/e=b/f=k,然后令u=ax+by来变换，化为变量可分离的微分方程；6）一阶线性微分方程：dy/dx+P(x)y=Q(x):7)伯努利方程：dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n,n&2时不是线性方程，可通过令u=y^(1-n)来化为线性方程求解；8)可降阶高阶微分方程：y(n)=f(x)型，可连续求积分求解；y''=f(x,y')型，可令p=y'来化为第一种型.y''=f(y,y')型，同样令p=y'.化为变量y,p的一阶微分方程求解。9)高阶二次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x). 假设y=c1*y1(x)+c2*y2(x)为y''+P(x)y'+Q(x)y=0的通解===&y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的通解：10)高阶线性微分方程:y(n)+a1(x)y(n-1)+...+ak(x)y(n-k)+an(x)y=f(x)11)通解，特解，微分方程解的叠加原理，常数变易法。12）常系数微分方程：y(n)+a1*y(n-1)+...+ak*y(n-k)+an*y=0,a1,a2...an为常数。其特征方程:x^n+a1*x^(n-1)+...+ak*x^(n-k)+...+an=0;13)二阶非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x).通解等于y''+py'+qy=0的通解加上特解。特解求法：A）f(x)=Pm(x)e^kx ： 特解型如：y=x^r * Qm(x)e^k不是特征方程的解r=0,是单根r=1,是重根r=2.
B）：==》（）==》特解,求特解时利用A型。这里需要利用微分方程解的叠加原理。14）欧拉方程令t=lnx.=&另D为对y的求导记号X^k*y(k) = D(D-1)...(D-k+1).然后化为常系数线性微分方程求解。15）常系数线性微分方程组求解1）消元法得到一个未知函数的常系数微分方程，然后求出其解，然后代入方程组求其它未知函数。
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