高数大学空间解析几何题目问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-12 00:23 标签： 空间解析几何公式大全
高等数学考研要求第八章：空间解析几何与向量代数
1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。
3.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。
4.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
5.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
6.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系（平行相交垂直）解决有关问题。
7.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。
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RT （我看网上有些人说选择题会涉及这个知识点，有些说不考，我就有点迷茫了。。。）还有高数下有哪些章节不考
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&一个高等数学中空间解析几何的问题
一个高等数学中空间解析几何的问题
作者 zslfw5222
问题是“当k取何值时，椭圆抛物面x^2+y^2/2=z与平面z=kx的交线是圆？”
把z=kx带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，得到了一个椭圆柱面x^2+y^2/2=kx。
这样就变成讨论椭圆柱面x^2+y^2/2=kx与平面z=kx的交线是圆的问题。
这样做貌似进行不下去了。
若把x=z/k带入到椭圆抛物面x^2+y^2/2=z中，按照上面的思路貌似可做。
各位有没有什么好的思路解决这个问题呢？
楼主你不是已经做出来了么？
引用回帖:: Originally posted by laosam280 at
楼主你不是已经做出来了么？ 为什么用x=z/k就可以做，而z=kx就不行呢？
引用回帖:: Originally posted by zslfw5222 at
为什么用x=z/k就可以做，而z=kx就不行呢？... 冒昧问一下，你的答案是k=+/- 1 么？
因为交是圆的充要条件是x^2+y^2+z^2=x^2+2(z-x^2)+k^2x^2
是一次式， 因此k^2=1.
k=+ - sqrt(2), 变为z^2 / 2 + y^2/2 = z，这就是圆柱面，投影到yoz面就是一个圆。
引用回帖:: Originally posted by zywang1999 at
k=+ - sqrt(2), 变为z^2 / 2 + y^2/2 = z，这就是圆柱面，投影到yoz面就是一个圆。 你得到的圆柱面为什么可以投影到yoz面呢？ 交点是在平面z=kx上啊。
用平面去截圆柱面， 除了跟圆柱面中轴线平行（得到平行直线）和垂直（得到圆）两个方向， 其它的通通得到椭圆。
発=+ - sqrt(2), 变为z^2 / 2 + y^2/2 = z，这就是圆柱面，投影到yoz面就是一个圆”在z=kx面上不是圆。
下面的结果也许好理解一些。
假设所求圆在某一球面(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2上，而且直径相等。
显然，(x0,y0,z0)在z=kx上，(0,0,0)在球面上。
(x-2x0)x+(y-2y0)y+(z-2z0)z=0
(1+k^2)(x-2x0)x+(y-2y0)y=0
考虑到图形的对称性（z=kx以及z=x^2+y^2/2关于yoz面对称），知y0=0。
当y=y0=0时，(1+k^2)(x-2x0)x=0，z=kx，z=x^2，所以x0=k/2，z0=k^2/2.
故球面方程为
(x-k)x+(z-k^2)z+y^2=0
所求圆方程同时满足
(x-k)x+(z-k^2)z+y^2=0
z=x^2+y^2/2
(1+k^2)(x-k)x+2(k-x)x=0恒成立
引用回帖:: Originally posted by zywang1999 at
k=+ - sqrt(2), 变为z^2 / 2 + y^2/2 = z，这就是圆柱面，投影到yoz面就是一个圆。 这是正确解答。
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《高等数学》空间解析几何
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