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学生学习高等数学困难的原因分析
　　[摘 要＼]很多学生感到高等数学太抽象，学起来很困难，数学成绩下滑严重。导致学生感到高等数学学习困难的原因有以下几个方面：第一，学生忽视了高等数学与高中数学内容间的关系；第二，学生不适应高等数学的教学方法；第三，学生没有调整好学习方法。对此，教师应该从以下几个方面帮助学生顺利地从高中数学学习过渡到高等数学学习：帮助学生调整学习方式、端正学习态度，讲清楚高等数学与高中数学的异同，加强与学生的沟通和交流。 中国论文网 /1/view-6163992.htm　　[关键词＼]高等数学；高中数学；学习困难；学习方法 　　[中图分类号＼]G642 ＼[文献标识码＼]A ＼[文章编号＼]（6-03 　　在大学高等数学是一门重要的公共基础课，但补考率一直居高不下。补考的学生中也包括高考数学成绩较好的学生。笔者曾在计算机软件专业和教育技术专业的学生中做过问卷调查，调查结果显示，大部分学生认为高等数学太抽象、太难，他们对解答极限的定义法证明、中值定理的证明等需要严密的数学逻辑思维和辩证思维的题目感到很困难，而对解答求导数、求极值等有固定步骤的题目感到比较容易。本文将分析造成这种现象的原因。 　　一、忽视了高等数学与高中数学内容间的关系 　　进入大学，学生刚初步接触函数、极限、导数、积分这些内容时往往觉得自己已经学过了，于是课上不认真听讲、课下不复习总结。事实上他们对所学知识一知半解，当进入后面更深层次学习时就出现了“很难、不懂”的现象。高等数学的学习是一个严密的体系，章章相关、节节相联，比如导数学得不好势必会影响积分的学习，这样就导致了学习的恶性循环，学生的成绩下滑甚至不及格也是很自然的。 　　之所以出现这种情况是因为学生没认清高中数学与高等数学内容间的关系。高中数学是高等数学的基础，涉及函数、极限、导数、积分的概念，在课程内容设置方面，这些都是为高等数学学习做准备的。但高等数学又是高中数学的进一步发展和延伸，为高中数学提供理论支持。比如高中学生会利用求导来判断函数的单调性，但其中的原理却是在学习高等数学后理解的。如果大学教师在课前不强调高等数学是高中数学的“发展和延伸”，学生很难在学习高等数学之初就发现这一点。 　　例如，高中数学中只是提到如何求极限的值，却没有具体分析极限的含义，所以当学生在高等数学教材中遇到N-ε定义及运用时感到很陌生，有难度。再如导数的概念，高中数学没有详细阐述，只是要求学生会简单的求导运算，到了大学则要求掌握导数概念及分析运用、用隐函数求导等，如果学生由于“轻敌”没有认真学习，很难掌握这部分内容。 　　在高中，学生已经习惯了函数是一元的、图形是等规则的、问题是直观形象的；到了大学，出现了多元函数、隐函数，图形是空间曲面等不规则图形，要以运动变化的观点研究问题（如求重积分），涉及微观领域而且抽象。若没有提前提醒学生这些区别，学生突然从一种模式进入到另一中模式，会感到措手不及，需要较长时间适应。 　　高中数学讨论的是个别问题，一般是直接解决问题；大学里讨论的问题普遍化，经常要用辩证法等间接方法来解决问题。例如微积分的学习，通过讨论曲边梯形的面积及变速直线运动的路程进而提炼出更普遍的表达式――定积分。高等数学常用以直代曲、以有限代无限、以不变代变等方法先得到近似答案，再通过极限方法实现从近似到精确的过渡。 　　另外，现在高中数学实行新课标，而目前的大学数学教材是按旧的高中数学课标编订的，所以教学内容的衔接过程中有脱节现象。例如反三角函数、极坐标方面的知识，积化和差、和差化积的公式是学习高等数学必备的三个重要知识点，但这些知识点在高中数学中只是提到了表示符号或已经全部删除，这势必会严重影响学生学习高等数学。除此以外，有些数学符号也有所变化，如“BA”指B是A的真子集，“CAB”指是A中子集B的补集或余集，也可以写作A/B，而习惯上用“A”表示补集和用“”表示真子集都是不规范的，是错误的。 　　因此，大学教师在教学过程中针对高等数学与高中数学衔接的深化部分、脱节内容以及变化部分应该提前说明、及时补充，或指导学生自学相关的内容，这样可以减少学生很多困惑。 　　二、学生不适应高等数学的教学方法 　　新课标下，高中数学教学倡导学生自主探究的教育理念，主要体现在新课标中加入了数学探究、数学建模等多种以学生为主的新型教学模式，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。对于高等数学的教学主要是提倡学生主动探究，传授的是用数学解决问题的思想和方法。可见二者在教学方法上是一致的。但是由于高考的压力所在，实际上高中数学的自主探索教学方法不能极大地发挥作用，跟大学里数学的教学方法相比还是有很大差异。 　　高中数学相对高等数学内容较具体，侧重于计算，知识点较少，课时较多。一节课课本内容只讲1～2页，新知识的讲授时间大概只有15分钟，余下的时间是做大量的例题和习题，甚至下节课还是本知识点的练习，这些练习题都是教师查阅很多资料挑选出来供学生练习的，而且教师会对每道题给出详细的解答并总结解题思路及方法，方便记忆。到了大学，高等数学内容抽象，侧重概念与原理的剖析，知识点较多，但课时数相对高中少很多。一节课下来，课本内容讲4～8页，而且授课内容中推理证明很多，课堂上没有太多时间做练习。作为一线教师，笔者收到的学生评语多数是“讲授太快，一节课上了高中时的3节课的内容”，“请像高中老师一样给我们多做练习题”，“能不能不讲证明，好难啊”。其实是学生习惯了高中数学的“例题+练习”的教学方式，喜欢等教师给出结论，不愿意自己探究。在大学，教师只是引导者，更多的是需要学生自主探究，需要学生课后自己查阅相关知识，总结和归纳，这对学生知识迁移的能力提出较高要求。 　　学生们不适应高等数学的教学方法是造成他们学习高等数学困难、成绩下滑的原因之一。此外高中数学和高等数学不同的思维方式也是一个原因。在高中阶段，学生习惯了逻辑思维，例如求函数的解析式、最值等许多函数问题，这均属于对函数的静态处理。而到了大学要学会运用辩证思维，如连续性、定积分及重积分的定义就要用极限方法对函数作动态分析。学生对这种利用近似认识精确、从有限认识无限的辩证思维认识不足，接受起来感觉困难。
　　三、学生没有调整好学习方法 　　高中数学和高等数学都要把握好预习、听课、复习、作业这几个环节，并及时做总结归纳。在高中，学生学数学主要是背公式和定理，通过大量习题来强化解题能力。到了大学，简单的记忆是远远不够的，所学内容多也使得进行大量的习题训练不现实。如果学生在学习方法上没有及时做出调整，势必会影响高等数学的学习效果，感觉数学难而成绩下滑也是必然的。学习高等数学需要注意下面三个方面： 　　1.相比记忆公式定理来说注重数学思想方法更重要。如归纳法、类比法、映射变换法等，以及一些处理特殊问题的特殊技巧方法。掌握了这些方法以后，学生就可以举一反三，融会贯通。例如理解了定积分的概念和性质后，用类比的方法不难得出重积分的概念和部分性质。当然，在大学中数学符号很多，要熟练掌握数学符号语言，比如极限的N-ε语言。 　　2.相比公式及定理的结论来说对条件的理解更重要。例如有学生经常犯这样的错误：limx→0xsin1x=limx→0xlimx→0sin1x=0limx→0sin1x=0，显然学生忘记了极限的四则运算法则使用的前提条件。条件对相关结论成立与否起着关键的作用，若忽略了前提条件，就会犯上述的错误。 　　3.相比记忆数学本身的知识来说培养数学能力更重要。大学生要通过高等数学的学习来逐渐培养自己的数学能力，包括空间想象能力、数学转化能力，逻辑思维能力等，比如参加数学建模竞赛就是一次很好的综合运用数学能力和展现数学能力的机会，这种类似的竞赛和活动学生应该多参加。 　　四、结束语 　　教学内容的变化、教学方法及思维方式的不适应、学习方法没有及时调整是导致很多学生感觉学习高等数学困难、成绩骤跌的原因。教师应该做好下面几方面的工作，来帮学生顺利从高中数学学习过渡到高等数学学习。 　　帮助学生调整学习方式、端正学习态度。教师指导学生主动学习，提高学生自学能力；指导学生正确处理好抽象内容与直观模型的关系，注重渗透数学思想方法，加强高等数学与高中数学的有机联系；适当放慢教学进度，插入部分联系，引导学生学会归纳总结。 　　讲清楚高等数学与高中数学的异同。第一节课要给学生们简单讲述一下高等数学学习内容的脉络、章节间的联系，给他们一个高等数学的结构框架；告诉学生们高等数学是高中数学的延伸和发展，同样要研究高中数学中的函数的极限、导数，而积分可以简单地看作求导过程的反向思维，由研究一元函数推广到研究多元函数。这样可以减少学生对高等数学学习的恐惧，提高他们的兴趣。教师特别要从内容、教学方法和学习方法的不同上指导学生及时做出调整，让学生及时补充知识，将高等数学与高中数学衔接起来。 　　加强与学生的沟通和交流。教师通过与学生的沟通和交流了解学生的学习情况，在教学进度和方法上做适当调整。由于大学里学生接触得最多的是自己的同学，学生与学生之间的沟通和交流就变得很重要，因此要培养学生讨论问题的习惯，让学生在讨论中更深刻地理解知识和方法。 　　总的来说，高等数学教师有必要给学生讲清楚高等数学有什么用、与高中数学有什么异同、用什么方法学高等数学，以培养他们学习高等数学的兴趣，使学生能尽快适应高等数学的学习，不再出现成绩下滑或挂科现象。 　　参考文献： 　　＼[1＼] 叶飞.关于提高概率论课程教学效果的一些思考＼[J＼].教育观察，2014（19）. 　　＼[2＼] 吴珞，何婷，凤晓明，等.学生学习《高等数学》困难原因调查及统计分析＼[J＼].大学数学，2011（2）. 　　＼[3＼] 杨明俊，郭丽娜.关于高等数学教学的建议＼[J＼].教育理论与实践，2011（27）. 　　＼[4＼] 史艳华，王芬玲.高等数学与高中数学的衔接问题探讨＼[J＼].教育与职业，2013（20）. 　　＼[5＼] 闵兰，陈晓敏.高等数学教学改革的几点思考＼[J＼].西南师范大学学报：自然科学版，2012（2）.
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那些大学里流传的奇葩高数段子
大学是我们学生向往的地方，是我们人生中最美的时候，但是，尽管再完美也会有那么些个不如意，让我们学生困惑的，感到失败的估计当属高数了。大学高数就像站在我们学生面前的拦路虎，面对高数，我们学生除了发发牢骚调侃调侃也只能继续面对了。
当然了，我们的牢骚也是很幽默又有才的，表达的都是我们的内心那种被高数残害的苦，那些憋屈牢骚，也就只能在这上面表现一下了。下面是我收录的一些有关高数的段子，你别说，还是挺逗的。
高数老师以4G的速度讲课，学霸以WiFi的速度听着，学神以3G的速度记着，而学渣当场掉线。
第一次看到高数证明题的反应，这特么还要证吗？后来，这特么怎么证？再后来，这特么还能这么证啊！
积分如聚，微分如怒，函数表里可微处，望偏导，意踌躇，伤心泰勒经行处，佩亚诺拉格朗日都做了土。睡，挂高数，熬，挂高数。
4. 从前有棵树，叫高数，上面挂了很多人；旁边有座坟，叫微积分，里面葬了很多
5. 如果有一天，高数和线性代数相爱了，高数带着线性代数远走高飞，从此消失在校园里，这将是我们听过最美好的爱情故事。
6. 语文好歹能增长你的文学知识！英语能让你与鬼佬交流！历史能让你不背叛啊！地理能让你不至于迷路啊！政治能让你知道怎样维权啊！可是数学除了毁掉整个人生还能做什么啊！你用函数买菜啊！你去黄鹤楼还去算长江里的船离你有多远啊！你看到一排电话号码要想想它们之间有没有通项公式啊！
7. 天朝20XX年，渣与高数决战于山前，高数携骁将费马，猛将泰勒，悍将拉格朗日，虎将洛必达，号称“马勒格必”。渣单人独骑，一杆铁笔独战四人，鏖战两个小时，于阵前十回合，千军辟易，终因寡不敌众，后继无援而马革裹尸，一时天妒英才，将星陨落，享年23岁，时太祖怜其勇烈，追谥号“挂科”。
还有的就是高数课给我们的感觉也是有搞笑的内涵段子哦。
一节更比六节长，剩余电量还能拖个堂。
眼睛一睁一闭，黑板就满了。
每当老师提问，我都低头装捡东西，坚持了多年。
眼睁睁的看着老师把一道全是英文和希腊字母的题最后解出来的答案竟是阿拉伯数字？！直到现在还费解。
分明就是数学老师和学霸在秀恩爱。
数学课是一个人的狂欢，一群人的寂寞。
虽然不知道老师在上面写些什么，不过看起来好像很厉害的样子。
8. 我感觉我爱上了数学老师，因为在爱的人面前，智商基本为零。
这些关于高数的段子永远都是这么幽默搞笑，抱怨之后，我们也只能默默再拿起数学书，好好学习，高数就是这么不易近人，高数段子，不仅是我们可以抒发自己学习的情绪，还能让我们对高数产生兴趣，高数段子是我们学习高数的一段乐趣！大学高数问题_百度知道
大学高数问题
大学高数问题为什么G和F都不是连通集(不是任意两点都可以用折线连起来)，求详细解答
我有更好的答案
G：x²+y²=2这个圆是不在G里的。所以G的两个圆盘是不连通的F：（2，0）这个点是不在F里的，所以F中的两个圆是不连通的
连通集是不是要求在给定范围内的每个点都存在才可以
图中两种情况在给定区间内都有点去不到，所以无法满足任意点连成折线，所以不是连通集
不是要求每个点都存在。直观上就是整个区域是连在一起没有分开的。也就是集合内任意两个点能用折线连接起来。并且这个折线在这个集合内
这个高中一模二模里也有
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