七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
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七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM ：统计调查（二）
【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】1、 学前准备：自学课本153―155页，写出你的困惑：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二、【合作探究】　　　如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？1．抽样调查的意义　　　在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查　　　抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查.2．总体、个体、样本、样本容量的意义　　　总体：所要考察对象的全体.　　　个体：总体的每一个考察对象叫个体.　　　样本：抽取的部分个体叫做一个样本.　　　样本容量：样本中个体的数目.3．抽样的注意事项：& ①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查2000名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映2000名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况，在医院去抽取一些60岁以上的住院病人，它又不具有代表性，则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况，才能达到目的. ②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.　　　当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.　　　总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高.4．抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：节目类型&划记&人数&百分比A新闻&&8&B体育&&20&C 动画&&30&D娱乐&&36&E戏曲&&6&合计&&100&请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好.
三【达标测试】（A）、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.3、数据处理的一般过程是_______________________________________.4、抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.5、庆元宵校园歌手大奖赛，8位评委给6号选手的评分如下：9.8，9.9，9.5，9.7，9.4，9.7，9.6，9.6在去掉一个最高分和一个最低分后，6号选手最后平均分是__________________________.（B）、1、下列调查方式中，合适的是（　　）　　　　A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式　　　　B．要了解外地游客对旅游景点“x疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式　　　　C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式　　　　D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（&&&&& ）A总体的一个样本&&&&&&& B个体& 　C总体& 　&&&&&& D样本容量（即样本中个体的数量）4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（　　　）　　Ａ了解一批灯泡的使用寿命　　　Ｂ了解截止2003年底中国的总人口　　　Ｃ了解全市中学生电脑打字速度& Ｄ了解全市七年级数学期末考试成绩5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（&& ）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）　　　A& 6.7&&&&&& B& 6.8&&&& C& 7.5&&&&& D 8.66、下列调查中，样本最具有代表性的是（& ）A& 在重点中学调查全市高一学生的数学水平。B 在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度。 C了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双的学生的睡眠时间D了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度(C)、（1）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了　　　的思想（2）某出租车公司在“五?一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理?答:________.（3）为了了解某校1200学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，在这个问题中个体是　　　　　总体是　　　　　样本是　　　　　　样本容量为　　　　. 四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　____________________________________　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　____________________________________　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【课后反思】：
课题：统计调查（三）
【学习目标】1 使学生能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样2 能用折线统计图形象、直观地描述出各个层次所占总体的百分比，体会在较大数据中进行分层抽样的数据收集、整理及描述、判断的全过程.【学习重点】对较大数据和分层次进行数据抽样【学习难点】正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断一、【自主学习】&学前准备：自学课本155―158页，写出你的困惑：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二、【合作探究】　　　从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，甚至根本就不可能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗？　　　那么如何按层次抽取呢？　　　可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，按青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3抽取.　　　请同学们计算按这样的比例填表格.&青少年&成年人&老年人&合计抽取人数&&&&1000　　在抽取的1000名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表：&青少年&成年人&老年人&合计&百分比A新闻&11&125&103&239&23.90%B体育&47&114&63&224&22.40%C动画&55&53&18&126&12.60%D娱乐&74&176&59&309&30.90%E戏曲&13&32&57&102&10.20%合计&200&500&300&%　　　那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计呢？&青少年&成年人&老年人新闻&&&体育&&&动画&&&娱乐&&&戏曲&& 　　　　　　用折线统计图反映不同年龄段对节目喜爱的百分比变化情况，并根据图形说出各段喜爱节目的变化情况.　　　
三【达标测试】(A)、1 在“校园读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是＿＿＿＿.
2、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（&& ）　　A.调查的方式是普查&&&&&&&&&&& B.本地区只有85个成年人不吸烟　　C.样本是15个吸烟的成年人&&&& D.本地区约有15G的成年人吸烟3 我国体育健儿在最管六届奥运会上获得奖牌的情况如下：　　　第23届& 32枚&& 第24届 28枚&& 第25届& 54枚&& 　　　第26届& 50枚&& 第27届& 59枚&& 第28届 63枚　　　请你用条形图和折线图表示以上信息
(B)、1要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（&&& ）A．一年中随机选中20天进行观测&B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测.2教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（&&& ）A对所有学校进行全面调查&& 　　B抽取农村和城区部分学校进行调查& 　　C只对一所学校进行调查& 　　　 D只对城区学校进行调查3为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（&&&&& ）A总体的一个样本&&&&&&& B个体& 　C总体& 　&&&&&&&&&& D样本容量（即样本中个体的数量）四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　____________________________________　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　____________________________________　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【课后反思】：
课题：10.2直方图⑴
【学习目标】使学生认识描述数据的另一种统计图――直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。【学习重点】数据整理的几个重要步骤&& 【学习难点】对数据的分组及频数分布表及直方图的制作一、【自主学习】&学前准备：自学课本P163-166页，写出你的困惑：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二【合作探究】问题情境：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：158&158&160&168&159&159&151&158&159168&158&154&158&154&169&158&158&158159&167&170&153&160&160&159&159&160149&163&163&162&172&161&153&156&162162&163&157&162&162&161&157&157&164165&156&165&166&156&154&166&164&165156&157&153&165&159&157&155&164&156　　　为了使参赛先手的身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少，为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理（你知道用频数分布描述数据的一般步骤是什么？）1、频数分布直方图的步骤　　（1）计算最大值与最小值的差；　　（2）决定组距和组数；　　　将数据分成若干组，组的个数叫组数，每个小组&&&&&&&&&&&& &&&&& 叫组距　（3） 列频数分布表；　&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& 叫频数，按组和频数列成的表叫做频数分布表。　（4）画频数分布直方图：用横轴表示各组数据，纵轴表示各组数据的频数，作出直方图。2、画频数分布直方图的注意事项　　1、分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况2、组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.3、根据步骤画前面问题词情境中的频数分布直方图&&& （1）计算最大值与最小值的差&&&&& 上面数据中，最大值-最小值=&&& 　　　（2）决定组距和组数从最小值起每隔3cm作为一组，即组距为&，那么组数为：=&&因为是分数，所以将数据分成8组。所以组数为8，组距为3身高分组&划计&频数149≤X＜152&&152≤X＜155&&155≤X＜158&&158≤X＜161&&161≤X＜164&&164≤X＜167&&167≤X＜170&&170≤X＜173&&（3） 列频数分布表；
（4）画频数分布直方图（横轴表示身高，纵轴表示频数）
所以身高在，155≤x＜158,158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数共有12+19+10=41（人），依次可以从身高在155≤x＜164cm的学生中选队员。 以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。思考：在上述数据中，如果组距取为2或4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看。三、【达标测试】1.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（&&&& ）　　　　　A．10组&&&&&&&&&&& B．9组&&&&&&&&&& C．8组&&&&&&&&&&&&& D．7组2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，&8,& 15,&5.则第四组频数是______.3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（&&& ）　　　A．5&&B．7&&C．16&&D．334. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年& 级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布&& 表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):&&& 分组&频数&频率145.5~149.5&3&0.05149.5~153.5&9&0.15153.5~157.5&15&0.25157.5~161.5&18&n161.5~165.5&9&0.15165.5~169.5&m&0.10合计&M&N
根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：2、我不能解决的问题是：
【课后反思】：&
课题：10.2直方图（2）
【学习目标】能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，了解频数分布图的意义，能根据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。【学习重点】绘制频数分布直方图【学习难点】各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义一、【自主学习】&学前准备：自学课本P165-168页，写出你的困惑：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二【合作探究】　　　在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图形象直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？那就需要用到频数分布直方图。如何绘制频数分布直方图呢？1．频数分布直方图的绘制&& 频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图。⑴．以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值。如图：　　　⑵．小长方形面积的意义：从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。⑶．用简便方法画频数分布直方图。　　　在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。　　　如上图可作成下图的形式：　　　　　　2．用频数折线图来描述频数的分布情况。&& 频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。三、【达标测试】成绩分组&60.5―70.5&70.5―80.5&80.5―90.5&90.5―100.5频数&50&150&200&1001.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：（1）抽取样本的容量为&&&&&&&&& ；（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为&&&&&&&&&&&&&&& 人组别&噪声声级分组&频数&频率1&44.5~59.5&4&0.12&59.5~74.5&a&0.23&74.5~89.5&10&0.254&89.5~104.5&b&c5&104.5~119.5&6&0.15合计&&40&1.002.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：&&& 根据表中提供的信息解答下列问题：　　（1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________;　　　(2)补充完整频数分布直方图;(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？
四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：2、我不能解决的问题是：【课后反思】：&
课题：10.2直方图（3）
【学习目标】能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图，通过例题和实践对数据进行系统整理和描述。【学习重点】对数据的整理和描述【学习难点】对数据进行合理分组一、【自主学习】&学前准备：自学课本P166-168页，写出你的困惑：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二【合作探究】　　　1．学生熟读P166例题。　　　2．将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗的分布情况。　　　⑴计算最大值与最小值的差&&& 7.4-4.0=3.4(cm)　　　⑵决定组距和组数，以0.5cm为组距　　　&&&&&&& 　　　　　可以分7组。　　　⑶列频数分布　　　分组&　　　划记&　　　频数　　　&　　　&　　　1　　　&　　　&　　　3　　　&　　　&　　　16　　　&　　　&　　　27　　　&　　　&　　　34　　　&　　　&　　　16　　　&　　　&　　　3　　　合计&　　　&　　　100　　　⑷画频数分布直方图　　　　　　从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0∽7.0cm之间，其他区域较少，长度在6.0∽6.5cm范围内的长度最多，有34个，而长度在，4.0∽4.5，4.5∽5.0，7.0∽7.5cm范围内的麦穗个数最少，总共有7个。　　教材中将数据分成12个组与分成7个组相对比，有一点误差，这是正常的，由此可以看出，分的组越多，分析得越细致，对总体的估计要准确一些。一般地在100个数据以内，分为5∽12个组较为恰当。　　三、【达标测试】　　分组&　　　频数&　　　频率3.95～4.25&2&0.04　　4.25～&6&0.12&～4.85&23&4.85～5.15&&5.15～5.45&1&0.02合计&&1.00　　　当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力作为样本，进行数据处理，可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图．
　　　(1)填写频率分布表中未完成部分的数据．　　(2)在这个问题中，总体是________；　　　　所抽取的样本的容量是________．　　(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________．　　(4)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，　　　试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力　　　不需要矫正？&　　　　四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：　　　　　　　　　　2、我不能解决的问题是：
【课后反思】：&　　　　　　　　　　　　　课题：数据的收集、整理与描述小结复习
【学习目标】梳理本章所学知识，弄清本章知识的框架结构，巩固所学概念，明确统计的基本思想，会对数据进行整理、描述。【学习重点】认识框架建立和知识梳理【学习难点】对数据的整理和描述一、知识梳理和知识框架的建立。1．调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？　　　调查分为全面调查和抽样调查两种形式。全面调查（也叫普查），准确、全面，但它花费多，耗时长，甚至某些调查不能进行全面调查。抽样调查不全面，有一定的误差，但它花费少，省时省力，一般的调查都能办到，因此通常是用样本的特征去估计总体的特征。2．几个名词概念　　总体：所要考察对象的全体。　　个体：每一个考察对象。　　样本：从总体中抽取的部分个体。　　样本容量：样本中的个体数目。　　频数：落在各个小组内的数据个数。3．抽样调查要注意的问题　　①要有随机性，广泛性和代表性。　　②在数据较大，情况较复杂时，应采取分类、分层抽样进行调查（常采取比例的抽样方法）。4．数据的整理和描述主要采取什么方法？　　整理数据，主要是通过表格来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况。　　描述数据，主要采取绘图的方式，如：条形图、折线图、直方图，它们各有特点。　　条形图能够显示每组中的具体数据；　　扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；　　折线图能够显示数据的变化趋势；　　直方图能够显示数据的分布情况。5．本章知识框架
二、自我测试　　1.在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（&&&&& ）　　　A组距&&&&&& B.组数&&& C.每个组频数&&&&& D. 每个组频率　　2.有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（&&&& ）　　　A.频数分布表能清楚地反映数据的变化情况　　　B.频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况　　　C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比　　　D.二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目　　3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，　　　请根据表中提供的信息回答下列问题：分组&频数&频率49.5-59.5&3&0.0559.5-69.5&9&69.5-79.5&&0.4079.5-89.5&18&0.3089.5-99.5&6&合计&&1.0　　（1）=&&&& ，=&&&&&&& ，=&&&&&&& ，=&&&&&&&& ；　　（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是&&&&&&&&& 　　（3）成绩优秀的学生有&&&&&&& 人（成绩大于或等于80分为优秀）.4.有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是&&&&&&&&&&&&&& ，第三组中的频数为&&&&&&&&&&& 。　　5、如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.　　　 请根据统计图回答问题.　　　（1)初三（8）班共有&&&&&& 人；　　　（2）优良人数为&&&&&&& 人；　　　（3）优秀人数占全班人数的百分比约为&&&&&&& ；　　　（4）优秀人数的频率约是&&&&&&& ，频数最高的是&&&&&&& （成绩）.某校七年级共500名学生参加法律知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩，作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请你结合直方图提供的信息，解答以下问题：　　　（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？　　　（2）70.5-80.5分这一分数段的频率是多少？　　　（3）若90分以上（不含90分）定为优秀，则样本的优秀率是多少？　　　（4）请你估计该校七年级这次法律知识测试　　　　　　获得优秀大约有多少人？&四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：　　　　　　　　　　2、我不能解决的问题是： 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2013年七年级下册数学知识点总结（人教版）
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2013年七年级下册数学知识点总结（人教版）
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2013年七年级下册数学知识点总结（人教版）
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 2013年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章　相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有& 两& 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，&&&& 与&&&& 互为邻补角，&&&& 与&&&& 互为邻补角。&&&& +&&&& = 180°；&&&& +&&&& = 180°；&&&& +&&&& = 180°；&&&& +&&&& = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，&&& 与&&& 互为对顶角。&&&& =&&&& ；&&&& =&&&& 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当&&&& = 90°时，&&&&& ⊥&&&&& 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a& ⊥& b 时，&&&& =&&&&&& =&&&&&& =&&&&&& = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有&& 对同位角：&&&&& 与&&&&& 是同位角；&&&&& 与&&&&& 是同位角；&&&&& 与&&&&& 是同位角；&&&&& 与&&&&& 是同位角。②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有&&& 对内错角：&&& 与&&& 是内错角；&&& 与&&& 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有&&& 对同旁内角：&&&& 与&&&& 是同旁内角；&&&& 与&&&& 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，则&&&& =&&&& ；&&&& =&&&& ；&&&& =&&&& ；&&&& =&&&& 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则&&&& =&&&& ；&&&& =&&&& 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则&&&& +&&&& = 180°；&&&& +&&&& = 180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果&&&& =&&&& 　或&&&& =&&&& 　或&&&&& =&&&& 　或&&&&& =&&&& ，则a∥b。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果&&&& =&&&& 　或&&&&& =&&&& ，则a∥b 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果&&&& +&&&& = 180°；&&&& +&&&& = 180°，则a∥b。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。第六章　实数& 【知识点一】实数的分类&1、按定义分类：&& 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值&&&&&& |a|≥0．3.倒数 （1）0没有倒数& (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．5.立方根　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.　　3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．　　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．　　(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．第七章　平面直角坐标系一、知识网络结构&二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；②第二象限的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；③第三象限的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；④第四象限的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0。7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；②x轴负半轴上的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；③y轴正半轴上的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；④y轴负半轴上的点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0；⑤坐标原点：横坐标&&& 0，纵坐标&&& 0。(填“&”、“&”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。 9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点P(2，3) 到x轴的距离是&&& ； 到y轴的距离是&&& ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为(&&& ，&&& )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为(&&& ，&&&& )。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。& 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(&&& ，&&&& )。 第八章　二元一次方程组一、知识网络结构&
二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章　不等式与不等式组一、知识网络结构
二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为：& 如果 ，那么 ；&& 如果 ，那么& ；如果 ，那么 ；&& 如果 ，那么& 。②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 第十章　数据的收集、整理与描述
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图 。 文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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