讨论a为何值时，非齐次线性方程组的通解有无穷多解?并在有无穷多解时，用导出组的基础解系表示其全部解。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-27 02:59 标签： 解齐次线性方程组
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这是为什么？左边方程组系数矩阵的秩不会小于2
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【讨论交流】
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解①选项A．由于四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，因此其导出组的基础解系所含解向量的个数为4-3=1而ξ1，ξ2，ξ3是它的三个解向量，从而ξ1-ξ2、ξ2-ξ3、ξ1-ξ3导出组的基础解系∴该方程组的通解为k1（ξ1-ξ2）+ξ3，故A正确②选项B．由于ξ1+ξ3不是
这个求齐次线性方程组，我求出来系数矩阵的秩小于
这个求齐次线性方程组，我求出来系数矩阵的秩小于未知数个数，岂不是应（1）系数矩阵**1 1**把第一行的-2倍加到第二、三行，得**-1*0 0*把第二行加到第一行，得 1 0*0 -1*0 0*把第三行乘以（-1/3），再把它的1倍、3倍加到第一、二行，得* -4/3 0 -1
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，方程组一定有唯
这个条件只保证有解，不保证解唯一 最简单的例子是0x=0
三元非齐次线性方程组系数矩阵秩为2，n1，n2是它的
三元非齐次线性方程组系数矩阵秩为2， 那么对应的齐次方程组有3-2=1个解向量， n2-n1=[1,0,1]^T即可， 所以得到此方程组的通解为 c*[1,0,1]^T +[1,2,3]^T，c为常数
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已知线性方程组1+2x3＝-1-x1+x2-3x3＝22x1-x2+5x3＝a，（1）求当a为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）．
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首先，将增广矩阵写出来；然后对其施行初等行变换，化成行阶梯形矩阵，根据非齐次线性方程组的相关定理，来求a的值以及求解．
本题考点：
非齐次方程组解的判定定理．
考点点评：
此题考查非齐次线性方程组的求解（一般要对增广矩阵施行初等行变换，化成行最简形矩阵），是基础知识点，要好好掌握．另外，要注意对参数的分类讨论．
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已知线性方程组{x1+2x2-x3-2x4=0 2x1-x2-x3+x4=1 3x1+x2-2x3-x4=1 用导出组的基础解系表示方程组的全部解
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解: 增广矩阵(A,b)=1
1r3-r1-r2, r2-2r11
0r1+r2 (为了避免分数运算,约束变元选x1,x3)1 -3
0方程组的全部解为: (1,0,1,0)^T + k1(3,1,5,0)^T +k2(3,0,5,-1)^T.
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对于线性方程组λx1+x2+x3＝λ-3x1+λx2+x3＝-2x1+x2+x3＝-2，讨论λ取何值时，方程组无解，有唯一解和无穷多解，在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．
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对方程组的增广矩阵做初等行变换，化成行阶梯形矩阵：.A＝λ11λ-31λ1-211λ-2r1r3，r2-r1，r3-λr111λ-20λ-11-λ001-λ1-λ23(λ-1)r3+r211λ-20λ-11-λ000-(λ+2)(λ-1)3(λ-1)，∴①当λ≠-2且λ≠1时，由于r(A)＝r(.A)＝3．此时，方程组有唯一解．②当λ=-2时，由于r(A)＝2＜3＝r(.A)．此时，方程组无解．③当λ=1时，由于r(A)＝r(.A)＝1＜3．此时，方程组有无穷多解，并且此时：.A＝111-200000000，取x2和x3为为它的自由变量，则：x1=-2-x2-x3令：x2=x3=0，解得方程组的一特η*＝-200，又与原方程组的导出组同解的方程组为：x1=-x2-x3令x2x3＝10和01解得导出组的基础解系η1＝-110，η2＝-101∴此时，方程组的通解为X＝c1η1+c2η2+η*=c1-110+c2-101+<
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设m×n矩阵A的秩为r＜n，γ0为非齐次线性方程组AX=B的一个解，而η1，η2，…，ηn-r为其导出组AX=O的一个基础解系．求证
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设m×n矩阵A的秩为r＜n，γ0为非齐次线性方程组AX=B的一个解，而η1，η2，…，ηn-r为其导出组AX=O的一个基础解系．求证：γ0，γ0+η1，γ0+η2，…，γ0+ηn-r为方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解．
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1设n阶矩阵A各行元素之和均为0，且r(A)=n-1，求齐次线性方程组AX=O的全部解．2求当a，b为何值时，线性方程组&&&&无解；有唯一解；有无穷多个解?并求出有无穷多个解时的全部解(或通解)．3设四元齐次方程组&&(Ⅰ)&&又已知某个齐次线性方程组(Ⅱ)的全部解(通解)为c1(0，1，1，0)T+c2(-1，2，2，1)T(c1，c2为任意常数)．4证明：如果线性方程组&&的系数矩阵A=(aij)n×n与矩阵&&&&的秩相等，则此线性方程组有解．
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