如何求齐次线性方程组的解ax=0的基础解系

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齐次线性方程组基础解系计算方法--《中国工程物理研究院科技年报（2002）》2002年
齐次线性方程组基础解系计算方法
【摘要】：正考虑AX=0(A∈R m×m)。算法描述如下: (1)(a) type=0 //初始设AX=0有非零解// r=0 //初始设rank(A)=r=0// (b) if ai+1≠0 then [r=r+1;ar=ai+1 / ‖ai+1‖2 i=0,1,2,…,n-1 //循环完成AX=0的同解变形//
【分类号】：TP301【正文快照】：
考虑八浓刃(A cR溯)。 (1)、·){:瞥;一O 算法描述如下: 11初始设诬义=0有非零解11 11初始设rank(A)=;=011 ai+王=ai+l一 艺(a’，a‘+，)a’ 才sj‘r if ai+l价0 then i=0，l，2，…，n一l [r=r+l;ar=a‘+，/1 Ia‘+，I，2 l/循环完成沐X=帕勺同解变形l/ =m一r 尸=0 then【t
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1设β1、β2是线性方程组Ax=6的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是(
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)。A．β是A的属于特征值0的特征向量B．α是A的属于特征值0的特征向量C．β是A的属于特征值3的特征向量D．α是A的属于特征值3的特征向量
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若三元齐次线性方程组AX=0的基础解系含两个解向量 则矩阵A的秩等于？
来源：互联网 发表时间： 15:24:18 责任编辑：鲁晓倩字体：
为了帮助网友解决“若三元齐次线性方程组AX=0的基础解系含两个解向量 则矩阵A的秩等于？”相关的问题，学网通过互联网对“若三元齐次线性方程组AX=0的基础解系含两个解向量 则矩阵A的秩等于？”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:
若三元齐次线性方程组AX=0的基础解系含两个解向量求矩阵A的秩，等于1 为什么，怎么做的啊
，具体解决方案如下：解决方案1：未知数的个数 - 基础解系中解向量的个数 =系数矩阵的秩
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京ICP备号-1 京公网安备02号求基础解系求一个齐次线性方程,使它的基础解系为a1＝（0,1,2,3）^T ; a2＝(3,2,1,0)^T.
设齐次线性方程组AX=0的基础解系为a1=(0,1,2,3)^T,a2=(3,2,1,0)^T即a1=(0,1,2,3)^T,a2=(3,2,1,0)^T是齐次线性方程组AX=0的两个特解设A=(A1 A2)^T,其中A1,A2为4维列向量,A为2*4阶矩阵则(A1 A2)^T * (a1 a2) = 0等式两边同时转置得(a1 a2)^T * (A1 A2) = 0问题转化为求解新齐次线性方程组的基础解系增广矩阵为0 1 2 3 03 2 1 0 0初等行变换1 0 -1 -2 00 1 2 3 0所以新齐次线性方程组的基础解系为A1=(1,-2,1,0)^T,A2=(2,-3,0,1)^T所以所求的齐次线性方程组AX=0为x1-2x2+x3=02x1-3x2+x4=0原理:ξ是齐次线性方程组的解 的充要条件是 ξ与系数矩阵的行向量正交所以只要寻找与a1,a2都正交的向量A1,A2,即可构成所求齐次线性方程组的系数矩阵
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