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10中位数，众数，平均数
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那麻烦你来回答
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1/8,1/21这是斐波那契数列的倒数。
501班做完语文作业的有39人，昨晚数学作业的有43人，两种作业都完成的有35人，每人至少弯沉一种作业。501班有学生多少人
再一次独立练习中，一道10分题的得分如下得分
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希望杯第1-13届五年级数学1试和2试试题及解答(WORD版) (最全的)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 1 试 2003 年 3 月 30 日 上午 8：30 至 10：00一、填空题1．计算＝_______ 。2．将 1、2、3、4、5、6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。3．在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。 4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5． , 各表示一个两位数，若 和它的反序数 ＋ ＝139，则 ＝_______ 。6．三位数的差被 99 除，商等于_______ 与_______ 的差。7． 右图是半个正方形， 它被分成一个一个小的等腰三角形， 图 2 中， 正方形有_______ 个， 三角形有_______ 个。8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。 9．正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 10．六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。 11．右边的除法算式中，商数是。12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。13．A、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛（即每 2 人赛一场），比赛进行了一段时间后，A 赛了 4 场，B 赛了 3 场，C 赛了 2 场，D 赛了 1 场，这时，E 赛了场。 14．观察 5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋，推知 9*5 的值是。 15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数 字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2”。警察由此判断 该车牌号可能是。 16．一个小方木块的六个面上分别写有数字 2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。 规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得 1 分。每人扔 100 次，得分高的可能性最大。 17．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数， 所有分数中，最大的是，循环小数有个。 18．如图所示的四边形的面积等于。19．一艘轮船往返于 A、B 码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间 比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。 20．新来的教学楼管理员拿 15 把不同的钥匙去开 15 个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最 多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。21．一个分数，分子加分母等于 168；分子，分母都减去 6，分数变成，原来的分数是。22．一只甲虫从画有方格的木板上的 A 点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到 B 点，图（1）中的路 线对应下面的算式1－2＋1＋2＋2－1＋2＋1＝6 请在图（2）中用粗线画出对应于算式 －2－1＋2＋2＋2＋1＋1＋1 的路线。23．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只 有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参 加取球的至少有人。 24．A、B、C、D、E 五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E 第 3，A 第 4。”乙说：“A 第 3， B 第 1。”丙说：“B 第 4，E 第 2。”丁说：“D 第 1，C 第 3。”实际结果是每人只猜对了一个，参赛 5 人也没有并列名次，所以一定是第 1，第 2，第 3。 25．下图是一所小学的科技楼，它有 4 层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位 数是： 837， 571，206，439。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。 请你观察一下， 然后画出表示 2003 的四个窗户。第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 1 卷以下每题 4 分，共 100 分。 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 3 3 ? 0.2 ? 5.84 = 1. 计算 4 1.38 解析：73/23 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试）。2. 将 1，2，3，4，5，6 分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等。解析：1+6=7，2+5=7，3+4=7，如下图（2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 3. 在纸上画 5 条直线，最多可有 解析：找规律，1+2+3+4=10 个交点 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试）个交点。4. 气象局对部分旅游风景区的某一天的气温预报如下表： 景区 千 岛 张 家 庐山 三亚 丽江 大理 九 寨 鼓 浪 武 夷 湖 界 沟 屿 山 8/4 3/-2 27/19 17/3 18/3 8/-8 15/9 15/1 气 温 11/1 （℃） 其中，温差最小的景区是 ，温差最大的景区是 。 解析：表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5 所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 5. xy ， zw 各表示一个两位数，若 xy + zw =139，则 x+y+z+w= 。 解析：和的个位为 9，不会发生进位 y+w=9，十位明显进位 x+z=13，所以 x+y+z+w=22 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 6. 三位数 abc 和它的反序数 cba 的差被 99 除，商等于 与 的差。 解析：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)是九十九的倍数，商是 a 与 c 的差 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 7. 右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有 有 个。黄山 0/-5个，三角形解析：正方形 10 个 三角形 18+15+4+4+1=42 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 8. 一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：247 25 1738363 23⑴465 47 15⑵? 45 36（3） ⑷ 在第⑷块牌子中，？表示的数是 。 解析：426 规律是百位是前一个数的十位，个位是后一个数的个位，十位是前一个数的个位减去后一个数的十位。 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 9. 正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是 解析：13×13÷2=84.5 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 平方厘米。10. 六位自然数，1082□□能被 12 整除，末两位数有 种情况。 解析：试除法：=-11=88、88-12=76、76-12=64、64-12=52、52-12=40、40-12=28、 28-12=16、16-12=04 共 8 种情况 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 11. 右边的除法算式中，商数是 。 解析：除数的百位是 6，积是一个三位数，所以商的十位一定是 1,除数的个位是 7，被除数个位是 1，所 以商的个位是 3，所以商是 3 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试）2 3 12. 比 大，比 小的分数有无穷多个，请写出三个： 。 4 3 解析：81/120,83/120,89/120 答案很多 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 13. A、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛（即每 2 人赛一场），比赛进行了一段时间后，A 赛了 4 场，B 赛了 3 场，C 赛了 2 场，D 赛了 1 场，这时，E 赛了 场。 解析：A 赛了 4 场，和 B、C、D、E 各赛一场 D 赛 1 场，就是和 A，所以不会与其他人比赛 B 赛 3 场，就是和 A、C、E 赛的， C 赛 2 场，由上已知只能是和 A、B 所以 E 只和 A、B 赛过，故比赛了 2 场。（2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试） 14. 观察 5* 2 ? 5 ? 55 ? 60 ， 7 * 4 ? 7 ? 77 ? 777 ? 7777 ? 8638 ，推知 9*5 的值是 解析：9*5=9+99+999+=10-1+100-1+00-1+= =111105 （2003 年第 1 届希望杯五年级 1 试）。警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说： “第 一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 2003 年 4 月 20 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题1．计算：＝________ 。2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小 2003.4，这个四位数是________ 。 3．六位数 2003□□能被 99 整除,它的最后两位数是__________ 。 4．如图，两个正方形的边长分别是 6 厘米和 2 厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。5．用 1 元、5 元、10 元、50 元、100 元人民币各一张，2 元、20 元人民币各两张，在不找钱的情况下， 最多可以支付_____种不同的款额。 6．桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币，至少_____ 次可使向上的一面都是“国徽”。 7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘贴到 该页面，就得到 2 个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴为 1 次操作， 要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。 8．图 2 中的每个小方格都是面积为 1 的正方形，面积为 2 的矩形有_____个。9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着 我们。在地球上最多能看到 50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。(填“大 于”、“小于”或“等于”) 10． 三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上 台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队 的又一位选手上台??继续下去。当 有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。 11．两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的_____个。12． 跳水比赛中，由 10 位评委评分，规定：最后得分是去掉 1 个最高分和 1 个最低分后的平均数。10 位 评委给甲、 乙两位选手打出的平均数是 9.75 和 9.76， 其中最高分和最低分的平均数分别昌 9.83 和 9.84， 那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”) 13．如图 3，每个小方块周围最多有 8 个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方 块最多有一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有_____个雷。14． 小光前天登录到数理天地网站 www.mqw91.com，他在首页看到&您是通过什么方式知道本网站的？& 调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500 人，“杂志”项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数 理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。 15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分 198，最低得分 169，没有人得 193 分、185 分和 177 分，并且至少有 6 人得同一分数，参加测试的至少有_____ 人。 二、解答题 16．甲、乙两地铁路线长 100 千米，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站(不包括甲、乙)，在每站停车 5 分钟， 不计在甲、 乙两站的停车时间， 行驶全程共用 11.5 小时。 火车提速 10%后， 如果停靠车站及停车时间不变， 行驶全程共用多少小时？ 17．某小区呈正方形，占地 25 万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积 400 平方米，相 邻房屋的间距不少于 28 米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是 1：5。问：该小 区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？ 18．小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法：将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字， 小丽每天练 80 个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时 完成计划。他们各练习了多少天？ 19． 甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：&两人都拿 10 张牌，牌上分别标有数字 1、2、??、10。 两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌 都是前两张牌上的数字和的尾数(尾数为 0 时记 作 10)，只要有符合要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规 则继续出 牌，先出完牌的一方获胜。(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字) 问：甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的 表格。一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 卷 一、 填空题（每小题 4 分，共 60 分） 2 2.52 1. 4 ? = 。 2 3 1 ? 1.05 5 【答案】8 2.一个四位数，给它加上小数点后比原数小 2003.4，这个四位数是 【答案】a-0.1a=2003.4，a=.9=2226 3.六位数 2003□□能被 99 整除，它的最后两位数是 【答案】试除法 =…23，最后两位是 99-23=76 。 。4.如图 1，两个正方形的边长分别是 6 厘米和 2 厘米，阴影部分的面积是平方厘米。图1【答案】[(2+6)×(2+6)]÷2-2×2÷2=30 平方厘米 5.用 1 元、5 元、10 元、50 元、100 元人民币各一张，2 元、20 元人民币各两张，在不找钱的情况下，最 多可以支付 种不同的款额。 【答案】1、2、2、5 可以组成 1 到 10 的所有数，10、20、20、50 可以组成 10 到 100 的所有数，再叫上 100，故可以组成 1 到 210 的所有数。 6. 桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币，至少 次可使向上的一面都是“国徽”。 【答案】4 次 7.向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘贴到 该页面，就得到 2 个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴为 1 次操作， 要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次。 【答案】2 的 10 次方为 1024，2 的 11 次方为 2048，所以需要操作 11 次 8. 图 2 中的每个小方格都是面积为 1 的正方形，面积为 2 的矩形有 【答案】4×4+3×5=31 个。9. 由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着 我们。在地球上最多能看到 50% 的 月 球 面 积 ， 从 一 张 月 球 照 片 中 最 多 能 看 到 50%的月球面积。（填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】小于 小于 10. 三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比赛，负者下台，不再上台， 胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台，??，继续下去。 当两队选手被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行 场比武。 【答案】最少的情况是，两组全输，需要 12 场比武 11. 两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的 个。 【答案】不定方程 12x+15y=153，化简为 4x+5y=51，只能是 x=4，y=7 或者 x=9，y=3，所以 15 升的容量 为 3 个或 7 个 12. 跳水比赛中，由 10 位评委评分，规定：最后得分是去掉 1 个最高分和 1 个最低分后的平均数。10 位 评委给甲、 乙两位选手打出的分数的平均数是 9.75 和 9.76， 其中最高分和最低分的平均数分别是 9.83 和 9.84，那么最后得分 高。（填“甲”、“乙”或“一样”） 【答案】甲最后得分(9.75×10-9.83×2)÷8=9.73 乙最后得分(9.76×10-9.84×2)÷8=9.74 所以最后得分乙高 13. 如图 3，每个小方块周围最多有 8 个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方 块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有 个 雷。 【答案】164 3 3 3 12 11 12 1 1 21 1 3 3 33 2图3mpw 91. com ，他在首页看到“您是通过上面方式知道本网站的？” 14. 小光前天登陆到数理天地网站 www .的调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500，“杂志”项的投票率是 68%。当他昨天再次登 录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少 人。 【答案】500×(1-68%)÷(1-72%)=572 人 15.某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分 198，最低得分 169，没有得 193 分、185 分和 177 分，并且至少有 6 人得同一分数，参加测试的至少 人。 【答案】198-169+1-3=27，6 人得分一样，最少需要 27+5=32 人 二、问答题（每题 10 分，共 40 分） 16. 甲、乙两地铁路线长 1000 公里，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙），在每站停车 5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停靠车站及停 车时间不变，行驶全程共用多少小时？ 【答案】6 站，共停 5×6=30 分钟=0.5 小时， 原来速度为 1000÷(11.5-0.5)= 现在速度为1000 千米/小时 111000 ×(1+10%)=100 千米/小时 11行驶全程需要
小时 加上停止的 0.5 小时，行驶全程共用 10.5 小时 17. 某小区呈正方形，占地 25 万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积 400 平方米，相 邻房屋的间距不少于 28 米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是 1：5。问： 该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？ 【答案】绿地面积小，就让房屋面积尽量大，小区边长 500 米，房屋边长 20 米， 500=20×11+28×10，可见每条边可有房屋 11 间，那么这个小区房屋共有 11× 11×400=48400 平方米，那么绿地面积(00)÷6×5=168000 平方 米，百分比是 %=67.2% 18. 小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法：将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字， 小丽每天练 80 个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结 束时完成计划。他们各练习了多少天？ 【答案】假如 50 天全是小丽练字，那么能练 80×50=4000 个字，多了 5 个，而小伟每多一天就少 80-73=7 个字，所以小伟练了 245÷7=35 天，小丽练了 50-35=15 天 19. 甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：两人都拿 10 张牌，牌上分别标有数字 1，2，??，10。 两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前面两张牌上数字和的尾数（尾数为 0 时记作 10），只要有符号要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后 按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜。甲乙（每个小方格内的圆圈中式出牌的序号，圆圈外事牌上的数字） 问：甲同学应这样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面表 格。 答：出牌原则是：甲 2 1 1 2 4 4 3 3 7 5 3 7 6 6 2 9 9 8 1 10 10 11 4 12 8 13 5 14乙（每个小方格 内的圆圈中式出牌的序号，圆圈外事牌上的数字）第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 1 试 2004 年 3 月 14 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题1．0.4×［］×26＝。2．根据规律填空：0..97，0.988，，1.0。 3．一个数被 7 除，余数是 3，该数的 3 倍 7 除，余数是。 4.2004 的约数中，比 100 大且比 200 小的约数是。 5．下边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到。6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是 24。将每人掷出的点数的和由大到小 排列，依次是甲、乙、丙，则点数 3 是掷出的。（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分 别是 1 至 6） 7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是 1803.6，则原来的四 位数是。 8． ， ， 都是质数，并且 ＋ ＝33， ＋ ＝44， ＋ ＝66，那么 ＝，9．如果 A?B＝，那么 1?2－2?3－3?4－?－－＝。10．用 1－8 这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的差 都不是 1，这样的四位数共有个。 11．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新 1 次，乙网站每隔两天更新 1 次，丙网站每隔三 天更新 1 次。在一个星期内，三个网站最少更新网站次。 12．下图中共有个正方形。13．如图，每个小格的边长都是 1 个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行 1 个单位长度需要 5 秒，在 竖直方向上每爬行 1 个单位长度需要 6 秒，每拐弯一次需要 1 秒。它从 A 点爬到 B 点，最少需要秒。14．将长 15 厘米，宽 9 厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如 图 3，则阴影部分的面积是平方厘米。15．沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。16．小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是 98 分；如果不算数学，平均分是 93 分；如果不算 英语，平均分是 91 分。小永三门功课的平均成绩是分。 17．A、B、C、D 四支球队进行循环赛（即每两队赛 1 场），比赛进行一段时间后，A 赛了 3 场，B 赛了 2 场，C 赛了 1 场，这时，D 赛了场。 18． 一只皮箱的密码是一个三位数。 小光说： “它是 954。 ”小明说： “它是 358。 ”小亮说： “它是 214。 ” 小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。这只皮箱的密码是。 19．一次校友聚会有 50 人参加，在参加聚会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构 成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识 15 人。这次聚会是个女生参加。 20．2003 年 10 月 28 日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在 2004 年下半年发 射“神舟”六号载人飞船，共 3 人乘“神六”遨游太空 7 天。如果“神六”与“神五”都是平均 90 分钟 绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈。 21．列车通过 300 米长的隧道用 15 秒，通过 180 米长的桥梁用 12 秒，列车的车身长是米。 22．一家三口人，爸爸比妈妈大 3 岁，现在他们一家人的年龄之和是 80 岁，10 年前全家人的年龄之和是 51 岁，女儿今年岁。 23．书店以每本 10.08 元的价格购进某种图书，每本售价 16.8 元，卖到还剩 10 本时，除了收回全部成本 外，还获利 504 元。这个书店购进该种图书本。 24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每 3.5 元的日记本，将剩余 2.5 元；如果 买每本 4.2 元的同样数量的日记本，将缺少 2.4 元。那么班长计划买本日记本。第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解 （1） 2（2）0.99 （3）2 （4） 167 （5）2004 （6）丙 （7）2004 （8）13 （9） 1/2004（10） 5 （11） 6 (12) 20 （13） 53 （14） 67.5 （15） 60（16） 94 （17） 2 （18） 918 （19） 18 （20） 112（21） 300 （22） 9 （23） 100 （24） 7
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 2004 年 4 月 11 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题 1． 。2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是__________。3．在一列数 2、2、4、8、2、??中，从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按 这个规律，这列数中的第 2004 个数是__________。 4．若四位数 能被 15 整除，则 代表的数字是。 ＝342，那么 ＝。5． 、 、 都是质数，如果 6．如果 □＝， □□＝ □×（ □＋1），??，那么 1□□□＝。7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新 1 次；乙网站每隔两天更新 1 次，丙网站每隔三 天更新 1 次。在一个星期内，三个网站最多更新__________次。 8． “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行 包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的 1.5 倍。另一位女同学却说，我看 到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是 __________。 9．王老师昨天按时间顺序先后收到 A、B、C、D、E 共 5 封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到 的一封电子邮件，那么在下列顺序 ①ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD 中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序号） 10．图中的阴影部分是由 4 个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L” 图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。11．如图，正方形每条边上的三个点图 1、2、3（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积 是正方形面积的__________。12． 如图 3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆 形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 号 位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久，它又飞到关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称的 3 号位，再飞到 关于 A 点对称的 4 号位，??，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004 号位和 0 号位之间的距 离是_______米。13．图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长 方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由________铁皮 是由铁皮焊接的。14．某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是_______。 15．盒子里放有编号为 1 至 10 的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次 取出的球的编号之和都是前一次的 2 倍，那么未取出的球的编号是_______。 二、解答题 16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游 670 米，则 平均每天游 495 米；如果最后一天游 778 米，则平均每天游 498 米；如果他想平均每天游 500 米，那么最 后一天应游多少米？ 17．A、B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返长跑。甲每分钟跑 300 米，乙 每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距 A 地最近？最近距离是多少米？ 18． 如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶 点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其 余小正方体都是白色的，并保证大正 方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的 93.75%，那么一共用了多 少个黑色的小正 方体？19． 图中每个小正方形的边长都是 4 厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是 4 厘米的火柴， 分别取出其中的 4 根和 5 根，如图（A）和图（B），都可以将 梯形分成面积相等的两部分。现在请你分 别取出 6、7、8、9、10 根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能 重 叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第 2 试 一、填空题 1、 12.5 ? 3.6 ? 7 ? 9 ? 8.3 ? 3.6 ? 。 1□1 【答案】原式=(12.5+8.3)÷3.6-7÷9=52÷9-7÷9=(52-7)÷9=45÷9=5 □1□ 2、右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是 。 + 1□1 【答案】第二个数肯定最大，最大为 819 1111 3、在一列数 2、2、4、8、2、??中，从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数的乘 积的个位数字。按这个规律，这列数中的第 2004 个数是 。 【答案】2、2、4、8、2、6、2、2、4、8??发现 6 个一循环，，所以第 2004 个数和第 6 个 相同为 6 4、若四位数 9a8a 能被 15 整除，则 a 代表的数字是 。 【答案】15=3×5，能被 15 整除，那么能同时被 5 和 3 整除。能被 5 整除，看个位，那么 a 只能是 0 或 5， 但是 a=0，9080 不能被 3 整除，所以 a=5 5、 a、b、c 都是质数，如果 ? a ? b? ? ?b ? c ? ? 342 ，那么 b ? 6、如果 a? ? a ? ? a ?1? , a?? ? a??? a? ?1? ,??, 那么 1??? ? 。 。 【答案】342 是 2 的倍数，不是 4 的倍数，所以 a 或 c 为 2，又 342=2×3×3×19，那么 a=2，b=7，c=31 【答案】 1? ? 1? 2 ? 2 ， 1?? ? 2 ? 3 ? 6 ， 1??? ? 6 ? 7 ? 42 7、甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新 1 次；乙网站每隔两天更新 1 次，丙网站每隔三 天更新 1 次。在一个星期内，三个网站最多更新 次。 【答案】甲最多 4 次，乙最多 3 次，丙最多 2 次，和为 9 次 8、“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行 包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。另一位女同学却说，我看到 的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。 如果这两位同学说的都对， 那么女同学的人数是 。 【答案】设女同学 x 人，列方程 1.5x+1=2(x-1)，解得 x=69、王老师昨天按时间顺序先后收到 A、B、C、D、E 共 5 封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到 的一封电子邮件，那么在下列顺序： ①ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD 中，王老师可能回复的邮件顺序是 （填序号） 【答案】③ 10、图 1 中的阴影部分是由 4 个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内， 最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的 个数是 。 【答案】6 个 图1 11、如图 2，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点， 则阴影部分的面积是正方形面积的 。 【答案】将阴影部分的上半部分翻下来，能够刚好补满，不难算出阴影是大 正方 形面积的八分之三 12、如图 3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米，A、B、 C 三 点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停 留在 0 号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久，它又 飞到 图2 关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称的 3 号位，再飞到关于 A 点对称的 4 号位，??，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004 号位 和 0 号位之间的距离是 米。 【答案】0、1、2、3、4、5、0、1?六个一循环 2004 号位实际上就是 0 号位。 13、下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线 弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由 铁 皮焊接的。80 cm75 cm70 cm 140cm 160cm120cm（A）（B）（C）【答案】A：30×30×50=45000 平方厘米 B：35×35×35=42875 平方厘米 C：40×40×30=48000 平方厘米 所以 C 铁皮装水最多。 14、某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是 。 【答案】x+(x+7) +(x+14) +(x+21)=54，x=3 15、盒子里放有编号为 1 至 10 的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次 取出的球的编号之和都是前一次的 2 倍，那么未取出的球的编号是 。 【答案】若第 1 次取出 6，第二次取出 12，第 3 次取出 24，又 1+2+3+?+8+9+10=55，55-6-12-24=13，不 合题意；若第 1 次取出 7，第二次取出 14，第 3 次取出 28，又 55-7-14-28=6，所以未取出 6 二、解答题（每题 10 分，共 40 分） 16、暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游 670 米，则 平均每天游 495 米；如果最后一天游 778 米，则平均每天游 498 米；如果他想平均每天游 500 米，那么最 后一天应游多少米？ 【答案】 778-670=108 ，平均数增加 498-495=3 ，平均数要增加 5 ，最后一点要多游 108 ÷ 3 × 5=180 ， 180+670=850 米。 17、A、B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返 长跑。甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、 乙两人在第几次相遇时 A 地最近？最近距离是多少米？ 【答案】30×(300+240)÷ 个全程，相遇 3 次，把全程分成 9 份， 第一次相遇，甲跑 5 份，第二次相遇甲跑 15 份，距离 A3 份，第三次相遇甲跑 25 份距离 A7 份，所以第二次相遇距离 A 最近，最近为 =800 米。 18、如图 4，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶 点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方 体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的 93.75%，那么一共用了多 少个黑色的小正方体？ 【答案】32 19、 图 5 中每个小正方形的边长都是 4 厘米， 四条实线围成的是一个梯形。 有一盒长度都是 4 厘米的火柴， 分别取出其中的 4 根和 5 根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别 取出 6、7、8、9、10 根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重 叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。图5（A ）用4根火柴（B ）用5根火柴（C）用6根火柴（D）用7根火柴（E ）用8根火柴（F）用9根火柴（G）用10根火柴第二届小学”希望杯”全国数学邀请赛 参考答案及评分标准 一、填空题(每小题 6 分) 五年级 第 2 试 题号 1 2 3 答案 5 819 64 55 76 427 98 69 3 ○10 6113 812 013 B 314 615二、解答题(每小题 10 分) 16．850 17．800 18．32 19．答案略，解法不惟一。第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 1 试 2005 年 3 月 13 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题1．数 x 比“112 的六分之一”小 2．计算：0．3＋，则 x＝ _____。＝_____(结果写成分数)。3．设 a＝，b＝,则在 a 与 b 中，较大的数是______。4．在，，中，最小的数是______。5． 某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所示， 由图可知： 该班共有_____人参加兴趣小组， _____ 小组的人数最多。6．下图是 3×3 的正方形方格，∠1 与∠2 相比，较大的是_____。7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东 600 米处，小新家在学校西 200 米处，那么小新家距离小明 家_____米。 8．用五张数字卡片：0，2，4，6，8 能组成______个不同的三位数。（6 不能看作 9） 9．一盘草莓约 20 个左右，几位小朋友分。若每人分 3 个，则余下 2 个；若每人分 4 个，则差 3 个。这盘 草莓有______个。 10．计算：7．816×1．45＋3．14×2．184＋1．69×7．816＝_____。 11．买 2 条毛巾，3 块肥皂，要付 18 元；买 3 条毛巾，2 块肥皂，要付 19 元(毛巾，肥皂，都分别是同一 品种的)。那么买 1 条毛巾，1 块肥皂要付_____元。12．在等式＝中，( )内的两个不同自然数可以是___和____ (填一组即可)。13．在六位数 3□ 2□ 1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被 15 整除，这样的六位数中最小的是 ______. 14．在一袋大米包装袋上标着净重 ，那么这袋大米净重最少是______千克。15．下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。那么第 2005 组是_____。 16．如图，由边长为 1 的小三角形拼成，其中边长为 4 的三角形有_____个。17．用 125 个边长为 1 厘米的正方体可以拼成一个边长为 5 厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为 6 厘米，则需要增加边长为 1 厘米的正方体______个。 18．如果一个边长为 2 厘米的正方体的体积增加 208 立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。 19．“希望”的英文是“HOPE”，如图 4，H 和 E 是由一些同样大小的正方形方格组成，O 和 P 则是由一些 方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是 1，则“HOPE”所在的区域的面积是。20．如图所示阴影部分的面积是 66 平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。21．在 2005 年 3 月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为 85，那么这列上的第一个日 期是_____号。 22．小明的两个口袋中各有 6 张卡片，每张卡片上分别写着 1，2，3，??，6。规定 6 不能当 9 用，从这 两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被 6 整除的不同乘积有_____个。23．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才 4 岁。 ”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时， 你将 61 岁， ??”他们两人中， 年龄较小的现在_____ 岁。 24．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行 5 厘米，乙车第一秒行 1 厘米，第二 秒行 2 厘米，第三秒行 3 厘米，??，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解 （1） 18（2）19/30（3）a （4） 3/11 （5）60 （6）∠1 （7）800 （8）48（9） 17（10） 31.4 （11） 7.4 (12) 1/10=1/11+1/110 （13） 302010 （14） 24.99 （15） 维,杯 （16） 6 （17） 91 （18） 4 （19）46+4.5л （20）64 （21） 3 （22） 6 （23） 23 （24） 90第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 2005 年 4 月 10 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题(每小题 6 分，共 90 分) 1.2.005×390＋20.05×41＋200.5×2=____。 2.计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)。 3.一个数的四分之一减去 5，结果等于 5，则这个数等于_____。第2试4.计算口÷△，结果是：商为 10，余数为▲。如果▲的最大值是 6，那么△的最小值是_____。5.在，??这一列数中的第 8 个数是____。6.如果规定，那么＝_____。7.如图所示的三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 中，最长的______8.图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。9.比较图中的两个阴影部分 I 和Ⅱ的面积，它们的大小关系______10.已知两个自然数的积是 180，差不大于 5，则这两个自然数的和是_____。 11.孙悟空会七十二变， 猪八戒只会其中的一半。 如果他们同时登台表演 71 次， 则变化相同的最多有_____ 次。12.买三盏台灯和一个插座需付 300 元；买一盏台灯和三个插座需付 200 元。那么买一盏台灯和一个插座 需付_____元。 13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西 300 米处，小新家和小明家相距 400 米， 则小华家在小新家西_____米处。 14.某种品牌的电脑每台售价 5400 元，若降价 205 后销售，仍可获利 120 元，则该品牌电脑的进价为每台 _____元。 15.如图所示，长方形 AEGH 与正方形 BFGH 的面积比为 3：2，则正方形 ABCD 的面积是正方形 BFGH 的面积 的______ 倍(结果写成小数)二、解答题(每题 10 分，共 40 分) 要求：写出推算过程。 16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为 85 分，已知小明和小方的平均成绩为 88 分，小 明和小华的平均成绩为 86 分。求： (1)小方和小华的平均成绩； (2)他们三人中的最高成绩。 17.将一块边长为 12 厘米的有缺损的正方形铁皮(如图 5)剪成一块无缺损的正 方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下： 级数 全月应纳税所得额 税率％ 不超过 500 元的部分 1 5 超过 500 元至 2000 元的部分 2 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 3 15表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去 800 元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款 280 元，求王老师这个月的工资、薪金收入。19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿 1 后，乙工程队再 接着修完余下的公路，共用 40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多 修了 120 千米。求乙工程队共修路多少天?第 3 届希望杯五年级 2 试试题及详解1.(2005 年希望杯第三届五年级二试第 1 题，6 分) 2.005×390+20.05×41+200.5×2=____【解析】原式=20.05×39+20.05×41+20.05×20=20.05×（39+41+20）=20.05×100=2005。2. (2006 年希望杯第三届五年级二试第 2 题，6 分)计算： 0.16+ 0.16 =_______(结果写成分数)。【解析】原式=?4 16 ? 1 49 。 ? ? 25 90 1503.(2005 年希望杯第三届五年级二试第 3 题，6 分)一个数的四分之一减去 5，结果等于 5， 则这个数等于_____。【解析】令这个数为 x ,则 x ? 5 ? 5 ，所以 x ? 40 。 4. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 4 题，6 分)计算口÷△，结果是：商为 10，余数为 ▲。如果▲的最大值是 6，那么△的最小值是_____。 【解析】根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有 △的最小值为 7。 5. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 5 题，6 分)1 2 3 4 5 , , , , . ，??这一列数中的第 8 个数是____。 2 5 8 11 141 4【解析】观察可知，分子的第 n 个数为 n，分母的第 n 个数为 2+(n-1)×3=3n-1。所以，第 8 个数是：8 。 236. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 6 题，6 分)a c 6 b 7 ? a ? d ? b ? c, 那么 =_____ d 4 0.21 5 2 3如果规定6 8 6 21 8 9 80 ? 27 53 7 2 4 6 【解析】根据题意， = ? ? ? 0.21 ? ? ? 。 ? ? ? ? 15 7 100 15 50 150 150 4 3 5 7 0.21 52 37. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 7 题，6 分)如图 1 所示的三角形 ABC 的三条边 AB、 BC、AC 中，最长的______ B A C 【解析】根据勾股定理： AB2 ? 22 ? 42 ? 20 , AC 2 ? 12 ? 52 ? 26 , BC 2 ? 32 ? 52 ? 34 。 所以，显然 BC 最长。 8. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 8 题， 6 分)图 2 中的“我爱希望杯”有______种不同 的读法。【解析】乘法原理:共有 2×2×2×2=16 种方法。9.(2005 年希望杯第三届五年级二试第 9 题， 6 分)比较图 3 中的两个阴影部分 I 和Ⅱ的面积， 它们的大小关系______【解析】I 的面积为： ? 2 ?1 ? ?1?1 ? ? 3 ?1 ? 3 ，Ⅱ的面积也为。 所以两块阴影部分面积相等均为 3。1 21 21 210. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 10 题， 6 分)已知两个自然数的积是 180， 差不大于 5， 则这两个自然数的和是_____。 【解析】180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15。 由于这两个自然的差要不大于 5，则这两个数是 12 和 15，它们的和是：12+15=27。 11. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 11 题，6 分)孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的 一半。如果他们同时登台表演 71 次，则变化相同的最多有_____次。 【解析】同时登台表演 71 次，可以实现每次都变化相同，所以变化相同的最多有 71 次。12. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 12 题，6 分)买三盏台灯和一个插座需付 300 元；买 一盏台灯和三个插座需付 200 元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。 【解析】由于 3 盏台灯+1 个插座=300 元； 1 盏台灯+3 个插座=200 元； 两个相加，可得：4 盏台灯+4 个插座=500 元。 所以 1 盏台灯+1 个插座=125 元。13. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 13 题，6 分)小明、小华和小新三人的家在同一街道， 小明家在小华家西 300 米处，小新家和小明家相距 400 米，则小华家在小新家西_____米 处。 【解析】小明家在小华家西 300 米处，而小新和小明家相距 400 米，而且小华家还在小新家 西边，则在小新家西 400-300=100 米。 14. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 14 题，6 分)某种品牌的电脑每台售价 5400 元，若降 价 20%元后销售，仍可获利 120 元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。 【解析】降价 20%后，则价格变为 20 元。 所以该电脑的进价为：0 元。15. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 15 题， 6 分)如图 4 所示， 长方形 AEGH 与正方形 BFGH 的面积比为 3：2，则正方形 ABCD 的面积是正方形 BFGH 的面积的______ 倍(结果写成小 数)【解析】由于长方形 AEGH 的面积与正方形 BFGH 的面积之比为 3：2.，则 EG:GF=3:2，令正方形 ABCD 的边长为 5，则 AH=3，BH=2,所以正方形 GHFB 的面积为 4。 而正方形 ABCD 的面积为 25，所以正方形 ABCD 的面积是 BFGH 的面积的 25÷4=6.25 倍。16. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 16 题，10 分)在某次测试中，小明、小方和小华三人 的平均成绩为 85 分，已知小明和小方的平均成绩为 88 分，小明和小华的平均成绩为 86 分。求： (1)小方和小华的平均成绩； (2)他们三人中的最高成绩。【解析】(1)小明、小方和小华三人的总成绩是 85×3=255(分)， (1 分) 小明和小方的总成绩是 88×2=176(分)，小明和小华的总成绩是 86×2=172(分)，(3 分) 所以小方的成绩是 255-172=83(分)，小华的成绩是 255-176=79(分)， (5 分) 故小方和小华的平均成绩是(83+79)÷2=81(分)。(6 分) (2)由上知小明的成绩为 255-(79+83)=93(分)，所以 三人的最高成绩是 93 分。17. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 17 题，10 分)将一块边长为 12 厘米的有缺损的正方 形铁皮(如图 5)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。【解析】如图 1 所示，使 A’B=BC’=C’D’=D’A’=12―3=9(厘米)，则 正方形 A’BC’D’的面积 为 9×9=8l(平方厘米)。(3 分) 如图 2 所示，使 A A’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米)，则正方形 A’B’C’D’的面积为 12×12―4×1 ×3×(12―3)=90(平方厘米)。 2(6 分)如图 3 所示，连结 AC 交曲线于点 A’，使 A’B’=B’C=CD’=D’A’。观察图 3 可知 A’B’-12―1。5=10．5(厘米)。(注：A’B’的长度在(10．5 士 0．2)厘米之间均可．) 于是正方形 A’B’CD’的面积为 10．5×10．5=110．25(平方厘米)。(9 分)因为81&90&110．25，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为 110．25 平方厘米。 (10 分)18. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 18 题，10 分)《中华人民共和国个人所得税法》中的 个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下： 级数 全月应纳税所得额 税率％ 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去 800 元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款 280 元，求王老师这个月的工资、薪金收入。【解析】分别以全月工资、薪金所得为 900 元，1300 元，2800 元，5800 元计算应交纳此项税款额依次为 ()×5％=25(元)； (3 分) 500×5％+()×10％=25+150=175(元)； (3 分) 500×5％+()×lO％+(0)×15％ =25+150+450=625(元)。 (4 分) 因为 175&280&625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于 2800 元而小于 5800 元。 (6 分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于 2800 元的部分应交纳此项税款额为 280-175-105(元)。 又因为 105÷15％=700(元)， (8 分) 所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比 2800 元多 700 元，即 3500 元。 (10 分)19. (2005 年希望杯第三届五年级二试第 19 题，10 分)光明村计划修一条公路，由甲、乙两个 工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿 1 后，乙工程队再接着修完余下的公路，共 用 40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程队共修路多少天?【解析】由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的1 ，且乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，所以甲工 2程队比乙工程队修公路的时间长，(3 分)而甲、乙两个工程队修完公路共用 40 天，所以前 20 天中只有甲工 程队修公路，而后 20 天中，甲工程队先修了若干天，乙工程队接着修完余下的公路。 (6 分)因为甲工程队 修路速度不变， 而乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米。 又后 20 天比前 20 天多修了 120 千米， 120÷8=15(天)， (9 分) 所以 乙工程队共修路 15 天。 (10 分)第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 2006 年 3 月 12 日 上午 8：30 至 10：00以下每题 5 分,共 120 分 1．+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________. 2．× ?. .第1试1 1 ? ? ? ? =_________. ? 2006 ?
? 2008 ?3. 0.3? 0.8? 0.2 =____________.(结果写成分数形式) 4.规定:A*B=3A+2B,如 4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________. 5.如果 a= ,b= ,那么 a,b 中较大的数是__________. 6.1+2+3+?+2006 被 7 除,余数是___________. 7.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,? ? ?? ? ,那么□=__________. ? ? ?? ?21 ，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较， 68.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下 18°C,冷藏室比冷冻室的温度高 22°C,则冷藏室的温度是 ________°C. 9 ．如果某商品涨价 20% ，销售量将减少_________.(填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”) 10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。”小 刚说： “我若给你 2 个， 我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。 ” 小明和小刚共有玻璃弹球________ 个。 11．和为 15 的两个非零自然数共有_______对。 12 ．大小两个数的和是 2026.06 ，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于 ____________。 13．用 10 根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。 14．如图 1，三个图形的周长相等，则 a：b：c=__________。15 ． 由 27 个棱长为 方体组成一个棱长为 3 的大正方体， 若自上而下去掉中间的 3 个小正方体， 示，则剩下的几何体的表面积是__________.1 的小正 如图 2 所16.将 6 个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮的灯不亮,图 3 是这一行灯的五 况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是 _____________. 17．在一次数学测验中，包括小明在内的 6 名同学的平均分为 70 分，其中 得了 96 分，则小明以外的另 5 位同学的平均分为___________分。 18．如图 4，飞镖靶分成 5 个部分，从外到内得分依次是 1，3，5，7，9。 掷了 4 支飞镖，全部击中圆靶，且 4 次得分不全相等。他至少得________ 最多得_______分。种 情小 明 某人 分，19．小红为班里买了 33 个笔记本。班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到 9□.□3 元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过 95 元，她实际用了______元。 20．甲乙两地相距 1500 米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10 分钟后相遇。如果两人各自提速 20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_________秒相遇。 21．一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的 些，比3 多一 53 少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次,最多共要运________次。 422．有一位探险家，计划用 6 天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带 1 个人四 天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_________名工人。 23．甲乙两地相距 12 千米，上午 10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘客问司机距乙 地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1 加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程，又 3 1 倍，上午在甲工地工作的人数 2知出租车的速度是 30 千米/小时，那么现在的时间是________. 24.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 1 是乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中的5 在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的 12工作还需 4 名工人再做一天。这批工人有_________人。第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解 /40；3B+2A；b；3；50；4；没有变化；16；7；；4:3:2；64；37；64.8；6， 34；92.73；500；7,9；2；11:03；36第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2006 年 4 月 16 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题。(每小题 4 分，共 60 分。) 1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的第2试1 8 等于 的 6 倍，则这个数是________。 5 153．循环小数 的小数点后第 2006 位上的数字是________。 4．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中 c，d 为常数)，如 5△7＝5×c＋7×d。 如果 1△2＝5，1△3＝7，那么 6△1000 的计算结果是________。 5．设 a＝a=101 102 101 102 ，b= ，c= ，d= ，则 a，b，c，d 这四个数中，最大的是________， 100 101 102 103最小的是________。 6．一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15.6 千克，则这个筐重________ 千克。 7．从 2，3，5，7，11 这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的 分数有________个，其中的真分数有________个。 8．如果 a，b 均为质数，且 3a＋7b＝41，则 a＋b＝________。 9．数一数，图 1 中有________个三角形。10．如图 2，三个图形的周长相等，则 a∶b∶c＝________。 11．如图 3，点 D、E、F 在线段 CG 上，已知 CD＝2 厘米，DE＝8 厘米，EF＝20 厘米， FG＝4 厘米，AB 将 整个图形分成上下两部分，下边部分面积是 67 平方厘米，上边部分面积是 166 平方厘米，则三角形 ADG 的面积是________平方厘米。 12．甲、乙两人同时从 A 地出 E 前往 B 地，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米。甲到达 B 地后，休息 了半个小时，然后返回 A 地，甲离开 B 地 15 分钟后与正向 B 地行走的乙相遇。A、B 两地相距________米。 13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机 的 10/21 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 14．有红球和绿球若干个，如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好够用，但剩 5 个红球；如果自每 组 3 个红球 5 个绿球分组，红球恰好够用，但剩 5 个绿球，则红球和绿球共有________个。 15．A、B、c、D 四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是 1 号、2 号、3 号、4 号。 散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D 说：B 坐在 c 的旁边，A 坐在 B 的西边。这时 B 说：D 全说错了，我坐在 3 号座位。假设 B 的说法正确，那么 4 号座位上坐的是________。 二、解答题。(每小题 10 分，共 40 分。)要求：写出推算过程。 16．假设有一种计算器，它由 A、B、c、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另 一个数。各装置的运算程序如下： 装置 A：将输人的数加上 6 之后输出； 装置 B：将输入的数除以 2 之后输出； 装置 c：将输入的数减去 5 之后输出； 装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。 这些装置可以连接，如在装置 A 后连接装置 B，就记作：A→B。例 如：输入 1 后，经过 A→B，输出 3.5。 (1)若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少? (2)若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的数是多少?17．如图 4 所示，长方形 ABCD 的长为 25，宽为 15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上 标出，且横向的两组平行线都与 BC 平行。求阴影部分的面积。18．在如图 5 所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整除。 请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。19．40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类，每类 学生的劳动效率如下页表中所示。如果他们的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员 才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第 2 试解答一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。) 1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 解答：原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16。1 8 等于 的 6 倍，则这个数是____________________。 5 15 8 1 解答：6× ÷ =16。 15 52．一个数的 3．循环小数 0. 的小数点后第 2006 位上的数字是__________________。 解答：??8，所以从小数部分的第一位开始向后数 8 位，就是所求，即 8。因此，第 2006 位上的数字是 8。 4．“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中 c，d 为常数)，如：5△7=5×c+7×d。 如果 1△2=5，1△3=7，那么 6△1000 的计算结果是________________。 解答：1△2=1×c+2×d=5，即 c+2×d=5；1△3=1×c+3×d=7，即 c+3×d=7；由此可知 d=2，c=1。所 以 6△1000=6×c+1000×d=6×1+6。 5．设 a=101 102 101 102 ，b= ，c= ，d= ，则 a，b，c，d 这四个数中，最大的是___________，最小 100 101 102 103的是_________________。解答：a-1=101 102 101 1 102 1 1 1 -1= ；b-1= -1= ；1- c=1= ；1- d=1= ；由此可知，c 100 101 102 102 103 103 100 101＜d＜b＜a.所以最大的是 a，最小的是 c。 6． 一筐萝卜连筐共重 20 千克， 卖了四分之一的萝卜后， 连筐重 15． 6 千克， 则这个筐重____________ 千克。 解答：由题意可知，萝卜的四分之一等于 20-15.6=4.4 千克，萝卜重 4.4÷ 筐重 20-17.6=2.4 千克。 7．从 2，3，5，7，11 这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数 有_______________个，其中的真分数有________________个。 解答：第一问要用乘法原理，当分子有 5 种可能时，分母有 4 种可能，即 5×4=20 种，所以这样的分 数有 20 个。 第二问中，分母为 3 的真分数有 1 个，分母为 5 的真分数有 2 个，分母为 7 的真分数有 3 个，分母为 11 的真分数有 4 个，所以真分数共有 1+2+3+4=10 个。 8．如果 a，b 均为质数，且 3a+7b=41，则 a+b=________________。 解答：因为 41 是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且 a，b 均为质数，所以 a，b 中必有一个是 2。 假设 a=2，则 b=（41-6）÷7=5。所以 a+b=7。 9．数一数，图 1 中有_________________个三角形。 解答：10 个。 10．如图 2，三个图形的周长相等，则 a：b：c=____________________-。1 =17.6 千克，所以这个 4解答：4 b+a=6a，也就是 4 b=5 a,即 a:b=4:5；6a=5c,即 a:c=5:6;所以 a：b：c=20：25：24。 11．如图 3，点 D、E、F 在线段 CG 上，已知 CD=2 厘米，DE=8 厘米，EF=20 厘米，FG=4 厘米，AB 将整 个图形分成上下两部分，下边部分面积是 67 平方厘米，上边部分面积是 166 平方厘米，则三角形 ADG 的 面积是__________________平方厘米。 解答：由图可知，S△ADE 与BCG 的高为h2. 1 2 8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8。所以，三角形 ADG 的面积是（8+20+4）×8÷2=128 平方厘米。S△AGE 的高相等，是 S△ADG 的高，故设 S△ADG 的高为 h ；同理可得，S△ 由此列式：S△ADE+S△BCE=67,S△AGE+S△BFE=166；带入面积公式可得：24×h +20×h =166×2，112．甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米。甲到达 B 地后，休 息了半个小时， 然后返回 A 地， 甲离开 B 地 15 分钟后与正向 B 地行走的乙相遇。 A、 B 两地相距_____________ 米。 解答：设乙从出发到与甲相遇共行了 x 分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。 60x+15×80=80×（x-30-15） 60x+00 4800=20xX=240 所以 A、B 两地相距 240×60+15×80=15600 米。 13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70%，而汽车每个座位的平均能耗是 飞机的10 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍。 2110 10 10 ，飞机的为 ÷ =3，所 7 7 21解答：设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为 1，则汽车的为 1÷70%=以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3÷1=3 倍。 14．有红球和绿球若干个，如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好够用，但剩 5 个红球；如果 按每组 3 个红球 5 个绿球分组，红球恰好够用，但剩 5 个绿球，则红球和绿球共有 _________________________个。 解答：设红球有 a 个，绿球有 b 个。 在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3。解得：b=80,a=45. 所以红球和绿球共有 80+45=125 个。 15．A、B、C、D 四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是 1 号、2 号、3 号、4 号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D 说：B 坐在 C 的旁边，A 坐在 B 的西边。这 时 B 说：D 全说错了，我坐在 3 号座位。假设 B 的说法正确，那么 4 号座位上坐的是 ____________________________。 解答：因为 B 的说法正确，也就是 D 全说错了，所以 A 坐在 B 的东边，而 C 没有做在 B 的旁边，即 B、 C 不相邻。又因为 B 坐 3 号，因此 A 坐 2 号，C 坐 1 号，则 4 号座位坐的是 D。 二、解答题(每小题 10 分，共 40 分。) 要求：写出推算过程。 16．假设有一种计算器，它由 A、B、C、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一 个数。各装置的运算程序如下： 装置 A：将输入的数加上 6 之后输出； 装置 B：将输入的数除以 2 之后输出； 装置 C：将输入的数减去 5 之后输出； 装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。 这些装置可以连接， 如在装置 A 后连接装置 B， 就记作： A→B。 例如： 输人 1 后， 经过 A→B， 输出 3． 5。 (1)若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少? (2)若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的数是多少? 解答：解法 1 逆向考虑。 (1)输入到 D 的数为 120÷3=40， 输入到 C 的数为 40+5=45， 输入到 B 的数为 45×2=90， 所以输入到 A 的数是 90-6=84。 (2)输入到 C 的数是 13+5=18， 输入到 A 的数是 18-6=12， 输入到 D 的数是 12÷3=4， 所以输入到 B 的数是 4×2=8。 解法 2 (1)设输入的数是 x，则 ((5 分)(10 分)x?6 -5)×3=120， 2(5 分)解得 x=84。 (2)设输入的数是 y，则y ×3+6-5=13， 2解得 y=3 (10 分) 17．如图 4 所示，长方形 ABCD 的长为 25，宽为 15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图 上标出，且横向的两组平行线都与 BC 平行。求阴影部分的面积。解 答 ： 先 计 算 四 个 长 条 形 面 积 之 和 ， 再 减 去 重 叠 部 分 ． S阴影 =3 × 25+1 × 25+2 × 15+3 × 15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。 解法 1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． S阴影 =3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。 解法 2 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影 变。 (3 分) 长方形 ABCD 面积为 25×15=375， 中间空白的长方形面积为 (25-2-3)×(15-1-3)=220。 所以 S阴影 =375-220=155． (3 分) (10 分) 部分面积不(5 分) (7 分) (10 分)18．在如图 5 所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整除。请问 这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。解答：不存在这样的填法。 (2 分) 理由：所有的自然数可按被 3 除所得的余数不同分成三类：余数是 0，余数是 1，余数是 2，所以四个 自然数中至少有两个数被 3 除所得的余数相同，这两个数的差一定能被 3 整除，因此题中所述的填法不存 在。(10 分) 19．40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类， 每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员 才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?解答：解法 1 这三类学生挖树坑的相对效率是 甲类：挖树坑 2 ? ? 0.1 ， 运树苗 20乙类： 丙类：挖树坑 1.2 ? ? 0.12 运树苗 10 挖树坑 0.8 ? ? 0.114 。 运树苗 7(3 分)由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖 1.2×15=18(个)． (5 分) 再安排丙类学生挖树坑，可挖 0.8×10=8(个)， (7 分) 还差 30-18-8=4(个)树坑， 由两名甲类学生丢挖， 这样就能完成挖树坑的任务， 其余 13 名甲类学生运树苗， 可以运 13×20=260(棵)。 (10 分) 解法 2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有 x 人、y 人、z 人，其中 0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1 分) 则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有 (15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ① 即 20x≥300-12y-8z． ② (4 分) 在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2) =520-20x-lOy-7z。 ③ (6 分) 将②代人③，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z =220+2y+z。 当 y=15，z=10 时，P 有最大值， (8 分) pmax =220+2×15+10=260(棵)。 将 y=15，z=lO 代入①，解得 x=2，符合题意。 因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有 2 人、15 人、10 人时，可完成挖树坑的任务，且使 树苗运得最多，最多为 260 棵。 (10 分)第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2007 年 3 月 18 日 上午 8：30 至 10：00第1试亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有 挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！?? 以下每题 6 分，共 120 分07÷ =。 。 （填“正确”或“错a ?b?c 2．对不为 0 的自然数 a,b,c 规定新运算“☆”：☆(a,b,c)= a ? b ? c 则☆(1,2,3)=3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的 51 页至 52 页之间”这句话是 误”） 4．已知 a,b,c 是三个连续自然数，其中 a 是偶数。根据图 1 中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。 5．某个自然数除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 4 余 1，除以 5 也余 1，则这个数最小是 6．当 p 和 p +5 都是质数时， p +5= 。 7．下列四个图形是由四个简单图形 A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。3 5。则图①―④中表示的是。（填序号）8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号） （注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）9． 小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体 （如图 2） 。 从上体上面看这个立方体， 看到的图形是图①～ ③中的 。（填序号）10．图 3 中内部有阴影的正方形共有 个。 11．图 4 中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长 18 厘米，线段 AC 长 24 厘米，则长方形 ADHE 的周长是厘米。 12．图 5 中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成， 图中一个小正方形的面积是 1 平方厘米， ? 取 3.14）图3 图4 图5 13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有 页。 14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取 张牌就可以保证其中有 3 张牌的点数相同。 15．如图 6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了 24944 千米，经过两小时后，里程表上显示 的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过 90 千米，则摩托车在这两个小时内的平 均速度是 千米/时。表显示：（24944） 图6 16．一名搬运工从批发部搬运 500 只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费 3 角，打破一只 瓷碗陪 9 角，结果他领到的运费 136.80 元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。 17．李经理的司机每天早上 7 点 30 分到达李经理家接他去公司。有一天李经理 7 点从家里出发去公司， 路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到 5 分钟。则李经理乘车的速度是步行速 度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计） 18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的放 法。1 1 1 19．在算式“ 希 ＋ 望 ＋ 杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝。 20．A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙的速度分别是 4 米/、6 米/分、5 米/分。如果甲、乙、从 A 地，丙 从 B 地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的 2 倍。第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解 （1）（2）1/21 （3）错误 （4）小红 （5）41（6）37 （7）④（8）③④ （9） ③（10）26 （11） 84(12) 59.09 （13） 100 （14）27（15） 54（16）11 （17）11（18） 10（19）11 （20） 21,29第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 2007 年 4 月 15 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题(每小题 5 分，共 60 分。) 1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展 开正方形纸片，得到图中的______。(填序号)2．(7.88＋6.77＋5.66)×(9.31＋10.98＋10)－(7.88＋6.77＋5.66＋10)×(9.31＋10.98)＝ ______。3． 对于非零自然数 a， b， c， 规定符号的含义： (a,b,c)＝， 那么＝______。4．如下左图所示的 4 根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右 图中的______。(填序号)5．小芳在看一本图画书，她说：由她所说．可知这本书共有______页。 6．某商场每月计划销售 900 台电脑，在 5 月 1 日至 7 日黄金周期同，商场开展促销活动。但 5 月 的销售计划增加了 30％．已知黄金周中平均每天销售了 54 台，则该商场在 5 月的后 24 天平均每天至少销 售______台才能完成本月销售计划。 7．如图，正方形硬纸片 ABCD 的每边长 20 厘米，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，现沿图(a)中的 虚线剪开，拼成图(b)所示的一座“小别墅”，则图(b)中阴影部分的面积是______平方厘米。8．在一次动物运动会的 60 米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为 4 分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为 5 分钟。小鸭在这项比赛中用时______分钟。 9．在一个长 345 米、宽 240 米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点 都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗______棵。 10．小强练习掷铅球，投了 5 次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为 9.73 米，去 掉一个最好成绩，则平均成绩为 9.51 米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为 9.77 米。小强最好成绩与最 差成绩相差______米。 11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足 12，若 A、B、C 的和为 18， 则三个顶点上的三个数的和是______。12．甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，两车第一次在距 A 地 32 千米处相遇，相遇后两车继 续行驶，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回，第二次在距 A 地 64 千米处相遇，则 A、B 两地间的距 离是______千米。 二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分。) 要求：写出推算过程。13．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作： 第一次，沉入小球； 第二次，取出小球，沉入中球； 第三次，取出中球，沉入大球。 已知第一次溢出的水量是第二次的 3 倍，第三次溢出的水量是第一次的 2 倍。求小、中、大三球的体积比。 14．2006 年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水 旁修了一个蓄水池，每小时有 40 立方米泉水注人池中。第一周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完， 接着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13 台抽水机同时供水， 请问几小时可以把这池水抽完? 15．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二 局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。 这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了 100 点。 请问：开始时，甲手上有多少点?(每局三人的点数总和保持不变)16．农科所向农民推荐丰收 I 号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下， Ⅱ号稻谷单位面积的产量比 I 号稻谷低 20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比 I 号稻谷高。已知政府对 I 号 稻谷的收购价是 1.6 元／千克。 (1)当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时， 在田间管理、 土质和面积相同的两块田里分别种植 I 号、 Ⅱ号稻谷的收益相同？(2)去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植 I 号、Ⅱ号稻谷，且进行了相 同的田间管理。收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为 2.2 元／千克，I 号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖 I 号稻谷多收人 1040 元。求 王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解 （1）③（2）0.2 （3）7/10 （4）③ （5）102（6）33 （7）100（8）8（9） 156（10）1.04 （11） 9(12) 80 （13） 3:4:10 （14）0.9（15） 260（16）2.0,相同,11700
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2008 年 3 月 12 日 上午 8：30 至 10：00第1试以下每题 6 分，共 120 分。1 14 104 1004 ? ? ? ? 。 2 28 208 2008 2、若规定 a ? b ? a ? b ? a ，那么（1 ? 2） ? 3=1、。 3、在小数 1. 上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 。 （注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三 号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。） 4、有一列数：1，3，9，25，69，189，517，?其中第一个数是 1，第二个数是 3，从第三个数起，每个 数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 1， 那么这列数中的第 2008 个数除以 6， 得到的余数是 。 5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在 100 天内打鱼的天数是 。 6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以 6，但是他将“ ? ”错写成“ ? ”，于是得错误答案 1800， 那么，正确答案是 。 7、三位数 abc 比三位数 cba 小 99，若 a, b, c 彼此不同，则 abc 最大是 。 8、两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原有 水果 个。 9、下图是 2008 年 3 月的月历，图中用一个方框框住的四个 之和是 5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期 最大是 。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31日期的数码 中，数码之和10、如图 3，正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，E 点在 CD 上，BO⊥AE 于 O，OB 长 9 厘米，则 AE 长 米。A O D 图3 E C B厘11、图 4 中每 个小正方形边长都是 1 厘米，则在图中最多可以画出面积是 3 平方厘米 的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形） 个。图412、某次数学竞赛有 10 道试题，若小 5 中两人的对话可知小宇答对宇得 70 分， 根据图 题。13、从 1―9 这 9 个数码中取出 3 个，使它们的和是 3 的倍数，则不同取法有 种。 14、 一个口袋里分别有红、 黄、 黑球 4， 7， 8 个， 为使取出的球中有 6 个同色， 则至少要取小球 个。 15、桌子上放着 6 包糖，分别装糖 3，4，5，7，9，13 块，小华拿走 2 包，小明拿走 3 包。已知小明拿走 的糖的块数是小华的 2 倍，那么剩下的那包中的糖有 块。 16、前年，父亲年龄是儿子年龄的 4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的 3 倍，父亲今年 岁。 17、某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮子， 这些玩具模型共有 110 个轮子。则新购进的飞机模型有 个。 18、北京、天津相距 140 千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行 70 千米，货车每小 时行 50 千米，客车到达天津后停留 15 分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京 千米。（结果保留整数） 19、有七张卡片： 片旋转后可91 123999从中任取 3 张可排列成三位数。若其中卡 个。看作6则排成的偶数有20、一项工程，甲单独完成需 12 小时，乙单独完成需 15 小时。甲乙合做 1 小时后，同甲单独做 1 小时， 再由乙单独做 1 小时，??，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解 （1）2（2）4 （3）循环节是 007 （4）1 （5）60（6）50 （7）879（8）17 （9） 34 （10）16 （11） 10(12) 8 （13） 30 （14）15 或 6（15） 5（16）34 （17）10（18） 124（19）38 （20） 12.25第六届小学“希望杯’’全国数学邀请赛 五年级 第l试以下每题 6 分。共 120 分。 1. _____&分析& 原式= 2．若规定 ，那么 _______ &分析& 由题意， ， 3．在小数 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______ (注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一 号”由“长征三 号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时 刻。) &分析& 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0 后面一位上的 数字，有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 4．有一列数：l，3，9，25，69，189，517，?其中第一个数是 1，第二个数是 3，从第三 个数起， 每个数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 l， 那么这列数中的第 2008 个数除以 6， 得到的余数是______。&分析& 这列数除以 6 的余数有以下规律： 1， 3， 3， 1， 3， 3， 1， 3， 3， ?， 因为 ? 1，所以第 2008 个数除以 6 余 1 5．三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在 100 天内打鱼的天数是________ &分析& 由题意，5 天中有 3 天打鱼，那么 100 中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天） 6．某学生算六个数的平均数，最后一步应除以 6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错 误答案 l800，那么，正确答案是__________。 &分析& 由题意，6 个数的和为：，所以平均数应为：300÷6=50 7．三位数 比三位数 小 99，若 彼此不同，则 最大是________ &分析& 由题意， ，有 ，要 最大，如果 ，那么 ，与 为三位数矛盾；如果 ，那么 ，剩下 最大取 7，所以 最大是 879。 8．两袋水果共有 20 个，从第 l 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原有水果__________个。 &分析& 两袋水果共有 20 个,当两袋中水果个数相同时，各有 20÷2=10 个，也就是从第 1 袋 取出 7 个后还剩 10 个，所以第 1 袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7 ×2）÷2=17（个） 9． 图 2 是 2008 年 3 月的月历， 图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是 5+6+1+2+1+3=18， 则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是________。&分析& 18、19、25、26 那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34 10．如图 3，正方形 的边长是 l2 厘米， 点在 上， 于 , 长 9 厘米，则 长_________厘米。 &分析& 在四边形 OECB 中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1= ∠DAC,所以, ,即 ,所以 11．图 4 中每个小正方形的边长都是 l 厘米，则在图中最多可以画出面积是 3 平方厘米的格 点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。 &分析& 由三角形面积为 3 平方厘米,可知三角形的底×高为 6，6=1×6=2×3，因为图形中长 方形的长为 3 厘米，宽为 2 厘米。当三角形的底=3 厘米时，有 4×2=8 种情况，；当底=2 厘 米时，有 1×2=2 种情况。所以，一共有 8+2=10 个。 12．某次数学竞赛有 l0 道试题，若小宇得 70 分，根据图 5 中两人的对话可知小宇答对 _________题。&分析& 设答对了 道题，那么 ，所以 ，也就是小宇答对了 8 道题。 13．从 l～9 这 9 个数码中取出 3 个，使它们的和是 3 的倍数，则不同取法有_______种。 &分析& （1）3 个数都是 3 的倍数，有 1 种情况 （2）3 个数除以 3 都余 1，有 1 种情况 （3）3 个数除以 3 都余 2，有 1 种情况 （4）一个除以 3 余 1，一个除以 3 余 2，一个是 3 的倍数，有：3×3×3=27 种情况 所以，一共有 1+1+1+27=30 种不同取法。 14．一个口袋里分别有红、黄、黑球 4，7，8 个，为使取出的球中有 6 个同色，则至少要取 小球______个。 &分析& (1)如果要保证取到 6 个同色的球，至少要取 4+5+5+1=15 个 （2）如果只要取到 6 个同色球即可，至少要取 6 个 15．桌子上放着 6 包糖，分别装糖 3、4、5、7、9、13 块，小华拿走 2 包，小明拿走 3 包。 已知小明拿走的糖的块数是小华的 2 倍，那么剩下的那包中的糖有_______块。 &分析& 由题意，小明拿走的糖的块数是小华的 2 倍，已知小明拿走 3 包，小华拿走 2 包，也 就是其中 3 个数的和是另外两个数的 2 倍，那么，3 个数中必然包含较大的数，且 3 个数的 和是偶数。因为 13+7+4=2×（3+9），所以剩下的那包中的糖有 5 块。 16． 前年， 父亲年龄是儿子年龄的 4 倍； 后年， 父亲年龄是儿子年龄的 3 倍。 父亲今年________ 岁。 &分析& 设前年儿子的年龄是 岁，那么前年父子的年龄差为 ，那么后年儿子的年龄是 岁， 父子的年龄差为 ，年龄差不变，所以 ，解得 ，那么前年父亲的年龄是 8×4=32 岁，今年 是 32+2=34 岁。 17．某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每 个有 4 个轮子，这些玩具模型共有 ll0 个轮子。则新购进的飞机模型有________个。 &分析& 假设 30 个模型都是汽车，那么就有 30×4=120 个轮子，少了 120-110=10（个），每 个飞机比汽车少 1 个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个） 18．北京、天津相距 l40 千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行 70 干 米，货车每小时行 50 千米，客车到达天津后停留 l5 分钟，又以原速度返回北京。则两车首 次相遇的地点距离北京______千米。(结果保留整数) &分析& 列方程：设首次相遇的地点距离北京 千米，有 ，解得，19．有七张卡片： ，从中任取 3 张可排列成三位数。若其中卡片 旋转后可看作 ，则排成的 偶数有_______个。 &分析& 当个位是 2 时，有 15 种，当个位是 6 时有 23 种，一共有 15+23=38 种 20．一项工程，甲单独完成需 l2 小时，乙单独完成需 15 小时。甲乙合做 1 小时后，由甲单 独做 1 小时，再由乙单独做 1 小时，??，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________ 小时。 &分析& 甲乙合做 1 小时后， 还剩下： ，甲乙单独做 2 小时，共做 ，还需要做 2×5=10 小时， 还剩下 ，需要甲做 1 小时，还有 ，乙还需要做 小时，一共需要 1+10+1+ 0.25=12.25 小时第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2008 年 4 月 13 日 上午 8：30 至 10：00 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、（1第2试3 3 3 1 1 1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 1 12、奥运吉祥物中的 5 个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如