简单高等数学论文题目简单转动惯量题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-21 08:16 标签： 转动惯量单位
高等数学求转动惯量。_百度知道
高等数学求转动惯量。
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思路：最基本的物理公式：转动惯量II=∫ r²dm然后再看题目的具体要求,看看是重积分,曲线积分还是曲面积分先说下dm：①重积分：二重积分dm=ρdσ,三重积分dm=ρdV；②曲线积分：dm=ρds；③曲面积分：dm=ρdS；ρ：题目如果没具体说明或是均匀或只给个常数\代数,那么ρ就是个常数；如果给了ρ的方程,代入就好了.r：表示与.的距离,比如说,在三维空间：与x轴距离：那么公式中r²=y²+z²与原点距离：那么公式中r²=x²+y²+z²与平面yOz距离：那么公式中r²=x²在二维平面：与x轴距离：那么公式中r²=y²与原点距离：那么公式中r²=x²+y²等等
ds=（x2-x1）dydm=ρds=ρ（x2-x1）dydJ=y^2dm=ρ（x2-x1）y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy令y/2=sinθ则有：dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d（2sinθ）=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d（θ）=2ρ∫(1-cos4θ)dθ 求积分区间，当x=0时，y=+/-2，则由：sinθ=+/-1，θ=+/-π/2J=ρ(2π-0)/2
-ρ(-2π-0)/2 =2πρ
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高等数学习题及试题库.doc 123页
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高等数学习题与试题库
南阳师范学院数学与统计学院
一、依据和目的
（1）“大纲”、“计划”要求和教材内容；
（2）学生学习实际，多层次能力设计，满足后继课学习需要；（3）教学实践；
（4）提高学生考研成绩。我们特编写和制作了高等数学的教学辅导资料。
（1）系统性强，适合学生建立全面系统的知识网络；
（2）突出方法描述，适合训导学生建立分析思维；
（3）注意基本能力培养，适合学生注重基本知识、基本方法的学习和掌握；
（4）选题层次要求清晰，适合学生按自己的专业特点和自己学习目标选择学习内容和习题内容；
（5）设问和答疑，注重训导学生对方法、实际背景、激发创造思维；
（6）习题解答程度适当，训导学生动手、动脑 ，选题按内容、难度分层次、一般题目无解答过程，只提供可能的参考解法；有一定难度的题目，给出主要解答；对于富于创造性思维、难度较高的问题，给出比较详尽的解答。从而使我们的参考教材具有广泛的适用性、理论上的完备性、应用方面的灵活性，在实践中定能认真负责地帮助学生增强学习兴趣，丰富学习方法，提高学习的效果。
映射，极限，连续
集合与实数集
基本能力层次：
【1.1--A1-3】1：已知：A＝，B=.
求：A∪B,A∩B,A\B,B\A
解：A∪B＝A；
A\B={0}; B\A={
分析：因为
【1.1—A2-1】2: 已知：A＝{x|1≤x≤2}∪{x|5≤x≤6}∪{3},B={y|2≤y≤3}
求：在直角坐标系内画出 A×B
解：如图所示A×B＝{（x,y）|
【1.1-A5】3：
证明：∵ P为正整数，∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即结论成立。
基本理论层次：
【1.1-A6】4：
证明：设p，q为数集A的上确界，且p≠q。
设 p&q，取，&q－＝q－
这与q为上确界矛盾，从而p＝q
故：必唯一
1.1-B2-1】5: 作2X
设X＝{a，b，c}，求2X
【1.1-B3-1】6
求证：（1）
证明：（1）==
(2) =(A\AB)
(AB\A)=A\B
证明：（1）=||=≥0，有因为||=0
（2）=||=＝
（3）＝||=＝
分析能力层次（略）
函数、数列与函数极限
基本能力层次
1．求下列函数的定义域：
2.设的定义域为,求的定义域.
3．设,.求.
,,求和,并作出这两个函数的图形.
5．求函数的反函数.
6．指出函数: 的奇偶性.
7．设,求,,.
8.设为定义在(-L,L)内的奇函数，若在(0,L)内单调增加，证明在(-L,0)内也单调增加.
9.指出下列初等函数由哪些基本初等函数复合而成？
10.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50公斤时，按0.15元/公斤收取；当超过50公斤时，超重部分按0.25元/公斤收取。试求行李费y与重量x之间的函数关系式，并画出此函数的图象.
11．观察下列数列的一般项x，写出它们的极限:
(3) x=1++ ；
(4) x=1+(-1).
12.根据数列极限的定义证明：
13.按定义证明：若, 则，反之如何？
14.对于数列。若,证明.
15．用函数极限的定义证明：
16.证明：如果函数当时极限存在，则函数在的某个去心领域内有界.
17.求,当时的左，右极限，并说明它们在时的极限是否存在.
18 ．设函数在点的某去心邻域内有定义。下列说法是否正确？为什么？
(1)当时有则.
（2）对某个存在无数多个当有则.
基本理论层次
证明：设g1,g2都是的逆映射，且g1 ＝g2，则,使
由得又由得＝
故与假设矛盾。故假设不成立。所以命题成立
证明：由得即 ，所以
所以命题成立
5：证明下列恒等式
证明：（1）因为
同理：＝-.所以恒等式成立
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问答题设有体密度为ρ(x，y，z)的立体力，试写出Ω绕直线x=y=z的转动惯量的积分表达式． 由于质量为m的质点绕直线l的转动惯量为l=md2，其中d为质点到直线的距离．在Ω内任意挖一小块dV，[*](x，y，z)∈dV，......
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1.问答题 由于f(x，y，z)在Ω上连续，所以由积分中值定理可得：在Ω内存在一点(ξ，η，ζ)，使得
[*]2.问答题 利用“先二后一”完成．
[*]3.问答题
上式右端交换积分次序得
故原式=0．4.问答题 [*]
由于f(x)只假定连续，没有假定其可导，所以只能根据定义求F"(0)：
[*]5.问答题
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最新相关试卷高等数学第9章试题_中华文本库
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设函数 f (x , y ) 在有界闭区域 D 上连续,且 f (x , y ) &0, 则
的几何意义是
__________________.
f (x , y )d y 在极坐标系下先对 r 积分的二次积分为
____________.
设积分区域 D 的面积为 S, (r , e ) 为 D 中点的极坐标,则
_________.
根据二重积分的几何意义
其中 D :x 2+y 2? a 2, y ? 0, a &0.
设函数 f (x , y ) 在有界闭区域 D 上有界,把 D 任意分成几个小区域 Δσi (i =1,2,… , n ) , 在每一个小区域 Δσi 上任取一点 (ξi , ηi ),
如果极限 存在 (其中入是
___________________),则称此极限值为函数 f (x , y ) 在 D 上的二重积分,记作
设积分区域 D 的面积为 S ,则
设 f (t ) 为连续函数,则由平面 z =0,柱面 x 2+y 2=1和曲面 z =[f (xy )]2所围立体的体 积可用二重积分表示为 ___________________________________________.
设 f (x , y , z ) 在有界闭区域 Ω上可积, Ω=Ω1∪ Ω2, ,则
I =f (x , y , z )d v
=f (x , y , z )d v +________________________________ _____。
设 Ω为空间有界闭区域,其上各点的体密度为该点到平面 Ax +By +Cz +D =0的距 离。则 Ω关于直线
的转动惯量的三重积分公式为 _________________.
设 D :x 2+y 2? 4, y ? 0, 则二重积分
设 Ω1:x 2+y 2+z 2? R 2, Ω2:x 2+y 2+z 2? R 2; x ? 0; y ? 0; z ? 0. u =f (t ) 是 (-∞ ,+∞ ) 上的偶函 数,且在 (0, +∞ ) 上严格单调增加,则
xf (x )d v =4xf (x )d v
(B) f(x+z)dv=4f(x+z)dv
(C) f (x +y )d v =4f (x +y )d v
(D) f (xyz )d v =4f (xyz )d v
f (x , y )d y 在极坐标系下先对 r 积分的二次积分为
___________. 16、
=___________________。
设平面薄片占有平面区域 D ,其上点 (x , y ) 处的面密度为 μ(x , y ) ,如果 μ(x , y ) 在 D 上连续,则薄片的质量 m =__________________.
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