导数的应用计算问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-14 17:35 标签： 导数的应用

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高中数学专题讲座 导数的应用的運算法则及公式应用

导数的应用是中学限选内容中较为重要的知识本节内容主要是在导数的应用的定义，常用求等公式   四则运算求导法則和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导  

1   深刻理解导数的应用的概念了解用定义求简单的导数的应用  

2   求导其本质是求极限，在求极限的过程中力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的应用的定义这是顺利求导的关键  

对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则，求导时不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先必须注意变换的等价性避免不必要的运算失误  

4   复合函数求导法则，像链条一样必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环   必須正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的分清其间的复合关系  

命题意图   本题3个小题分别考查了导数的应用的四則运算法则，复合函数求导的方法以及抽象函数求导的思想方法   这是导数的应用中比较典型的求导类型  

知识依托   解答本题的闪光点是要汾析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件将问题转化为基本函数的导数的应用  

错解分析   本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函數的结构分解为基本函数出差错  

技巧与方法   先分析函数式结构找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导  

命题意图   培养考生的思維的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力  

知识依托   通过对数列的通项进行联想合理运用逆向思维   由求导公式(xn)′=nxn－1,可联想箌它们是另外一个和式的导数的应用   关键要抓住数列通项的形式结构  

错解分析   本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想  

两边都是关于x的函数求导得

两边都是关于x的可导函数，求导得

7   有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上假设其下端沿地板以3 m/s的速度离開墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1   4 m时梯子上端下滑的速度  

(1)注意到y＞0,两端取对数，得

设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5－ ,

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