大一高数微积分论文曲面积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-08 10:09 标签： 微积分和高数的区别
【图文】中南大学微积分3课件
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中南大学微积分3课件
5.4第一型曲面积分
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微积分第一类曲面积分。这道题里面为什么会有2这个系数？求解释。
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这题是向XOZ平面投影计算，注意整个圆柱面有对称的两部分向XOZ平面投影，而被积函数是y的偶函数，因为偶函数在对称区间的积分等于一半区间积分的2倍，所以会有系数2。请看下图：如果被积函数是y的奇函数，那结果就直接为0了。
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中南大学微积分3课件 5.5二型曲面积分
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高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?还有第一第二型曲面积分~
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一类曲线是对曲线的长度,二类是对x,y坐标.怎么理解呢?告诉你一根线的线密度,问你线的质量,就要用一类.告诉你路径曲线方程,告诉你x,y两个方向的力,求功,就用二类.二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了,它们之间就差一个余弦比例.一二类曲面积分也是一样的.一类是对面积的积分,二类是对坐标的.告诉你面密度,求面质量,就用一类.告诉你x,y,z分别方向上的流速,告诉你面方程,求流量,就用第二类.同理,x,y,z方向也是可以分开的,分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了.你要把以上两点都能理解的话,再去看高斯公式与流量,斯托克斯公式与旋度,这两个是线面体积分转化的两个公式,都理解了就没问题了.学积分,重要的就是要理积分就等于是求积（乘法的积）.积分就是乘法.因为变量在连续变化,我不能直接乘,所以有了微积分来微元了再乘.一类线面积分就是函数和线面乘,二类线面积分就是函数和坐标乘.不理解了,大家共同探讨.以上仅代表个人观点.
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第一类曲面积分计算方法：一代，二换，三投影。化为二重积分。原式=∫∫2(x²+y²)√2dxdy=2√2∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）=√2π注：将曲面方程代入,即z=√x²+y²代入被积函数中；将面积元素dS换一下，dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=√2dxdy
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