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本帖最后由 wanghaidong918 于
11:56 编辑
8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:
劳动的投入函数L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3
整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q
（2）STC=ω·L（Q）+r·50
& && &&&=5·2Q+500
& && &&&=10Q +500
& &&&SAC= 10+500/Q
& &&&SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.
& &&&又π=TR-STC
& && && &=100Q-10Q-500
& && && &=1750
所以利润最大化时的
产量Q=25,利润π=1750
疑问：在（1）中的求解过程中是将劳动和资本都看作可变成产要素而在（2）中求短期成本函数是将资本视为不变生产要素，那么（1）中的投入函数还可以用吗？我的做法是将K=50直接带入，直觉感觉不对，可有不知道为什么？求解答，多谢了。
对，1是根据MPK=MPL计算出来的，这个生产函数肯定经过这个均衡点，但这个函数不是停在这一点啊，所以劳动函数本身还是不变的啊，是可以直接用到2中的
对，1是根据MPK=MPL计算出来的，这个生产函数肯定经过这个均衡点，但这个函数不是停在这一点啊，所以劳动函数本身还是不变的啊，是可以直接用到2中的
总评分:&论坛币 + 20&
还没人回复啊，急死了
1中的投入函数是可以用的。因为题目中的情况是，已经设定了资本投入量、资本总价格和劳动力价格，故而在求总成本函数过程中，资本投入量是可以直接代入计算的，唯有劳动力成本需要用到问题1中所求出的劳动投入函数来替代。
章腾飞 发表于
1中的投入函数是可以用的。因为题目中的情况是，已经设定了资本投入量、资本总价格和劳动力价格，故而在求总 ...（1）中的投入函数是劳动和资本处于最佳比例计算出来的啊，而在求总成本函数时资本投入量固定，劳动投入函数还是L=2Q吗？
1、2两问都是在资本投入固定且相同的情况下计算的，所以前后的劳动投入函数当然也还是一样的。
章腾飞 发表于
1、2两问都是在资本投入固定且相同的情况下计算的，所以前后的劳动投入函数当然也还是一样的。不是吧，如果是资本投入固定求劳动投入函数应该是将固定资本直接带入生产函数吧，（1）明显是根据均衡生产求出的啊
章腾飞 发表于
对，1是根据MPK=MPL计算出来的，这个生产函数肯定经过这个均衡点，但这个函数不是停在这一点啊，所以劳动函 ...你说的意思我也想过，我的想法是如果没有1这问，就是说一开始就告诉生产函数和固定资本量而那时还不考虑均衡生产，应该是应该把固定资本量直接带入计算吧。多谢你的解答，这就把论坛币给你，真的太感谢了。
请问第二题为什么说它是短期的呢？长期不可以吗？还有，第三问怎么知道K，L都为50时候，利润恰好最大呢？
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一道微观经济学的题目不会解答
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&&假设某制药公司在一种专利药品的生产上占有垄断地位。该公司旗下的A、B两家工厂都能生产该药品，但是其生产成本是不同的：A工厂生产的边际成本为MCa=20+2Qa；B工厂生产的边际成本MCb=10+5Qb。公司估计市场对该药品的需求为P=20-2.5（Qa+Qb）。试问该公司应该在A、B两工厂各生产多少药品，并以多少的价格出售该药品。
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希望好心人的能够帮我解答下
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我觉得跟三级价格歧视类似，你可以用三级价格歧视最大利益实现条件来试试。不过我也不知道对不对。
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Doubleamp8 发表于
希望好心人的能够帮我解答下
让垄断厂商的两个工厂的边际成品相同，然后MR=MC吧
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R=P（Qa+Qb）—Ca—Cb& &
分别对上式左右两端Qa Qb求导分别等于0 求得最优Qa Qb
一道简单的2维函数求最值的题目。
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法一：两个工厂的边际成本曲线问题，利润最大化时，必须满足两工厂的边际成本相等且等于边际收益，这样就可解出两工厂各自的产量了，代入需求曲线就求出价格了。为什么利润最大化时必须满足两工厂的边际成本相等呢》？因为如果在边际成本不相等时，只要把边际成本高的那个工厂的一部分产量转移到边际成本低的那个工厂，就可以在保证总产量不降低的情况下降低成本，也就是说有利润增加的可能，未达到利润最大化，直到使两工厂边际成本相等时，才不存在呢利润增大的可能。
具体的知识点讲解在范里安微观经济学现代观点上有具体的讲解和图解，在成本曲线那章
法二：也可以用串谋（卡特尔利润最大化）的思想来分析，实质是一样的，把两个工厂看做是两个厂商，串谋以实现总体的利润最大化，卡特尔利润最大化的条件我们都熟悉，就是MC1(Q,)=MC2(Q2)=MR,解题过程和上面就一样了。卡特尔问题在任何一本微观经济学教材大概都有。注意一下：由利润最大化条件MC1(Q,)=MC2(Q2)=MR，可以知道如果一家厂商具有成本优势，从而它的边际成本曲线都是位于其他厂商边际成本曲线的下方的话，那么在卡特尔利润最大化时，它就一定会生产更多的产量，比如，假如厂商1的边际成本为常数1，厂商2的边际成本为常数2，厂商2的边际成本恒大于厂商1的边际成本，则厂商2不应该分配产量，直接可得厂商2的产量为0；另一特例，假如厂商1的边际成本恒等于厂商2的边际成本，这说明，在总产量一定的情况下，可以在这两个厂商之间任意分配产量。
法三：直接数学计算，数学推导。其实也就是上面的卡特尔均衡条件的数学推导或数学证明。由边际成本曲线可以得出总成本曲线（求原函数），总成本曲线后面加上一个常数c,这个常数c显然对求利润最大化问题不影响。
利润=总收益-总成本=PQ-TC1-TC2
然后分别对Q1和Q2求偏导并令这两式子等于0，联立解出Q1和Q2,再代入需求曲线求出p。
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8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:劳动的投入函数L=L(Q).总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各 ...
8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:
劳动的投入函数L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3
整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q
（2）STC=ω·L（Q）+r·50
=5·2Q+500
SAC= 10+500/Q
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25.
又π=TR-STC
=100Q-10Q-500
所以利润最大化时的
产量Q=25,利润π=1750
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