高中数学填空题向量问题，填空题需要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-01 13:50 标签： 高中数学必修四向量
　　“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，是高中数学知识体系的重要组成部分，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也" />
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高中数学中平面向量问题的四大解题策略
　　“平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，是高中数学知识体系的重要组成部分，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，平面向量在培养学生良好学习素养、提升学习解题能力中发挥着重要作用。近年来，随着新课程改革，平面向量章节知识内容所占比重逐步加大。掌握灵活、多样、实用的解题方法和策略是学好平面向量知识的重要条件和基本要义。下面例举四个方法解决平面向量问题。 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6716025.htm　　1 数形结合思想 　　由于向量具有“数”与“形”双重身份，利用数形结合思想，将问题内容通过图形形式进行有效展示，并抓住内在关联，进行求解，会使得问题得到事半功倍的效果。 　　例1：①已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R，恒有|OA-OB-kBC|≥|AC|，△ABC一定是（ ） 　　A.直角三角形 B.钝角三角形 　　C.锐角三角形 D.不能确定 　　分析：∵|OA-OB-kBC|=|BA-kBC|≥|AC| 　　根据向量的数乘和减法的几何意义可知|■|为的最小值，由图形可知■⊥■。所以选A。 　　②已知■=（2，0），■=（2，2），■=（■cosα，■sinα），则■与■夹角的取值范围是（ ） 　　A.[■，■] B.[■，■] 　　C.[■，■] D.[■，■] 　　分析：此题虽然所给条件主要是向量的坐标形式，但用坐标法来解决此类问题，计算量和难度相当大，但注意观察向量■=（■cosα，■sinα）会发现 。所以A点的轨迹是以点C（2，2）为圆心、2为半径的圆，作出图象如图，从图中可知两向量■与■夹角的取值范围是[■，■]。 　　通过以上两例体现出数形结合思想对解题对过程的简洁作用。 　　2 转化合思想 　　利用三角形法则，向量共线定理，三角形的中线向量性质以及向量模的运算转化为向量的运算等都是进行向量转化的常用技巧； 　　例2：①[2012?课程标准卷] 已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=■，则|b|=________。 　　分析：本题可利用向量模的运算转化为向量的运算进行转化。 　　由|2a-b|=■，得4a2-4a?b+b2=10，得4-4×|b|×cos45°+|b|2=10，即-6-2■|b|+|b|2=0，解得|b|=32或|b|=-■（舍去）。 　　②已知P是△ABC所在平面内一点，■+■+2■=■ ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在 内的概率是（ ） 　　A.■ B.■ C.■ D.■ 　　解析：取BC的中点M，∵ ■+■+2■=■∴2■+2■=■，所以P为AM的中点。故所求概率为 P=■=■。 　　本题体现利用三角形的中线向量性质进行转化求解。 　　③ 已知P为椭圆■+■=1上任意一点，EF为圆x2+（y-2）2=1上任意直径，则■?■的最大值是 。 　　解析：设圆心为M，P（x，y），则■?■=（■+■）?（■+■）=（■+■）?（■-■）=■2-■2=x2+（y-2）2-1，由点P在椭圆上，所以■+■=1，即x2=16-y2（-2■≤y≤2■）由此可得■?■=-y2-4y+19，当y=-2时，取得最大值为23。 　　本题利用三角形法则，向量共线定理巧妙的将端点都是动点向量■，■， 转化为含定点M的向量■+■，■+■使得问题迎刃而解。体现出转化化归思想的魅力。 　　3 坐标化思想 　　坐标是向量代数化的一种表达形式，可以利用向量的坐标进行向量的各种运算，也可以体现共线、垂直等特殊关系。所以向量坐标化是将几何图形问题代数化的过程。 　　例3：已知△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，若OB=■，■=■+（1-λ）■且λ2>1，则■?■的取值范围是（ ） 　　A.（-∞，0）∪（2，+∞） 　　B.（-∞，-2）∪（0，+∞） 　　C.（-∞，0）∪（■，+∞） 　　D .（-∞，-■）∪（0，+∞） 　　解：设C（x，0），■=（0，-1），■=（1，-1），∵■=■+（1-λ）■，∴（x，0）=（0，-1）+（1-λ）（1，-1）=（1-λ，λ-2），■?■=（x，0）?（1，0）=x=1-λ，∵λ2>1∴1-λ2。 　　当已知向量的长度和夹角时，尤其有垂直关系时，可以考虑建立坐标系用坐标解决问题。 　　4 特殊化思想 　　当题目条件中含有 “任意”等字眼或所求问题与点、直线的位置，图形的形状无关时，可以考虑将点或直线的位置特殊化，将图形的形状特殊化，使得问题化难为易得目的。 　　例4：①在△ABC中，∠A=■，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且|■|2=|■|2+■?■，则∠B等于 。 　　解：方法一：特殊化思想，D取特殊位置未BC的中点，则|■|2=|■|2+|■|2，∴△ABC为等腰三角形，又∵∠A=■，∴∠B=■ 　　方法二：转化化思想|■|2=|■|2+■?■，∴|■|2=|■+■|2+■?■=|■|2+2■?■+|■|2+■?■，∴0=（2■+■+■）?■=（■+■）?■=（■+■）?（■-■），∴AB=AC又∴∠A=■，∴∠B=■。 　　②如图所示，过抛物线x2=4y焦点的直线一次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1于点A，B，C，D，则■?■的值是 。 　　解：方法一：特殊化思想，当直线与y轴垂直时，■?■=|■|? 　　|■|=（AF-BF）（FD-FC）=（P-1）（P-1）=（2-1）（2-1）=1，此题若用转化化思想运算量较大。 　　通过以上几例体现掌握灵活、多样、实用的解题方法和策略是解决平面向量问题的关键。
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高一数学《平面向量》试题
(时间120分钟，满分150分 ；)
一、选择题（每题5分，共60分，把答案填到第二卷对应空格中）
1、如图在平行四边形ABCD中
则下列运算正确的是（
2、下面给出的关系式中正确的个数是（
① ②③④⑤
3、已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),则ΔABC的形状是（
(A) 锐角三角形
(B) 直角三角形
(C) 钝角三角形
(D) 任意三角形
4、已知P(4,-9),Q(-2,3)且y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比是（
5、下列命题中真命题是（
6、在中，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（
7、把一个函数的图像按平移后得到的图像的解析式为，那么原函数的解析式为（
(A) y=sinx
(B) y=cosx
(C) y=sinx+2
(D) y=cosx+4
8、设为两不共线的向量，则与共线的充要条件是（
9、下列说法中正确的序号是（
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；
②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；
③零向量不能作为基底中的向量；
④两个单位向量的数量积等于零。
10、已知且点在延长线上，使，则点坐标是（
(A)(-2,11)
11、已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，则点P与的位置关系是（
(A)P在内部
(B)P在外部
(C)P在AB边上或其延长线上
(D)P在AC边上
12、在中，若，则为（
(A)直角三角形
(B)等腰三角形
(C)等腰直角三角形
(D)等腰或直角三角形
二、填空题（每题4分，共16分）
13、已知向量，且，则的坐标是_________________。
14、若，则的夹角为__________________。
15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。
16、在中，则___________。
三、解答题（共74分，应有必要的解题步骤）
17、如图，已知不共线，点C满足，
试以为基底表示并画出表达式的图形。（10分）
18、已知向量
（1）的值；
（2）与的夹角。（14分）
19、已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4)
求证：四边形ABCD为正方形。（12分）
20、若的边长a,b分别为方程的两根，的面积为，
求第三边c。（12分）
21、已知抛物线，将它的顶点按向量平移到坐标原点
求：（1）；
（2）平移后的函数解析式。（12分）
22、如图，海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测的海面上油
井P在南偏东60度，向北航行40分钟后到达B点，测的油井
P在南偏东30度，海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,
求PC之间的距离。（14分）
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高中数学平面向量问题处理的策略
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