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已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）&求数列{|an|}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3∴数列{an}是首项为-5，公差为3的等差数列--------------（4分）∴an=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）（Ⅱ）|an|=-3n+8，n≤23n-8，n≥3--------------（8分）记数列{|an|}的前n项和为Sn．当n≤2时，Sn=n(5+8-3n)2=-3n22+132n当n≥3时，Sn=7+(n-2)(1+3n-8)2=3n22-132n+14综上，Sn=-32n2+132nn≤232n2-132n+14n≥3--------------（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+..”考查相似的试题有：
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在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为（　　）A．101B．49C．99D．102
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵an+1-an=2，∴数列{an}为等差数列，且公差d=2，∵a1=1，∴an=1+（n-1）×2=2n-1，∴a51=1+50×2=101，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为（）A．101B．49C．99D．1..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设Cn=5-an2，bn=2Cn，证明数列{bn}是等比数列．
题型：解答题难度：中档来源：肇庆一模
（1）由题意设数列{an}的公差为d，则d=a5-a25-2=-2，故{an}的通项公式an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，所以a1=-2×1+5=3，故Sn=n(a1+an)2=n(3-2n+5)2=-n2+4n；（2）由（1）知an=-2n+5，所以Cn=5-an2=n，故bn=2Cn=2n，则bn+1=2n+1，所以bn+1bn=2n+12n=2，为与n无关的常数，故数列{bn}是等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，（1）求{an}的通项公..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的前n项和
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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与“已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，（1）求{an}的通项公..”考查相似的试题有：
851012780414435338445874832337805155已知数列{an}.an≠2.an+1=5an-82an-3.a1=3．(1)证明:数列{1an-2}是等差数列,(2)设bn=an-2.数列{bnbn+1}的前n项和为Sn.求证Sn＜12． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知数列{an}，an≠2，an+1=5an-82an-3，a1=3．（1）证明：数列{1an-2}是等差数列；（2）设bn=an-2，数列{bnbn+1}的前n项和为Sn，求证Sn＜12．
考点：数列的求和,等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知得1an+1-2=2an-3an-2=2+1an-2，从而1an+1-2-1an-2=2，由此能证明数列{1an-2}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由1an-2=1+（n-1）×2=2n-1，得bn=an-2=12n-1，从而bnbn+1=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1），由此利用裂项求和法能证明Sn＜12．
（1）证明：an≠2，an+1=5an-82an-3，a1=3，∴an+1-2=5an-82an-3-2=an-22an-3，∴1an+1-2=2an-3an-2=2+1an-2，∴1an+1-2-1an-2=2，又a1=3，∴1a1-2=1，∴数列{1an-2}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）证明：∵数列{1an-2}是首项为1，公差为2的等差数列，∴1an-2=1+（n-1）×2=2n-1，∴an-2=12n-1，∴bn=an-2=12n-1，∴bnbn+1=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1），∴Sn=12（1-13+13-15+…+12n-1-12n+1）=12（1-12n+1）＜12．
点评：本题考查等差数列的证明，考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意构造法和裂项求和法的合理运用．
练习册系列答案
科目：高中数学
设O是△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b=2，c=7，则BC•AO=．
科目：高中数学
已知：sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，求证：α+β=π2．
科目：高中数学
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数是f′（x）=2x-1，且f（1）=2，求二次函数的解析式．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x|x-a|（a∈R）（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）＜x；（2）若对任意的x∈（0，4]都有f（x）＜4，求a的取值范围．
科目：高中数学
已知等差数列{an}，设bn=（12）&an，又已知b1+b2+b3=218，b1•b2•b3=18，（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{an}是递减数列，求数列{an}的前n项和．
科目：高中数学
已知a，b为两条互不垂直的异面直线，a?α，b?β，下列四个结论中，不可能成立的是（　　）
A、b∥αB、b⊥αC、β∥αD、β⊥α
科目：高中数学
若点（2a，a-1）在圆x2+（y-1）2=5的内部，则a的取值范围是．
科目：高中数学
某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
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已知数列log2(an-1)为等差数列且a1=3 a2=51.求证：数列（an-1）是等比数列2.求（a2-a1）分之一+（a3-a2）分之一+.+（（an+1）—an）分子一 的值
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设数列 log2(an-1) 公差为dd = long2(an-1)-log2(a(n-1)-1) = log2[ (an-1)/(a(n-1)-1]所以 (an-1)/(a(n-1)-1) = 2^d而由a1=3 a2=5,可知 d=log2 4/long2 2 = 2所以,an-1 = 2^n 2.a(k+1) -ak = 2^(k+1)-2^k =2^k所以 a2-a1）分之一+（a3-a2）分之一+.+（（an+1）—an）分子一 = 1/2+1/2^2+...+1/2^n =1-1/2^n
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1.证明：a1=1,a2=5可得b1=log2(a1-1)=1,b2=2.d=b2-b1=1.
所以：bn=log2(an-1)=n
则有：an-1=2的n次方，即等比2.1/a2-a1 + 1/a3-a2 +1/a4-a3 + … + 1/an-a(n-1)=1/(2-1) + 1/(3-2)+…+1/(n-(n-1))=1+1+…+1=n-1Sn+1=n
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