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数字逻辑基础题
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数学概念的逻辑基础
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你可能喜欢逻辑基础问题(上)
逻辑基础问题(上)
[美]G．谢尔 文 刘新文 译
提要：为逻辑构建一个系统的哲学基础，这是一个异常困难的问题。我在本文上篇提出，这个问题在很大程度上属于方法论问题，需要处理传统的基础性方法论“基础主义”。这个方法论原则上无法为非常基本的学科提供基础，而逻辑就是这样一门学科。为了完成这一任务，我替换了这一方法论，而代之以新的“基础整体主义”。基础整体主义把强烈的基础性要求(真与正确性证明)与非传统的、“整体主义”的工具组合起来为知识提供了一个基础。这一组合使得它甚至可以为逻辑这样最为基本的学科构造严格的基础。
关键词：逻辑基础问题；基础主义；基础整体主义
一个有趣的事实是，除了少数几个例外，关于逻辑系统的哲学基础、即逻辑的基础而非数学或语言的基础，很少有人尝试去构建之。本文的目的是推断出现这种情况的原因，根据这种理解建立一个合适的基础性方法论，并用这种方法论为逻辑建立一个纲要性的哲学基础。哲学基础这个概念对有些读者来说是清楚的，但由于本刊读者的多样性，简单说明一下我心目中的那种哲学基础以及我的动机还是很有必要的。
在本文中，逻辑的哲学基础指的是一种实质性的哲学理论，它批判地考察和解释逻辑的基本特征、逻辑在我们理论和实践生活中所执行的任务、逻辑的正确性——包括逻辑的和元逻辑的断言的真和假的来源(2)、逻辑理论应该被接受(或被拒绝或被修正)的根据、逻辑理论被心灵和世界所限制和促成的方式、逻辑与相关理论(如数学)之间的关系、逻辑规范性的来源，等等。这个清单在原则上是开放式的，因为不同的人和团体在现在和将来都可能会提出新的令人感兴趣的东西并加以关注。此外，这一研究本身很可能也会提出新的问题(要求建基于实在中的时候，逻辑是否和其他学科相同、逻辑算子与众不同的特征是什么，等等)。
本译文系国家社科基金项目“逻辑基础问题研究”(项目编号：16BZX079)的阶段性成果。因原文较长，将分三期连载发表。——译者
①最近的一个例外是马迪(Maddy，2007：PartII])，-9我们的区别在于其彻底的自然主义。另外一个具有心理学倾向的尝试是汉纳(Hanna，2006)。由于篇幅和本着构造性的目的，我尽量把比较-9论战减到最少。
②从特殊的对象语言断言如“没有对象既是圆的又不是圆的”到一般的元语言断言，如有些推理形式是逻辑上有效的或无效的。
这种基础理论并没有打算是绝对可靠的，像人类所有其他理论一样，它也遵从自身领域(现在指的是哲学和元逻辑)的标准，并且存在批评和改进的可能。它所寻找的基础是宽泛意义上的逻辑——即逻辑这个学科而非特殊的逻辑理论——的基础，但它必须为我们提供工具来批评、辩护、评价、构建和改进特殊的理论。批判性的考察、正确性方面的辩护、认知上的评价等等以及为这些任务创造理论工具，这些要素正是我在本文中称为“建基”的主要元素。
从事这种基础性计划的动机既是普遍的也是特殊的、既是知识的也是实践的、既是理论的也是应用的。这个研究计划的动机部分地源自于这一兴趣，即为一般意义上的知识提供基础——这个基础既要适合于作为整体的人类知识又要个别地适合于每一个知识领域(逻辑就是这样一个领域)。而这一动机部分地又是专门针对逻辑而来的、源自于逻辑的独特之处：逻辑的极端“基础性”、普遍性、模态力量、规范性、阻止一种特别具有破坏性的错误类型(逻辑矛盾、不一致性)的能力、(通过逻辑推理)扩充所有类型的知识的能力，等等。而在这两种情形之中，兴趣都既是知识的也是实践的。最后，我们的兴趣既是理论的也是应用的：我们既想对逻辑推理的本质、凭据及范围进行系统的理论说明，也对它在特殊领域的应用深感兴趣。
既然逻辑的基础性计划范围宽广，本文也就不存在笼括其全部内容的问题。我孜孜以求的是找到一个富于成效的立场，然后从这个立场出发着手处理这一计划并进行建设性研究，以统一的方式处理它的一些关键问题。这样一个研究将成为一个更为彻底的基础的出发点，并且同样重要的是，它将成为对逻辑基础进行进一步理论讨论的催化剂。
但是，逻辑是一门非常广泛的学科，我们的研究并没有打算应用到它所有的分支，而只是集中于我们目前常常称之为“数理逻辑”、而在早先的岁月中也以三段论逻辑、弗雷格逻辑和类型论逻辑等形式出现的这样一个分支之上。而且这里主要关注的甚至只是这一分支的有穷主义形式。这些和其他一些自我强加的限制将会使我们更加具体地针对我们在本文中关注的问题，也给我们提供了空间来讨论数理逻辑学家和哲学逻辑学家都会有兴趣的几个问题，例如费弗曼对他命名的“塔尔斯基一谢尔论题”的批评(Feferman，)、逻辑与数学的关系、把结构主义从数学扩展到逻辑的可能性以及与模型论逻辑相关的一些主题。
刚才我已经说过，很少有为逻辑构造一个哲学基础的系统尝试。但是，难道19世纪末20世纪初不是“逻辑与数学中的基础研究”时期、一个确实在这个领域中取得了非凡发展和卓越成就的时期吗?答案是肯定的，但需要注意的是，那时候确实有基础研究以及开创性发展，但这些研究和发展在很大程度上是为数学提供基础，而逻辑如果在其中起了重要作用的话也主要是工具性作用，例如弗雷格建立了一个逻辑系统准备为数学提供基础，但除了一些提示之外并没有试图为逻辑本身提供系统的哲学基础。罗素改进并进一步发展了弗雷格的逻辑主义，但是，尽管对逻辑本身需要提供系统的哲学解释(这种解释将回答“逻辑命题由于什么而为真?”这样的问题)极为重视，他也对完成这个任务丧失了信心。因此他说：很明显，逻辑的基本特征就是当我们说逻辑命题由于其形式而为真的时候所表明的那些东西??但是我承认，说一个命题“由于其形式而为真”究竟是什么意思，我无法给出任何清楚的说明。(Russell，1938：xii)
的确，元逻辑中(由希尔伯特、哥德尔、图灵和其他人所作出的)许多重大发现通常都被称为是对“元数学”的贡献。然而这些划时代的成就并非与逻辑基础问题没有关系，恰恰相反，他们通过建造精致复杂的逻辑架构并确立其数学性质从而为逻辑的理论基础培养了沃土。所以，令人更为惊奇的是，2O、21世纪的哲学家竟然很少有人迎接这一挑战。许多人都认为逻辑的实质性理论基础是不可能的，有一些人则认为是不必要的，而相当多的人仅仅满足于说逻辑是显然的，还有一些人却认为逻辑是规约的，因此无需基础，等等。
对逻辑基础问题的哲学研究进行回避的倾向并不限于最近这段时间。我们在l7、18世纪的伟大哲学系统中也可以看到这一点。以康德为例。无需对康德的逻辑哲学进行学术性阐释我们也可以注意到，康德对逻辑的研究非常不同于他对其他学科的研究。当康德开始为人类知识整体提供一个基础的时候，他主要是把形式逻辑作为前提条件的。康德强调，逻辑自亚里士多德以来并不需要作出重大修正，即使存在澄清和调整的空间，也无需建立逻辑的“可靠性”：
逻辑学大概是自古以来就已经走上这条可靠的道路了，这从以下事实可以看出：它从亚里士多德以来已不许作任何退步了，如果不算例如删掉一些不必要的细节、或是对一些表述作更清楚的规定这样一些改进的话，但这些事与其说属于这门科学的可靠保障，不如说属于它的外部修饰。(Kant，：Bviii)
由于认识论学家们认识到逻辑在知识中具有特殊的身份，为逻辑提供理论基础的尝试的匮乏因而特别值得注意。例如，比较一下逻辑学与物理学。通常认为，物理学受逻辑学法则的约束，而逻辑学不受物理学法则的约束，逻辑中的一个严重错误有可能破坏我们的物理学理论，但是物理学中的严重错误却不会破坏我们的逻辑学理论。而且理所当然的是，一个给定的知识领域越是普遍、越是基本、越是规范，为其提供基础就显得越是重要。纵使如此，逻辑的理论基础、尤其是不平庸的基础却鲜有人尝试去构建。为什么呢?
很明显，未能建立这样一个基础的原因并不是因为忽视、疏忽或者知识上的局限。逻辑与元逻辑中非同寻常的进展以及为数学和科学构建哲学基础的大量实践都说明，忽视或者知识上的不利因素都不是问题所在。在我看来，问题的根源在于方法论方面。通常的基础方法论的某些特征使得它在为逻辑构建一个哲学基础时很成问题，所以，逻辑基础问题首先遇到的就是要处理方法论上的困难。
一、方法论
(一)基础主义的幻想
自从哲学肇始于古希腊以来，为知识提供基础的方法一直都是基础主义方法占据着统治地位。基础主义致力于把所有人类知识建立在(I)基本知识和(II)知识扩展程序的坚固基础之上。一般来讲，基本知识被要求是明确的，而知识扩展程序则必须是无可争议的。就信念来说，这个思想是，一个给定的信念构成知识，当且仅当它是基本的或者是根据一个绝对可靠的程序从基本信念得来的。就知识系统(构成我们理论知识整体的、部分理想化的学科类观念)来说，这个思想是，一个适当的知识系统具有两种单位——基本的和非基本的(“导出的”)；每一个基本单位都明确地为真，每一个非基本单位都通过高度可靠的程序而“继承”某些基本单位的真。基础主义旨在以一种简单直接的方式为知识提供一个基础：
(I)基本知识通过直接经验、理性直觉、规约等直接地建基于实在(世界)⑧或者其他任何可以建基的事物之中；
(II)非基本知识通过(演绎、归纳和其他可能的)可靠的知识扩展程序间接地建基于实在或者其他任何可以建基的事物之中。
基础主义系统的显著特征是它们的严格排序。基础主义在我们的知识系统上强加了一个足道的排序要求，树和金字塔等比喻形象地体现了这一要求。这个要求是说，基础关系典型地(1)是禁自反的、非对称的④和传递的；(2)拥有一个由极小(初始、原子)成分组成的绝对基础；(3)通过一条有穷链把每一个非极小成分与一个或多个极小成分连接起来。基础主义认识论的这个显著特征既是有利条件也是不利条件——既是它极具吸引力的来源也是它最终失败的原因。一方面，基础主义可以把我们整个知识系统建基于实在之中这一难以处理的任务，归约为只把其基本成分建基于实在之中这一(似乎)容易处理的任务。另一方面，基础主义没有资源为基本知识成分建立基础。这是基础主义认识论的基本知识困境。起初使得基础主义如此具有吸引力的这个严格排序严重妨碍了它兑现承诺。由于基本知识单位位于基础主义层谱的底端，没有单位(或单位的组合)可以被合适地安置以产生为基本单位建基所必不可少的资源。
我们对此可以用推理形式表述如下：
1．为了给x建立基础，我们只能使用比X生成的资源更为基本的资源，这是基础主义认识论的一条核心原则；
2．我们知识系统的基础被归约为基本单位的基础，这也是基础主义认识论的一条核心原则；
3．基础主义认识论的另外一条核心原则是，我们的知识系统不能生成比基本单位生成的资源更为基本的资源。
结论1：没有知识单位可以产生适合于基本单位建基的资源。
结论2：没有知识单位可以产生适合于我们知识系统建基的资源。
逻辑由于其特殊的性质(尤其是其高度的普遍性、直观上的基础性、规范性力量等)而被基础主义归类为“基础学科”，基础主义无法为逻辑提供基础。把逻辑置于基础地位，意味着虽然逻辑可以为其他科学提供(或参与提供)基础，但没有科学(或科学的组合)可以为逻辑提供基础。不过，由于逻辑中的一个严重错误就会动摇我们整个知识系统，因此有必要为逻辑找一个基础。也许这样一个基础可以把逻辑建基在实在之外的某些东西(可以设想为心灵)之中；但是考虑到基础主义所遭遇的困境，必须为逻辑提供一个坚实的基础。这绝对必要但又难以做到。既然假定了(I)任何作为逻辑基础的资源都必须比逻辑本身产生的资源更为基本，以及(II)没有资源比逻辑产生的资源更为基本，这就致使基础主义无法用我们的知识系统为逻辑构造出基础。这是它应用到逻辑时的基本知识困境。
③我在本文中把“实在”与“世界”当做同义词来用。
④具体地说，非对称性指的是两条不同的知识a和b的建基不能采用“a被b所证明(许可)并且b被a所证明(许可)”这种形式。虽然非对称性为禁自反性和传递性所蕴涵，我还是愿意把它明确地表述出来。
这一困境为基础主义留下了两个可供替代的选择：(a)证明逻辑根本就不需要有基础，或者(b)证明无需使用我们知识系统产生的任何资源来为逻辑提供基础。
替代方案1：逻辑无基础。基础主义者可以尝试为“无基础”方案进行辩护：因为(对任何人来说，不管是基础主义者还是非基础主义者)不可能为逻辑提供基础，所以挑剔基础主义者没能为逻辑提供基础是不公平的。或者他们可以论证说，不管选择什么方法论，建基过程总会停止在某个地方；为什么不停止在逻辑这里呢?但是，这两个论证都不能成立。从为逻辑提供基础的不可能性推出的，是基础主义的非可行性而不是它的不可责性。如果基础主义为履行其工作而必须完成一项不可能的壮举，那么基础主义就必须被抛弃而不是被谅解。如果认可了建基过程停止于某处的实践必要性，那么就基础主义本身而言，并不是所有的停留处都是平等的。层谱中层级高的领域如果没有基础的话几乎不会对整个结构带来后果，但层级低的领域、尤其是联系广泛的低层级领域如果没有基础的话则会带来严重的后果。如果逻辑没有基础，那么由于它在基础主义层谱中所处的地位，整个知识系统就会没有基础。层级高的学科如果没有基础的话就会削弱它存在的理由，而基础学科如果没有基础的话则会破坏它的完整性。
替代方案2：不用我们知识系统所产生的资源的基础。这似乎是解决基本知识困境的备选方案。许多拥护者可能都会说，基本单位的基础在性质上不同于其他单位的基础，这是基础主义方法所固有的。前者利用的不是以知识为基础的资源，在这种意义上，它是无需支撑物的——可以说是“不劳而获的”基础。无需支撑物的逻辑基础有三个竞争者：(a)纯粹直观；(b)常识显明性；(C)规约性。但是所有这三者都非常有问题。从柏拉图主义中耳熟能详的问题到“显明性”的不可靠性和规约引入错误的可能性，这三个竞争者是否可行都是非常值得怀疑的。我们无法排除各种克服基础主义固有障碍的尝试中都具有内部修正的可行性，但是从这些障碍的严重性看来，还是寻找一个新的方法论策略更有希望。
(二)“非基础主义的基础”策略
如果我们的批评大部分都是正确的，那么在为逻辑(以及一般地为我们的知识系统)构造基础时，就必须排斥传统的基础主义策略。基础主义策略在相当长的时间中确实是我们仅有的基础策略，因此它的许多特点早就缠绕在我们的基础观念之中，但是这种缠绕可以、也应该被解开。实际上，它已经被20世纪整体主义的或反层谱的策略挑战过。本文所用的“整体主义”源于奎因对这个词的使用，它依照奎因(Quine，1951：section6)⑤所描述的内容，强调各项知识之间非层谱的庞大关系网络的存在。但是整体主义路线常常导致对基础性计划的彻底放弃，在这个方面我不愿意效仿。我的目标在于提出一种认识论策略，它既能摆脱基础主义策略中那些不必要的妨碍，又能强有力地致力于建基计划。仿效夏皮罗(Shapiro，1991)的说法，我称这种策略为非基础主义的基础。
基础性的但非基础主义的方法，其关键之处在于把我们从基础主义方法论的严格排序这个要求中解脱出来。如果我们想要的基础关系是严格有序的，那么留给我们的唯一路线就是基础主义路线(或类似的东西)。但基础关系为什么必须要求具有这种特殊的形式结构?为什么构成以往认识论基础的“基础”形象还控制着我们今天对基础的寻找?诚然，逻辑本身确实为严格排序的辩护方法提供了一个榜样，但是，做逻辑和为逻辑提供哲学基础是两个不同的事情。
⑤在哲学文献中，这种类型的整体主义有时候被称为“验证整体主义(confirmationholism)”，但我在这里并不使用这个词。我在本文将建立一种适合于基础研究的整体主义类型，并且把它与其他类型的整体主义区别开来。但此时此刻，我以一种更通用的方式使用“整体主义”。
然而，仅仅放宽基础主义的排序要求并不会自动地得到一个更好的理论。摆脱严格排序禁令的整体主义学说的主要例子是融贯论——把我们各种信念和理论的融贯性或它们之间的内部关系作为它们辩护中的主要因素。⑥在激进的融贯论中，建基于实在之中(grounding．in—reality)在知识的辩护中不起任何作用，而在其他融贯论中，它的作用则各不相同，取决于所考虑的融贯论的特定版本。(为了继续我们的推理路线)我们现在只考虑激进的融贯论；我们可以说，这一融贯论不仅是反基础主义(anti—foundationalist)的，而且根据我们对“基础性(foundationa1)”的认识，它也是反基础性(anti．foundationa1)的。⑦其实，基础主义和(激进的)融贯论分别标志着基础一无基础这一区分的两个极端。我们可以把这两种方法论刻画如下：
但是很容易看到，基础主义和融贯论并没有穷尽上述参数的所有可能布局。一种被忽略的布局如下：
这一布局允许我们在整个建基过程中采用所有可用的资源，包括由我们的知识系统所生成的资源，但是它对所有学科的正确性的实质性基础这一要求并没有放松。这里的关键思想是，在正确性基础(以真为中心的建基或辩护)的要求，与并不使用我们知识系统的任何部分所产生的任何资源来建基的某些知识类型的要求这二者之间，并没有内在的联系。如果我们假定所有的基础关系都必须满足基础主义排序要求，那么二者就会联系起来，但是这种假设是没有保证的。有时候也可以说，严格排序是避免无穷倒退和循环的需要，但是人们普遍认为，倒退和循环并不总是恶性的。畏惧所有形式的倒退和循环并不是无条件地接受严格排序要求的结果，更不是原因，其实这一点现在还不是很清楚。
⑥例如，参阅柯凡维哥(Kvanvig，2007)。
⑦非激进的融贯主义可以参见莱勒(Lehrer，)和邦茹(BonJour，1985)。但是，由于不清楚它们是否和我一样把重点放在知识——包括逻辑知识在内的所有知识——在实在中的基础方面，我偏向于把他们的知识观念与我的知识观念之间的关系作为有待讨论的问题。所以我为我的立场使用一种不同的称呼——“基础整体主义”——一个信息量也很大的称呼。
很容易看到，新的方法论既是整体主义的又是基础性的。在拒绝基础主义严格排序要求时，它是一种整体主义方法论；在致力于一种正确性的(实质性)知识基础时，它又是一种基础性的方法论。我称之为“基础整体主义”。基础整体主义(Foundationalholism)是一种非基础主义的基础方法论。它与基础主义一样也致力于一种牢固的基础，但是它又认为我们无需用不合理的限制来牵制我们，在设计和开展这一建基计划的时候给予我们以最大限度的自由。与基础主义不同的是，它并没有预先确定建基过程中每个阶段的形式结构和所用到的资源；与激进融贯论不同的是，它又没有放弃或者以任何方式危害鲁棒的正确性标准对我们知识系统(包括逻辑)的应用。
应该注意的是，虽然有时候整体主义会认为我们只能把我们的知识系统作为一个整体(即作为一个单元)来考虑而不是作为由相互可区分的单位组成的结构，现在我们的整体主义观念则强调差异明显的知识单元之间的关联性。从这个意义上来说，我们的整体主义是一种关系的或结构的整体主义而非“一元(oneunit)”整体主义。基础整体主义把我们的知识库设想成一个高度结构化的复合系统，多种多样的重要成分都位于多种多样的重要关系之中。这个丰富的结构会产生各式各样用于获取、传播知识和对知识进行辩护的途径，同时会为知识的非基础主义基础作好准备。
有一个著名的比喻适合我们的基础整体主义，这就是“纽拉特之船”(Neurath，)。根据这个比喻，我们的知识系统像是漂浮于海上的一艘船，我们面临的一个核心问题是：“当这艘船的底部出现一个漏洞的时候，作为水手的我们需要做什么呢?”按照基础主义的解释，我们需要把船靠岸、进入船坞，然后站在坚实的地面上再来修补。反基础主义的解释则更为复杂。没有阿基米德支点、没有坚实的地面供我们依靠。为了解决这个问题，我们在船上相对可靠的某个区域找一个临时的立足之处，使用可找到的工具(或使用可找到的资源制造新的工具)、(尽我们最大可能)修补这个漏洞，然后继续航行。一旦我们修补好了船的一个地方，我们就把它当作临时立足点来考察其他区域的可靠性并且修复其他区域。我们可以使用这些区域制造新的工具来重修(或更好地修补)原来的漏洞，如此等等。通过这种方式，船的任何部分(原则上)都可以修复，并且任何部分(原则上)都可以作为立足之处。
纽拉特之船这个比喻有时候也被看成是融贯论比喻。但是，虽然可以认为这个比喻表征的是融贯论，不过也可以认为它表征了基础整体主义。的确，这个比喻本身让人想起后一个解释。首先，这艘船存在于一个现实的海洋(这个现实世界的一部分)之上，受风雨、海浪、暗流等现实力量的侵蚀破坏。所以，船上的水手在选择修补方法的时候必须把所有这些都考虑进来。(他们不能使用水溶性材料来修补这艘船。)其次，纽拉特之船在海洋上并非随意漂泊、也并非专供娱乐之用。作为我们知识系统的表征，这艘船负有探索世界(海洋)的使命，必须面对与这一目标有关的任何困难。最后，除了从海洋及其自然环境、也就是说从世界获取资源之外，船上的水手还可以从什么地方获取资源?所以，既然极度寄希望于世界、极度受制于世界而且又极度针对着世界，就此而论，纽拉特之船正是基础整体主义的恰当比喻。
正如在纽拉特之船这个比喻中反映的那样，基础整体主义方法论为我们显著地增加了可供使用的资源来执行这个基础性计划。第一，它把动态元素引入建基过程：知识的基础逐步推进，在每一个连接点上我们都自由地朝着不同的方向进行运动，包括基础主义方法的严格排序所排除的往复运动。第二，我们可以从多个角度并且使用多个知识领域中的多个单位所产生的资源来着手处理这个建基计划。第三，原则上我们可以打造出多条途径，从不同的知识分支推进到实在，包括新近的指称途径和对应途径。众多资源、往复运动以及各种新的指称(对应)途径，它们之间的盘根错节将在随后的讨论中——例如在对数学及其与逻辑的动态交互的讨论中——展现出来。⑧
作为纽拉特之船的方法论，基础整体主义与众不同的特点之一就是，可以用一种合乎情理的灵活方式处理循环。所有的循环形式都被基础主义所禁止，但这既不是必要的也不是令人满意的。不必要乃是因为并非所有的循环形式都具有破坏性，不令人满意乃是因为(I)它妨碍我们从事那些完全理性的、富于成效的活动，(II)它使我们丧失了对强有力的认知工具的使用。我来详细解释一下。
我在本文中把循环理解为，在批评性地研究x、为x建立基础理论以及为x进行辩护的时候使用了x或x的某些成分。现在毫无疑问的是，为了给逻辑提供理论基础，在逻辑工具之外，我们还需要使用其他工具。问题在于，我们在这一事业中是否可以正当地使用一些逻辑工具。考虑到逻辑的基础性，这又是不可避免的：不使用某种逻辑的话，我们对任何事情进行理论化的时候都不能前进一步；特别地，不使用某种逻辑的话，我们无法对逻辑本身进行理论化。
但是，循环的使用会与基础性计划相容吗?基础整体主义肯定地回答：“是。”虽然简单粗暴的循环(“P；所以P”)带来不受欢迎的平庸效果，但在其他情况中会有一些方法把这种效果降到最小。避免平庸性的一个重要策略是在基础性混合物中引入多种多样的元素。为了给x提供一个基础，我们可以把X的某些成分与x之外的其他东西以及涉及x(与x有关)的东西的可能新的组合物组合起来使用。由此，循环被局部化了。在每一个阶段，我们只使用x的一部分，在不同的阶段，我们只使用x的不同部分，我们在x的成分中加人其他东西，我们总是存在修正x的可能性。这是基础整体主义方法的独特性质。我们可以利用船上的某一小块修补处作为立足点，收集资源来制造一块新的、更好的修补物来替换它，以同样的方式，我们也可以使用我们当前逻辑理论的成分为这种逻辑的建基创造资源、查找缺陷，改进甚至替换这种逻辑。随后，我们会看到如何使用我们当前逻辑理论的成分连同其他东西来研究逻辑建基在实在之中、为逻辑性建立一个标准、研究逻辑与数学之间的关系、为批判地评价特殊的逻辑理论(包括我们使用的这种逻辑)创造工具，等等。这一进程有一个特别富于成效的作用，它一前一后地为两个学科建立基础，或者至少能理解它们如何一前一后地发展、其中一个逐步从另外一个连续地获取资源。我们随后对逻辑与数学的交织发展所作的说明就是一个恰当的个案。
有人可能担心循环会把错误引入到基础性研究当中来，那些脑海中仍萦绕着19世纪末20世纪初毁灭性悖论的人对这种危险尤其敏感。他们可能担心，通常被解释成包含了自指、非直谓性及类似现象的循环会导致罗素悖论和说谎者悖论那样的悖论。但明显的是，并不是所有的循环都这样具有破坏性。毕竟，我们的循环推理范例“P；所以P”在逻辑上是有效的，就其本身而论并不会把错误引入任何理论。虽然这也不会使它适用于基础性研究，但证明了循环本身并不会把错误引入我们的理论。
⑧关于指称途径和对应途径的更为一般性讨论，参见谢尔(Sher，2013)的讨论。逻辑基础问题(上)
在基础性研究中，人们为阻止循环而可能引用的另外一个理由是，它或许会妨碍错误的发现。例如，人们很可能会认为，只要我们在发现过程中必须使用我们的逻辑原理，我们就不能指望在这些逻辑原理中发现错误。我认为情况并非如此。当然，对循环的不慎使用将不利于错误的发现，而谨慎地使用则不会如此。使用逻辑并不意味着被逻辑的使用所蒙蔽。例如罗素对弗雷格逻辑中的悖论的发现。在发现这一悖论的过程中，罗素已经使用了某种逻辑。那么他用的是哪种逻辑?很明显，他已经使用了一种非常强的、比方说比句子逻辑更强的逻辑。但是，那时候还没有(他发现该悖论之后、很大程度上是为避免该悖论而发展起来的)类型论逻辑以及带有公理集合论的标准一阶逻辑。几乎可以肯定的是，他用的是与弗雷格逻辑类似的东西，只是他灵活地、节制地、部分地、动态地、批判地以及机智地(与某些部分保持距离、从一个部分换到另外一个部分等)使用它，因此使该悖论显露真相。一个类似的也许更为明显的情况是，“它谓性”悖论的发现几乎可以肯定是使用了对语义悖论敏感的语言才做到的。同样，说谎者悖论也是在对这样一些悖论不具免疫力的语言中发现的。
实际上，对循环的谨慎使用可以提高我们的认知力量。这一点在元逻辑中已经有过著名的论证，其中，哥德尔借助于(同一个)句法来表征句法的方法表明了我们可以从批判地使用循环中受益这一极大优点。可以促进我们认知目标的循环，我称之为“构造性循环”⑨。的确，构造性循环是罗尔斯(RaMs，1971)的反思平衡法、格莱莫尔(Glymour，1980)的自助法(bootstrapmethod)、古普塔与贝尔纳普(Gupta&Belnap，1993)的修正方法以及其他许多哲学方法的组成部分。⑩
不过，虽然基础整体主义允许对循环(尤其是构造性循环)有某些运用，但它并没有对循环不加区别地认可，注意到这一点是很重要的。基础整体主义辨识出了循环的危险与好处。它要求，作为理论家，我们要时刻保持警惕以避免破坏性循环，然而它同时也鼓励我们利用构造性循环并寻找新形式的构造性循环。此外，为了避免破坏性循环，它也需要我们作出某些妥协(例如，通常把模型限制在由真正的集合所组成的论域)，而且最重要的是，它要求我们批判性地、谨慎地使用循环。
有了基础整体主义方法论，我们就可以进人到解决逻辑基础问题的第二个部分，即构造性部分。我们下一个任务是使用这一新的方法论为逻辑构造一个实际的基础。由于这一方法论并不确定一个实际的基础、更不用说唯一的基础，我们还需要从事一系列的深入研究以得出这样一个基础。在这项任务中，我把逻辑基础问题处理成一个理论问题，类似于科学、数学、逻辑和哲学中研究的其他理论问题，而不是对我们关于逻辑的前理论直觉进行清楚解释的问题。所以，本研究将会对普遍流行的逻辑观念的某些组成成分进行批评，并且对它的某些部分提出修正意见。我相信也应该这样。我还要指出的是，在为逻辑寻找基础时，我将不会关注逻辑在自然语言中的使用，这一点不同于20世纪许多对逻辑的哲学讨论。我关注的是逻辑的正确性、它对我们整个知识系统的贡献以及它与数学的关系。⑩(待续)
⑨这里的“构造性”仅用作“破坏性”的反义词。与元逻辑／数学或逻辑哲学／数学哲学中的术语“构造性”没有联系。
⑩罗尔斯的方法强调特殊判断与一般原则之间的来回往复(backandforth)，其中前者例示了后者，而后者概括了前者，使用它们相互验证、直到得出一个“反思平衡”。格莱莫尔的方法允许使用一个给定科学理论中的某些假设以帮助这一理论(或其某些部分)的验证。古普塔与贝尔纳普的方法通过利用与循环的概念有关的修正过程使我们可以了解并处理这些概念。
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译者单位：中国社会科学院哲学研究所责任编辑
inTheBulletinofSymbolicLogic，vo1．19，no．2，June2013
⑧这种对比反映在以下方面：解释逻辑时，我对规约性的考虑在权重上超过对描述性的考虑，对“似乎
可以自然地／不自然地(在我们的语言中)说推理x在逻辑上是有效的”这一方面的考虑在权重上超过“给定
逻辑在我们知识系统中所计划的任务，可以言之成理地考虑X在逻辑上是有效的”这一方面的考虑。
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