这个已知x y是实数 求式子 试求an

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-16 08:18 标签： 调试 because an app
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（2010o沅江市模拟）已知数列{an}中，a1=1，且an=an-1+2no3n-2（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=n-1an&（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；（3）令cn=n+1n+1&（n∈N*），数列{n(cn-1)2}的前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有&Tn＜2．
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（1）由题n＝nn-1an-1+2n×3n-2知，nn＝an-1n-1+2×3n-2，由累加法，当n≥2时，nn-a11＝2+2×3+2×32++2×3n-2代入a1=1，得n≥2时，nn＝1+2(1-3n-1)1-3＝3n-1又a1=1，故an=no3n-1（n∈N*）．（2）n∈N*时，n＝3n-1an＝1n．方法1：当n=1时，21＝1+12＞1；当n=2时，22＝1+12+13+14＞2；当n=3时，23＝1+12+13+15+16+17+18＜3．猜想当n≥3时，2n＜n．下面用数学归纳法证明：①当n=3时，由上可知23&＜3成立；②假设：n=k（k≥3）时，上式成立，即k＜k．当n=k+1时，左边=
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第1问对条件式子两边同除以n，然后要用累加法可求出nn，从而可求出an．第2问有两种方法：方法1先对n=1，2，3时对2n与n进行比较，从而猜想出一个结论，然后对这个结论用数学归纳法进行证明；方法2把2n与n的差构造2n-n，然后利用f（n+1）-f（n）的结果正负判断出f（n）的单调性．再通过n=1，2，3时，2n-n的结果变化趋势得出最后的结论．第3问先由an写出cn，然后先对n(cn-1)2的用放缩法进行适当的放大，然后采用裂项法得出一个结果，然后再对Tn的除第一项以外的每一项按此进行放缩和裂项，运算之后很容易就看出与2的大小关系，就可以得出最后的证明结论．
本题考点：
数列与不等式的综合；数列递推式；用数学归纳法证明不等式．
考点点评：
本题第1问主要考查了用累加法求数列的通项．第2问主要考查了数学归纳证明，采用先猜想后证明的思维方式．第3问主要采用了放缩法及裂项法，难点在于放缩的把握放缩的方向和放缩的程度．总体来说第3问比较难．
扫描下载二维码设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
- 二一组卷
当前位置：
设数列{an}的前n项和为Sn
， 已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an
， 求{bn}的前n项和Tn ．
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设f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)，又知数列{an}的通项an满足(n∈N＋)．(1)试求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的增减性．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n．(1)求数列{an}的一个通项公式；(2)证明数列{an}是递减数列．
主讲：石佩冬
解：f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)．①又，②由①②得．由换底公式得，即．∴．∴．③由0＜x＜1，有．∴an＜0．④由③④得，这就是数列{an}的通项公式．(2)，即．由于an＜0，∴an＋1＞an．∴数列{an}是单调递增数列．
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