弹性力学选择题填空题,根据几何方程推导应变为零时的位移表达式

弹性力学中,推导几何方程时作了哪些近似? 为什么能做这样的近似?_百度知道
弹性力学中,推导几何方程时作了哪些近似? 为什么能做这样的近似?
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几何方程是描述了应变和位移之间的关系。分正应变和剪应变。正应变是描述了,受应力时的在受力方向上的物体尺寸改变量。- 是精确值。剪应力是描述了,受应力时与受力方向垂直方向上的物体尺寸改变量。 是两个角度改变量之和。- 把两个角度之和近似成了两个角度的正切函数之和了,因为两个角度都是小量。所以两个角度之和可以近似成两个角度的正切函数之和。平面问题中的剪应变 γxy=a1+a2a1≈[(V+(ðV/ðX)dx)-V]/dx V方向的 长度改变量a2≈[(U+(ðU/ðX)dx)-U]/dx U方向的 长度改变量使得剪应变 γxy≈ðV/ðX+ðU/ðX
问题是在推导几何方程的过程中做了哪几种近似,以及能做这些近似的原因,求高手解释,不甚感激~~~~~
zhidao_112
zhidao_112
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弹性力学中,几何方程实际上就是位移与应变之间的关系。但是由于对于应变有不同的定义,因此存在格林、柯西以及阿尔曼西等应变张量,它们与位移的关系式是有所区别的。但是在小变形这一假设情况下(也就是位移对坐标的偏导数绝对值远远小于一),这三者都近似为柯西应变的表达形式,也就是常用的几何方程。工程上所用的材料一般受力情况下都是小变形,这样的近似能够简化计算而又不引起大的误差,所以大家就这样做了。但是实际上大变形是不能用这样的几何方程的,偏差会非常大。
忽略变量的高阶小量,使基本方程成为线性的偏微分方程。假设使问题简化,这些假设是满足工程要求的。
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如何证明弹性力学中应变全部为零时,还可以产生位移,位移的性质是什么
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几何方程中: εx=eu/ex=a → u =ax+f1(y)+A ; e - 偏导 已知 u(位移)能唯一的确定εx(应变),
綪诺言°_侧
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几何方程中:εx=ðu/ðx=a → u =ax+f1(y)+A ; ð - 偏导已知 u(位移)能唯一的确定εx(应变),但是 已知εx是不能唯一的确定u的,也就是即便εx为零 还有 f1(y)项, 还有 A(常数项,即,刚体位移)存在。位移的性质应该是 ,空间上单元任意两个点的相对距离没有变,但是相对坐标变了。是否可以解决您的问题?
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