高等数学求极限例题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-21 06:02 标签： 考研数学求极限
2016考研高数常考题型：变限积分求极限问题
来源：文都教育
　　变限积分求极限问题、极限存在性问题以及间断点的判别分类这三类问题在考研数学当中也是常考题型，考试难度不大，本文老师为大家整理这三部分的易考知识点，希望2016考研复习备考的同学能够掌握，不在这类题目当中失分。
　　变限积分求极限时候，要注意的是，一般情况下，要对变限积分求导数，在求导时候，要注意只是对积分上限和积分下限求偏导。
　　题型四、极限存在问题。
　　极限存在问题一般是用两个方法，即迫敛定理（也叫夹逼准则）和单调有界定理，单调有界定理一般用在已知数列的前一项和后一项关系式时候，如果不知道关系式，一般极限不容易求得。迫敛性定理一般是用来求函数极限的具体的值的。
　　题型五、间断点的判别及分类问题。
　　以上是老师为大家总结的变限积分求极限问题、极限存在性问题以及间断点的判别分类三类常考题型，希望2016考研复习备考的同学能够将变限积分求极限问题的公式法则，极限存在性定理的两个定理以及间断点判别分类的方法牢记于心。
(责任编辑：张婵)&
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四六级英语拓展友情提醒：由于高三网站宽度限制，上传文本可能存在页面排版较乱的情况，如果点击下载或全屏查看效果更佳。考试内容： 　教学归纳法．数学归纳法应用．　 数列的极限．　 函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．极限知识要点⑴第一数学归纳法：①证明当取第一个时结论正确；②假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果①当（）时，成立；②假设当（）时，成立，推得时，也成立.那么，根据①②对一切自然数时，都成立.2. ⑴数列极限的表示方法：①②当时，.⑵几个常用极限：①（为常数）②③对于任意实常数，当时，当时，若a = 1，则；若，则不存在当时，不存在⑶数列极限的四则运算法则：如果，那么①②③特别地，如果C是常数，那么.⑷数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限：⑴当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.⑵函数极限的四则运算法则：如果，那么①②③特别地，如果C是常数，那么.（）注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.⑶几个常用极限：①②（0＜＜1）；（＞1）③④，（）4. 函数的连续性：⑴如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.⑵函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：①函数f（x）在点处有定义；②存在；③函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即.⑶函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.①f（x）在点处没有定义，即不存在；②不存在；③存在，但.5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（＜＜）使.⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（＜＜）.⑶夹逼定理：设当时，有≤≤，且，则必有注：：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）6. 几个常用极限：①②③为常数）④⑤为常数）推荐阅读日日日日日日日日日日日日日日点击查看更多内容豆丁微信公众号
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高等数学中极限的求解方法
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