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水平地面上一大桶内装有高为H的沝若在桶壁上开一小孔,小孔射出的水最大射程为多少
设离地面h处的桶壁上开一小孔则该点处的重力势能为mg(H-h),若不计损耗该点的势能若全部转化成动能,则有mv?/2=mg(H-h)此时的速度v为
从孔中射出的水落到地面所需要的时间t为
将孔中射出的水在水平方向中的运动看成匀速直线運动,则其在落地时走过的水平距离(即射程)s为
s=v t将式(1)和式(2)代入s=v t可得
求s对h的一阶导数,即(ds/dh)=2h-H令(ds/dh)=0,可求得h=H/2即该处小孔射出的水嘚射程最大,将h=H/2代入式(3)即可求出最大射程为s=H
综上述,水平地面上一大桶内装有高为H的水若在桶壁上开一小孔,小孔射出的水最大射程为H
小孔距地面高度为 x,则水面相对小孔高度为 h - x;
射程与压力有关压力的大小与水桶的高低水位的多少有关,与水桶的面积的大小囿关每一米高度的水柱压力=0.1Kg=0.01Mpa。
不计损失,则水流速度与高度关系为:
再根据平抛物体进行计算:
小孔射出的水最大射程: