20岁白富美写了一本高数教材，震惊欧洲数学界 | 学术八卦小组 | 果壳网 科技有意思
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什么样的女孩，能够称为“精神白富美”？ （这是一个18世纪数学宅的故事，我很想把标题起成“极品白富美”之类，但一边写，我一边觉得脸红……）关于“白富美”这个物种，想必各位并不陌生。虽然有很多“我有个白富美朋友”为开头的吹牛逼定势，但其实是不多见的——大概是满足最后一个标准的比较少。而另外一种物种，“精神白富美”，就更稀有了。别以为把白富美付诸“精神”就好像大家都可以随便用、不去理会自己的钱包和长相了——呵呵。什么样的人，才是“精神白富美”呢？
天才女童，真·白富美她的名字叫玛利亚·加塔娜·阿涅西（Maria Gaetana Agnesi），生于1719年的意大利小城博洛尼亚。她家底其实蛮殷实的，他爸皮耶特罗·阿涅西（Pietro Agnesi）是博洛尼亚大学的数学教授，在当地也算是社会名流，阿涅西从小不愁吃穿，也有不少时间自己玩耍，思考，学习，读书，或者什么都不做就发呆。那是一个什么样的年代呢？当时的意大利已经历过文艺复兴，艺术和知识领域蓬勃发展，人才辈出……但是这一切，都还没有惠及到大部分女性。有钱人家的女儿可能幸运一些，家里会请老师来教女儿识字，学一些神学或者家政之类，让女孩儿能上得厅堂下得厨房嫁个体面人。阿涅西他爸还算开明，专门请了老师教了她一些语言、哲学和数学。不过，他迅速发现，自己的女儿是一个神童。阿涅西11岁就学会了5种语言（希腊、希伯来、拉丁、法语和西班牙语，还不算母语意大利语），不到10岁就能自如谈论哲学、逻辑和解析几何。他爸大为欣喜，于是便邀请社会名流来家里聚会，途中捧出小天才阿涅西，在大人面前进行一番“才艺表演”。史料记录，9岁的她就能在客人面前就女性高等教育权利展开一番长达一个小时的演讲，用的是流利的拉丁文；15岁的时候，全博洛尼亚的权威学者们都来阿涅西家和这个小姑娘谈笑风生，她的领域也拓展到了数学、几何乃至博物学、化学、机械等等。“还没见到哪个年轻人能够掌握这种程度的抽象知识”。当时阿涅西的座上宾，法国作家德布罗斯（Charles de Brosses）如此评价道。可是这时，阿涅西还只是一个未成年少女。她的这些才学，全部都是他爸的授意。他爸不甘心只在博洛尼亚混，千方百计想要向米兰的名流社会靠拢，而家里有个天才、美貌的女儿，无疑是赢取各路绅♂士目光的绝佳素材。忘了说，阿涅西的“美”也是有记载的。她的气质“简单而甜美”，讲起话来“好似天使一般”。（不过，不确定是否是这个客人拍老阿涅西马屁呢） 回家当家教，写出一本顶级教材阿涅西本人其实很反感她的父亲为她安排的这些“公众活动”。她本身的性格非常内向、羞涩，大部分时间喜欢独处，也可以想象，在客人面前长篇大论，对她的身心是多大的折磨。18岁的时候，阿涅西的亲生母亲去世了。心情极其低落的她，向父亲要求“回家休息”。她完成了与父亲约定的最后一次公众聚会，然后将自己190多篇论文和聚会答辩记录以拉丁文整理成集，并于1738年出版，名为《哲学命题》（Propositiones Philosophicae），涵盖了解析几何、逻辑学乃至牛顿力学等。这时她才不到二十岁！老阿涅西勉强同意她退居，不过却把20个弟弟妹妹扔给她管教。老阿涅西前后结婚三次，生了一大堆小孩，阿涅西是长女，教育后辈，大概也是一个女性在当时的命运吧。借着给弟弟们讲几何的机会，她开始一头扎入数学的世界，慢慢梳理自己的思想。她用意大利语写出了一本微积分教材，《分析讲义》（Instituzioni analitiche），自己又出钱印了一些（反正不缺钱），寄给了当时有名的数学家们请教。之所以没用拉丁语，大概是为了让教材易懂、讲人话。这本书分上下两册，一千多页，上册是算数、代数、三角函数和解析几何，算是入门的梳理；下册探讨了无穷级数和微分方程，在当时算是比较前沿的数学了。总之，这是当时微积分的集大成之作，将并不成体系的数学方法，用简洁、优美、有序的方式集合在了一起。在她之前，还没有人将牛顿和莱布尼茨两个大冤家的数学方法总结到一起起来。“对代数的非凡诠释，对一些已经解决或未解决的几何问题给出了最优美的解”，完了之后，还“举重若轻地对当下的数学知识水平进行了一番总结”。想要将当时全欧洲的数学智慧凝聚在一本教材里，不仅仅需要极其明晰的思维、理解力和表达力，还需要精通各国语言——阿涅西都做到了。（当个家教而已，何必这么用力啊，糊弄一下就行了嘛……） 惊动全欧数学界的阿涅西……还有她的曲线她弟妹们学得如何，从现在的记载中很难得知（她倒是有一个音乐家妹妹）。但是在当时的数学界，这本书引起了轰动。很快，书就在法国和意大利的大学流行起来，并成为了一本权威的教材。法国科学院甚至给出了“关于高等数学最完整、最好的著述”的评价，1749年12月专门开会研究此书，后来又经高层授意全国大学印发，地位比现在的高等数学ABCD不知道高到哪儿去了。【高数来乱入一下，中枪的请举手】这本教材还惊动了不少真·权贵，教皇本笃十四世（Benedict XIV）、欧陆统治者玛利亚·特雷西娅女皇都用过这本教材，还专门致信感谢，赐予金牌和钻石表彰。此书的英语翻译者，剑桥大学教授John Colson，还专门为此去学了意大利语，“让英国的年轻人也能学到如此优秀的著作。”阿涅西在她的《分析讲义》里描述了一个曲线，大名叫“箕舌线”。不过因为它的发音（versoria）跟意大利语当中的“女巫”（versiera）很相似，这个曲线也被唤作“阿涅西之巫”。这个调皮的误译（大概是故意的），也是出自John Colson之手，不知道他是不是折服于她的才学，还是意大利语没学到位……？曲线的定义是这样的：“给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点A，作割线OA。设M是O的对称点。OA与M的切线相交于N。过N且与OM平行的直线，与过A且与OM垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线”公式是yx2=a2(a-y) ，或者y = a3/(x2 + a2)。这是现在通用的公式，不过在阿涅西的原版里面，x、y轴是反过来标记的。非常简洁，a是圆的半径。谷歌曾在她的诞辰挂出一个doodle，把这个曲线的动态展示了出来。更加优美了对吧？这条优美的曲线，之前费马和格兰迪都讨论过，也是阿涅西让它闻名起来。一直到二十世纪初，人们才发现它在现实中的身影——海浪，平滑的小山，还有X光的谱线分布。a越大，“浪”越高。把阿涅西之巫拓展到三维，也构成了一个相当美的曲面。
用数学与上帝对话的精神世界一个智慧白富美的故事至此差不多，但“精神白富美”的故事还没讲完。阿涅西的成就让她名噪一时。教皇授意，博洛尼亚大学向她发来了教授聘书，她也是历史上第二位获此待遇的女性。她对这份教授聘书，“既没有接受，也没有拒绝”——这种白富美的行径并不是重点。她真正的精神世界才让人着迷——她为什么而学习？为什么倾力写了一本总结、教材，而没有再进行原创的研究，尽管这个就她的智力而言完全没问题？在有限的记载中，阿涅西一直过着一种近乎修行的生活。前面提到，她在早年的时候并不喜欢在公众面前露面，而一直想加入修道院，过清净日子。父亲没有同意她真的去当修女，但让她在家教育弟妹。她在家的穿着异常朴素和简单，成天除了数学，就是神学，也谢绝了一切舞会、联谊和剧院等上层社会的社交活动。用现在的话来说，就是“宅”了。自然，她也终身未嫁。这对她来说，根本不是什么问题。她的精神生活近乎纯粹，也非常虔诚。在她的心目中，数学是和上帝对话的最完美方式——纯粹的秩序和理性，仿佛上帝精巧的安排。在《分析讲义》的前言中，她这样写道：“……（数学）赋予了世界一种特有的简单和纯粹（clarity and simplicity）……按照自然秩序运行，提供了可能是最好的工具，和最伟大的智慧之光。”但可能更关键的是，对于这位白富美来说，数学和神一样，都是一种精神依托吧。
离开数学的日子自从她父亲1752年逝世之后，阿涅西就再也没有碰过数学了。1762年，都灵大学曾致信给她，邀请她担任拉格朗日论文的审稿人，她回信婉拒，“已多年不关注这个领域了。”一个如此聪慧、天资到达这种境界的人，如果究其一生都投入数学，将会达到怎样的成就？对数学界来讲，这无疑是莫大的损失。但对精神白富美阿涅西来讲，这或许仅仅是一种选择。她选择投入慈善。父亲尚在世时，她就将自己家的一间会客厅辟出来，专门接济生活上有困难的女性。后来，阿涅西一心投入了慈善事业中，担任一所福利院Pio Instituto Trivulzo的院长，为无家可归的女性提供住所，而她自己则守在病痛的女人身边，陪她们走过最后一程。她去世时异常清贫。她的真实意图我们都不得而知。或许对于她而言，数学，乃至世界上所有的智慧，以及慈善和同情，都是通向精神生活的道路之一，而她在精神的圆满中获得了满足。美而不自知；富足却没有物质追求；智慧并不用于赚取名利，而只服务于精神世界——这或许是所谓“精神白富美”的定义吧。PS，扪心自问，人家20岁写高数教材，你20岁挂在高树上，你不脸红么……
reference:Marilyn Bailey Ogilvie: Women in Science: Antiquity Through the Nineteenth CLynn M. Osen, Women in M
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omg 真心给跪了··· 要是图灵早生两个世纪绝壁会被她掰直吧···然后现在我们用的就是量子计算机起底了···
曲线的定义不知道为什么对不上图上的字母... 对应图的话应该是这样。。给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点B，作割线OB。设C是O的对称点。OB与M的切线相交于A。过A且与OC平行的直线，与过A且与OC垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。
我狭隘地猜一下.... 是个拉拉..
写教材真是太可怕了，面对着20个弟弟妹妹仍能坚持教育他们╭(°A°`)╮来自
会计学硕士生，摄影爱好者
家塾也不过如此
社科硕士，博物馆爱好者，果壳作者
引用 的话：家塾也不过如此这个家塾也太顶级了吧！
我狭隘地猜一下.... 是个拉拉..
曲线的定义不知道为什么对不上图上的字母... 对应图的话应该是这样。。给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点B，作割线OB。设C是O的对称点。OB与M的切线相交于A。过A且与OC平行的直线，与过A且与OC垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。
会计学硕士生，摄影爱好者
引用 的话：这个家塾也太顶级了吧！好歹也是世家之后
觉得这样的女生好酷 这种精神上的藐视 简直帅爆了 那种白富美网红脸 被完虐
"阿涅西的成就让她名噪一时。教皇授意，博洛尼亚大学向她发来了教授聘书，她也是历史上第二位获此待遇的女性。"我想知道第一位是那个大神啊
omg 真心给跪了··· 要是图灵早生两个世纪绝壁会被她掰直吧···然后现在我们用的就是量子计算机起底了···
基督教认为数学所呈现的完美秩序，正是上帝意志的体现，因为一切秩序源于上帝，上帝爱秩序。所以很多数学、几何学家，他们的神学信仰和数学知识是统一的。当然，当微积分出现的时候，曾经一度被认为是混乱而邪恶的，因此当时的传统数学家反对微积分，有些是因为信仰不同。但是在我们现在看来，微积分依然体现高度的秩序性。所以高明的数学家把基督信仰和微积分整合，也是可以料想的。
好厉害，经历有点像海巴夏，对曲线的研究，对当代数学成就集大成式的总结摆脱婚姻的束缚，照顾子女的精力消耗，是成功原因的一部分吧
摄影爱好者，汽车专业学生
所以，人家算是第一本高数教材的作者了啊。。。然后，同济版高数，又见我的母校23333
真是牛逼到爆了
现在的人越来越有白银末裔的感觉了
厉害厉害，还有那曲线是真没看懂，有大神能解释一下的么。来自
引用 的话："阿涅西的成就让她名噪一时。教皇授意，博洛尼亚大学向她发来了教授聘书，她也是历史上第二位获此待遇的女性。"我想知道第一位是那个大神啊第一位是Laura Maria Caterina Bassi （Laura Bassi），18世纪意大利物理学家。
引用 的话：与过A且与OC垂直的直线相交于P..与过B且与OC垂直的直线相交于P
我觉得真正厉害的是她老爸。她爸爸干了两件事，第一给孩子们留下了足够挥霍的钱。第二生了足够多的孩子。天才的诞生是一种必然事件。但是若没有足够的财富，再天才也没人知道。另外，终生未嫁也是很坑爹的。天才要是都不生孩子，人类文明怎么传承。
引用 的话：我觉得真正厉害的是她老爸。她爸爸干了两件事，第一给孩子们留下了足够挥霍的钱。第二生了足够多的孩子。天才的诞生是一种必然事件。但是若没有足够的财富，再天才也没人知道。另外，终生未嫁也是很坑爹的。天才要是...天才生下的不一定是天才 把自己的知识传播开去才重要
引用 的话：天才生下的不一定是天才 把自己的知识传播开去才重要很难说，人的事情不好说。猫狗鸡都驯养多年，沿着一个特定方向优化是可能的。
社科硕士，博物馆爱好者，果壳作者
引用 的话：很难说，人的事情不好说。猫狗鸡都驯养多年，沿着一个特定方向优化是可能的。你这个是十九世纪末期优生学的思想……人类思想的优势不在于一个人能多聪明，而是知识产生和积累的制度和系统——比如有文字可以传承，有科学方法和实验可以carry out并不断证实证伪，etc。聪明的人能做出显著的贡献，但整体来讲，还是积淀最重要。
引用 的话：你这个是十九世纪末期优生学的思想……人类思想的优势不在于一个人能多聪明，而是知识产生和积累的制度和系统——比如有文字可以传承，有科学方法和实验可以carry out并不断证实证伪，etc。聪明的人能做...好吧，我承认你说的有理。不过，我还是坚持找个知性美女做老婆很好。让美女独守空房，太浪费了。
知识产权行政代理从业者，万有青年养成计划入选者
扪心自问，人家20岁已经泡妞无数LOL最强王者了，你20岁除了写高数教材啥也不会，你不脸红么……
冤有头债有主当年被高数折磨的兄弟们，债主找到了
为这位用单纯的心去做数学的女士致敬
差点挂了高数C的渣渣前来一膜
吹过头了。写出这么出色的数学教材固然值得惊叹，但没有任何证据说明擅长总结、叙述的数学家，同样擅长研究、开创、发展数学知识。“她真正的精神世界才让人着迷——她为什么而学习？为什么倾力写了一本总结、教材，而没有再进行原创的研究，尽管这个就她的智力而言完全没问题？”“一个如此聪慧、天资到达这种境界的人，如果究其一生都投入数学，将会达到怎样的成就？对数学界来讲，这无疑是莫大的损失。”这种毫无根据的想象，除了告诉我们作者是个脑残粉，完全拉低了这篇本来水平很不错的科学人物小品的层次。
给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点B，作割线OB。设C是O的对称点。OB与M的切线相交于A。过A且与OC平行的直线，与过B且与OC垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。我不明白箕舌线有什么具体用处？
引用 的话：给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点B，作割线OB。设C是O的对称点。OB与M的切线相交于A。过A且与OC平行的直线，与过B且与OC垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。我不明白箕舌线有...从它的长相来看，我猜可以在计算物理学问题时用吧……
好厉害，人和人真是不一样啊~20岁的时候我还在诅咒泰勒牛顿莱布利兹等人呢~
引用 的话：第一位是Laura Maria Caterina Bassi （Laura Bassi），18世纪意大利物理学家。各位没有注意这两位女学神年纪仅差7岁吗？而且都是大美女啊⊙﹏⊙b汗
文末的图片让我想起了《海伯利安》里伯劳鸟和荆棘树-_-||
开一下脑洞——阿涅西后来就没有继续数学上的研究了，这是为什么呢？难道是她发现了世界的秘密，为了维护世界的和平，她毅然决然地放弃了自己的挚爱—数学！
引用 的话：开一下脑洞——阿涅西后来就没有继续数学上的研究了，这是为什么呢？难道是她发现了世界的秘密，为了维护世界的和平，她毅然决然地放弃了自己的挚爱—数学！推荐一本小说：《黎曼的猫》
引用 的话：推荐一本小说：《黎曼的猫》所以 你们两只喵经常串门么？
软件工程师，反病毒达人，数学控
要么精深到极致，要么烂到极致
假如我哪天当了皇帝，也一定要对同济大学数学系的老师专门致信感谢，并赏赐金牌和钻石，毕竟他们给了我一段极其难忘的经历→_→
谢谢38楼推荐《黎曼的猫》，我想好好看看。
只有我一个人看到那个绿皮的高数教材时心中一凛，肝儿剧烈地抖了一下吗？要不是我大学的数学老师对我网开一面我还真有可能挂了
同济这套的概率与数理统计我买来加餐来着，结果发现……比我们学的浅太多，根本没用……更适合中学生课外阅读……
还是一起过着快乐的生活，拉拉有时候可以和Gay一起组成一个双外延的稳定平衡家庭，双方确定自己的角色和取向之后，并不干扰对方寻求自己的伴侣，同时双方还尽一定的类似夫妻的义务，比如采取其他方式或者双方协定的方式达成满足，财务上一般各自独立，也有一方工作另一方在家照顾共同收养的孩子或者宠物的形态。这种双外延稳定家庭在我国也有，不过不多，组成一般都是婆和受居多。T和功大概更倾向于成为哥们而不组建家庭；婆和攻无法组成相对稳定的家庭，攻处于过分激进状态的比较多，婆倾向于一个相对稳定的环境，对于攻的行为只能保持最低限度的尊重；而T和受也很难组织家庭，受也是男生，男生很难接受一个比较强势而且不是自己真正老婆的女生，这样无论是家庭、社会的压力都比较大，受本来就是相对处于没有话语权的一方，长时间受制于T而且还没有必要的感情基础，很难长久。说着高数怎么到了这里了？
小编的真是让人无语
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客服电话：010-大神采访 | 拿什么去爱你，我的高数！
听说萌新们与高数君已经见过面了，
不知感觉如何？
“早知如此绊人心，
何如当初莫相识”的感慨前，
小管家怀着对你萌深沉的爱，
和你萌唠一唠高数那些事。
——“暗恋一个人是什么感觉？”
——“酸酸甜甜，有点咸，还有些苦不堪言。”
——“那我怕是爱上了高数。”
从前有棵树，
名叫高数，
他的上面挂了很多人。
高数老师以4G的速度讲课，学霸以WIFI的速度听着，学神以3G的速度记着，而学渣当场掉线。
或许，你仍在期待，
你的意中人是一个盖世英雄，
有一天他会身披金甲圣衣，
驾着七彩祥云来教你高数？
没错，这个人就是小管家！
小管家采访了管院高数大神，
让他们来告诉你如何学好高数，
你确定不要看看嘛？
之如何学好高数
在高数学习过程中有哪些注意点？
课前注意预习
高数课的节奏一般会很快，所以稍有走神就容易导致听不懂，从而也会对接下来内容的学习产生影响。
课上把握重点
课上有很大一部分内容是公式的推演过程，这里不要过度紧张，给自己造成压力，如果听不懂也不要慌，因为考试用到的基本上只是这个公式而已。以更放松的心态去了解推导过程，反而更易理解。
课后按时作业
每次下课后,老师都会布置一定量的作业，这个作业一定要做！！！因为这些作业基本都是课后习题，而考试考查的内容并不很深，基本跟课后习题一个类型，所以平时的作业都掌握了，考试基本问题不大。
如何看待高数学习？
高数学习的关键在于对知识点的理解和知识框架的构建。同时，高数与文科学科的不同之处在于很难通过几天的突击学习就能够取得好成绩，所以，应该在平时学习中多下功夫。
在平常上课学习的过程中有什么需要注意的？
课堂是比较重要的，我建议最好能够在上课之前提前预习一下书本的内容。总体来说，高数的上课节奏是比较快的，联系是比较紧密的，如果有一个知识点没有弄懂，很容易影响接下来的听课效率。而预习往往能够在老师上课的过程中，使你灵光一闪，那些预习过程中的难以理解的知识点也变得容易了。
如何进行考前的复习工作？
对于我们文科专业来说，高数的考试一般不会很难，大多都是一些知识点的简单应用。因此，在复习的过程中，没有必要通过大量的刷题来寻找考试的感觉。在复习的过程中，不妨侧重于教材，弄清楚书上的例题和书后的练习题，那么高数学习就会轻松而高效了。
有没有什么好的方法可以分享？
对于学习方法来说，我个人一直沿用的就是及时归纳整理的方法。每次高数课后，我都会抽一点时间，复习一下今天上课的内容，形式可以是翻看教材，也可以是回顾ppt。每周学习后，抽出一部分时间将本周学习的内容整理一下。首先，在脑海中画出体系结构，建立出各个知识点的联系，之后，就在翻看教材、反思例题的过程中，将体系结构进一步完善。这样，一方面记忆会更加深刻，不容易遗忘，另一方面，也便于解出包含两个或以上知识点的题目。
我们应该用怎样的心态学习高数？
学习高数其实没学弟学妹们想得那么难，首先从心理上来讲，大多数学弟学妹刚进入大学时可能就听说学长学姐说高数难，挂科多，所以还没学习高数呢，从心理上就有畏惧了，其实完全不必惧怕，相信自己可以的，咱们后浪得把前浪拍死在沙滩上是不是?
在高数课堂上我们应该用怎样的方式听课？
在学习过程中，不同的老师有不同的风格，有的老师注重原理推理，有的注重习题。不管哪种方式，你得跟上老师的节奏。上课的时候如果听不懂，PPT，黑板内容一定不要错过，课后自己去巩固。
有哪些课后复习方面的心得？
大学高数老师的节奏相对高中要快，而且基本不会在课堂上给你复习，所以这要求你把老师布置的任务作业认真完成，这就是一个复习的过程。完成的时候注意，不要为了完成而完成，答题之前先把今天讲的内容复习一遍，这样不仅提高答题效率，还会提高正确率。高数考的内容和书上例题其实八九不离十，所以例题懂了，原理懂了就可以。
平时在学习高数方面有什么经验和心得？
上课认真听老师的讲解，下课后及时回顾知识点，并且在课后回顾知识点的时候做一些典型例题来加深对知识点的理解。备考复习的时候，我至少会把笔记看三遍，并且在脑子里会有一个清晰的知识点的框架结构，这样在做题时便不会特别乱，不知道运用什么知识点了。
（管院高数大神笔记大放送）
看了高数大神的经验分享，
萌新们对今后如何学习高数是否有了自己的规划？
是不是对倾心献上高数秘笈的小管家爱慕有加？
小管家我也不想散发这迷人的魅力，
只是希望能够帮助萌新们学好高数，
不会溺亡高数的汪洋里。
素材来源 | 政治与公共管理学院戴同学 郁同学 王同学 张同学
审核 | 傅重远
编辑 | 严一凡
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