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已知抛物线y²=2px（p>0),过其对称轴上一点C的直线交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点（1）若C为抛物线的焦点,求证：x1·x2=p2/4（2）若C点坐标为（m,0）,研究y1·y2是否为定值
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明...
我有更好的答案
wordSpacing.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728dab40ffeeae8518367adbb4e1a2.baidu:wordWrap://a;wordSpacing:1px solid black">12|FD|＝32+12．由直线l1∥l可设直线l1方程为12x+m，联立方程12x+my2＝4x，消去x得1y2+8y?8m＝0&&&& ①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=-2，这时方程①的解为1＝2m，代入12x+m得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为2，?2m)，直线AE方程为y-2m=2?1m2（x-m2），即2?1(x?m2)，∴2?1x?2m3m2?1+2m，∴2?1x?2mm2?1，∴2?1(x?1)，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为1＝?y12(x?y214)，即1y+y214+2．联立方程1y+y214+2y2＝4x，消去x得2+8y1y?(y21+8)＝0，∴1+y2＝?8y1，∴2|y1?y2|=1+8y1|，由（ⅰ）点E的坐标为1)，点E到直线AB的距离为.wordSpacing:sub:1px solid black">p2，∴．∵△ADF为正三角形，∴．&又∵＝?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴<span style="vertical-align：
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2014届高考数学二轮基础知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第7课时）（新人教A版）.doc 5页
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一、选择题
1．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是(　　)
A.　　　　　　　　　　B．－
解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2＝y，其准线方程是y＝－＝2，得a＝－.故选B.
2．(2013·洛阳统考)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是(　　)
解析：选D.由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋|PF|－1.易知d＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d＋|PF|的最小值为＝，所以d＋|PF|－1的最小值为－1.
3．(2012·高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　)
解析：选C.因为P，Q两点的横坐标分别为4，－2，且P，Q两点都在抛物线y＝x2上，所以P(4,8)，Q(－2,2)．因为y′＝x，所以kPA＝4，kQA＝－2，则直线PA，QA的方程联立得，即，可得A点坐标为(1，－4)，故选C.
4．(2011·高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为(　　)
解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p&0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故SABP＝×6×12＝36.
5．已知抛物线y2＝2px(p&0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)
解析：选B.y2＝2px的焦点坐标为(，0)，
过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，
＝p＝2，抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
二、填空题
6．(2012·高考北京卷)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则OAF的面积为________．
解析：由题意知直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故OAF的面积为×1×2＝.
答案：7．(2013·南京质检)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．
解析：由于点P在第三象限．
当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p＞0)，
把点P(－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p×(－2)，解得p＝4，抛物线方程为y2＝－8x.
当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p＞0)，把点P(－2，－4)代入得：(－2)2＝－2p×(－4)．
解得p＝.抛物线方程为x2＝－y.
综上可知抛物线方程为y2＝－8x或x2＝－y.答案：y2＝－8x或x2＝－y
8．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．
解析：设抛物线方程为x2＝－2py(p&0)，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，
故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝－8×(－)＝12，x＝±2.故水面的宽度是4米．
三、解答题
如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.
(1)求抛物线方程；
(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标．
解：(1)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，于是4＋＝5，p＝2.
抛物线的标准方程为y2＝4x.
(2)由(1)得点A的坐标是(4,4)，
由题意得B(0,4)，M(0, 2)，
F(1,0)，kFA＝.
MN⊥FA，kMN＝－.
则FA所在直线的方程为y＝(x－1)．
MN所在直线的方程为y－2＝－x.
解方程组，得.
10．(2011·高考福建卷)
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线
正在加载中，请稍后...已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足_百度知道
已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足
已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围． ...
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:vertical-align，1) ，且点A在抛物线上; height: 2 border-top: black 1px solid: 2 border-top: black 1margin:0;padding:0;text-align:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
;" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
=2<table style="width:auto://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4d086e061d950a7b76d2df3d3c99b?
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<div style="background:url('http://line-height，∵∠PQF=90°:inline-vertical-align:vertical-vertical-align:background:url('http://hiphotos
（1）由题意知:display:inline-table，∴A为PF的中点，∵ F( 2
x ．…（5分）（2）设A（x，y）:inline-*display:" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
＞0 且 m≠
=(m-x，-y)，&
-x，-y) ，
＞0?(x-m)(x-
＞0 ，∵y 2 =2px，所以得
＞0 对x≥0都成立令 f(x)=
＞0 对x≥0都成立…（9分）①若
≥0 ，即 m≥
时，只要使
＞0 成立，整理得： 4
．…（11分）②若
＜0 ，即 m＜
＞0 成立，得m＞0所以 0＜m＜
…（13分）由①②得m的取值范围是 0＜m＜
．…（15分）
，根据题意：∠MAF为锐角 ; overflow:inline-vertical-align:0:normal"> 2
所以抛物线方程为
y <span style="vertical-A(<table style="display
采纳率：70%
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抛物线y&#178;=2px,焦点F(p/2,0),准线x=-p/2设P为抛物线动点,PA+PF的最小值为√10当A(2,3)在抛物线口外时,当A,P,F三点共线且P在A,F之间时取得最小值|AF|=√[(2-p/2)&#178;+3&#178;]=√10∴p&#178;/4-2p-3=0p&#178;-8p-12=0解得p=6或p=-2(舍去）此时抛物线y&#178;=12x,将x=2代入y&#178;=24>3&#178;A(2,3)在口内矛盾当A(2,3)在口内时P到焦点距离等于p到准线距离d∴PA+PF=PA+d当PA与准线垂直时,取得最小值√10∴2-(-p/2)=√10p=2√10-4∴抛物线方程为y&#178;=4(√10-2)x
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