二次函数怎么求最大值和最小值
全部答案（共1个回答）
一般式为：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
(1)当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
(2)当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b...
2次相关信息一般式为：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
(1)当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
(2)当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b=0时，明显看出〔1〕取得最小值，〔2〕取得最大值
其实配方法的本质就是第一种做法
a>0时开口向上，有最小值，当x=-b/2a时，取得最小值为y=(4ac-b^2)/4a
a<0时开口向下，有最大值，当x=-b/2a时，取得最大值为y=(4ac-b^2)/4a
谢谢希望帮助到你
谢谢请给我一个好评
高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子
给你个式子
如：y=(x-a)&sup2;+c
因为(x-a)&sup2;≥0
当x=a时 上式最小值为，ymin...
y=1-(1/2)cos(pix/3)
-1=-1=-1/2=1/2=&1-(1/2)cos(pix/3)=&3/2
所以函数的最小值是1/2,最大值是3/2....
一元二次方程的求根公式是
-b/2a=1,(4ac-b^2)/4a=-6则-b/a=2即b=-2a,(4ac-b^2)/4a=c-a=-6
设两交点的横坐标为x1,x2,有x1^3+x2...
列成标准形式，画出抛物线，在取值范围内就可以看出最大最小值了
答: ∠AHE=∠BAH ∠ABH=1/2(∠BAC ∠ABC) ∠GHC=90-∠HCG=1/2(180-∠BCA)=1/2(∠BAC ∠ABC) 那么∠AHE=∠...
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。
答: 求证类型 求解类型
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相关问答：123456789101112131415初中二次函数最大值_百度知道
初中二次函数最大值
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数。怎样知道函数有没有最大值、最小值怎样求函数的最大值和最小值
y=[x+(1-a)/2]^2+1-(1-a)^2/4因为平方数为非负数，所以当x=(a-1)/2,
y=1-(1-a)^2/4为最小值。显然没最大值。
采纳率：80%
来自团队：
希望对你的函数学习有用补充一下，具体你可以BAIDU一下哦~~
楼上有没有点标准店的答案啊，（-a平方+2a+3）&#47：一次项系数，c：没学极值公式的时候可以用配方法求解;2：常数项代入得最小值为（-（1-a）&#47X2前面系数为正：二次项系数：（-b/2a，（4ac-b平方）/4a）a，所以有最小值极值公式（你会学到的）
首先看a，a＞0，开口向上，有最小值；a＜0，则开口向下，有最大值。从你的题目可以看出，a=1＞0，所以开口向上，有最小值。二次函数的顶点式：y=x2+(x-h)2+k二次函数顶点式的最大值或最小值，就是求顶点坐标，顶点坐标为（h,k）把（1-a）=0 求出a为1，由原式可得k为1，所以顶点坐标为（1，1），所以函数图像的最小值为（1，1）楼主，懂了没？纯属手打，绝无抄袭，往楼主采纳。
对于y=ax2+bx+c这种形式的方程，当a&0时，函数有最小值，无最大值；当a&0时，函数有最大值，无最小值。当a=0时，函数转化了一次函数，无最大值和最小值。而它的最大值和最小值就是当x=-b/2a时y的值，直接代入计算就可以了。此式中，a去1，b取（1-a），c取1。可知函数有最小值，当x=（a-1）/2时，函数有最小值（-a2+2a+3）/4
按照初中学的，可以先把函数的图像画出来，根据图像的特征可以找到最大值、最小值的存在与否，一般二次函数的抛物线图像都会有最高点或者最低点的，通常最值就在这些位置。比如说，如果给定的是一个图像开口向上的二次函数，图像的最低点就是最小值，至于最大值，要看题目中所给的变量范围了，可以在所给范围里求出。你所给的这个题目，由于有a的存在，要考虑到很多情况，比如说a到底是常数还是未知数呢。如果是常数，那就很好办了，直接视为数字；如果是未知数，稍微有点麻烦，要分类讨论a的可能性，a可能是正数、负数、也可以是0，根据具体情况求解。总之，二次函数的最值可以根据图像求出，也可以把函数配方再求解。还是很简单的一种题型，希望能对你有所帮助！
判断最值看Δ是否大于0，如果小于0就没有解，二次项系数大于0 ，所以是最大值用顶点坐标y=4ac-b&#178;/4a 就可以。
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　　二次函数的最大值和最小值
　　二次函数的最值：
　　1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；
　　当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。
　　也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
　　2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时 。
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26.3(6)二次函数的最大值或最小值
26.3(6)二次函数的 26.3(6)二次函数的 最大值或 最大值或最小值当抛物线开口向上时， 当抛物线开口向上时，抛物线的顶点是最低 此时的函数值y有最小值， 点，此时的函数值y有最小值，等于顶点的纵 坐标，相对应的自变量x等于顶点的横坐标； 坐标，相对应的自变量x等于顶点的横坐标； 当抛物线开口向下时， 当抛物线开口向下时，抛物线的顶点是最高 此时的函数值y有最大值， 点，此时的函数值y有最大值，等于顶点的纵 坐标，相对应的自变量x等于顶点的横坐标； 坐标，相对应的自变量x等于顶点的横坐标； 当x=顶点的横坐标时，y 最值=顶点的纵坐标 x=顶点的横坐标时 顶点的横坐标最大值还是最小值由 抛物线开口方向确定例题精讲 关于二次函数y 的最大( 关于二次函数y = (x + 2) 2 C 3 的最大(小) 值，叙述正确的是 ( ) 2时 A、当x = 2时，有最大值是 C 3 B、当x = C 2时，有最大值是 C 3 2时 C、当x = 2时，有最小值是 C 3 D、当x = C 2时，有最小值是 C 3例题精讲 抛物线y c在点 (4， 抛物线y = C x 2 + bx + c在点 (4， C 2) 处达到最高点， 处达到最高点，求b、c的值 已知二次函数y 已知二次函数y = (x C 1) 2 + (x C 3) 2， 求当x为何值时，函数y取到最小值， 求当x为何值时，函数y取到最小值，并 求这个最小值例题： 例题：在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩 形铁皮（如图），它的底边AB 20cm， ），它的底边AB长 形铁皮（如图），它的底边AB长20cm，要截 得的矩形EFGD的边FG AB上 顶点E EFGD的边FG在 得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分 别在边CA、CB上，设EF的长为 厘米，矩形 别在边CA、CB上 EF的长为x厘米， CA 的长为 厘米 EFGD的面积为 的面积为y EFGD的面积为y平方厘米C E(1)试写出y关于x的函数解析式 (1)试写出y关于 的函数解析式 试写出D及定义域，(2)当EF＝ 及定义域，(2)当EF＝ 4cm时 矩形EFGD的 4cm时，矩形EFGD的 EFGDBAFG面积。(3)当EF长度多 面积。(3)当EF长度多少时，矩形EFGD的面积最大 少时，矩形EFGD的面积最大 EFGD例题：一位运动员推铅球， 例题：一位运动员推铅球，铅球运行时离 地面的高度y米是关于时间 秒的二次函数。 地面的高度 米是关于时间x秒的二次函数。 米是关于时间 秒的二次函数5 已知铅球刚出手时离地面的高度为 3 米；铅球出手后，经过 秒到达离地面 秒到达离地面3米的高 铅球出手后，经过4秒到达离地面 米的高 经过10秒落到地面 秒落到地面。 度，经过 秒落到地面。如图建立平面直 角坐标系， 角坐标系，求这个二次函数的解析式和定 y 义域。 义域。 4 .3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10x二次函数的最大值或最小值的应用 用100厘米长的钢丝折成一个矩形， 100厘米长的钢丝折成一个矩形， 厘米长的钢丝折成一个矩形 设矩形的一边长为x厘米，面积为y 设矩形的一边长为x厘米，面积为y平方 厘米，求矩形的一边长x为多少厘米时， 厘米，求矩形的一边长x为多少厘米时， 矩形面积y最大， 矩形面积y最大，并求这个最大面积二次函数的最大值或最小值的应用 用6m长的铝合金型材做个形状如图所示 6m长的铝合金型材做个形状如图所示 的矩形窗框，做成长、 的矩形窗框，做成长、宽各 为多少时，才能使做成的窗 为多少时， 框的透光面积最大？ 框的透光面积最大？最大透 光面积是多少？ 光面积是多少？二次函数的最大值或最小值的应用 例：广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出 广场上喷水池中的喷头微露水面， 的水线呈一条抛物线， 的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 (米 关于水珠与喷头的水平距离x (米 y (米)关于水珠与喷头的水平距离x (米)的3 2 函数解析式是 y = ? x + 6 x(0 ≤ x ≤ 4) 2(1)当水珠的高度达到最大时， (1)当水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的 当水珠的高度达到最大时 水平距离为多少米？最大的高度是多少？ 水平距离为多少米？最大的高度是多少？ 画出y关于x的函数图像， (2) 画出y关于x的函数图像，并利用图像验 证上述结果布置作业 1、求当x取何值时，函数的最大或最小值 求当x取何值时， (1)y = C 2x 2 C 12x + 13 (2) y = 2 (x C 0.5) (x C 2)布置作业 2、在墙角处用36米长的竹篱笆围建一 在墙角处用36米长的竹篱笆围建一 36A 135° D个花园， 个花园，形状是直角梯 形ABCD，如果CD 的边 ABCD，如果CDBC长是x 长是x米，花园面积是y 花园面积是y 平方米，求当x 平方米，求当x取何值时面积y最大，最大面积是多少？ 面积y最大，最大面积是多少？二次函数的最大值或最小值的应用 阅读拓展教材第20页例题11 阅读拓展教材第20页例题11 20页例题
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26.3(6)二次函数的应用教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。26.3(6...函数定义域; (3)求二次函数的最大值(最小值)就是要找到函数图像上的最高...4,当 x 为何值时,下列函数有最大值或最小值。 (1)y=-x2-4x+2 (4)...(3).求二次函数的函数关系式 六,课后反思 4 文档贡献者 guanwen清 贡献于...26.3(6)二次函数 +k的图像_数学_初中教育_教育专区。第二十六章 二次函数...26.3(6)二次函数的最大值... 12页 免费 26.3(1)二次函数的图像 4页 ...26.1二次函数6 3页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出...最大利润是多少? 3 2.在一场足球比赛中,球员从球门前方 10 米处将球挑射...的横坐标的最大值为 3,则点 A 的横坐标的最小值为( ) A.3 B.1 ...B.6 C.10 2 D.4 7.如图,二次函数 y=x 2x 的图象与 x 轴交于...26-3-2-2 2.函数 y=x2-2x(0≤x≤3),既有最大值,又有最小值,分别...用一根 6 m 长的铝合金材料,做成一个矩形窗框,问长和宽各为多少时,才能使...3-2-1,点 P 的坐标是(1,-3) ,则此抛物线对应的二次函数有( A.最大值 1 B.最小值-3 C.最大值-3 ) D.最小值 1 图 26-3-2-1 图 26-3-2...的横坐标的最大值为 3,则点 A 的横坐标的最小值为( ) A.3 B.1 ...B.6 C.10 2 D.4 7.如图,二次函数 y=x 2x 的图象与 x 轴交于...训练) 1.若二次函数 y=ax2+a-1 的最小值为 ...一个二次函数. - 3 - 10.如图 26-1-3-6,...), 2a 2a 4a 由 a&0 开口向下,有最大值,a&...26.2 [本课知识要点] 二次函数的图象与性质(6) 1.会通过配方求出二次函数...3 的最大值或最 小值. 例 2.某产品每件成本是 120 元,试销阶段每件产品...
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copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。『高中代数』9705206.doc
黄炳锋（1 10:52:00 PM） 课题：有约束条件的二次函数的最值问题 教材分析：问题提出的基础是初中学过的二次函数的最值，学生已知道，给定一个二次函数，如果二次项的系数为正，其图象开口向上，函数有最小值，没有最大值；反之，函数有最大值，没有最小值；最值是在抛物线的顶点取得的，学生考虑的自变量取值范围是全体实数。而有些二次函数仅需要我们求出在某个给定的闭区间内的最大值或最小值,这就是这节课的教学任务;通过这一节课，我们要学会利用图形来讨论有关二次函数在有约束条件下的最值问题，如果给定的是具体的二次函数，我们可以求出图象的对称轴，然后判断在给定的区间里，函数是递增的，还是递减的，或是先递增再递减、先递减再递增，从而判断出在何处取得最值，如果给定的二次函数含有参数，而参数又影响到图象的对称轴，那就需要对参数进行分类讨论，分类的标准是对称轴与给定区间的位置关系，一样考虑函数在给定区间的单调性，从而将问题解决。利用图象的直观性质，是解决这类问题的关键。 课
型：练习课 课时计划：本课题共安排1课时 教学目的：（1）复习二次函数的性质，讨论有约束条件的二次函数的最值问题； （2）培养学生全面的分析能力，渗透数形结合的思想。 教学重点：演示分类的过程及对题意的分析 教学难点：如何讨论含字母系数的二次函数在约束条件下的最值问题及为何如此分类。 教具使用：投影仪、电脑、幻灯机等。 教学过程： 一、 温故知新，引入课题 1、 复习二次函数有关性质 （1） 课前：[板书]：有约束条件的二次函数的最值问题 [演示画板01]：片头演示课题 （2）上课过程： 师：在初中，我们就学过二次函数，二次函数有最大或最小值（统称最值），在上新――――――――――――――第 1 页 （共 6页）―――――――――――――― 『高中代数』9705206.doc
黄炳锋（1 10:52:00 PM） 课之前，我们先作个简单的回顾，给定二次函数： y=f（x）=2x-8x+1，我们怎么求它的最值。 [板书]：y=f（x）=2x2-8x+1 师：一般先画出函数图象，函数图象的画法步骤是列表、描点、连线，对于一个函数，给定一个x的值，就有唯一的y的值与之对应，将所列的有序实数对对应到直角坐标平面，就得到函数图象上的一个点。 [演示画板02]边演示描点过程，边讲 师：当所描的点越密，画出的图象就越精确。 [显示图象] 师：在画板上，我们可以看到画法步骤的一般过程。从图象中我们很清楚地看到该二次函数的图象是一条开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为P（2，-7）; 当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，没有最大值。 [走到黑板前] 师：实际上，将函数化为顶点式。 [板书]：y=f（x）=2（x-2）2-7 师：得到y=f（x）=2（x-2）2-7，观察式子，我们就可以得到上述结论。 [板书]：对称轴x=2，顶点P(2，-7)，当x=2时，ymin=f（2）=-7 [板书]：y=f(x)=ax2+bx+c （a≠0） 师：再看一般的情况，对于函数y=f(x)=ax2+bx+c 。当a≠0时，在平面直角坐标系中，它的图象是一条抛物线。 [演示画板03] 师：将它配方，得y?a(x?[演示图象] 师：同学们观察几何画板，我们画出了特定a、b、c值下的函数图象，现在由负到正改变a的值，请同学们思考它的变化对图象的影响：
a值的变化，对图象的开口大小和方向有何影响？
a值不变，b值的变化，对图象的开口方向有没有影响？
c值的变化，对图象开口方向有没有影响？对称轴有没有影响？
――――――――――――――第 2 页 （共 6页）―――――――――――――― 2b2a)?2b?4ac4a2 『高中代数』9705206.doc
黄炳锋（1 10:52:00 PM） 当a>0时，抛物线开口方向？有最大还是最小值？有最大值吗？
当a<0时，抛物线开口方向？有最大还是最小值？有最小值吗？
在哪里取到最值，最值是什么？
从图象上可以看出，当a>0时，函数有最小值，ymin=f(?当a<0时，函数有最大值，ymax=f(?b2ab2a)=b?4ac4a2 )=b?4ac4a2 函数有最大还是有最小值完全由a的符号确定; [板书] 当a>0时，函数有最小值，ymin=f(?当a<0时，函数有最大值，ymax=f(?二、 新课教学 b2ab2a2)=b?4ac4a2 )=b?4ac4a 1、提出问题 （师）现在我们来看一个实际的问题：
行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段才停，在某段路面，一辆汽车刹车距离S（米）与车速x（千米/时）有如下关系：S=f（X）=当车速x在[60，80]时，求刹车距离的最小值。 [画板04]理解题意，演示车速变化，得到不同的刹车距离 师：不同的车速对应不同的刹车距离，在如此众多的刹车距离中，怎样找到最小值呢？我们当然可以通过尝试得到，但是无法说明理由，实际上这个问题转化为数学模型就是： 求函数y=f（x）=x?2120x，120x在x∈[60，80]时的最小值； 师：这是一个二次函数，画出它的图象是一条抛物线，把它转化为标准式得： y=f（x）=1160(x?4)?2110 这条抛物线的对称轴为直线x=-4 ――――――――――――――第 3 页 （共 6页）―――――――――――――― 『高中代数』9705206.doc
黄炳锋（1 10:52:00 PM） 顶点坐标为（-4，?110） 110请同学们思考：当x=-4时，ymin=?学生：不是！ ，是不是说刹车距离的最小值是?110？ 师：因为受到条件的约束，函数的最小值就不是?110了，其实，在约束条件下的函数图象不再是整条抛物线，而只是抛物线的一部分，是哪部分？ （停顿）只有AB两点间的那部分了。 （注意：受条件约束，ymin≠?110） 请同学们观察这部分图象的单调性，思考当x∈[60，80]时，函数的最小值，因为x∈[60，80]时，y随x的增大而增大，所以当x=60时，y有最小值，ymin=f（60）=25.5 也就是说，刹车距离的最小值是25.5米。 [画板演示]解题过程： 师：同学们再思考，在这个约束条件下函数有最大值吗？是多少？ 学生：当x=80时，y有最大值，ymax=f（80）=44。 师：这个实际问题告诉我们，当给定的二次函数受条件约束时，函数的最小值，不再是在顶点取得，开口向上的抛物线也可能有最大值。 师：我们来做一个练习：当x∈[3，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值。 [展台]演示学生作业。 2、引申问题 [画板05]：当x∈[3，4]时，求函数y=f（x）=x-2ax+a-a+1的最小值。 [演示画板05] 师：当x∈[3，4]时，求函数y=f（x）=x2-2ax+a2-a+1的最小值。 师：将函数配方，得到：顶点式为y=f（x）=（x-a）2+1-a 对称轴为直线x=a 顶点坐标为（a，1-a） 问：1、当x取全体实数时，函数y=f（x）有最小值ymin=f（a）=1-a，是不是说： 当x∈[3，4]时，函数y=f（x）=x2-2ax+a2-a+1的最小值是1-a？
――――――――――――――第 4 页 （共 6页）―――――――――――――― 22『高中代数』9705206.doc
黄炳锋（1 10:52:00 PM） 在约束条件下的函数的最小值是不是在x=3时取得？
学生：不一定！
师：为什么不一定？本题与上题有没有区别？区别在哪儿？
学生：因为多了变量a。 师：对！我也这么想，参数a的变化可能对图象有所影响，下面就请同学们互相讨论，并找到解决的办法。
教师适时点拨：变化a值，可观察到图象的变化。（点明几何画板上要观察的位置） 师：最小值一会儿是f（3），一会儿是f（4），一会儿又是f（a），到底哪个才是最小值呢？因为a值的不同，最小值的位置发生了变化，对于这类问题，我们一般采用什么方法？ 学生：分类讨论。 师：对！怎样分类？分几类？ 师：从分析中，我们已经有了解题的思路，我将解题过程板书出来。 （1）当a≤3时，y随x的增大而增大ymin =f（3）= a-7a+10 （2）当3＜a＜4时，y有最小值，ymin=f（a）=1-a （3）当a≥4时，y有最小值，ymin=f（4）= a2-9a+17 师：同学们有兴趣，回去也可以用几何画板画出图象，仔细分析并思考：当条件不变，如何求函数的最大值？ [演示]当x∈[3，4]时，求函数y=f（x）=x2-2ax+a2-a+1的最大值 师：下面我们将问题引申…… 3、进一步思考 [画板05]：a为何值时，函数y=f（x）=x2-2ax+a2-a+1在x∈[3，4]时的值恒大于0？ 问：
没有x∈[3，4]这个条件，本题怎么解？
判别式小于0，说明什么？判别式小于0，函数值显然恒大于0。
判别式大于0时，在x∈[3，4]时的函数值可能恒大于0？
上题的结论对本题有用吗？如何把握恒大于0？
[控制时间]请同学们思考： a为何值时，函数y=f（x）=x2-2ax+a2-a+1在x∈[3，4]时的值恒小于0？ 三、 归纳小结，强化思想 ――――――――――――――第 5 页 （共 6页）―――――――――――――― 2『高中代数』9705206.doc
黄炳锋（1 10:52:00 PM） 通过这一节课，我们学会了利用图形来讨论有关二次函数在有约束条件下的最值问题，如果给定的是具体的二次函数，我们可以求出图象的对称轴，然后判断在给定的区间里，函数是递增的，还是递减的，或是先递增再递减、先递减再递增，从而判断出在何处取得最值，如果给定的二次函数含有参数，而参数又影响到图象的对称轴，那就需要对参数进行分类讨论，分类的标准是对称轴与给定区间的位置关系，一样考虑函数在给定区间的单调性，从而将问题解决。利用图象的直观性质，是解决这类问题的关键。 四、 作业布置 1、 读书部分： 代数课本P51-53 2、 书面作业： (1)求函数y=x2-5x+6当自变量x在下列范围变化时的最值，并求出函数取最值时，对应的x的值（1）[0，2]； （2）[3，5]。
(2)函数y=x(2a-x)在x∈[0，2]时有最大值a，求a的取值范围。
(3)已知函数y=x+2x+a(-3≤x≤2)的最小值是4，求a的值。
(4)当a为何值时，函数y=f（x）=x2-2ax+a2-2a+6在x∈[3，4]时的值恒大于0？
3、 提高内容： 已知3x2+2y2=9x,求x2+y2的最大值和最小值。（选做题）
五、 板书设计 22六、教学反馈(略) ――――――――――――――第 6 页 （共 6页）――――――――――――――