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2018考研数学之函数极限常用结论和公式
摘要：函数极限部分常用结论和公式总结相关知识你掌握了多少?希望备考学子能够在基础复习阶段扎实掌握 2018考研数学复习用书 中关于函数极限
函数极限部分常用结论和公式总结相关知识你掌握了多少?希望备考学子能够在基础复习阶段扎实掌握中关于函数极限的相关知识，来看看小编推送给大家的函数极限梳理知识吧!
以上是考研巴士小编整理的函数极限部分常用结论和公式总结，希望对2018考研考生复习此部分有所帮助。
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分类：数学
分子有理化,分子分母都乘以2+√（xy+4）分子上平方差公式：=4-[√（xy+4）]^2=-xy,与分母的xy约掉得-1原式=-1/[2+√（xy+4）]=-1/4 【(x,y)->0,0】
已知函数f(x)=loga(x2+1+x)根号+1,开根号的是(x2+1+x),若f(log3b)=5,那么f(log1/3b)是多少rt
如果log3b=k,那么b=3的k方；则log1/3b=k*log(1/3)3=－k；所以解出log3b为根号（a的8方－3/4）－1/2；log(1/3)b=－根号（a的8方－3/4）+1/2.
函数f（x）=ax2+2x+1在区间（-∞，0）上至少有一个零点，则实数a的取值范围是______．
a=0时，f（x）=2x+1零点为x=-，在原点左侧，符合题意a＜0时，△=4-4a＞0恒成立，故f（x）有零点，且x1ox2＜0，至少有一个零点为负，符合题意a＞0时，△=4-4a≥0，则a≤1，两个零点满足x1+x2=-＜0，x1ox2=＞0，x1，x2均为负值，符合题意；综上，a≤1，故答案为：（-∞，1]．
103.1第二年：W2=25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22*X71*0.9+12*X81*0.9W2>117.7第三年：W3=25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+
36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.81+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81W3>132minf=F1+F2+F3=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83">用lingo求解：编号 1 2 3 4 5 6 7 8打井费用 5 7 5 4 6 5 5 3当年产水 25 36 32 15 31 28 22 124 符号说明Xij
0—1变量,表示第i号井在第j年的施工情况,Xij=1第i号井在第j年施工,Xij=0表示不施工Fj j年打井总费用第一年：W1=25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71+12*X81;W1>103.1第二年：W2=25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22*X71*0.9+12*X81*0.9W2>117.7第三年：W3=25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+
36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.81+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81W3>132minf=F1+F2+F3=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83
103.1;!第二年：;W2=25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22*X71*0.9+12*X81*0.9;W2>117.7;!第三年：;W3=25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.81+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81;W3>132;min=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83;@bin(x11);@bin(x21);@bin(x31);@bin(x41);@bin(x51);@bin(x61);@bin(x71);@bin(x81);@bin(x12);@bin(x22);@bin(x32);@bin(x42);@bin(x52);@bin(x62);@bin(x72);@bin(x82);@bin(x13);@bin(x23);@bin(x33);@bin(x43);@bin(x53);@bin(x63);@bin(x73);@bin(x83); x11+x12+x13x21+x22+x23x31+x32+x33x41+x42+x43x51+x52+x53x61+x62+x63x71+x72+x73x81+x82+x83
">!第一年：;W1=25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71+12*X81;W1>103.1;!第二年：;W2=25*X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22*X71*0.9+12*X81*0.9;W2>117.7;!第三年：;W3=25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.81+36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.81+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81;W3>132;min=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83;@bin(x11);@bin(x21);@bin(x31);@bin(x41);@bin(x51);@bin(x61);@bin(x71);@bin(x81);@bin(x12);@bin(x22);@bin(x32);@bin(x42);@bin(x52);@bin(x62);@bin(x72);@bin(x82);@bin(x13);@bin(x23);@bin(x33);@bin(x43);@bin(x53);@bin(x63);@bin(x73);@bin(x83); x11+x12+x13x21+x22+x23x31+x32+x33x41+x42+x43x51+x52+x53x61+x62+x63x71+x72+x73x81+x82+x83
0,cosa>0所以只有2sina-3cosa=0sina=3cosa/2sin?a+cos?a=1所以cos?a=4/13sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)sin2a+cos2a+1=2sinacosa+2cos?a-1+1=2cosa(sina+cosa)原式=(√2/2)/2cosa=(√2/2)/(4/√13)=√26/8">2（sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0a属于（0,π/2）所以 sina>0,cosa>0所以只有2sina-3cosa=0sina=3cosa/2sin?a+cos?a=1所以cos?a=4/13sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)sin2a+cos2a+1=2sinacosa+2cos?a-1+1=2cosa(sina+cosa)原式=(√2/2)/2cosa=(√2/2)/(4/√13)=√26/8
0所以 x=1当x>1,f'(x)>0,f(x) 单调递增 [1,+∞)当 0">f'(x)=x-1/x=0,x=1 或 x=-1又 x>0所以 x=1当x>1,f'(x)>0,f(x) 单调递增 [1,+∞)当 0
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无穷小与无穷大 无穷小的定义 无穷小与极限的关系 无穷大的定义 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 定义1.
若 四、无穷小与无穷大的关系 作
业 习题1-1
* 不难证明： 定义 不难证明： 1/16 当 定义1 . 若 时, 函数 则称函数 例如 : 函数
当 时为无穷小; 函数
时为无穷小; 函数
当 为 时的无穷小 . 时为无穷小. 记作f(x)=o(1) 说明:
除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 !
因为 当 时,
显然 C 只能是 0 ! C C 时, 函数 (或
) 则称函数 为 (或
时的无穷小 . 注意 （1）无穷小是一种变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的常数. 二、无穷小与极限的关系 定理1 4/16 证: 当 时,有 对自变量的其他变化过程类似可证 . 意义： （1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 三、无穷大 定义2
设函数f在某U°(x0)内有定义，若 则称函数f为当x→x0时的无穷大，记作
若将“|f(x)|&G”换成“f(x)&G”或“f(x)&－G”,则分别记作 类似可定义其他极限过程 的无穷大。 定义 3
对于自变量x的某种趋向（或n→∞时），所有以∞，＋∞或－∞为非正常极限的函数（包括数列），都称为无穷大。 至此，我们定义了函数极限的全部24种情形： 其中“？”可以是6种极限过程的任何一种。 注意 （1）无穷大量是变量,不能与很大的数混淆; （3）无穷大量是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大量. 例如,
函数 但 不是无穷大 ! 几何解释：
x ? x0(或 x0+0, x0 -0 ) 时 f(x) ? ?(或+ ?, - ?) ?曲线
有垂直渐近线
10/16 证 定理4
在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;不恒为零的无穷小量的倒数为无穷大量. *证 意义： 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论. 五、小结 1、主要内容: 无穷小与无穷大定义及相互关系。 2、几点注意: 无穷小与无穷大都是相对于过程而言的。 （1） 无穷小（ 大）是变量，不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数； （2） 无界变量未必是无穷大； （3）无穷大是发散的变量。 16/16 * * * * *
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