二阶二阶常微分方程的解法求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-17 08:56 标签： 二阶常微分方程的解法
 上传我的文档
 下载
 收藏
粉丝量：20
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
专题一(二阶常微分方程解法)
下载积分：2000
内容提示：专题一(二阶常微分方程解法)
文档格式：DOC|
浏览次数：1758|
上传日期： 20:37:13|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 2000 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
专题一(二阶常微分方程解法)
关注微信公众号二阶常系数齐次线性微分方程及其解法
责任编辑：
声明：本文由入驻搜狐号的作者撰写，除搜狐官方账号外，观点仅代表作者本人，不代表搜狐立场。
今日搜狐热点二阶微分方程_百度百科
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
二阶微分方程
微分方程大致与同时产生 。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的。而如果在该方程中y连续求两次导数的话就是二阶微分方程。
二阶微分方程发展史
本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向：、、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。
方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如、、、指数方程、对数方程、和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的和之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个，然后取求。
但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。
和它的变化规律在数学上是用来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。
解这类问题的基本思想和初等数学的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。
在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。
常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。
牛顿研究和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
二阶微分方程数学解法
参考同济大学第六版《高等数学》，或者其他相关资料，如《微积分》等。
在已知某些解得情况下可以使用常数变易法化为多次一阶微分方程求解问题.
是解常系数齐次的一种通用方法。
3 若有一对共轭复根
即原方程的有一对r1.2
,其中C1、C2为任意常数
SL方程斯图姆-刘维尔(Sturm-Liouville)理论
即所有二阶线性常微分方程都可化为SL型方程.
为所解方程相关系数,由这些系数的不同,及边值条件,初始条件把它们分成八大类,不同的类对应不同解,每一个都有特定的本征值及本征函数,这些函数构成了解.
如简谐振动,
,加上边值(如
).本征函数为二阶线性微分方程的解法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
二阶线性微分方程的解法
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩8页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢【图文】二阶常系数线性微分方程的解法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
二阶常系数线性微分方程的解法
大小：1.08MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢

我要回帖

更多关于 二阶常微分方程的解法 的文章

 

随机推荐