请问第五道高数题，怎样用极坐标题目做，二重积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-26 06:30 标签： 极坐标与参数方程大题
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高数二重积分习题解答.
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重积分及其应用
1．用二重积分表示下列立体的体积：
(1) 上半球体：；
(2) 由抛物面，柱面x2+y2=1及xOy平面所围成的空间立体
所属章节：难度：
2．根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：
(1) ，其中D为；
(2) ，其中D为
所属章节：难度：
3．一带薄板位于xOy平面上，占有闭区域D，薄板上电荷分布的面密度为，且在D上连续，试用二重积分表示该板上的全部电荷Q：
所属章节：难度：
4．将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水平面上，并设薄板占有xOy平面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力
所属章节：难度：
5．利用二重积分性质，比较下列各组二重积分的大小
(1) 与，其中D是由x轴，y轴及直线x+y=1所围成的区域；
(2) 与，其中D是矩形区域：0≤x≤1，0≤y≤1；
(3) 与，其中D是任一平面有界闭区域；
(4) 与，其中D是矩形区域：–1≤x≤0，0≤y≤1；
D内部，，所以I1&I2；
(2) 在区域D内部，，故，所以 I1&I2；？
(3) 由于，所以I1&I2；
(4) 在区域D内部，，故，所以I1&I2
所属章节：难度：
6．利用二重积分性质，估计下列二重积分的值
的面积为32，在其中，而等号不恒成立，故；
(2) 由于的面积为，在其中，而等号不恒成立，故；
(3) 由于的面积为，在其中，而等号不恒成立，故；
注：原题有误？还是原参考答案有误？如将改为，则区域面积为200，结论为
(4) 由于的面积为，在其中，而等号不恒成立，故．
所属章节：难度：
7．设f(x，y)是连续函数，试求极限：
所属章节：难度：
8．设f(x，y)在有界闭区域D上非负连续，证明：
(1) 若f(x，y)不恒为零，则；
(2) 若，则f(x，y)≡0
(1) 若f(x，y)不恒为零，则，，利用连续函数的保号性，存在的一个邻域，在其上恒有，于是，而，所以 ；
(2) 若f(x，y)不恒为零，，矛盾，故f(x，y)≡0所属章节：难度：
9．计算下列二重积分：
(5) 所属章节：难度：
10．画出下列各题中给出的区域D，并将二重积分化为两种次序不同的二次积分：
(1) D由曲线y=lnx，直线x=2及轴所围成；(2) D由抛物线y=x2与直线2x+y=3所围成；
(3) D由y=0及y=sinx(0≤x≤π)所围成；
(4) D由曲线y=x3，y=x所围成；
(5) D由直线y=0，y=1，y=x，y=x–2所围成
注：原题有误？还是原参考答案有误？如将“D由曲线y=x3，y=x所围成D由曲线所围成；
所属章节：难度：
11．计算下列二重积分：
(1) ，D由曲线x=2，y=x，xy=1所围成；
(2) ，D由点(0，0)，(π，0)，(π，π)为顶点的三角形区域；
(3) ，D由抛物线和y =x2围成；
(4) ，D由抛物线y2=x与直线y=x–2所围成；
(5) ，D由直线y=x，y=2和曲线x=y3所围成
(5) 所属章节：难度：
12．画出下列各题中的积分区域，并交换积分次序(假定f(x，y)在积分区域上连续)：
所属章节：难度：
13．计算下列二次积分：
解答：(1) ；
所属章节：难度：
14．利用积分区域的对称性和被积函数关于x或y的奇偶性，计算下列二重积分：
(1) 设，则
(3) 积分区域对称被积函数关于y的奇；
所属章节：难度：
15．利用极坐标化二重积分为二次积分，其中积分区域D为：
所属章节：难度：
16．利用极坐标计算下列二重积分：
(6) ，D：第一象限中由圆及直线所围成(1) ；
所属章节：难度：
17．设r，θ为极坐标，在下列积分中交换积分次序：
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