能不能证明一下许瓦兹不等式恒成立问题解法等号成立的充分必要条件是，x,y线性相关，跪求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-21 00:20 标签： 均值不等式等号成立
求概率不等式 [E(XY)]^2&=E(X^2)E(Y^2)的证明_百度知道
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求概率不等式 [E(XY)]^2&=E(X^2)E(Y^2)的证明
此为数学期望
我有更好的答案
q(t) = E[(X+tY)^2]
= E(Y^2)t^2 + 2E(XY)t + E(X^2)回答：这是柯西－许瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)。证：对于任意实变量t.显然，对于一切实数t，q(t)≥0
采纳率：49%
你这个其实是Cauchy不等式，从数学角度说，证得了一个普遍成立式便不必证明了不过你要非具体证这个，用期望基本概念就行了，会多项式相乘你就会这个
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著名不等式荟萃
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　　&在数学领域里，不等式知识占有广阔的天地，而一个个的重要不等式又把这片天地装点得更加丰富多彩．下面择要介绍一些著名的不等式．
　　一、平均不等式（均值不等式）
　　设 ， ，…， 是 个实数，
　　叫做这 个实数的算术平均数。当这 个实数非负时，
　　叫做这 个非负数的几何平均数。当这 个实数均为正数时，
　　叫做这 个正数的调和平均数。
　　设 ， ，…， 为 个正数时，对如下的平均不等式：
　　当且仅当 时等号成立。
　　平均不等式 是一个重要的不等式，它的应用非常广泛，如求某些函数的最大值和最小值即是其应用之一。
　　设 ， ，…， 是 个正的变数，则
　　（1）当积 是定值时，和 有最小值，且
　　（2）当和 是定值时，积 有最大值，且
　　两者都是当且仅当 个变数彼此相等时，即 时，才能取得最大值或最小值。
　　在 中，当 时，分别有
　　平均不等式 经常用到的几个特例是（下面出现的 时等号成立；
　　（3） ，当且仅当 时等号成立；
　　（4） ，当且仅当 时等号成立。
　　二、柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）
　　对任意两组实数 ， ，…， ； ， ，…， ，有
　　 ，其中等号当且仅当
　　柯西不等式经常用到的几个特例（下面出现的 ，…， ； ，…， 都表示实数）是：
　　（1） ， ，则
　　柯西不等式是又一个重要不等式，有许多应用和推广，与柯西不等式有关的竞赛题也频频出现，这充分显示了它的独特地位。
　　三、闵可夫斯基不等式
　　设 ， ，…， ； ， ，…， 是两组正数， ，则
　　 （ ）
　　 （ ）
　　当且仅当 时等号成立。
　　闵可夫斯基不等式是用某种长度度量下的三角形不等式，当 时得平面上的三角形不等式：
右图给出了对上式的一个直观理解。
　　若记 ， ，则上式为
　　四、贝努利不等式
　　（1）设 ，且同号，则
　　（2）设 ，则
　　（ⅰ）当 时，有 ；
　　（ⅱ）当 或 时，有 ，上两式当且仅当 时等号成立。
　　不等式（1）的一个重要特例是
　　 （ ）
　　五、赫尔德不等式
　　已知 （ ）是 个正实数， ，则
　　上式中若令 ， ， ，则此赫尔德不等式即为柯西不等式。
　　六、契比雪夫不等式
　　（1）若 ，则
　　（2）若 ，则
　　下面给出一个 时的契比雪夫不等式的直观理解。
如图，矩形OPAQ中， ， ，显然阴影部分的矩形的面积之和不小于空白部分的矩形的面积之和，（这可沿图中线段MN向上翻折比较即知）。于是有
　　 ，也即
　　七、排序不等式
　　设有两组数 ， ，…， ； ， ，…， 满足 ，则有
，式中的 ， ，…， 是1，2，…， 的任意一个排列，式中的等号当且仅当 或 时成立。
　　以上排序不等式也可简记为：
　　反序和 乱序和 同序和
　　这个不等式在不等式证明中占有重要地位，它使不少困难问题迎刃而解。
　　八、含有绝对值的不等式
　　 为复数，则
　　左边的等号仅当 的幅角差为 时成立，右边的等号仅当 的幅角相等时成立，这个不等式也称为三角形不等式，其一般形式是
　　也可记为&&&&&&&&&&&&&&&&
　　绝对值不等式在实数的条件下用得较多。
　　九、琴生不等式
　　设 是（ ）内的凸函数，则对于（ ）内任意的几个实数 有
　　等号当且仅当 时取得。
　　琴生不等式是丹麦数学家琴生于1905年到1906年间建立的。利用琴生不等式我们可以得到一系列不等式，比如“幂平均不等式”，“加权的琴生不等式”等等。
　　十、艾尔多斯—莫迪尔不等式
　　设P为 内部或边界上一点，P到三边距离分别为PD，PE，PF，则
　　当且仅当 为正三角形，且P为三角形中心时上式取等号。
　　这是用于几何问题的证明和求最大（小）值时的一个重要不等式。
　　以上这些著名不等式是数学家们长期致力于不等式理论研究的重要成果，如果它们已变成了我们学习数学、研究数学、应用数学的得力工具。
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柯西_施瓦兹不等式的证明
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《数字通信原理》第5章数字基带传输系统2研讨.ppt 144页
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问题的引入与考虑
（1）具有最窄频带的无串扰系统
优点：频带利用率高：2Baud/Hz；
缺点：物理上难以实现，且由于拖尾衰减较慢，对抽样定时
要求较高。 （2）具有滚降频带特性的无串扰系统
优点：拖尾衰减快，对定时的要求较低，物理上易于实现
缺点：频带利用率较低：小于2Baud/Hz.
是否存在某种系统，同时具有上述两种系统的优点。即：
（1）不需要无限陡峭特性的滤波器，物理上易于实现；
（2）码间串扰影响小、或者虽有码间串扰，但可以消除，且频
带利用率可达： 2Baud/Hz的基带传输方案。
第5章 数字基带传输系统
第一类部分响应系统
定义奈奎斯特脉冲
奈奎斯特脉冲的频谱特性 (与“最窄系统”对应)
第5章 数字基带传输系统
第一类部份响应系统(续)
定义第一类部分响应系统的冲激响应
第一类部分响应系统的频谱特性 (频宽与“最窄系统”相同)
第5章 数字基带传输系统
第一类部份响应系统(续)
第一类部分响应系统冲激响应与频率特性波形图
系统的频宽与“最窄系统”相同；
根据奈奎斯特第一准则，该系统存在码间串扰；
通过稍后的分析可知，存在的码间串扰是已知的可消除的串扰 第5章 数字基带传输系统
第一类部份响应系统(续)
已知信息的序列：
第一类部分响应系统的发送信号波形
其中 第5章 数字基带传输系统
第一类部份响应系统(续)
第一类部分响应系统信号波形示例：
；期待收到的信号
已知串扰可消除： 第5章 数字基带传输系统
第一类部分响应系统(续)
编码发送与接收解码过程示例
因此如果能够正确地解码
第5章 数字基带传输系统
部分响应系统的误码扩散现象
误码扩散：判决时由某一位判决错误造成其后若干位码出现错
误的现象称之。
接收一位错误，“－2?0”，导致后面连续7位错误。
出现误码扩散的原因：相邻码元间具有相关性。
第5章 数字基带传输系统 为了避免上述因相关编码引起的差错传播现象，通常在发送端先对信码进行预编码，预编码规则：
发送滤波器的输入码元序列为：
接收端对接收到的序列做模2判决即可恢复出信息序列
假设上面码元序列中的第9位出错成‘0’，那么：
部分响应信号的一般形式
系统的冲激响应(一个码元波形)
部分响应信号的频谱特性 (频宽与“最窄系统”相同)
的不同组合，可得到不同的频谱特性。
第5章 数字基带传输系统
部分响应信号的一般形式(续)
信号波形经信息序列
加权后，得到部分响应系统的发送信号波形一般形式
第5章 数字基带传输系统 第5章 数字基带传输系统
部分响应信号的一般形式(续)
时刻得到的抽样值为
由此可求解所需的符号值
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