三种方法判定面面垂直
一、定义法判定两个平面垂直时,若能作出二面角的平面角是直二面角,则可用定义法,在选择题中较常见,在解答题中往往需要进行“作二面角”，“证二面角”,“求二面角为直角”三步.例1已知四边形PABC为空间四边形,∠PCA=90°,三角形ABC是边长为2!3的正三角形,PC=2,D、E分别是PA、AC的中点,BD=!10,求证:平面PAC垂直于平面ABC.分析要证明面面垂直,此题可作出二面角,用二面角是直角证明面面垂直.首先要判断直线AC垂直平面BDE,然后求出二面角P-AC-B的平面角是直角.解因为D、E分别是PA、AC的中点,所以DE∥PC且DE=21PC=1,因为∠PCA=90°,所以AC⊥DE;又因为三角形ABC是边长为2!3的正三角形,并且E是AC的中点,所以AC⊥BE,并且BE=3,因为DE∩BE=E,所以直线AC与平面DEB垂直.所以∠DEB为二面角P-AC-B的平面角.在三角形BDE中,由DE=1,BE=3,BD=!10...&
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课前准备自制两个模具:模具1模具2过程设计1类比定义,模具释理1.1模具引入T:数学概念的扩展,常常是一个新单元学习的·前·奏·曲.我们已经学习直线与直线的垂直,直线与平面的垂直,那么,是否也有平面与平面的垂直?它是怎样一种形态?又应怎样定义它呢?T:(演示模具1,将两图板穿插成如图1的样子)大家请看,这是相交的两个平面.(将模具1摆成面面垂直)像这样的两个平面,给我们的感觉是(稍顿,学生回答:相互垂直),也就是说,两个平面相交当中有一种特殊的位置关系,那就是“两个平面相互垂直”.这一节课,我们就和大家一起来讨论两个平面垂直的定义与判定(引入课题).图11.2类比定义T:那么,什么样的两个平面就称为相互垂直呢?也就是说,两个平面相互垂直的定义应该如何来叙述呢?[提供·类·比·的·对·照·物]首先,我们不妨一起来回忆一下在平面几何中,两条直线相互垂直是如何来定义的.图2(演示模具2,看被挖去的两条槽线)两条直线相交形成了四个角,它...&
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面面垂直问题是立体几何的常见题型,解决这类问题通常利用定义或利用判定定理转化为线面垂直,但有时一些题目的隐含条件不易发现,常感到无从下手,倘若变换思维,利用向量的性质,便可顺利解决.数学爱好者如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点,求证:平面A1BD⊥平面GBD.分析要证明平面A1BD平面GBD,只要证明平面内的一条直线A1O⊥平面GBD中的两条相交直线即可,而从图中观察,证明A1O⊥BD,A1O⊥OG较容易成功.证明设A1B1$%=a,A1D1$%=b,A1$%A=c.则a·b=0,b·c=0,a·c=0,而A1$%O=A1$%A+$A%O=A1$%A+21($A%B+A$%D)=c+12(a+b),B$%D=$A%D-$A%B=b-a,O$%G=$O%C+$C%G=21($A%B+A$%D)-12CC1$%=21(a+b)-12c,所以A1$%O·$B%D=(c+2...&
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利用向量方法判断空间位置关系,其难点是线面平行与面面垂直关系问题.应用下面的两个定理,将可建立一种简单的程序化的解题模式.定理1设MA→、MB→不共线,PQ→=xMA→+yMB→(x,y∈R),则①P∈平面MAB PQ平面MAB;②P平面MAB PQ∥平面MAB.定理2设向量AB→、AC→不共线,DE→、DF→不共线,则:平面ABC⊥平面DEF存在实数λ,μ,使AB→·(λDE→+μDF→)=0,且AC→·(λDE→+μDF→)=0.例1在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1.证明:设C1B1→=a,C1D1→=b,C1C→=c,则B1C=c-a,C1O→=21(a+b),O→D1=21B1D1→=21(b-a),O→D=O→D1+D→1D=21(b-a)+c.若存在实数x,y,使B1C→=xOD→+yOC1→,则c-a=x[12(b-a)+c]+y[-21(a+b)]=-21(...&
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一、选择题1.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线().A.异面B.相交C.垂直D.平行2.已知直线a在平面α内,则空间任意直线b⊥α是b⊥a的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是().A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB4.如果直线l、m与平面α、β、γ满足γ∩β=l,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有().A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,且点P在平面ABC的射影H在△ABC内部,则下列结论不正确的是().A.PA⊥平面PBCB.H是△ABC的垂心C.平面PBC⊥平面PACD.平面PAH⊥平面PBH6.平面α内有一正六边形,它的中心是O,每边长为4,作OP⊥α,且O...&
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一、求线面角的大小 “线角抓射影”,如何作出斜线l在平面a内的射 影,关键是在斜线l上选一点尸(除去斜足O),过P 找到或作出一平面P,使夕上。,设口n月=m,过p作 尸Q上m,由性质定理得尸Q一a. 睡亚势如即,尸为直二面角『朋,的校AB 上一点,封线尸Q,PR分别在口,P内,乙B尸Q=45’, 乙BPR=30.,求八月与平面尸口尺所成角的正弦值. 通鱼)过R 作RS一AB于S,过S 作STI尸Q于丁,连 RT.由肚口及性质定 理得:RS上a,所以RS 一尸O,从而尸Q土平 月茸 图l 面RST,又尸QC=平面尸QR,所以平面尸QR土平面 RST.过S作SCIRT于C,连PC,又由性质定理得: SC上平面尸QR,所以匕S尸C是AB与平面尸OR所成 的角.设ST=l,则尸S二万.RS= sin二sPc一箫一爆 派。。_了而 气:.,O仙—~-:尸- j勺 砸重),取,。形~与“形八刃叭幻v所 在平面互相垂直.知田3,将△DMN沿...&
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如何证明面面垂直？
证明面面垂直的基本方法有：　　（1）利用定义证明，即利用两平面相交成直二面角来证明；　　（2）利用面面垂直的判定定理证明，即若a⊥ ，a ，则 ⊥ 　　在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加.在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直.解决这类问题的关键是熟练掌握“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”间的转化条件和转化应用.
可以通过证明一个面中的一条直线垂直于另一个面换句话说 如果直线l垂直于平面α 那么所有包含直线l的平面都垂直于α
证明一个面上的一条线垂直另一个面
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证明一个平面与另一个平面垂直,需要证明线面垂直对吧?但需要证明多少条线呢?
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证一个平面内的一条直线与另一个平面垂直就行了.
那是不是不用 证明第二个平面与第一个平面的一条直线垂直？平行呢？平行也是只证一条吗？
平行必须是证明两条相交直线平行
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首先考虑二垂线法再考虑你那种，面面垂直判定定理：两个相交平面构成的二面角是直二面角，就可证。。。
一个平面过一个另平面的垂线，则这两个平面垂直，即要证明两条线
就高中程度而言，你掌握三垂线定理及其运用方法就可以了
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①想要证明面面平行,面面垂直,需要证明什么?②想要证明线面垂直,平行,需要证明什么?例如要证线①想要证明面面平行,面面垂直,需要证明什么?②想要证明线面垂直,平行,需要证明什么?例如要证线面平行,需证线线平行.
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面面平行,分别找平面内两条相交直线分别平行.平面垂直,一个面要过另一个面的垂线.
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由线线推出线面再由线面推出面面，这个规律队平行垂直一样有效
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要证明线面平行就要证明这条线平行于平面内的一条直线
要证明线面垂直就要证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线。（如果对你有帮助，请设置“好评”，谢谢！）...
扫描下载二维码2．判定两平面垂直的方法: ①利用“面面垂直的定义 .即证“两平面所成的二面角是直二面角, ②利用“面面垂直的判定定理 .即由“线面垂直Þ面面垂直 .——精英家教网——
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2．判定两平面垂直的方法: ①利用“面面垂直的定义 .即证“两平面所成的二面角是直二面角, ②利用“面面垂直的判定定理 .即由“线面垂直Þ面面垂直 . 【】
题目列表(包括答案和解析)
在四棱锥中，平面，底面为矩形，.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，又因为,………………2分又，得证。第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要所以，即………6分由此可知时，存在点Q使得当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,& 设平面POQ的法向量为,所以&&& 平面PAD的法向量则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以因此二面角A-PD-Q的余弦值为解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，又因为,又………………3分(Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要所以，即………6分由此可知时，存在点Q使得当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,设平面POQ的法向量为,所以&&& 平面PAD的法向量则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以因此二面角A-PD-Q的余弦值为&
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