两个平面垂直，那么另一条也垂直于这两个平面垂直吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-30 16:36 标签： 证明两个平面垂直
点，直线，平面之间的位置关系
一、知识网络
二、高考考点
1、空间直线，空间直线与平面，空间两个平面的平行与垂直的判定或性质.其中，线面垂直是历年高考试题涉及的内容.
2、上述平行与垂直的理论在以多面体为载体的几何问题中的应用；求角；求距离等.其中，三垂线定理及其逆定理的应用尤为重要.
3、解答题循着先证明后计算的原则，融推理于计算之中，主要考察学生综合运用知识的能力，其中，突出考察模型法等数学方法，注重考察转化与化归思想；立体问题平面化；几何问题代数化.
三、知识要点
（一）空间直线
1、空间两条直线的位置关系
（1）相交直线――有且仅有一个公共点；
（2）平行直线――在同一个平面内，没有公共点；
（3）异面直线――不同在任何一个平面内，没有公共点.
2、平行直线
（1）公理4（平行直线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示：设a,b,c为直线，
（2）空间等角定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等.
3、异面直线
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
（2）有关概念：
（）设直线a,b为异面直线，经过空间任意一点O作直线ａ＇，ｂ＇，并使ａ＇//a，ｂ＇//b,则把ａ＇和ｂ＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.
特例：如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线互相垂直.
认知：设 为异面直线a，b所成的角，则 .
（）和两条异面直线都垂直相交的直线（存在且唯一），叫做两条异面直线的公垂线.
（）两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离.
（二）空间直线与平面
直线与平面的位置关系： （1）直线在平面内――直线与平面有无数个公共点；
（2）直线和平面相交――直线与平面有且仅有一个公共点；
（3）直线和平面平行――直线与平面没有公共点.
其中，直线和平面相交或直线和平面平行统称为直线在平面外.
1、直线与平面平行
（1）定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，则说这条直线和这个平面平行，此为证明直线与平面平行的原始依据.
判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
认知：应用此定理证题的三个环节：指出 .
（3）性质 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
2、直线与平面垂直
（1）定义：如果直线l和平面
（2）判定：
判定定理1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 判定定理2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 符号表示： .
性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. 符号表示：
（）点到平面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，则这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.
（）直线和平面的距离：当一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.
（三）空间两个平面
1、两个平面的位置关系
（1）定义：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行.
（2）两个平面的位置关系 （）两个平面平行――没有公共点； （）两个平面相交――有一条公共直线.
2、两个平面平行
判定定理1：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
判定定理2：（线面垂直性质定理）：垂直于同一条直线的两个平面平行.
性质定理1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
性质定理2（定义的推论）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.
3、有关概念
（1）和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.
（2）两个平行平面的公垂线段都相等.
（3）公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离.
两平面平行的判定定理的特征：线面平行
两平面平行的性质定理的特征：面面平行 面面平行，或线线平行 线面平行，或面面平行 面面平行；
内的任何一条直线都垂直，则说直线l和平面 互相垂直，记作l⊥ .
它们恰是平行范畴中同一事物的相互依存和相互贯通的正反两个方面.
四、高考真题
（一）选择题
1，设 为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且 ，有如下的两个命题：
①若 ；②若
A、①是真命题，②是假命题； B、①是假命题，②是真命题； C、①②都是真命题； D、①②都是假命题.
分析：这里
对于②，若 则 . 对于①，若 ，则l，m可能平行，也可能异面；
可能垂直，也可能不垂直.
是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
2、已知m,n是两条不重合的直线，
④若m,n是异面直线，
其中真命题是（
分析： 由面面平行判定定理知①为真命题； 注意到垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，②为假命题；
③显然为假命题； ④由于m,n为异面直线，故可在故应选D.
3，设 为平面，m,n,l为直线，则m⊥
分析：对于选项A，由于这里的直线m不一定在
对于选项B，它与m⊥ 内，故不一定有m⊥ ；
的一个充分条件是（
内确立两条相交直线与 平行，因而为真命题.
构成的命题是：若两个平面都和第三个平面垂直，则其中一个平面与第三个 构成的命题是：若两个平面都和平面的交线垂直于另一个平面，此命题为假； 对于选项C，它与m⊥第三个平面垂直，且直线m垂直于其中一个平面，则m也垂直于另一个平面，此命题亦为假命题； 排除法可知应选D.选项D与m⊥ 构成的命题是：若直线m与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它和另一个平面也垂直，这显然为真命题.
4、对于不重合的两个平面
①存在平面
③ ，使得 ，给定下列条件：
都垂直于 ； ②存在平面 ，使得 都平行于 ；
内有不共线三点到 的距离相等； ④存在异面直线l,m，使得
其中可以判定 平行的条件有（
分析：对于①，垂直于同一平面 的两个平面 可能相交； 对于②，由面面平行的传递性可以判定的距离等；
；对于③，当 相交时， 内仍可存在不共线三点到 对于④，在m上取定点P，经过点P在l与点P确定的平面内作l＇//l，则ｌ＇与m可确定平面
于是可知，本题应选B.
（二）填空题
1、已知m,n是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题：
②若 ④m,n是两条异面直线，若
上面的命题中，真命题的序号是
（写出所有真命题的序号）
分析：①显然为假命题；
对于③，由题设知真命题.
因此，答案为③、④.
2、在正方体
③四边形 中，过对角线 一定是平行四边形； ②四边形 的一个平面交 于E，交 于F，则
内的直线m,n不一定相交，故②亦为假命题；
∴③为真命题； 对于④，由前面选择题第4题知此为 有可能是正方形；
有可能垂直于平面
在底面ABCD的投影一定是正方形； ④平面
以上结论正确的为
（写出所有正确结论的编号）
分析：注意到正方体的特性，由面面平行性质定理和平行四边形，①正确；在这里，当为正方形，②不正确；③正确；而当平面 时，平行四边形 与底面ABCD（或 即 ，故四边形 为 为矩形，且不可能 ）重合时有平面 ，故④正确.于是可知答案为①，③，④.
（三）解答题
1、如图1，已知ABCD是上下底面边长分别为2和6，高为成直二面角，如图2.
（1）证明：
（2）求二面角 ；
的等腰梯形，将它沿对称轴 折扫二维码下载作业帮
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求证：如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面垂直
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做第一个平面的垂面交两个平行面于直线l ,m∵l垂直于第一个平面且l平行于m∴m垂直于第一个平面∴第三个平面垂直于第一个平面
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“两个平面互相垂直、相交,且同时垂直于另一个平面；则这两个平面的交线也垂直于另一个平面”是不是定...“两个平面互相垂直、相交,且同时垂直于另一个平面；则这两个平面的交线也垂直于另一个平面”是不是定理?请说明?
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面面垂直性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.
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是定理，可直接使用！
是！这是定理之一，要背的哦
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