2014考研数学真题高数题目【逐题讲】数学二_腾讯视频
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副标题要不要这个高数题应该怎么做? 第二个选择题_百度知道
这个高数题应该怎么做? 第二个选择题
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。2015年与2014年数二真题高数考点对比
今天是2015年全国研究生考试的时间，这是一个激动，值得欢呼的一天，因为我们经过了一年的努力，今天就要收获成果，辛苦的一年就要成功了，这让我想起一句话“一个含泪播种的人一定会含笑收获的”，让我们为一年的努力做最后的奋斗。为了让考生对今年数二有一个整体的把握以及对比去年有何改变，现在跨考教育数学教研室老师佟庆英将今年和去年的数二高数知识点作如下对比，帮助考生自己心里有一个对比：
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今日搜狐热点《高数第二册练习题》 www.wenku1.com
<meta name="description" content=" 练习题1 一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共 30分） 1、函数f (x ) =1 ln(1-x 2-y 2 ) 定义域是(
). A 、 x 2+y 2<1且x 2+y 2≠0；
B、x 2+y 2
<meta property="og:description" content="【摘要】: 练习题1 一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共 30分） 1、函数f (x ) =1 ln(1-x 2-y 2 ) 定义域是(
). A 、 x 2+y 2<1且x 2+y 2≠0；
B、x 2+y 2
高数第二册练习题日期：
练习题1一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共 30分）1、函数f (x ) =1ln(1-x 2-y 2) 定义域是( ). A 、 x 2+y 2<1且x 2+y 2≠0； B、x 2+y 2<1；C 、x 2+y 2≤1； D 、x 2+y 2≤1且x 2+y 2≠0. 2、 limxyx y →→0=( ). sin xy A 、 0； B、 ∞； C、不存在； D、 1. 3、点（-3，1，-5）在（ ）.A 、第四卦限； B、第五卦限； C、第六卦限； D、第七卦限 4、函数z =f (x , y ) 在点P 0(x 0, y 0) 处有偏导数是该函数在P 0点可微的（）. A 、必要条件； B、 充分条件； C 、充要条件； D、既非充分也非必要条件5、已知方程y-ln z x =0确定函数z=z(x,y),则?2z?x ?y=（ ）.A 、0； B、x ； C、e y ； D、xe y 6、设积分区域G ：x 2+y2+z2≤R 2，则三重积分???Gf (x , y , z ) d υ在柱面坐标下的累积分为（A ．?2πd θ?Rd ρR 2-ρ2 ?-R 2-ρ2f (ρcos θ, ρsin θ, z ) ρdz ； B ．?2πd θ?Rd ρ?R 2-ρ2 -R 2-ρ2f (ρcos θ, ρsin θ, z ) dz ； C ．?2πd θ?Rd ρ?R 2-ρ2 f (ρcos θ, ρsin θ, z ) ρdz ；D ．?2πd θ?RR d ρ?-Rf (ρcos θ, ρsin θ, z ) ρdz .∞7、无穷级数∑(-1) nn !是（ ） n =1n n A 、条件收敛； B、绝对收敛； C、发散； D、敛散性不确定的. 8、设二元函数f (x , y ) 连续，D 是由y =0, y =x 及x =1围成的闭区域,则下面等式正确的是（ ）A 、??f (x , y ) d σ=?1dx ?yf (x , y ) B、??f (x , y ) d σ=?1dx ?x f (x , y )DD C 、??f (x , y ) d σ=?1dx ?0f (x , y ) D、??f (x , y ) d σ=?x dx ?1 f (x , y ) dy .D xD 9、z =f (x , y ) 在点(x , y ) 存在偏导数是z =f (x , y ) 在点(x , y ) 处连续的（ ）A 、充分条件； B、必要条件；C 、充要条件； D、既不充分又不必要. 10、设无穷级数∑∞1）n =1n3-p 收敛，则（ ）A ．p>1； B．p2； D．p<2.二、填空题（本大题共10 题，每题3分，共 30 分） 1、设z =e ,xy则?2z ?x 2=x =1y =22、x 2+y 2≤1??(x 2+y 2) d σ= 。1y -1-y 23、I =?0dy ?-f (x , y ) dx 交换积分次序后，I =。4、已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________。 5、函数f(x)=e展开成x 的幂级数为______。∞16、级数∑(-1) n -1是______ （填绝对或条件）收敛。n n =17、设f (x ) 为连续函数，F (t ) =?dy ?f (x ) dx ，则2F '(2)-f (2)=_______。1ytt1x 28、z =_____处有极小值。?3z9、设z =x y -3xy -xy +1，则3=_________。?x10、设L 是抛物线y =x 2上的点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧，则?322=________。三、计算题（本大题共5题，每题8 分，共 40 分）1、设积分区域Ω由上半球面z=-x 2-y 2及平面z=0所围成，求三重积分???zdxdydz .Ω2、计算曲面积分??(x 2cos α+y 2cos β+z 2cos γ) dS 其中∑为锥面x 2+y 2=z 2介于平面z =0及∑z =h (h >0) 之间部分的下侧，cos α,cos β,cos γ是∑在点(x , y , z ) 处的法向量的方向余弦。x n3、求幂级数∑的和函数。n +1n =0∞4、已知曲线积分?L 2f (x ) ydx +f (x ) dy 与积分路径无关，且f (0)=1，求f (x )，并计算?(1,1)(0, 0)的值. 2f (x ) ydx +f (x ) dy?1-π≤x <02π5、设f (x ) 是周期为的周期函数，它在[-π, π) 上的表达式为f (x ) =?-10≤x <π?将f (x ) 展成傅里叶级数。答案一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共 30分）1、A; 2、D ； 3、C ； 4、A ；5、C ； 6、A ；7 、B ； 8、B ； 9、D ； 10、D. 二、填空题（本大题共10 题，每题3分，共 30 分）+∞0π11n1、4e ； 2、 ； 3、 ?dx x . f (x , y ) dy ； 4、 ； 5、∑n -1x +122n =0n !226、条件； 7、f (2)； 8、（0,0）； 9、6y 2； 10、1) 三、计算题（本大题共5题，每题8 分，共 40 分）1、解：???zdxdydz =?0d θ?0rdr 0Ω102π1zdz （4分）=π?r (1-r 2) dr （2分）=π4（2分）2、解：因曲面∑不是封闭曲面，故不能直接利用高斯公式。若设∑1为z =h (x 2+y 2≤h 2) 的上侧，则∑和∑1构成一本封闭曲面，记它们围成的空间闭区域为Ω，利用高斯公式，便得=2??dxdy D xyh ∑+∑1??(x2cos α+y 2cos β+z 2cos γ) dS =2???(x +y +z ) dvΩx +y +z ) dz ，其中D xy ={(x , y ) |x 2+y 2≤h 2}.注意到 （2分）??dxdy D xyh x +y ) dz =0即得 （2分）πh 。而（2分） (x cos α+y cos β+z cos γ) dS (h -x -y ) dxdy ==????2∑+∑1D xy??(x∑12cos α+y 2cos β+z 2cos γ) dS =??z 2dS =??h 2dxdy =πh 4。∑1D xy因此??(x 2cos α+y 2cos β+z 2cos γ) dS =-πh 4。（2分）∑12|3、解： 先求收敛域。由lim n →∞a n +1n +1|=lim =1 得收敛半径R =1。 n →∞a n n +2(-1) n在端点x =-1处，幂级数成为∑，是收敛的交错级数；在端点x =1处，幂级n =0n +1∞数成为∑1发散的。因此收敛域为I =[-1,1) 。 （2分） n +1n =0∞∞∞x n x n +1设和函数为s (x ) ，即s (x ) =∑, x ∈[-1,1) ；于是xs (x ) =∑, 逐项求导的n +1n +1n =0n =0x n +11(|x |<1) 。对上式积分得到 （4分） (xs (x )) '=∑('=1-x n =0n +1∞1dx =-ln(1-x ) (-1≤x <1) 1-x 1于是当x ≠0时，有s (x ) =-ln(1-x ) 。而s 0=a 0=1。故xxs (x ) =?0x?1?-ln(1-x ) x ∈[-1,0) (0,1)（2分） s (x ) =?x?1x =0? 4、解由格林公式?Q ?P=即f '(x ) =2f (x ) 解得f (x ) =Ce 2x ，又f (0)=1得C =1所以 ?x ?yf (x ) =e 2x 。 （2分）原式可写作?(0,0)2f (x ) ydx +f (x ) dy =?(0,0)2e ydx +e dy =?0[(2x +1) e 2x ]dx2x2x(1,1)(1,1)1=?2xe dx +?e 2x dx （4分）2x 11=112(e +1) +?e 2x dx 02=e 2 （2分） 5．解：所给函数满足收敛定理的条件，它在点x =k π(k =0, ±1, ±2,......) 处不连续，在其他点连续，从而由收敛定理知道f (x ) 的傅里叶级数收敛，并且当x =k π时级数收敛于0，当x ≠k π(k =0, ±1, ±2,......) 时级数收敛于f (x ) 。 （2分） 计算傅里叶系数如下：a n =π?π-1πf (x )cos nxdx =0， b n =π?π-1π?4?f (x )sin nxdx =?n π??0n =1,3,5,... n =2,4,6...（4分）将求的系数带入，得f (x ) =11[sinx +sin 3x +... +sin(2k -1) x +...] π32k -14=1sin(2k -1) x (-∞<x <∞; x ≠0, ±π, ±2π,...) （2分） ∑πk=12k -14∞练习题2一、单项选择题（本大题共 10 题，每题3分，共 30 分） 1、设f (x , y ) 在(x 0, y 0) 处偏导数存在, 则f (x , y ) 在该点( ).A 、 极限存在 B、 连续 C、 可微 D、 以上结论均不成立 2、在空间中, 下列方程( )为旋转抛物面.2222A 、x +4y -z =25 B、3(x +y +z ) =1 22222C、z =3(x +y ) D、3(x +y ) -z =0'3、 设f (x , y ) 在(x 0, y 0) 点的偏导数存在，则f x (x 0, y 0) =() .f (x 0+?x , y 0+?y ) -f (x 0, y 0) f (x 0+?x , y 0) -f (x 0, y 0)lim lim A 、?x →0 B、 ?x →0?x ?xC 、 x →x 0limf (x , y ) -f (x 0, y 0) f (x , y 0) -f (x 0, y 0)limD、x →x 0 x -x 0x -x 0D4、设Ｄ由x 轴、y =ln x , x =e 围成，则??f (x , y ) dxdy =(A 、C 、) .?dx ?1e ln x f (x , y ) dy B、 ?dx ?010e ln x01f (x , y ) dy?dy ? 1e y f (x , y ) dx D、 ?dy ?y f (x , y ) dxe5、二元函数z =f (x , y ) 在(x 0, y 0) 处可微的充分条件是（ ）. A、f (x , y ) 在(x 0, y 0) 处连续B 、f x '(x , y ) ，f y '(x , y ) 在(x 0, y 0) 的某邻域内存在C 、 ?z -f x '(x 0, y 0) ?x -f y '(x 0, y 0) ?y →0时，是无穷小lim D 、?x →?y →?z -f '(x , y ) ?x -f '(x , y ) ?y=06、设?z x z=ln , 则等于（ ）.?x z yz z zy z 2A 、 B、 C、 D、x +z x +y x +y y (x +z )7、设Ω：z =x 2+y 2, z =4所围成的闭区域，则三重积分I =???zdV 等于（ ）.A 、4?C 、?02π0d θ?ρd ρ?2zdz B、? 142π02π0ρd θ?ρd ρ?2zdz 2Ω4ρ2πd θ?d ρ?2z ρ2dz D、? 14ρd θ?ρ2d ρ?2zdz 24ρ8、球面x 2+y 2+z 2=4a 2与柱面x 2+y 2=2ax 所围成的立体体积V=（ ）.πA、4?2d θ? 2a cos θ0πB、4?2d θ? 2a cos θ0 πC、8?2d θ? 2a cos θ0πD、?)2-πd θ?22a cos θ0 9、设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，函数P (x , y ), Q (x , y ) 在D 上具有一阶连续偏导数，则?Pdx +Qdy =(L?P ?Q ?Q ?P -) dxdy B、??(-) dxdy ?y ?x ?y ?x D D ?P ?Q ?Q ?PC、??(-) dxdy D、??(-) dxdy?x ?y ?x ?y D DA、??(10、设lim nu n =0, 则∑u n （ ）n →∞∞n =1A、收敛 B、发散 C、不一定 D、绝对收敛二、填空题（本大题共8 题，每题3 分，共 24 分）1、曲面z -x 2-y 2=0在点(1,1,2) 处得切平面方程是2、平面π:Ax +By +Cz +D =0平行于坐标面yoz 的条件是 . 3、前n 项和s n 有界是正项级数+∞∑un =1n收敛的 条件.4、 z a >1) 的定义域为D?x =?(t )5、设曲线L 的参数方程表示为?(α≤x ≤β), 则弧长元素ds = .?y =ψ(t )∞16、级数∑的和为 .n =1n (n +1)7、函数z =4(x -y ) -x 2-y 2的极大值dS8、设∑是球面x 2+y 2+z 2=4被平面z =1截出的顶部，则曲面积分??= .z ∑三、计算题（本大题共5题，每题7 分，共35分）1、计算I =zdxdy ，其中∑为球面 x 2+y 2+z 2=1 的x ≥0, y ≥0部分的外侧.??∑2、计算I =???(x 2+y 2) dV ，其中Ω是由x 2+y 2=2z 及z =2所围成的空间闭区域.n 2n3、求幂级数∑x 的收敛区间及和函数.n =1n !4、计算y 2dydz +x 2dzdx +2xzdxdy , 其中∑是x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成立体的外Ω∞??∑侧.5、判别级数∑n =1∞(-1) n +1πn +1sinπn +1是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？四、应用题（本大题共1题，每题6分，共6分）1111求函数u =xyz 在附加条件下++=(x >0, y >0, z >0, a >0) 的极小值.x y z a五、证明题（本大题共1 题，每题5分，共5分）证明抛物面z =1+x 2+y 2上任一点处的切平面与曲面z =x 2+y 2所围成的立体的体积为一定值.答案一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、D 2、D 3、B 4、A 5、D 6、B 7、B 8、B 9、D 10、C 二、填空题（本大题共8 题，每题3 分，共 24 分）1、2x +2y -z -2=0 2、B =C =0, A ≠0, D ≠0 3、充要 4、{(x , y ) |x2+y 2≥1}5、ds = 6、1 7、8 8、4πln 2或2πln 4 三、计算题（本大题共5 题，每题7 分，共 35 分）1、解：将∑分为上半部分∑1:z =∑2:z = ∑1, ∑2在面xoy 上的投影域都为：D xy :x 2+y 2≤1, x ≥0, y ≥0, 2分 于是： ??zdxdy =?? 2分∑1D xy=极坐标?π0d θ? ρd ρ=π6；所以 ??zdxdy =∑π33分2、I =柱面坐?2π 222π2116π. 7分 d θ?rdr ?12r 2dz =?d θ?r 3(2-r 2) dr =0r 00232a n n 23、解: 收敛半径R =lim =lim (n +1) =+∞n →∞a n →∞(n +1) 2n +1收敛区间为(+∞, -∞) 2分∞n 2n n令s (x ) =∑x ，则s (x ) =x ∑x n -1∞n =1n ! n =1(n -1)!∞令g (x ) =∑nx n -1n =1(n -1)!∞∞则?x 0g (x ) dx =∑x n =x n =1(n -1)! ∑x n -1=xe x 2n =1(n -1)!所以g (x ) =(xe x ) '=(x +1) e x ，故S (x ) =x (x +1) e x ， 4、令P =y 2，Q =x 2，R =2xz ，则?P ?x =0 ，?Q?R ?y=0，?z =2x 2 由Gauss I =2???xdV =2?1dx ?1-x1-x -yΩ dy ? xdz =1125、令u (-1) n +1n =πn +1sinπn +12(-1) n +2u sin π则limn +1n +2n →∞u =lim n →∞(-1) n +1=1nsinππ<1 3πn +1n +1所以原级数收敛且是绝对收敛的。 2 四、应用题（本大题共1题，每题6分，共6分）作拉格朗日函数L (x , y , z ) =xyz +λ(1111x +y +z -a) 1令 L x (x , y , z ) =yz -λx2=0-∞<x <+∞分分 分 分 分分分 分3 5L y (x , y , z ) =xz -L z (x , y , z ) =xy -λy z2=0=0 3分λ2得x =y =z =3a . 再用二元函数极值的充分条件判断的u =xyz 在(3a ,3a ,3a ) 的极小值为27a 32分五、证明题（本大题共1 题，每题5 分，共 5 分）设P 0(x 0, y 0, z 0) 为抛物面z =1+x 2+y 2上的任意一点，则点P 0的切平面方程为：22z -z 0=2x 0(x -x 0) +2y 0(y -y 0), 且z 0=1+x 0+y 022??z =2xx 0+2yy 0-x 0-y 0+1该切平面与曲面z =x +y 的交线为：?， 22??z =x +y22消去z 得：(x -x 0) 2+(y -y 0) 2=1，故所求体积为： 1分 V =(x -x 0) 2+(y -y 0) 2≤1??22[2x 0x +2y 0y -x 0-y 0+1-(x 2+y 2)]d σ=(x -x 0) 2+(y -y 0) 2≤1??[1-(x -x 0) 2-(y -y 0) 2]d σ 2分令x -x 0=ρcos θ, V =?2π010y -y 0=ρsin θ得： 2分d θ?(1-ρ2) ρd ρ=π2, 即体积为定值。 本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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一个数学题,求教.现在一共三个图,第一个图有七个点,第二图有十九个点,第三个图有三十七个点 ,请问第六个图有几个点?（提示：点以同心圆的形式展开）
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