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已知数列{an}是等差数列，且7a6＜-1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为______．
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∵等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，∴a1＜0，d＞0．又7a6＜-1，∴a6＜0，a7＞0，可得当n≥7时，an＞0，a6+a7＞0．∴12＝12(a1+a12)2=6（a6+a7）＞0．因此Sn取到最小正数时n的值为12．故答案为12．
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由等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，可得a1＜0，d＞0．又7a6＜-1，可得a6＜0，a7＞0，且a6+a7＞0．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
本题考点：
等差数列的前n项和；等差数列的性质．
考点点评：
本题考查了等差数列的单调性和前n项和公式，属于中档题．
扫描下载二维码____________.；7、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a；a1?a3?a9的值是________.；a2?a4?a108、等差数列{an}中,S6=；9、等比数列{an}中,公比为2,前99项之和为；10、等差数列{an}中,a1=1,a10=10；n?1n?2n?3,,,?,前n项的和为____；13、等比数列{an}中,a1+a2+a
____________. 7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, a1?a3?a9的值是________. a2?a4?a108、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________. 9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+?a99等于________. 10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________. 11、已知数列1,n?1n?2n?3,,,? , 前n项的和为____________. nnn12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________. 13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________. 14、三个数11a?c、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则2等于aca?c2____________. 15、已知lgx,1, lg成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________. 22an?, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20项2an?516、在数列{an}中, an?1的和为________.
17、若数列{an}, a1?21 (n∈N), 则通项an=________. ,且an?1?an?3(n?2)(n?1)18、已知数列{an}中, a4?3?22,an?1?(2?1)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________. 19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则________. 20、等比数列{an}中, 已知a1?a2?a3=1,a2+a3+a4=ac?的值为xy7, 则a1为________. 4三、解答题
1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和, (1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.
2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围； 11
(Ⅱ)指出S1,S2,?,S12,中哪一个值最大,并说明理由.
3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn?1+Sn=2an?1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn.
5、已知数列{an}的前n项和Sn?
6、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设11n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和. an3aix2?2ai?1x?ai?2=0(i=1,2,3,?)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为mi,求证
27、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是二次方程xn?3nxn?cn=0(n=1,2,3?)的两个根,1111,,,?, ,?也成等差数列. m1?1m2?1m3?1mn?1当a1=2时,试求c100的值.
8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an?1,试求这两个数列的首项和公比.
9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列, bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.
10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。
数列复习题 〈答卷〉 一、选择题
3、 B 、 4、C
11、 D 12、 B 13、 C 14、
17、 D 18、
19、 D 20、 B
25、 B 26、 B
28、 C 29、 B 30、
A 31、 A32、
B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C
二、填空题
1、 1802、
2n－1,n13624、 5、
2n+2.6、 11.7、8、249、32 32(n?2)16210、 68211、18、?n?、－4或2. 14、 1或?15、9、2.20、 2或? 316、100. 17、71 ?6n?1?三、解答题
1、 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252 同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}. b1=a70=－112, b2=a77=－98,?, bn′=a196=140 其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19 ∴{bn}的前19项之和S?19?(?112)?19?18?14?266. 213
2、解： (Ⅰ)依题意,有 S12?12a1?12?(12?1)?d?0 2?2a1?11d?0(1)13?(13?1) S13?13a1??d?0，即?a?6d?0(2)2?1由a3=12,得
(3) 将(3)式分别代入(1),(2)式,得
??24?7d?024，∴??d??3. 7?3?d?0(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞?＞a12＞a13. 因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,?,S12中的最大值. 由于
S12=6(a6+a7)＞0,
S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0. 由此得
a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,?,S12中S6的值最大. 3、 (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则Sn=1n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 24、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,??(1)
Sn+2＋Sn+1=2an+2,??(2) (2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1 即
an+2=3an+1 此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=??3,当n?1时,n?1?2?3,当n?2时. 此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×3＋?＋2×35、an=Sn－Sn?1=2n C 12?3(3n?1?1)n=3＋=3. 3?1111n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1333＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.则an＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴??????????(1?)?(?)???(?)a1a2an1?22?33?4n(n?1)223nn?1＝1－1n＝. n?1n?1226、 (1)设公共根为p,则aip?2ai?1p?ai?2?0①ai?1p?2ai?2p?ai?3?0②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－14
1).(2)另一个根为mi,则mi＋(－1)=?2ai?1a2d2d1??2???i,.∴mi+1=? 即aiaiaimi?12d易于证明{11}是以－为公差的等差数列. mi?127、解由根与系数关系, an＋an?1=－3n,则(an?1＋an?2)－(an＋an?1)=－3,即an?2－an=－3.∴a1,a3,a5?和a2,a4,a6?都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则a2k=－3k－2,∴a100=－152, a2k?1=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100? a101=22496 8、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有q?1,r?1.依据题设条件,有ab=1,① =2,② 1?q1?r?aq?n?12?brn?1,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2q2n?2=2(1－r)rn?1.令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④设n=2.则有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于11416,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=. 9339416??a?b??3和?9经检验,满足a2?b的要求. ∴??nn11?q???r?3?9?q≠1,∴有q=?9、依据题设条件,有1??bn?(an?an?1)2???an?1?bnbn?1由此可得bn?11bn(bn?1?bn?1).∵bn＞0,则2bn?bn?1?bn?1。(bn?1bn?bnbn?1)=22(n?1)2∴{bn}是等差数列.∴bn=. 2n2(n?1)2?n(n?1)?12a?n(n?1) 又
an?bn?1bn?=?,∴=n?m+n-1
15 2 三亿文库包含各类专业文献、外语学习资料、文学作品欣赏、专业论文、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、高等教育、38高中数学(必修5)第二章：数列检测卷(一)(二)(三)等内容。　
　高中数学必修5第二章 数列检测题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5第二章 数列检测题及答案第二章一、选择题 1.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项... 　高中数学(必修5)第二章:数列检测卷(一)(二)(三)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (一 ) 班级___ 姓名___ 学号___ 一... 　高中数学(必修5)第二章:数列检测卷(一)(二)(三) 隐藏&& 高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (一 ) 班级___ 姓名___ 学号___ 一、选择题 1、等差... 　高二数学必修5第二章数列测试卷(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学数列单元测试题一、选择题 1.等差数列前 10 项和为 100,前 100 项和为 10。... 　高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (一 ) 班级___ 姓名___ 学号___ 一、 选择题 1、等差数列―3,1,5,?的第 15 项的值是( B) A.40 B.53 ... 　(如图所示) 高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (二 ) 一、选择题 1、等差数列―3,1,5,…的第 15 项的值是( ) A.40 B.53 C.63 11、等比数列 ... 　高中数学(必修 5) 第二章:数列检测卷 (二 ) 一、选择题 1、等差数列―3,1,5,?的第 15 项的值是( A.40 B.53 C.63 B) D.76 2、设 S n 为... 　高中数学必修5 数列基础题测试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修...高一数学必修五第二章 数列 测试题一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1...扫二维码下载作业帮
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等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=______．
怕怕浩浩78
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∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7=4o7&2=7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为15
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根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．
本题考点：
等差数列的性质．
考点点评：
本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．
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（2007o南京二模）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12的值是（　　）A．15B．30C．31D．64
dwBS43WW21
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∵在等差数列{an}中a7+a9=2a8=2（a1+7d）=16S7=7a4=7（a1+3d）=7故4d=7∴a12=a8+4d=8+7=15故选A
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由已知中等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，结合等差数列的性质，结合等差数列前n项和公式，我们易构造数列的基本项的方程，解方程即可得到a12的值．
本题考点：
等差数列的性质．
考点点评：
本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据已知条件构造关于基本量（首项和公差）的方程，求出数列的基本项是解答本题的关键．
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2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（基础梳理+热点题型）课件：第6章
2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（基础梳理+热点题型）课件：第6章
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（基础梳理+热点题型）课件：第六章
数列6-2 * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * 【方法规律】 等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数． (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．
(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列． (4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
题型三　等差数列的性质及应用 命题点1　等差数列的性质 【例3】 (1)(2016·洛阳统考)在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝(　　) A．18　　　　　　B．99 C．198
D．297 (2)(2016·常德一模)已知{an}为等差数列，若a1＋a2＋a3＝5，a7＋a8＋a9＝10，则a19＋a20＋a21＝________．
【答案】 (1)B　(2)20
命题点2　等差数列前n项和的最值 【例4】 在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．
∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130. 方法三　由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∴5a13＝0，即a13＝0. ∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130. 【引申探究】 例4中，若条件“a1＝20”改为a1＝－20，其他条件不变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值．
跟踪训练3 (1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是(　　) A．5　　　　　　　　　　　B．6 C．7
D．8 (2)(2016·湖南株洲二中月考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|.其中正确命题的个数是(　　) A．5
(3)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________． 【解析】 (1)依题意得2a6＝4，2a7＝－2，a6＝2＞0，a7＝－1＜0；又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6，选B.
【答案】 (1)B　(2)C　(3)110
高频小考点6 等差数列的前n项和及其最值 【典例】 (1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则此数列前10项的和S10等于(　　) A．45
B．60 C．75
D．90 (2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________．
(3)等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A．S4
B．S5 C．S6
D．S7 【思维点拨】 (1)求等差数列前n项和，可以通过求解基本量a1，d，代入前n项和公式计算，也可以利用等差数列的性质：a1＋an＝a2＋an－1＝…；
(2)求等差数列前n项和的最值，可以将Sn化为关于n的二次函数，求二次函数的最值，也可以观察等差数列的符号变化趋势，找最后的非负项或非正项．
【答案】 (1)A　(2)－110　(3)B 【温馨提醒】 (1)利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到n∈N*； (2)利用等差数列的性质求 Sn，突出了整体思想，减少了运算量. ?方法与技巧 1．在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解． 2．证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列．
3．等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量． 4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定．
?失误与防范 1．当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数． 2．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列. * * * 2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（基础梳理+热点题型）课件：第六章
数列6-2 * §6.2　等差数列及其前n项和 [考纲要求]　1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
1．等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__表示，定义表达式为____________________________________或_________________________．
2 同一个常数 d an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2) an＋1－an＝d(常数)(n∈N*) 3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋_________ (n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____． (4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为d，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(n－m)d ak＋al＝am＋an 2d (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列． (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (7)S2n－1＝(2n－1)an.
md 【思考辨析】 　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)
(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数． (5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．(　　) (6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(　　) 【答案】 (1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√
1．(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于(　　) A．－1　　　　　　　　B．0 C．1
D．6 【解析】 由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B. 【答案】 B
2．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A．100
B．99 C．98
D．97 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C. 【答案】 C
3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　) A．58
B．88 C．143
【答案】 B
4．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于(　　) A．14
B．21 C．28
D．35 【解析】 ∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4， ∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28. 【答案】 C
5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋qq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165
B．－33 C．－30
D．－21 【解析】 由ap＋q＝ap＋aq，得an＋1＝an＋a1， ∴数列{an}成等差数列，且公差d＝a1. ∴a2＝a1＋d＝－6， 得a1＝d＝－3，a10＝－3＋9×(－3)＝－30. 【答案】 C 题型一　等差数列基本量的运算 【例1】 (1)(2016·浙江温州五校上学期开学测试)已知等差数列{an}中第2项为606，前4项和S4为3 834，则该数列第4项为(　　) A．2 004　　　　　　　　　B．3 005 C．2 424
【答案】 (1)D　(2)A
【方法规律】 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．
跟踪训练1 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于(　　) A．5
D．11 (2)(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．
【答案】 (1)A　(2)20
* * * 2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（基础梳理+热点题型）课件：第六章
数列6-2 * * * * * * * 2018届高考（新课标）数学（理）大一轮复习（基础梳理+热点题型）课件：第六章
数列6-2 * * * * *
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