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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（ ）A．18B．17C．16D．15
由数列和的定义及S4的值，得出a1+a2+a3+a4的值，然后再由数列和的定义及等差数列的性质化简S8，将a1+a2+a3+a4的值及S8的值代入，得到关于d的方程，求出方程的解得到d的值，然后再利用等差数列的性质化简所求的式子后，将a1+a2+a3+a4的值及d的值代入，即可求出值．
∵S4=a1+a2+a3+a4=8，
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（a...
考点分析：
考点1：等差数列的性质
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已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A．B．C．D．
函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（ ）A．4xB．4x+1C．2xD．2x+1
若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）A．单调递增无最大值B．单调递增有最大值C．单调递减无最小值D．单调递减有最小值
“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
复数的虚部是（ ）A．B．C．D．
题型：选择题
难度：中等
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设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S4=1，S8=4，求a13+a14+a15+a16的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据等差数列的性质得：S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也成等差数列，即 1，4-1，S12-4，S16-S12也成等差数列，解得：S16-S12=7，即 a13+a14+a15+a16 =7．故答案为：7．
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据魔方格专家权威分析，试题“设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S4=1，S8=4，求a13+a14+a15+a..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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与“设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S4=1，S8=4，求a13+a14+a15+a..”考查相似的试题有：
874698822591860089569633267051764718已知数列{an}是等差数列.Sn为{an}的前n项和.且a10=28.S8=92,数列{bn}对任意n∈N*.总有b1b3-bn-1•bn=3n+1成立．(Ⅰ)求数列{an}.{bn}的通项公式,(Ⅱ)记cn=an•bn2n.求数列{cn}的前n项和Tn． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1•b2•b3…bn-1•bn=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an•bn2n，求数列{cn}的前n项和Tn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）设出{an}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1b3…bn-1•bn=3n+1，得b1b3…bn-1=3n-2（n≥2），两式相除可得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通项公式代入cn=an•bn2n，化简后利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和Tn．
解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，S8=8a1+8×72×d=92，解得a1=1，d=3，an=1+3（n-1）=3n-2；又∵b1b3…bn-1•bn=3n+1，∴b1b3…bn-1=3n-2（n≥2），两式相除得bn=3n+13n-2(n≥2)，当n=1时b1=4适合上式，∴bn=3n+13n-2(n∈N*)；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通项公式代入cn=an•bn2n，得cn=an•bn2n=3n+12n，则Tn=42+722+1023+…+3n+12n，12Tn=422+723+…+3n-22n+3n+12n+1，两式作差得：12Tn=2+(322+323+…+32n)-3n+12n+1，∴12Tn=2+3×14[1-(12)n-1]1-12-3n+12n+1，即Tn=7-3n+72n．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．
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A、68度B、52度C、12度D、28度
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设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=x-1}，则（　　）
A、A⊆BB、A∪B=AC、A∩B=∅D、A∩（∁IB）≠∅
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常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得1y•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（　　）
A、h（13）B、h（1e）C、h（12）D、h（2e）
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请输入手机号导读：人教版2013届高三一轮复习课时训练29，人教版2013届高三一轮复习课时训练29等差数列及前n项和1．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()A．31B．32C．33D．34?a1＋5d＝2解析：选B.由已知可得?，?5a1＋10d＝3026??a1＝3解得?4d＝－??38×7，所以S8＝8a1＋d＝32.22．(2011?高考大纲全国卷)设Sn为 人教版2013届高三一轮复习课时训练29 等差数列及前n项和
1．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(
B．32 C．33
D．34 ?a1＋5d＝2解析：选B.由已知可得?， ?5a1＋10d＝30 26??a1＝3解得?4d＝－??3 8×7，所以S8＝8a1＋d＝32. 22．(2011?高考大纲全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(
D．5 解析：选D.∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5. 3．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于________． 解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27， 999∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9，则S9＝(a1＋a9)＝(a4＋a6)＝×(13＋9)＝99. 222答案：99 4．(2012?荆州质检)已知数列{an}的通项公式为an＝2n.若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 解：a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32. ?b1＋2d＝8，?b1＝－16.设{bn}的公差为d，则有?解得? ?b1＋4d＝32.?d＝12.从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28. 所以数列{bn}的前n项和 n?－16＋12n－28?Sn ＝＝6n2－22n. 2
一、选择题 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(
B. 441317C.
D. 44d8a1＋8×?8－1?＝30??2解析：选C.由题意可得?d??4a1＋4×?4－1?2＝7 π2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a4＋a5＋a6＝，则cosS9的值为(
B. 2212C．－
D．－ 229?a1＋a9?π9π3π3π解析：选D.由等差数列的性质可知，a4＋a6＝2a5，故a5＝，所以S9＝＝9a5＝＝，所以cosS9＝cos＝－12212442，故选D. 23．若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是(
) A．{an}一定是等差数列 B．{an}从第二项开始构成等差数列 C．a≠0时，{an}是等差数列 D．不能确定其是否为等差数列 n?n－1?ddd解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列． 2224．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为(
B．12 C．16
1?a1＝4，解得??d＝1 13，故a4＝a1＋3＝，故选C. 4
解析：选A.S4＝1，S8－S4＝3，而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等差数列， 即各项为1,3,5,7,9， ∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9.故选A. a115．已知数列{an}为等差数列，若0的n的最大值为(
) a10A．11
B．19 C．20
D．21 a11解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值， a10∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0， 19?a1＋a19?∴S19＝＝19?a10>0， 220?a1＋a20?S20＝＝10(a10＋a11)<0， 2故使得Sn>0的n的最大值为19. 二、填空题 6．(2011?高考湖南卷)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. 5?a1＋a5?解析：设等差数列的公差为d.由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6，故d＝2，∴a5＝9，S5＝＝25. 2答案：25 7．(2011?高考广东卷)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. 解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10. 答案：10 8．在数列{an}中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9＝________. 解析：∵点(n，an)在定直线l上， ∴数列{an}为等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d. 将(5,3)代入，得3＝a1＋4d＝a5. 9∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27. 2答案：27 三、解答题 9．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.求数列{an}的通项公式an. 解：设数列{an}的公差为d， 因为a2＝8，S10＝185， ?a1＋d＝8?a1＝5所以?，解得， ?10×9d＝3?10a1＋d＝185?2
所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2， 即an＝3n＋2. 10．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110. (1)求a及k的值； Sn(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn. n解：(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2， k?k－1?k?k－1?所以Sk＝ka1＋?d＝2k＋×2＝k2＋k. 22由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10. n?2＋2n?Sn(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1， 2n故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1， n?2＋n＋1?n?n＋3?即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝. 2211．(2012?金华联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； 1(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． anan＋1解：(1)设公差为d. ?4a1＋6d＝14，由已知得? ??a1＋2d?2＝a1?a1＋6d?，联立解得d＝1或d＝0(舍去)， ∴a1＝2，故an＝n＋1. 1111(2)＝＝－， anan＋1?n＋1??n＋2?n＋1n＋2111111∴Tn＝－＋－＋…＋－ 2334n＋1n＋2
11＝－ 2n＋2n＝. 2?n＋2?∵Tn≤λan＋1， n∴≤λ(n＋2)． 2?n＋2?n∴λ≥. 2?n＋2?2n111又≤＝. 2＝4162?n＋2?2?4＋4?2?n＋＋4?n1∴λ的最小值为. 16
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