线性代数第六版 问题如图

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线性代数,求助,题目如图,财富值就剩五个啦……这是证明题,要证X可以写成这种形式
童年逝燃790
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先把结论简化一下,即证明存在实数u≠0和v使得X=uA+vE或者X=i(uA+vE),容易验证这和原题的结论等价A的两个特征值是共轭的,所以A没有重特征值,必可对角化类似地,X的两个特征值也不同(尽管未必共轭),也可对角化注意到AX=XA,所以X和A可以同时对角化,所以只要看特征值就够了由于A的两个特征值不同,X可以表示为A的多项式,即X=f(A)由Cayley-Hamilton定理知这个多项式可以选成不超过一次的,再由插值多项式的唯一性可知如果f是不超过一次的多项式那么f必定是唯一的记A的特征值为p+iq,p-iq,X的特征值中x+iy的平方为p+iq,另一个特征值有两种情况1) x-iy2) -(x-iy)然后动手验证一下第一种情况下插值多项式f(p+iq)=x+iy, f(p-iq)=x-iy是实系数的,第二种情况下插值多项式f(p+iq)=x+iy, f(p-iq)=-x+iy是纯虚系数的,并且不管哪种情况一次项系数都不为0
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一道关于线性代数的题目,如图,求矩阵的标准型,求这个矩阵的标准型,
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-------------------------------------------------原矩阵:2\x093\x091\x09-3\x09-7\x091\x092\x090\x09-2\x09-4\x093\x09-2\x098\x093\x090\x092\x09-3\x097\x094\x093\x09行变换第1步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x09-3/2\x09-7/2\x090\x091/2\x09-1/2\x09-1/2\x09-1/2\x090\x09-13/2\x15/2\x0\x09-6\x096\x097\x0910\x09行变换第2步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x09-3/2\x09-7/2\x090\x091\x09-1\x09-1\x09-1\x090\x090\x090\x091\x094\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换第3步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x09-3/2\x09-7/2\x090\x091\x09-1\x09-1\x09-1\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换第4步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x09-3/2\x09-7/2\x090\x091\x09-1\x09-1\x09-1\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换第5步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x09-3/2\x09-7/2\x090\x091\x09-1\x09-1\x09-1\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换第6步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x090\x095/2\x090\x091\x09-1\x090\x093\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换第7步--------------------------------------1\x093/2\x091/2\x090\x095/2\x090\x091\x09-1\x090\x093\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换第8步--------------------------------------1\x090\x092\x090\x09-2\x090\x091\x09-1\x090\x093\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x090\x091\x094\x09行变换完成-------------------------------------------------
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这是行列式的性质若某列(行) 的元素都是两个数的和,则行列式可按此列(行)分拆为两个行列式的和,其余列(行)不变第1,2列不变,按第3列分拆为2个行列式的和每个行列式1,3列不变,按第2列各分拆为2个行列式的和,现有4个每个行列式2,3列不变,按第1列各分拆为2个行列式的和,共有8个典型错误是完全分拆为两个,如你的题目分拆为第一个与最后一个的和
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