各个数位的数相加能被九整除的数的特征这个数为什么一定是九的倍数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-01 12:57 标签： 能被6整除的数的特征
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为什么一个整数的所有位数加起来的和等于9的整数倍,这样的数可以被9整除
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10,100,..除以9的余数都是1,而任意一个整数如3825,都可以写成下面的式子：00+8×100+2×10+5=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+5=3×999+3+8×99+8+2×9+2+5=9×（3×111+8×11+2×1）+（3+8+2+5）因为9能整除9×（3×111+8×11+2×1）如果9还能整除（3+8+2+5）,则9就能整除3825.当3+8+2+5=18是9的整倍数时,3825就能被9整除.所以能被3,9整除的数的特征是：这个数的各位上的数字的和能分别被3,9整除.
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假设是个两位数。ab。所有位数相加就是a+b。原数=10a+b。如果a+b可以被整除。再加上9a一定也可以不是么。那么原数就可以被整除了。谢谢。
他自己和一
这个数就是9嘛
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为什么一个数字把所位相加是9的倍数就能被9整除?收藏
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假设一个数m...edcba是9的整数倍那么:a+10b+100c+e+...+10的n次方*m=9*X (a,b,c,d,e,n,m,X都是整数)两边都除以9得:a/9+b+b/9+11c+c/9+111d+d/9+1111e+e/9+...+111...1m+m/9=X所以a/9+b/9+c/9+d/9+e/9+...+m/9=X-(11c+111d+1111e+...+111...1m)=整数两遍乘以9得:a+b+c+d+e+...+m=9*整数也是9的倍数
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因为判定一个能否被3整除的方法就是将所有数位上的数相加看其能否被3整除，又因为9是3的平方！
简单不想说了
2 楼数学思维严密 ， 赞！
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怎样证明各个数位上的数字能被9整除，那么这个数也能被9整除
我有更好的答案
就当做把每个位数拆分开去除各个数位上数字能被9整除，表明个位数能被9整除，个位数前面位数也是可以整除的。这个不需要被证明，只要自己理解就好
采纳率：46%
把各个数位上的数加起来，如果是9的倍数，那么能被九整除
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