大学物理学-习题解答 习题14_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
大学物理学-习题解答 习题14
&&大学物理学-习题解答
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩2页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢大学物理习题册(下)1_甜梦文库
大学物理习题册(下)1
学院专业学号 第十章 气体动理论姓名一、选择题 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度； （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是：[ B （A） 、 、 （1）（2）（4） （C） 、 、 （2）（3）（4） ] （B） 、 、 （1）（2）（3） （D） 、 、 （1）（3）（4） )2．一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同，则它们的 ( A （A）单位体积内的分子数相同 （C）分子的方均根速率相同 （B）单位体积的质量相同 （D）气体内能相同3．一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同， 分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态， 则它们 [ B B ] （B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 （D）温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强（A）温度相同、压强相同 （C）温度、压强都不相同4．两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：[ A A ] （A）两种气体分子的平均平动动能相等 （C）两种气体分子的平均速率相等 （B）两种气体分子的平均动能相等 （D）两种气体的内能相等.5．在标准状态下，体积比为 1:2 的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合，混合气 体中氧气和氦气的内能之比为 C(A) 1 : 2(B) 5 : 3(C) 5 : 6(D) 10 : 36． 在常温下有 1mol 的氢气和 1mol 的氦气各一瓶， 若将它们升高相同的温度， [ AA ] 则 （A）氢气比氦气的内能增量大 （C）氢气和氦气的内能增量相同 （B）氦气比氢气的内能增量大 （D）不能确定哪一种气体内能的增量大7．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 ε 和平均平动动能 w 一定有如下关 系 C （A） ε 和 w 都相等 （B） ε 相等，而 w 不相等1学院（C） w 相等，而 ε 不相等专业学号（D） ε 和 w 都不相等 ]姓名8．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为 [ CC(A)3 RT 23 (B) kT 2(C)5 RT 25 (D) kT 29．在容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍，则 [ D D ] （A）温度和压强都提高为原来的 2 倍 （B）温度为原来的 2 倍，压强为原来的 4 倍 （C）温度为原来的 4 倍，压强为原来的 2 倍 （D）温度和压强都为原来的 4 倍。 10．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？D （A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。 （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。 （D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 11．三个容器 A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为1 2 2 1 2 1( v A ) 2 : ( v B ) 2 : ( vC ) 2 = 1 : 2 : 4 ，则其压强之比 p A : pB : pC 为： [ CC ](A) 1 : 2 : 4 (B) 4 : 2 : 1 (C) 1 : 4 : 16 (D) 1 : 4 : 812．假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是 氧分子平均速率的 [ B B ] （A）4 倍 （B）2 倍 （C） 2 倍 ] （D） 12倍13．速率分布函数 f(v)的物理意义为： [ B B （A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比 （C）具有速率 v 的分子数 （D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数 14．设 v 代表气体分子运动的平均速率， vP 代表气体分子运动的最可几速率， ( v ) 代表 气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下的理想气体的三种速率关系为 [ C C1 1 1 2 2](A) ( v 2 ) 2 = v = v P(B) v = v P & ( v 2 ) 22学院 (C) v P & v & ( v )2 1 2专业 (D) v P & v & ( v )2 1 2学号姓名15．已知一定量的某种理想气体，在温度为 T1 和 T2 时的分子最可几速率分别为 v P1 和 v P 2 ， 分子速率分布函数的最大值分别为 f( v P1 ) 和 f( v P 2 ) 。若 T1 & T2，则： [ BB ](A) v P1 & v P 2 , f ( v P1 ) & f ( v P 2 )(B) v P1 & v P 2 , f ( v P1 ) & f ( v P 2 ) (D) v P1 & v P 2 , f ( v P1 ) & f ( v P 2 )(C) v P1 & v P 2 , f ( v P1 ) & f ( v P 2 )16．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B 两部分面积相等，则该图表示 D （A） v0 为最可几速率 （B） v0 为平均速率 （C） v0 为方均根速率 （D） 速率大于和小于 v0 的分子数各占一半 17． f(v)为气体分子速率分布函数， 为分子总数， 为分子质量， 若 N m 则 的物理意义是：D （A）速率为 v2 的各分子的总平动动能与速率为 v1 的各分子的总平动动能之差。 （B）速率为 v2 的各分子的总平动动能与速率为 v1 的各分子的总平动动能之和。 （C）速率处在速率间隔 v1 －v2 之内的分子的平均平动动能。 （D）速率处在速率间隔 v1 －v2 之内的分子平动动能之和。 18．气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分 子的平均碰撞次数 Z 和平均自由程 λ 的变化情况是：C （A） Z 和 λ 都增大一倍 （C） Z 增大一倍而 λ 减为原来的一半 （B） Z 和 λ 都减为原来的一半 （D） Z 减为原来的一半而 λ 增大一倍∫v2v11 2 mv Nf ( v)dv 219．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速 率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z 0 ，平均自由程为 λ 0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 子的平均速率 v ，平均碰撞次数 Z 和平均自由程 λ 分别为： B(A) v = 4 v 0 , Z = 4 Z 0 , λ = 4λ 0(B) v = 2 v 0 , Z = 2 Z 0 , λ = λ 03学院专业学号(D) v = 4 v 0 , Z = 2 Z 0 , λ = λ 0姓名(C) v = 2 v 0 , Z = 2 Z 0 , λ = 4λ 020．容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，某分子热运动的平均自由程为 λ 0 ，平 均碰撞次数为 Z 0 ，若气体的热力学温度降低为原来的 1/4 倍，则此时分子平均自由程 λ 和 平均碰撞频率 Z 分别为：B(A) λ = λ 0 , Z = Z 0(B) λ = λ 0 , Z =1 Z0 2(C) λ = 2λ 0 , Z = 2 Z 0(D) λ = 2 λ 0 , Z =1 Z0 2二、填空题 1．理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是： （1）气体分子的大小与气体分子的距离比较，可以忽略不计 （2）除了分子碰撞的瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略；（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。2．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是体积、温度和压强，，而随时间不断变化的微观量是分子的运动速度（。3．在p-V图上 （1）系统的某一平衡态用一个点来表示； （2）系统的某一平衡过程用一条曲线来表示； （3）系统的某一平衡循环过程用一条封闭曲线 来表示。 4.在相同温度下， 氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 1 ； 方均根速 率的比值为 4 。 5．有一瓶质量为M的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T，则氢分子的平均 平动动能为3 5 5 kT ，氢分子的平均动能为 kT ，该瓶氢气的内能为 MRT / M mol 。 2 2 26．三个容器内分别贮有1mol氦气（He）、1mol氢气（H2）和1mol氨气（NH3）（均视为刚 性分子理想气体）。若它们的温度都升高1K，则三种气体内能的增加值分别为：（摩尔气 体常数R=8.31 J/mol?K）。氦：△E= 12.5J ；氢：△E= 20.8J ； 氨：△E= 24.9J 。 7．2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。（氢气分子视为刚 性双原子分子） （1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比 ε k H （2）氢气与氦气压强之比 pH 2 pH e = （3）氢气与氦气内能只比 EH 2 EH e =2εk H =e1:1 ；；2:1 10:3。248． 对一定质量的理想气体进行等温压缩。 若初始时每立方米体积内气体分子数为 1.96×10 ， 当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为 方 。 3.92乘以10的24次4学院专业学号姓名9．A、B、C三个容器中皆装有理想气体，他们的分子数密度之比为 nA : nB : nC = 4 : 2 : 1 ， 而分子的平均平动动能之比为 ε k A : ε k B : ε k C = 1 : 2 : 4 ，则它们的压强之比 pA : pB : pC = 1:1:1 。 10．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数 f (v) 表示下列各量： （1）速率大于 v0 的分子数=∫∞v0Nf ( v)dv（2）速率大于 v0 的那些分子的平均速率=∫∞v0vf ( v)dv / ∫ f(v)dv ；v0∞（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 v0 的几率=∫∞v0f ( v ) dv 。11．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、 氖（原子量20）、和氩（原子量40）三种气体分 子的速率分布曲线，其中： 曲线（a）是 氩 气分子的速率分布曲线； 气分子的速率分布曲线。 曲线（c）是 氦 12．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度 下的麦克斯韦分子速率的分别情况。由图可知，氦气 分子的最可几速率为1000m/s，氢气分子的 最可几速率为 2 ×100013．设气体分子服从麦克斯韦速率分布律， v 代表平均速率， vp 代表最可几速率，那么， 速率在 vp 到 v 范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而 （填“增加”、“降低”或“保持不变”） 14．某气体的温度为T=273K时，压强为 p = 1.0 × 10 ?2 atm ，密度为 ρ = 1.24 × 10 -2 kg m 3 ， 则该气体分子的方均根速率为： 495m/s 。 1atm = 1.013 × 10 Pa ） （5保持不。15．一定量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度升高为原来的2倍，再经过等 压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的 2 倍。 16．一个容器内有摩尔质量分别为 M 1 和 M 2 的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处 于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是： M 2 M 15学院专业学号姓名第十一章 热力学基础 一．选择题 1．以下是关于可逆过程和不可逆过程的判断，其中正确的是： [ D ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过 程。 （A）（1）、（2）、（3） （C）（2）、（4） （B）（1）、（3）、（4） （D）（1）、（4）2．如图，一定量的理想气体，由平衡状态 A 变到平衡状态 B ( p A = pB ) ，则无论经过的是 什么过程，系统必然：[ B （A）对外作正功 （C）从外界吸热 ]（B）内能增加 （D）向外界放热3．一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态 (V0 , T0 ) 开始，先经绝热膨胀使其体积增 大 1 倍，再经等容升温回复到初态温度 T0 ，最后经等温过程使其体积回复为 V0 ，则气体在 此循环过程中： [ B ] （B）对外作的净功为负值 （D）从外界净吸的热量为正值（A）对外作的净功为正值 （C）内能增加了4．1mol 理想气体从 pCV 图上初态 a 分别经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态 b。已 知 Ta & Tb ，则这两过程中气体吸收的热量 Q1 和 Q2 的关系是： [ A ](A) Q1 & Q2 & 0 (C) Q2 & Q1 & 0(B) Q2 & Q1 & 0 (D) Q1 & Q2 & 05. 1mol 理想气体从同一状态出发，分别经绝热、等压、等温三种膨胀过程，则内能增加的 过程是： [ B （A）绝热过程 ] （B）等压过程 （C）等温过程 （D）不能确定6. 一定量的理想气体的初态温度为 T，体积为 V，先绝热膨胀使体积变为 2V，再等容吸热 使温度恢复为 T，最后等温压缩为初态，则在整个过程中气体将： [ A （A）放热 （B）对外界作功 （C）吸热 （D）内能增加 ]（E）内能减少7. 一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为 ?U，气体作功为 W，6学院专业D ]学号姓名外界对气体传递的热量为 Q，则： [ （A）?U & 0，W & 0 （C）?U & 0，W = 0（B）?U & 0，W & 0 （D）?U& 0，W = 08. 图中直线 ab 表示一定量理想气体内能 U 与体积 V 的关系，其延长线通过原点 O，则 ab 所代表的热力学过程是：[ B （A）等温过程 （C）绝热过程 ] （B）等压过程 （D）等容过程 ]9．一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 200 J，则经历 acbda 过程时，吸热为：[ B （A）-1200 J （C）-700 J （B）-1000 J （D）1000 J10．一定量的理想气体，从 p-V 图上初态 a 经历（1）或（2）过程到达末态 b，已知 a、b 两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），两过程气体吸、热情况是： （A）（1）过程吸热，（2）过程放热 （B）（1）过程放热，（2）过程吸热 （C）两过程都吸热 （D）两过程都放热 11．一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将 进行自由膨胀，达到平衡后 [ A （A）温度不变，熵增加 （C）温度降低，熵增加 ] （B）温度升高，熵增加。 （D）温度不变，熵不变。 [ B ]12．气缸中有一定量的氮气（初为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来 的 2 倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ [ D ](A) 2 2 5(B) 21 5(C) 2 2 7(D) 21 713. 如图一定量的理想气体从相同的初态 A 分别经准静态过程 AB，AC(绝热过程)及 AD 到 达温度相同的末态，则气体吸(放)热的情况是：[ B （A）AB 吸热，AD 吸热 （C）AB 放热，AD 放热 ]（B）AB 放热，AD 吸热 （D）AB 吸热，AD 放热14．如图表示的两个卡诺循环，第一个沿 ABCDA 进行，第二个沿 ABC ′D′A 进行，这两个7学院专业学号姓名]循环的效率η1 和η 2 的关系及这两个循环所作的净功 A1 和 A2 的关系是 [ D(A) η1 = η 2 , A1 = A2 (C) η1 = η2 , A1 & A2(B) η1 & η 2 , A1 = A2 (D) η1 = η 2 , A1 & A215. 工作在相同的高温热源和低温热源的两热机，其工作物质不同，则两部可逆热机的效率η1 和η2 的关系为： [ B（A）η1&η2] （C） η1&η2 ] （D）不能确定（B）η1=η216.根据热力学第二定律可知：[ D（A）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功 （B）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 （D）一切自发过程都是不可逆的 17.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”。对此说法， 有如下几种评论，正确的是：[ C ]（A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 （B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 （C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 （D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律 18.一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由 V1 增至 V2 ，在此过程中气体的 [A ] （B）内能不变，熵减少 （D）内能增加，熵增加 ]（A）内能不变，熵增加 （C）内能不变，熵不变19．在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ B（1）热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在 p - V 图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2） （C）（2）、（3）、（4） （B）（4）、（3） （D）（1），（2）、（3）、（4）8学院专业学号姓名二、填空题 1、一定量的理想气体在等压过程中，气体密度随___温度压强_______________而变化，在 等温过程中，气体密度随_____压强___________而变化。 2、 热力学系统的内能是系统____温度_____________的单值函数，要改变热力学系统的内 能，可以通过对热力学系统__做功或热传递_____________来达到目的。 在此过程中气体从外界吸收热量 Q， 3、 如图所示， 一定量的理想气体经历 a → b → c 过程， 系统内能变化 ?E，Q___&0_______，?E____&0______。（填“& 0”或 “& 0”） 4、压强为 1×105 帕，体积为 3 升的空气(视为理想气体)经等温压缩到体积为 0.5 升时，则空 气____放_______热（填“吸”或“放”），传递的热量为______537j______（ln6＝1.79）。 5、1 mol 的单原子理想气体，从状态Ⅰ（p1,V1,T1） 变化至状态Ⅱ（p2,V2,T2），如图所示。则此过程气 体对外作功为：1 ( p1 + p 2 )(V2 ? V1 ) _， 2 1 3 吸收热量为： ( p1 + p 2 )(V2 ? V1 ) + R (T2 ? T1 ) 2 26、 处于平衡态 A 的热力学系统， 若经准静态等容过程变到平衡态 B， 将从外界吸收热量 416J；若经准静态等压过程变到与平衡态 B 有相同温度的平衡态 C，将从外界吸收热量 582J。所 以，从平衡态 A 变到平衡态 C 的准静态等压过程中系统对外界所作的功为_166J________。 7、一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由 V1 膨胀到 2V1，分别经历以下三种过程： ⑴等压过程；⑵等温过程；⑶绝热过程。其中：____等压_______________过程气体对外作 功最多； ____等压_________过程气体内能增加最多； ____等压_________过程气体吸收的热 量最多。 8、某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功 A1 ，又经绝热膨胀返回原来体积时 气体对外作功 A2 ， 则整个过程中气体从外界吸收的热量 Q = ? A1 ； 内能增加了 ?E = ? A2 9、一定量的单原子理想气体在等压膨胀过程中对外作的功 A 与吸收的热量 Q 之比 A/Q＝ ___2/5___________，若为双原子理想气体，则比值 A/Q＝_____2/7_____________。 10、一气缸内贮有 10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功 209 J，气体升温 1 K ， 此 过 程 中 气 体 内 能 增 量 为 ___124.7j_________ ， 外 界 传 给 气 体 的 热 量 为 ______-84.3j__________ 。9学院专业学号姓名11、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为 A，则传递给气体的热量为 ______7A/2__________。 12、图示为一理想气体几种状态变化过程的 pCV 图，其中 MT 为等温线，MQ 为绝热线，在 AM、BM、CM 三种准静态过程中： ⑴温度降低的是____AM____________过程； ⑵气体放热的是____BM____________过程。 13、一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为 27℃，热机效率为 40%，其高温热源温度 为______500__________ K。今欲将该热机效率提高到 50%，若低温热源保持不变，则高温 热源的温度应增加____100___________K。 14、一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400K 的高温热源吸热 418J,向低温热源放热 334.4J,则可知低温热源的温度为____320K____________。 15、卡诺致冷机，其低温热源温度为 T2 = 300K，高温热源温度为 T1 = 450K，每一循环从低 温热源吸热 Q2 = 400J。已知该致冷机的致冷系数为 e = Q2 = T2 （式中 W 为外界对系统 W T1 ? T2 作的功），则每一循环中外界必须作功 W =______200J_____________________。 16、一热机由温度为 727℃ 的高温热源吸热，向温度为 527℃ 的低温热源放热。若热机在 最大效率下工作，且每一循环吸热 2000 J，则此热机每一循环作功_____400___________J。 17、所谓第二类永动机是指___从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机，它不可能 制成是因为违背了 热力学第二定律 18、 热力学第二定律的克劳修斯叙述热力学第二定律, 热量不能自动地从低温物体传向 高温物体开尔文叙述是： 不可能制成一种循环动作的热机， 只从单一热源吸热完全变为 有用的功，而其它物体不发生任何变化。 19、在一个孤立系统内，一切实际过程都向着___状态几率增大__的方向进行，这就是热力 学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际过程都是___不可逆 20、由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤 去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度____不变____________（“升高”、 “降低”或“不变”），气体的熵____增加____________（“增加”、 “减小”或“不变”）。 三、计算题 1、一定量的理想气体，由状态 a 经 b 到达 c（abc 为一直线），如图。求此过程中： （1） 气体对外作的功； 气体内能的增量； 气体吸收的热量。 1 atm = 1.013 × 10 Pa ） （2） （3） （5解：气体对外作的功等于线段 ac 下所围的面积，即:10学院W =专业1 × (1 + 3) × 1.103 × 10 5 × 2 × 10 ? 3 = 405 .2 J 2学号姓名由图看出：p aVa = pcVc ，∴ Ta = Tc内能增量： ?E = 0 .由热力学第一定律得： Q = ?E + W = 405 .2 J 2、一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态 B，又经 过等容、等压两过程回到状态 A。求：(1) A → B 、 B → C 、 C → A 各过程中系统对外所 作的功 W，内能的增量 ?E 以及所吸收的热量 Q。(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以 及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。 2、解： (1) 过程 A → B ：W1 =1 ( p B + p A )(V B ? V A ) = 200 J 2m CV (TB ? T A ) = 3( p BV B ? p AV A ) 2 = 750 J M? E1 =Q1 = W1 + ?E1 = 950J过程 B → C ： W2 = 0?E 2 =m CV (TC ? TB ) = 3( p C VC ? p BV B ) 2 = ?600 J MQ2 = W2 + ?E 2 = ?600 J过程 C → A ：W3 = p A (V A ? VC ) = ?100 J ?E 3 = m CV (T A ? TC ) = 3( p AV A ? p C VC ) 2 = ?150 J MQ3 = W3 + ?E 3 = ?250 J(2) W = W1 + W2 + W3 = 100 JQ = Q1 + Q2 + Q3 = 100 J3、今有温度为 27°C，压强为 1.013×105Pa，质量为 2.8g 的氮气，首先在等压的情况下加热， 使体积增加 1 倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强增加 1 倍，最后等温膨胀使压强降 回到 1.013×105Pa，（1）作出过程的 p―V 图；（2）求在 3 个过程中气体吸收的热量，所作 的功和内能的改变。 (1)过程的 p―V 图11学院专业学号姓名(2) 在 3 个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变 1---2 等压过程：W = P1 (V2 ? V1 ) = P1V1 =m RT1 = 249( J ) M m m i+2 i+2 Q= C P (T2 ? T1 ) = (T2 ? T1 ) = P1 (V2 ? V1 ) = 872( J ) M M 2 2?E = Q ? W = 263( J )2---3 等体过程：W =0 ?E = Q = m m i i CV (T3 ? T2 ) = R (T3 ? T2 ) = ( P3V2 ? P1V2 ) = iP1V1 = 1245( J ) M M 2 23---4 等温过程:?E = 0Q =W =m V V P RT3 ln 4 = P3V3 ln 4 = P3V2 ln 3 = 690(J ) M V3 V3 P 14、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气 缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强 p1 = 1atm，体积 V1 = 1 升，现将该气体在 等压下加热直到体积为原来的 2 倍， 然后在等容下加热到压强为原来的 2 倍， 最后作绝热膨 胀，直到温度下降到初温为止。试求：（1）在 p - V 图上将整个过程表示出来；（2）在整 个过程中气体内能的改变；（3）在整个过程中气体所吸收的热量；（4）在整个过程中气体 所作的功。（1 atm = 1.013×105 Pa ） 4、解： 解此题要注意与 3 题的区别 (1) pCV 图： (2) Q T4 = T1∴ ?E = 0(3) Q =m m C p (T 2 ? T1 ) + C V (T3 ? T2 ) M M5 3 p1 ( 2V1 ? V1 ) + [ 2V1 ( 2 p1 ? p1 )] 2 2 11 = p1V1 = 5.6 × 10 2 J 2 =2 (4) W = Q = 5.6 × 10 J12学院专业学号姓名5、如图所示，有一定量的理想气体，从初态 a ( p1 , V1 ) 开始，经过一个等容过程达到压强 为 p1 4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c，最后经等温过程而完成一个循环。求该 循环过程中系统对外作的功 W 和所吸收的热量 Q。 解：设 c 状态的体积为 V2， 由于 a、c 两状态的温度相同， 故 p1V1 = p1V2 4∴ V2 = 4V1循环过程 ?E = 0 ， Q = W 而在 a → b 等容过程中功： W1 = 0 在 b → c 等压过程中功： W2 = p1 (V2 ? V1 ) 4 = p1 (4V1 ? V1 ) 4 = 3 p1V1 4 在 c → a 等温过程中功： W3 = p1V1 ln (V1 V2 ) = ? p1V1 ln 43 ∴ W = W1 + W2 + W3 = ( ? ln 4) p1V1 4 3 Q = W = ( ? ln 4) p1V1 46、 1mol 理想气体在 T1=400K 的高温热源与 T2=300K 的低温热源间作正卡诺循环 （可逆的） ， 在 400K 的等温线上起始体积为 V1=0.001m3，终止体积为 V2=0.005m3，试求此气体在每完成 一次循环的过程中：（1）从高温热源吸收的热量 Q1；（2）该循环的热机效率 η；（3）气 体对外所做的净功 W； （4）气体传给低温热源的热量 Q2 。 （摩尔气体常数 R=8.31 J/mol?K） 6、解：(1) Q1 = (2) η =V m RT1 ln 2 = 5.35 × 10 3 ( J ) M V1 Q T W = 1 ? 2 = 1 ? 2 = 0.25 Q1 Q1 T1(3) W = η ? Q1 = 1.34 × 10 3 ( J ) (4) Q2 = Q1 ? W = Q1 (1 ? η ) = 4.01 × 10 3 ( J )13学院专业学号第十二章 振动姓名一．选择题 1、劲度系数分别为 k1 和 k2 的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为 m 的物体，构成一 个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为： [ C ] （A） T = 2πm(k1 + k2 ) 2k1k 2 m(k1 + k2 ) k1k2（B） T = 2πm k1 + k2 2m k1 + k2（C） T = 2π（D） T = 2π2. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的 [ D ] （A）1/4 （B）1/2 （C）1 / 2 （D）3/4 （E） 3 / 23. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ C ] （A）π （B）0 （C）-π/2 （D）π/2 4. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为 ω， 则此简谐振动的振动方程为：[ C ]2 π )(cm) 3 2 （C） x = 2 cos(ωt + π )(cm) 3（A） x = cos(ωt +（B） x = 2 cos(ωt ?2 π )(cm) 3 2 （D） x = ?2 cos(ωt + π )(cm) 35. 一质点作简谐振动，周期为 T，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位 移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ C ] （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 6.一质点在 x 轴上做简谐振动，振幅 A=4cm，周期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点。若 t=0 时刻质点第一次通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm 处的时 刻为：[ B ] （A）1s （B）(2/3)s （C）(4/3)s （D）2s 7.一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为 T1．若将此弹 ] 簧截去一半的长度，下端挂一质量为 m/2 的物体，则系统振动周期 T2 等于：[ D （A） 2 T1 （B） T1 （C） T1 / 2 （D） T1/2 （E） T1 /48.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为 A，周期为 T，初位相?=－π/3，则下图中与之对 应的振动曲线是：[ A ]9.一倔强系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质14学院专业学号]姓名量为 m 的物体，如图所示，则振动系统的频率为：[ B（A）1 2π 1 2πk m 3k m（B）1 2π 1 2π6k m k 3m（C）（D）10.一质点作简谐振动，振动方程为 x=cos(ωt＋?)，当时间 t=T?2 时，质点的速为：[ A ] （A） Aωsin? （B）?Aωsin? （C） ?Aωcos? （D） Aωcos? 11.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静 止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位 相为：[ C ] （A） θ （B） π （C） 0 （D） π/2 12.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、 周期相同， 第一个质点的振动方程为 x1=Acos （ωt＋α） ，当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在 最大位移处，则第二个质点的振动方程为：[ B ] （B） x2=Acos（ω t＋α ?π/2） （A） x2=Acos（ω t＋α +π/2） （D） x2=Acos（ω t＋α + π） （C） x2=Acos（ω t＋α－3π/2） 13.一个质点作简谐振动， 振辐为 A， 在起始时刻质点的位移为 A/2， 且向 x 轴的正方向运动， 代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？[ B ]ωA O A/2ωx O A A/2 xA －A/2 Ox－A/2 Oxω(C)ωA (D)(A)(B)14. 一质点在 x 轴作简谐振动，已知 t = 0 时， x 0 = ? 0.01m ，v 0 = 0 .03 m / s ，ω = 3 / s ， 则质点的简谐振动方程为：[ B ]4 （B） x = 0 .02 cos( 3t + 3 π )( SI ) 4 （D） x = 0 .01 cos( 3t + 3 π )( SI )2 （A） x = 0.02 cos( 3t + 3 π )( SI ) 2 （C） x = 0 .01 cos( 3t + 3 π )( SI )15. 如图所示为质点作简谐振动时的 x-t 曲线，则质点的振动方程为：[ C2π 2 （A） x = 0 .2 cos( 3 t + 3 π )( SI ) 2π 2 （B） x = 0 .2 cos( 3 t ? 3 π )( SI ) 4π 2 （C） x = 0 .2 cos( 3 t + 3 π )( SI ) 4π 2 （D） x = 0 .2 cos( 3 t ? 3 π )( SI )]16. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动，合成后振幅仍为A，则这两个分简谐振动的15学院相位差为：[ （A） 60° C专业] （B） 90°学号姓名（C） 120°（D） 180° ]17. 两个同周期简谐振动曲线如图所示， x1 的相位比 x 2 的相位：[ B （A）落后 π / 2 （B）超前 π / 2 （C）落后 π （D）超前 π18. 一质点做简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数 描述，这质点的初相位应为：[ C ]π /6 （B） 5π / 6 （C） ?5π / 6 （D） ?π / 6（A） 19. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为：[ D （A） kA2]（B） 2 kA12（C） 4 kA12（D） 0 ]20. 一简谐振动振幅A，则振动动能为能量最大值一半时振动物体位置x等于：[ B（A）A 2（B）2A 2（C）3A 2（D） A二、填空题 1、 一 质 点 作 简 谐 振 动 ， 速 度 最 大 值 v m = 5cm/s ， 振 幅 A=2cm。 若 令 速 度 具 有 正 最 大 值 的 那 一 时 刻 为 t= 0 时 刻 ， 则 质 点 振 动 方 程 为 ：5 π x = 2 × 10 ? 2 cos( t ? ) 2 25 3π (SI) ， x = 2 × 10 ? 2 cos( t + ) 2 2(SI) 。2、 简 谐 振 动 的 振 动 方 程 为 x = A cos(3t + ? ) ， 知 t=0 时 的 初 始 位 移 为 0.04 m， 一 已 初 速 度 为 0.09 m/s, 则 振 幅 为 0 .05 CM ， 初 相 为0.05cm4 ? arccos (或 ? 37 0 ) 53、 一 弹 簧 振 子 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 为 A， 周 期 为 T， 其 运 动 方 程 用 余 弦 函 数 表 示 。 t=0 时 ， 1 ） 子 在 位 移 为 A/2 处 ， 向 负 方 向 运 动 ， 初 相 位 为 若 （ 振 且 则 。（ 2） 振 子 在 平 衡 位 置 向 正 方 向 运 动 ， 则 初 相 位 为π3（2） ?π或23π 24、 一 质 点 沿 x 轴 作 简 谐 振 动 ， 振 动 范 围 的 中 心 点 为 x 轴 的 原 点 。 已 知 周 期 为 T ，振 幅 为 A 。 1 ）若 t=0 时 质 点 过 x=0 处 且 朝 x 轴 正 方 向 运 动 ，则 振 动 方 程 （ 为：16学院x= x = A cos( 质 点 过专业2π 3π t+ ) T 2 2π π t+ ) T 3 (SI)学号或 x = A cos(姓名(SI) （ 2） 若 t=0 时2π π t? ) T 2x=A/2处 且 向 x 轴 负 方 向 运 动 ， 则 振 动 方 程 为 ：x= x = A cos((SI) 。5、一 竖 直 悬 挂 的 弹 簧 振 子 ，自 然 平 衡 时 弹 簧 的 伸 长 量 为 x0 ，此 振 子 自 由 振 动 的 周 期 T = T = 2πx0 g6、 右 图 中 用 旋 转 矢 量 法 表 示 了 一 个 简 谐 振 动 ， 旋 转 矢 量 的 长 度 为 0.04 m， 旋 转 角 速 度 4 π rad 。 此 简 谐 振 动 以 余 弦 函 数 表 示 的 振 动 方 程 为 ： x = （ S I） 7、一 简 谐 振 动 的 旋 转 矢 量 图 如 图 所 示 ，振 幅 矢 量 长 2cm ，则 该 简 谐 振 动 的 初π相位为4， 振 动 方 程 为 ： x = 2 × 10?2cos(πt +π4)(SI)8、一 质 点 沿 x 作 简 谐 振 动 ，周 期 为 T。质 点 由 平 衡 位 置 向 x 轴 正 方 向 运 动 时 ， 由平衡位置到二分之一最大位移所需要的时间为：T 。 12 9 、 一 简 谐 振 动 曲 线 如 右 图 所 示 ， 试 由 图 确 定 在 t = 2s 时 刻 质 点 的 位 移 为 ：0 ，速度为： 3PAI CM /S 。 10、 简 谐 振 动 的 周 期 和 频 率 由 振 动 系 统 本 身 性 质 所 决 定 ， 于 给 定 的 简 谐 振 对 动系统，其振幅、初相由 初始条件决定。 11、 一 倔 强 系 数 为 k 的 轻 质 弹 簧 ， 下 端 挂 一 质 量 为 m 的 物 体 ， 系 统 的 振 动 周 期 为 T。 现 将 此 弹 簧 截 去 一 半 ， 下 端 换 挂 质 量 为 m/2 的 另 一 物 体 ， 则 系 统 的 振动周期变为：T 。 2kg 12、 用 40N 的 力 拉 一 轻 弹 簧 ， 可 使 其 伸 长 20c m， 此 弹 簧 下 应 挂 2 的 物 体 ， 才 能 使 弹 簧 振 子 作 简 谐 振 动 的 周 期 为 0.2 π s。 13 、 一 质 点 作 简 谐 振 动 ， 其 振 动 曲 线 如 右 图 所 示 ， 根 据 此 图 ， 它 的 周 期 T = 3.43s ，用余弦函数描述时初相位 φ = 三分之四π 。14、 有 两 相 同 的 弹 簧 ， 其 倔 强 系 数 均 为 k。 1 ） 把 它 们 串 联 起 来 ， 下 面 挂 一 （ 质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。 2） 把 它 （ 们并联起来，下面挂一质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为(1)2π2m k(2)2πm 。 2k15 、 两 个 简 谐 振 动 曲 线 如 图 所 示 ， 两 个 简 谐 振 动 的 频 率 之 比 2:1 2:1 。 ， 加 速 度 最 大 值 之 比 a1m : a2 m = 4 :1ν 1 :ν 2 =始 速 率 之 比 v10 : v20 =17学院专业学号姓名16、 一 物 体 作 简 谐 振 动 ， 振 动 方 程 为 x = A cos(ωt +π4)，在 t =T （T 为周期） 4时刻，物体的加速度为：2 Aω 2 。 217 、 一 系 统 作 简 谐 振 动 ， 周 期 为 T ， 以 余 弦 函 数 表 达 振 动 时 ， 初 相 位 为 零 ， 在 0≤t ≤3T 时刻动能和势能相等。 8 18 、 两 弹 簧 各 悬 一 质 量 相 同 的 物 体 ， 以 2 : 1 的 频 率 作 振 幅 相 同 的 简 谐 振 动 ，T T 范围内，系统在 t = 2 8则它们的振动能量之比为 4 :1 。 19、 一 弹 簧 振 子 系 统 具 有 1.0J 的 振 动 能 量 ， 0.10 m 的 振 幅 和 1.0 m/s 的 最 大 速 率 ， 则 弹 簧 的 倔 强 系 数 为 ： 振 子 的 振 动 频 率 为 ： 200 N/m ， 20、 两 个 同 方 向 同 频 率 的 简 谐 振 动 ， 其 振 动 方 程 分 别 为 ：1.6Hz 。x1 = 6 × 10 ?2 cos(5t + π / 2) (SI) 和 x2 = 2 × 10 ?2 sin(π ? 5t ) (SI) ，则 它 们 的 合 振 动 的 振 幅 为 ： ， 初 相 位 为 4 × 10 第十三章 波动 一、选择题 1、一平面简谐波的波函数为 y = 0.1 cos( 3πt ? πx + π )( SI ) ， t = 0 时的波形曲线如左下图 所示，则：[ CC ] （A） O 点的振幅为-0.1m； （B）波长为 3m； （C） a 、 b 两点间的相位差为 π / 2 ； （D）波速为 9m/s。 2、一简谐波沿 Ox 轴传播。若 Ox 轴上 P 和 P2 两点相距 λ / 8 （其中 λ 为该波的波长） ，则 1 在波的传播过程中，这两点振动速度的[ CC ] （A）方向总是相同 （B）方向总是相反 （C）方向有时相同，有时相反 （D）大小总是不相等。 3、如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正向传播，已知 P 点的振动方程为 y = A cos(ωt + φ0 ) ， 则其波函数为：[ AA ] （A） y = A cos{ω[t ? ( x ? l ) / u ] + φ0 } （B） y = A cos{ω[t ? ( x / u )] + φ0 } （C） y = A cos ω (t ? x / u ) （D） y = A cos{ω[t + ( x ? l ) / u ] + φ0 } 4、一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，圆频率为 ω ，波速为 u ，设 T / 4 时刻波形如左下图18?2mπ。2学院专业]学号姓名所示，则该波的表达式为：[ DD （A） y = A cos[ω (t ?x x π )] (B) y = A cos[ω (t ? ) + ] u u 2 x x （D） y = A cos[ω (t + ) + π ] （C） y = A cos[ω (t + )] u u 5、一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播， O 为坐标原点。已知 P 点的振动方程为y = A cos ω t ，则：[ CC ]（A） O 点的振动方程为 y = A cos(ωt ? l / u ) （B）波的表达式为 y = A cos ω[t ? (l / u ) ? ( x / u )] （C）波的表达式为 y = A cos ω[t + (l / u ) ? ( x / u )] （D） C 点的振动方程为 y = A cos ω (t ? 3l / u ) 6、如右图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，该波的波速 u=200m/s，则 P 处质点 的振动曲线为： [ CC ]7、一平面简谐波，其振幅为 A ，频率为ν ，波沿 x 轴正方向传播。设 t = t0 时刻波形如图所 示，则 x = 0 处质点振动方程为：[ BB （A） y = A cos[ 2πυ (t + t0 ) + π / 2] （B） y = A cos[ 2πυ (t ? t0 ) + π / 2] （C） y = A cos[ 2πυ (t ? t0 ) ? π / 2] （D） y = A cos[ 2πυ (t ? t0 ) + π ] 8、在下列四个式子中，表示两列相干波波函数（均取国际单位制，式中 y 表示质点元沿 y 轴方向的振动）的是：[ CC ] （2） y = 50 cos(10 ? 0.01x)t （4） y = 50 sin(10π ? 1.5 x)t （C） （1）（3） 、 （D） 、 （3）（4） （1） y = 50 cos10π (t ? 0.01x) （3） y = 100 sin(10πt ? 1.5 x) （A） 、 （1）（2） ]（B） 、 （2）（4）9、已知一平面简谐波的波函数为： y = ? A cos( at ? bx) ， A 、 a 、 b 为正值） （ ，则可以得 到该波的参量是：[ DD ] （A）波的频率为 a （C）波长为 π / b（B）波的传播速度为 b / a19学院专业学号姓名（D）波的周期为 2π / a （E）波的振幅为 ? A 10、图示一简谐波在 t = 0 时刻的波形图，波速 u = 200m / s ，则 P 处质点的振动速度表达 式为：[ AA ] （A） v = ?0.2π cos(2πt ? π )( SI ) （B） v = ?0.2π cos(πt ? π )( SI ) （C） v = 0.2π cos[ 2πt ? (π / 2)]( SI ) （D） v = 0.2π cos[πt ? (3π / 2)](SI ) 11、在波长为 λ 的驻波中，两个相邻波节之间的距离为：[ BB ] （A）λ （B）λ/2 （C）3λ/4 （D）λ/4 12、若在弦线上的驻波表达式是 y = 0.20 sin 2πx cos 20πt 。则形成该驻波的两个反向进行 的行波为：[ CC ]（A）] 4 π 3π y2 = 0.10 cos[2π (10t + x) + ] y2 = 0.10 cos[2π (10t + x) + ] 2 4 π 3π y1 = 0.10 cos[2π (10t ? x) + ] y1 = 0.10 cos[2π (10t ? x) + ] 2 4 （C） （D） π 3π y2 = 0.10 cos[2π (10t + x) ? ] y2 = 0.10 cos[2π (10t + x) + ] 2 4 13、 一沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s 时的波形曲线如图所示， 则原点 O 的振动方 2（B） 程为：[ BB ]y1 = 0.10 cos[2π (10t ? x) +π]y1 = 0.10 cos[2π (10t ? x) ?π（A） y = 0.5 cos[πt + （B） y = 0.5 cos[(π2](SI )](SI ) 2 2 πt π （C） y = 0.5 cos[( ? ]( SI ) 2 2 πt π （D） y = 0.5 cos[( ? ]( SI ) 4 2 14、一横波在 t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元位置是：[ BB ] （A） o′ ， b ， b ， f （B） a ， c ， e ， g （C） o′ ， d （D） b ， f 15、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述结论正确的是：[ DD ] （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒πt+π20学院专业学号姓名（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同 （C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同，但二者的数值不相等 （D）媒质质元在平衡位置处弹性势能最大 ， 16、两相干波源 S1 和 S 2 相距 λ / 4 （ λ 为波长） S1 的相位比 S 2 的相位超前 （B） ππ2，在 S1 ， S 2 ]的连线上， S1 外则各点（例如 P 点）两波引起的简谐振动的相位差是：[ BB （A） 0 （C）1 π 2（D）3 π 2v（A）互相垂直，且都垂直于传播方向 （C）在垂直于传播方向的同一直线上v（B）朝相互垂直的两个方向传播17、电磁波在自由空间传播时，电场强度 E 和磁场强度 H 的关系是：[ A A ]π（D）有相位差218 、 在 真 空 中 沿 着 x 轴 正 方 向 传 播 的 平 面 电 磁 波 ， 其 电 场 强 度 波 的 表 达 式 是 Ez=E0cos2π(νt-x/λ)，则磁场强度波的表达式是 [ CC ] （A） H y =ε0?0 E0 cos 2π (νt ? λ )x（B） H z =ε0?0 E0 cos 2π (νt ? λ )x（C） H y = ? 二．填空题ε0?0 E0 cos 2π (νt ? λ )x（D） H y = ?ε0?0 E0 cos 2π (νt + λ )x1．一横波的波函数是 y = 0.02 sin 2π (100t ? 0.4 x )( SI ) ，则振幅是 2.5M ，频率是 100hz ，波的传播速度是 250M/S0.02M，波长是 。2．一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 u = 100m / s ， t = 0 时刻的波形曲线如图所示。波长 0.8m； 振幅 0.2m；频率 v = 125hz 。 r 3．一余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播， t 时刻波形 曲线如图所示。试分别指出图中 A 、 B 、 C 各质点在该时 刻的运动方向：y 轴负向；y 轴正向，y 轴正向 4．如图为 t = T / 4 时平面简谐波的波形曲线， 则其波函数为 y = 0.1 cos[165π (t ?x )+π] m 。 3305．一简谐波沿 x 轴正方向传播， x1 和 x2 两点处的 振动曲线分别如图 ( a ) 和 (b) 所示，已知 x2 & x1 且x2 ? x1 & λ （ λ 为波长） x2 点的相位比 x1 点 ，则21学院3π 2专业学号姓名的相位滞后6．如图所示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波 形图，波的振幅为 0.2m ，周期为 4 s ，则图中 P 点处的质点的振动方程为： y= y P = 0.2 cos(π2t?π2) m。 3 λ 27． S1 、 S 2 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距 （ λ 为波长）如图。已知 S1 的初相为π2。⑴若使射线 S 2C 上各点由M 两列波引起的振 动 均 干 涉 相 消 ， 则 S 2 的 初 相 应 为 ? 2 = 2kπ +π，2S1NS2Ck = 0,±1,±2, L 。⑵若使 S1S2 连线的中垂线 MN 上各点由两列波均干涉相消，则 S 2 的初相应为 ? 2 = 2kπ +引起的振动3π ， k = 0,±1,±2, L 。 28．如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波长为 λ ，若 P 点处质点的振动方程 1 为y1 = A cos(2πvt + φ )2π，则P2点处质点的振动方程为y 2 = A cos[2πv + ? ?λ( L1 + L2 )] ； 与 P1 点 处 质 点振 动 状 态相 同 的 那 些 点的 位 置是x = kλ ? L1 ， k = ±1,±2, L已知 x = 0 点的振动曲线如下图， 试在它右边的图中画出 t = T 9． 一简谐波沿 x 轴正向传播。 时的波形曲线。10．一列强度为 I 的平面简谐波通过一面积为 S 的平面，波速 u 与该平面的法线 n 的夹角为 θ ，则通过该平面的能流是 IS cos θ 。 11．机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动能的相位是 π / 2 时，它的弹性势 能的相位是： π / 2 。 12．如图所示， S1 和 S 2 为同相位的两相干波源，相距为 L ， P 点距 S1 为 r ；波源 S1 在 P 点 引起的振动的振幅为 A1 ，波源 S 2 在 P 点引起的振动的振幅 为 A2 ，两波波长都是 λ ，则 P 点的振幅 A = A =2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(2πvrL ? 2rλ)。22学院专业学号姓名13．如果在固定端 x = 0 处反射的反射波函数为 y2 = A cos 2π (vt ? x / λ ) ，设反射波无能量 损失，那么入射波的波函数为 y1 = A cos[ 2π (vt + x / λ ) + π ] ，形成的驻波的表达式为y = 2 A cos(2πλx+π2) cos(2πvt +π2)。14． S1 、 S 2 为两相干波源，相距 30m，具有相同的初相和振幅，已知振幅 A=0.01m，频率 为 100Hz，初相为 0 。现两波源相向发出二简谐波，波长为 5m，则 （1）波源的振动方程为 y = 0.01 cos(200πt ) m ； （2）在两波源连线的中点处质点的合振动方程为 y = 0.02 cos( 200πt ) m 。 15． 三个平面简谐波的波函数为： y1 = A cos[ω (t ?x x ) + ?0 ] ， y2 = A cos[ω ( ? t ) + ?0 ] 和 u ux （1）在 y1 中，原点处质点的振动初相为 ? ? 0 ； （2）y1 和 y3 = A cos[ω ( + t ) + ?0 ] 。则： uy3 叠加可产生驻波。 16．设沿弦线传播的一入射波的表达式为 y1 = A cos[ωt ? ( 2πx / λ )] ，波在 x = L 处（ B 点） 发生反射，反射点为自由端（如图） ，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达 式为：y2 = y = A cos(ωt +2πλx?4πλL)17．一驻波方程为 y = 2 A cos( 2πx / λ ) cos ωt ，则 x = ? λ 2 处质点的振动方程是：y = ?2 A cos ωt ；该质点的振动速度表达式是： υ = 2 Aω sin ωt （m）18．已知一驻波在 t 时刻各点振动到最大位移处，其波形如图（A）所示；一行波在 t 时刻 的波形如图（B）所示。试分别在图（A）（B）上注明所示的 a、b、c、d 四点此时的运动 、 y y 速度的方向（设为横波） 。 rab c d( A)ua O cb d(B)xOxx19．设入射波的表达式为 y1 = A cos[2π (vt +λ) + π ] ，波在 x = 0 处发生反射，反射点为 一 固 定 端 ， 则 入 射 波 和 反 射 波 合 成 的 驻 波 的 表 达 式 为y = 2 A cos(2πx = (k ? ) ， k = 1,2,3, L 2 2λ 1 λx+π2) cos(2πvt +π2) （ m ）； 驻 波 的 波 腹 位 置 所 在 处 的 坐 标 为vvv20、 电磁波在自由空间传播时， 某处电场强度为 E ， 磁场强度为 H ， 则该处的坡印廷矢量 S 为： S = E × H ，其物理意义是：单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流23vvr学院专业学号姓名密度） 三、计算题 1．已知一平面简谐波波函数为 y=0.2cosπ(2.5t-x)，式中 x，y 以 m 为单位，t 以 s 为单位，试 求： （1）该简谐波的波长、周期、波速； （2）在 x=1m 处质点的振动方程； （3）在 t=0.4s 时， 该处质点的位移和速度。 解： （1）对照波函数的标准形式： y = A cos[ωt ? 2πxλ = 2(m) ， 波速u =λTλ] ，ω = 2.5π =2π ，得 T = 0.8( s ) ， T= 2.5(m / s ) 。（2）x=1 代入波函数得 x=1m 处质点的振动方程 y=0.2cosπ(2.5t-1)= 0.2cos(2.5πt-π)=0.2cos (2.5πt)（m） 。 （3）对 x=1m 处的振动方程对时间 t 求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为： v=-0.5sin（2.5πt） ，a=-0.75cos（2.5πt） ，将 t =0.4s 代入得 v=0， a=-0.75（m/s2） 2．一平面波传播经过媒质空间某点时，该点振动的初相位为?0，已知该波的振幅为 A，角 频率为ω，媒质中的传播速度为 u， （1）写出该点的振动方程， （2）如果以该点为 x 轴坐标 原点，波的传播方向为 x 轴正向，写出该波的波函数表达式。 1）该点的振动方程 y = A cos[ωt + ?0 ] （m） （2） 该波的波函数表达式 y = A cos[ω (t ?x ) + ?0 ] (m) v3．已知波长为的平面简谐波沿 x 轴负方向传播，x=0 处质点的振动方程为：y = A cos2πλut ( SI ) ，其中λ为波长，u 为波速。试写出该平面简谐波的表达式；并画出 t=T2π 2π = u， T λ时刻的波形图。 （1）由题意， ω =因此 x=0 处质点的振动方程为 y = A cos ωt ( SI ) ， 原点 x=0 处的初相位为 0，因此该波的波函数为：y = A cos[2πx u (t + )] （SI） λ u2π（2）t=T 代入上式得：y (T ) = A cos[x 2πx u (T + )] = A cos( ) ，由此可画出波形图。 λ u λA -λ/2 O y/m uλ/2x/m 3λ/44．一平面简谐波在媒质中以波速 u=5m/s 沿 x 轴正向传播，原点 O 处质元的振动曲线如图 所示。求（1）该波的波动方程； （2）25m 处质元的振动方程，并画出该处质元的振动曲线； （3）t=3s 的波形曲线方程，并画出该时刻的波形曲线。 y/cm 解：由图可得振幅为 A=2cm，周期为 4s， 2 y/cm t/s 24 2 2 O 424学院角频率 ω =专业2π π = ，根据振动曲线可知 T 2学号姓名O 点在 t=0 时位于平衡位置，之后向正向 最大位移处运动，可画出旋转矢量图， 由图可知初相位 ? o = ? （1）该波的波函数为：π，2x π x π y = A cos[ω (t ? ) + ?o ] = 0.02 cos[ (t ? ) ? ](m) u 2 5 2（2）将 x=25 代入波函数得 25m 处质元的振动方程π 25 π π π y = 0.02 cos[ (t ? ) ? ] = 0.02 cos[ t ? 3π ] = 0.02 cos( t )(m), 振动曲线如图所示 2 5 2 2 2（3）t=3S 代入波函数方程得 t=3S 的波形曲线方程为：πx πx π x π = y = 0.02 cos[ (3 ? ) ? ] = 0.02cos（π ? ） 0.02cos（ ）（m） 2 5 2 10 10波形曲线如图。 y/m 0.02 t/s 3 4 O 5 0.02 y/m u=5m/s2 O 110 x/m波形曲线 振动曲线5．图示为一平面简谐波在时刻的波形图，求（1）该波的波动表达式； （2）P 处质点的振动 方程。 y/m u=0.08m ：由图可得:波长λ=0.40（m）该波振幅为 A=0.04（m）Q λ = uT ，∴ T =λu=-0.04 t=0 时，原点 O 处质点处在平衡位置，将要向正的最大 位移方向运动（画出下一瞬间的波形曲线即可判断） ， 根据旋转矢量图，可得 O 点的初相位为 ? o = ? (1) 该波的表达式（波函数）为2π 2π ω= = （rad/s） ） T 50 .4 = 5( s ) ， 0.08OP 0.20 0.40.60 x/mπ2x 2π x π y = A cos[ω (t ? ) + ?o ] = 0.04 cos[ (t ? ) ? ](m) u 5 0.08 2(2) x=0.20 代入上式得 P 处质点的振动方程25学院y = 0.04 cos[专业学号姓名2π 0 .2 π 3π ) ? ] = 0.04 cos[0.4πt ? ] = 0.04 sin(0.4πt )(m) (t ? 5 0.08 2 26．两列波在同一直线上传播，波速均为 1m/s,它们的波函数分别为 y1=0.05cosπ（x-t） ， y2=0.05cosπ（x+t） ，式中各均采用国际单位制。 （1）写出在直线上形成驻波方程， （2）给出 驻波的波腹、波节的坐标位置； （3）求在 x=1.2m 处的振幅。 解： （1）在直线上形成驻波方程为 y=y1+y2= 0.05 cos π ( x ? t ) + 0.05 cos π ( x + t ) ,根据三角 函数和差化积公式得驻波方程： y= 0.05 cos π ( x ? t ) + 0.05 cos π ( x + t ) = 0.1cos(πt ) cos(πx )( m) （2）驻波波节位置是 y=0 处，即 cos πx = kπ +π2(k = 0,±1,±2,...) =0，得：πx = kπ +π2(k = 0,±1,±2,...) 解得1 xk = k + (k = 0,±1,±2,...) （m） 2驻波波腹位置是 y= ± ymax 即 cosπx= ± 1 ，得 πx = kπ ( k = 0,±1,±2,...) ，解得xk = k (k = 0,±1,±2,...) （m）（3）x=1.2m 代入驻波方程得y (1.2) = 0.1cos(πt ) cos(1.2π ) ≈ 0.081cos(πt )(m)因此 x=1.2m 处振动振幅为 0.081m 第十四章 一、选择题 1. 有三种装置(1)完全相同的两盏钠光灯，发出相同波长的光，照射到屏上；(2)同一盏钠光 灯，用黑纸盖住其中部，将钠光灯分成上下两部分，同时照射到屏上；(3)用一盏钠光灯照 亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行，且间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上。以 上三种装置，能在屏上形成稳定干涉花样的是：[ AA ] （A）装置（3） （B）装置（2） （C）装置（1）（3） 、 （D）装置（2） （3） 光学2. 在真空中波长为 λ 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B，若 A、 B 两点相位差为 3π，则此路径 AB 的光程为：[ AA ] （A）1.5λ （B）1.5λ/n （C）1.5nλ （D）3λ 3. 在相同的时间内，一束波长为 λ 的单色光在空气中和在玻璃中：[ C ] （A）传播的路程相等，走过的光程相等； （B）传播的路程相等，走过的光程不相等； （C）传播的路程不相等，走过的光程相等； （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。 4. 如图，如果 S1、S2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1 和 r2，路径 S1P 垂直穿 过一块厚度为 t1，折射率为 n1 的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度 S1 r2 S2 t2、n2 t1、n1 为 t2 ，折 r1 P26学院专业学号姓名射率为 n2 的另一介质板，其余部分为真空，光沿这两条路径的光程差等于：[ BB ] ： （A） (r2 + n2t2 ) ? (r1 + n1t1 ); （B） [ r2 + ( n2 ? 1)t2 ] ? [ r1 + ( n1 ? 1)t1 ]; （C） ( r2 ? n2t2 ) ? ( r1 ? n1t1 ); （D） n2t2 ? n1t1 5. 双缝干涉实验中，入射光波长为 λ ，用玻璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚 度的空气大 2.5λ ，则屏上原 0 级明纹中心处 [ BB ] （A） 仍为明纹中心 （C） 不是最明，也不是最暗 （B） 变为暗纹中心 （D） 无法确定6. 如图所示，用波长 λ = 600 nm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏 P 处产生第五级明纹极大，现将折射率 n=1.5 的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时 P 处变成中央明纹极大的位 置，则此玻璃片厚度为：[ BB ] （A） 5.0×10 cm （C） 7.0×10 cm-4 -4（B） 6.0×10 cm （D） 8.0×10 cm-4-47. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率 n 小于玻璃的介质薄膜， 以增强某一波长λ 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为：[ DD （A） λ / n （B） λ / 2n （C） λ / 3n ] （D） λ / 4n8. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的两束光发生干涉，若 薄膜厚度为 e，而且 n1 & n2 & n3 ，λ1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射 光在相遇点的位相差为：[ CC （A） 2π n2e /(n1λ1 ) （C） 4π n2e /(n1λ ) + π ]（B） 4π n1e /(n1λ1 ) + π （D） 4π n2e /(n1λ1 )9. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢 地向上平移，则干涉条纹：E （A） 向棱边方向平移，条纹间隔变小； （B） 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； （C） 向棱边方向平移，条纹间隔变大； （D） 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； （E） 向棱边方向平移，条纹间隔不变。 10. 如图所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖，用波长λ=500 nm 的 单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其 右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： [ BB27]学院专业学号姓名（A） 不平处为凸起纹，最大高度为 500 nm； （B） 不平处为凸起纹，最大高度为 250 （C） 不平处为凹槽，最大深度为 500 nm； （D） 不平处为凹槽，最大深度为 250 nm 11. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条 纹，则在接触点 P 处形成的圆斑为： [ D D ] （A） 全明； （B） 全暗； （C） 右半部明，左半部暗； （D） 右半部暗，左半部明。 12. 由两块玻璃片（n1=1.75）所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为 0.002cm， 现用波长为 7000? 的单色平行光，从入射角为 30°角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉 条纹数为：[ AA ] （A） 27 （B） 56 （C） 40 （D） 10013. 在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为 d 的透明薄片，放入后这 条光路的光程改变了 [ A A ] （A） 2( n ? 1) d （D） nd （B） 2nd （E） (n ? 1) d （C） 2( n ? 1) d + λ / 214. 根据惠更斯―菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强决 定于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传到 P 点的[ B B ] （A） 振动振幅之和 （C） 振动振幅之和的平方 （B） 光强之和 （D） 振动的相干叠加15. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 λ 的单色光垂直入射在宽度为 a = 4λ 的单缝上， 对应于衍射角为 30 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为：[ BB （A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个 ]o]16. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹将：[ A （A） 宽度变小； （C） 宽度不变，且中心强度也不变； （B） 宽度变大； （D） 宽度不变，但中心强度增大；17.波长 λ=5000? 的单色光垂直照射到宽度 a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕， 用以观测衍射条纹。 今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗 条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为 d=12mm，则凸透镜的焦距 f 为：[ BB （A） 2m （B） 1m （C） 0.5m28]（D） 0.2m学院专业学号姓名18. 用波长为 589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有 500 条缝的光栅上， 则衍射第一级主极大 的衍射角为：[ BB （A） 21.7° ] （B） 17.1° （C） 33.6°?4（D） 8.4°19. 波长 λ = 550 nm 单色光垂直入射于光栅常数 d = 2 × 10 cm 的平面衍射光栅上，可能 观察到的光谱线的最大级次为： [ BB （A） 2 （B） 3 ] （C） 4 （D） 520. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a 代表每 条缝的宽度） ，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现： （A） a+b=2a （B） a+b=3a （C） a+b=4a （D） a+b=6a [ BB ]21. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的光应 该是：[ DD （A） 紫光 ] （B） 绿光 （C） 黄光 （D） 红光22. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为倾 斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数 k：[ BB ] （A） 变小 （B） 变大 （C） 不变 （D） 改变无法确定23. 若用衍射光栅准确测定一单色光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最 好？[ DD ]?1（A） 1.0 × 10 mm（B） 5.0 × 10 mm?1（C） 1.0 × 10 mm?2（D） 1.0 × 10 mm?324. 在双缝干涉实验中， 用单色自然光在屏上形成干涉条纹。 若在两缝后新放置一个偏振片， 则屏上：[ BB ]（A） 干涉条纹间距不变，且明纹亮度加强； （B） 干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱 （C） 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 （D） 无干涉条纹 25. 光强为 I 0 的自然光依次通过两个偏振片 P 和 P2 ，P 和 P2 的偏振化方向的夹角 α = 30.o , 1 1 则透射偏振光的强度 I 是：[ EE （A） ] （C）I04；（B）3I 04；3I 02；（D）I08；（E）3I 0826. 使一光强为 I 0 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P 和 P2 ，P 和 P2 的偏振化方向与原入 1 1 射光光矢振动方向的夹角分别是 α 和90o ，则通过这两个偏振片后的光强 I 是：[ CC ] （A） I 0 cos α / 2 ；2（B） 0 ； （E） I 0 cos α2（C） I 0 sin (2α ) / 4 ；2（D） I 0 sin α / 4 ；229学院专业学号姓名27. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图） ，设入射角等于布儒斯特角 i0，则在界面 2 的反射光是：[ BB （A）自然光； （B）完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； （C）完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； （D）部分偏振光。 28. 自然光以 60°的入射角照射到某两介质交界面时， 反射光为完全偏振光， 由此可知折射 光为：[ DD ] ]（A）完全偏振光，且折射角是 30°； （B）部分偏振光，且只在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时，折射角是 30°； （C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； （D）部分偏振光，且折射角是 30°。 29. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢 转动 180°时透射光强度发生变化为：B （A） 光强单调增加。 （B） 光强先增加，后有减小至零 （C） 光强先增加，后减小，再增加 （D） 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 30. 一束自然光自空气射向 一块平板玻璃（如图） ，设入射角等于布儒斯特角 i0 ，则在界 面 2 的反射光是：[ BB ] （A）自然光 （B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面 （C） 完全偏振光，且光矢量的振动方向平行入射面 （D） 部分偏振光 二、填空题 1.相干光满足的条件是 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，，有两束 相干光, 频率为ν ，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为 r2 ? r1 , 则相 位差 ?? =2πν ( r2 ? r1 ) 。 c2. 光强均为 I0 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是4 I 0 可能出现的最小光强 O3. 薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝，用双缝干涉方法来测量两缝间距。如果用波长λ = 546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离 D = 300 mm 。测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm ，则两缝间距离为 0.13430mm学院专业学号姓名4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化? （A）双缝间距变小：条纹变宽 ；; （B）屏幕移近： 条纹变窄; （C）波长变长：条纹变宽 ; （D）如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜： 看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反 （E） 将光源 S 向下移动一定距离：与移动前相比，干涉条纹将上移 移”或“不动” ） 5. 若将双缝干涉实验从空气移入水面之下进行，则干涉条纹间的距离将 大”“变小”或“不变” 、 ） 6. 在双缝干涉实验中，用白光照射时，明纹会出现彩色条纹，明纹内侧呈 用纯红色滤光片和纯蓝色滤光片分别盖住两缝，则不能 产生干涉条纹。 （填“能”或“不能” ） 7. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体， 观测到第 10 个明环的直径由 充液前的 14.8 cm 变成充液后的 12.7 cm，则这种液体的折射率 n=1.36 8. 用波长为λ的单色光垂直照射如图的劈尖膜（n1&n2&n3） ，观察反射光干涉。从劈尖顶开 始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度 e = λ / 2n2 9. 氟化镁增透膜的折射率为 n2，当用在真空中波长为 λ 的单色光垂直入射时，其透射光的 光程差为 2n2 d + λ / 2 。 10. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角 θ = 1.0 × 10 rad ，在波长 λ = 700 nm 的单色?4。 “上移” （填 、 “下变小（填“变紫色；如果光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距 l=0.25cm，此透明材料的折射率为 n=1.4 11. 波长λ=600nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上， 第二级明纹与第五级明纹所对应的 空气膜厚度之差△e=900 nm。12. 空气劈尖干涉实验中，如将劈尖中充水，则条纹宽度将变密 （填“变密”“变疏”或 、 “不变” ） 13. 惠更斯引进 子波__的概念提出了惠更斯原理， 菲涅耳再用子波相干叠加_的思想补充了 惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。 14. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上 P 点处为第二级暗纹，则单 缝处波面相应地可划分为__44 _个半波带；若将单缝缩小一半，P 点将是_1 1 _级__暗暗 __纹，若衍射角 φ 增加，则单缝被分成的半波带数将_增加 增加 _，每个半波带的面积_减 小 减小 （与 4 个半波带时的面积相比） ，相应明纹亮度_减弱 减弱 _。31学院专业学号姓名15. 测量未知单缝宽度 a 的一种方法是： 用已知波长 λ 的平行光垂直入射在单缝上， 在距单 缝的距离为 D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度 L， (实验上应保证 D ≈ 10 a ， D 为几米)， 或3则由单缝衍射的原理可计算出 a 与 λ 、D 和 L 的关系为： a = 2 Dλ / L 16. 如果单缝夫琅和 费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30°的方向上，所用单色光波长 λ = 500nm ，则单缝 宽度为 1?m 。 变窄 变窄 。用公17. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹间距 式 a sin ? = ( 2k + 1)λ来测定光的波长，测出光的波长是光在__ 水中水中___的波长。218. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线 1 与 3 在 幕上 P 点上相遇时的位相差为 2π 2π 可分为 4 个半波带） 。 19. 波长为 λ 的单色平行光，经圆孔（直径为 D）衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环） 的明暗条纹，中央亮班叫 爱里斑 爱里斑 ，根据瑞利判据，圆孔的最小分辨角 ，P 点应为___暗点暗点___（在该方向上，单缝δ? = δ? = 1.22λ / D 。20. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约 3mm，人眼的最小分辨角是 δ? = 1.22λ / D 。远处两根细 丝之间的距离为 2.0mm，离开 8.93m 恰能分辨。 （人眼视觉最敏感的黄绿光波长λ = 550nm ）21. 平面衍射光栅宽 2cm，共有 8000 条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱 线最大级次为 4 级，对应衍射角为 70o 22. 波长为 500nm 单色光垂直入射到光栅常数为 1.0 ×10 cm 的衍射光栅上，第一级衍射主 极大所对应的衍射角 φ = φ = 30° 。 23. 若 光 栅 的 光 栅 常 数 为 （ a+b ） 透 光 缝 宽 为 a ， 则 同 时 满 足 a sin ? = k ' λ 和 ，?4(a + b) sin ? = k λ 时，会出现缺级现象，如果 b=a，则光谱中缺 k = ±2, ± 4, L 级。如果b=2a，缺 k = ±3, ± 6, L 级 24. 氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上， 在衍射角?=410 的方向上看到 λ1 = 656.2nm 和λ2 = 410.1nm 的谱线相重合，则光栅常数最小为 5.0 × 10?6 m25. 单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明 部分宽度相等，那么在中央明纹同一侧的两条明纹分别是第 12级和第 3级谱线。26.马吕斯定律的数学表达式为 I = I 0 cos α 。式中 I 为通过检偏器的透射光的强度， I 0 为 入射线偏振光的强度； α 为入射光矢量的_振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角 27.两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为 I 0 的线偏振光入射，其光32学院专业学号姓名矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为 π / 4 ，则穿过第一偏振片后的光强为 I 0 / 2 ， 穿过两个偏振片后的光强为__0 _ 。 28.当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射 光为_部分偏振光__，且反射光线和折射光线之间的夹角为 π / 2 。 。反射光的光矢量振动方 向_垂直_于入射面。 29.一束平行的自然光，以 60 角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射 光束的折射角是___30 __； ，该玻璃的折射率为 3oo30.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋 转偏振片， 测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍， 那么入射光束中自然光和线偏振光的光 强比值为__1:2_ 三、计算题 1. 双缝干涉实验装置如图所示， 双缝与屏之间的距离 D=120cm， 两缝之间的距离 d=0.50mm， 用波长λ=5000? 的单色光垂直照射双缝。 （1）求原点 O（零级明条纹所在处）上方的第五 级明条纹的坐标。 （2）如果用厚度 e=1.0×10?2mm，折射率 n=1.58 的透明薄膜覆盖在图中 的 s1 缝后面，上求述第五级明条纹的坐标 x′。 解： (1)光程差 。δ = r2 ? r1 = xxk = kλD dd = kλ D因 k=5 有(2)光程差x5 = 6mmδ = r2 ? (r1 ? e + ne) = r2 ? r1 ? (n ? 1)e =x' = [kλ + (n ? 1)e] D d x' d ? (n ? 1)e = kλ D有 因 k=5,'有 x5 = 19.9mm2. 波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l=1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ 。 （2）改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹， 还是暗条纹？ 解： 因是空气薄膜,有 n1&n2&n3，且 n2=1, 得δ = 2e + δ = 2e + λ2 = (2k + 1)λ，λ22暗纹应,33学院专业2e = kλ学号e= 3λ 2 kλ 2姓名所以因第一条暗纹对应 k=0，故第 4 条暗纹对应 k=3， 所以 (1)空气劈尖角e=θ=(2)因δ = λ'( 2e +) 2 = 3λ + 1 = 3 λ' λ' 2λ'e 3λ = = 4.8 × 10 ?5 rad l 2l故 A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。3. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率 n=1.33 的透明液体（设平凸透镜 和平板玻璃的折射率都大于 1.33） 凸透镜的曲率半径为 300cm， ， 波长λ=650nm 的平行单 色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： （1）从中心向外数第十个明环所在处液体厚度 e10； （2）第十个明环的半径 r10。 解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足： 2ne + 明环所在处液体的厚度： e =1 λ = kλ 22k ? 1 λ 4n 2 ? 10 ? 1 第十个明环所在处液体厚度： e10 = λ ， e10 = 2.3 × 10 ?6 m 4n由e =r2 ?3 ，可以得到第 10 个明环的半径： r10 = 2 Re10 ， r10 = 3.72 × 10 m 2R4. 波长为 500nm 的平行光垂直地入射于一宽为 1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为 100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧 第二级暗纹之间的距离。 解： 中央明纹宽度： ?x0 = f '2λ ?3 ， ?x0 = 10 m a第一级明纹的位置： a sin ? = ±( 2k + 1 )λ2， sin ? = ±3λ 2ax1 ≈ f ' sin ? =3λ f ' ， x1 = 7.5 × 10 ?4 m 2a 2λ f ' ， ?x 2 = 2.0 × 10 ?3 m a两侧第二级暗纹之间的距离： ?x = 2 ?5. 用一束具有两种波长 λ1 = 600nm, λ2 = 400nm 的平行光垂直入射在光栅上， 发现距中央 明纹 5cm 处， λ1 光的第 k 级主极大与 λ2 光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏34学院专业学号姓名之间的透镜的焦距 f=50cm，试问： （1）上述 k=?； （2）光栅常数 d=? 解： 根据题意对于两种波长的光有： d sin ? = kλ1 和 d sin ? = ( k + 1)λ2 , 从上面两式得到： k = 又 x ≈ f sin ? ， x ≈ fλ1 ? λ2λ2,将 λ1 = 600nm,λ2 = 400nm 带入解得， k = 2kλ1 kλ1 ，d = f d xd = 50 cm ?2 ? 600 nm d = 1.2 × 10 ?5 m ， 5 cm?36. 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a = 2 × 10 cm ，在光栅后放一焦 距 f=1m 的凸透镜，现以 λ = 600nm 单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝 a 的单缝衍 射中央明条纹宽度为多少?（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度： ?θ 0 = 2 ?λa， ?θ 0 = 6 × 10?2?4rad中央明条纹宽度： ?x0 = f ? ?θ 0 = 2 f ? 光栅常数： d =λa， ?x0 = 6 × 10m10 ?2 m ， d = 5 × 10 ?5 m 200单缝衍射的第一级暗纹的位置： a sin ? = k ' λ ， a sin ?1 = λ 在该方向上光栅衍射主极大的级数： d sin ?1 = kλ 两式相比： k =d ，将 a = 2 × 10 ?5 m 和 d = 5 × 10 ?5 m 带入： k = 2.5 a即单缝衍射中央明条纹宽度内有 5 个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2 7. 波长为 λ = 600 nm 的单色光垂直入射到光栅上， 测得第 2 级主极大的衍射角为 30°， 且 第三级缺级，问： （1）光栅常数（a+b）是多少?透光缝可能的最小宽度 a 是多少? （2）在选定了上述（a+b）与 a 值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程： d sin ? = kλ ， d = 光栅衍射缺级级数满足： k =kλ 2 × 600 nm ，d = = 2.4 × 10 ? 6 m 0 sin ? sin 30如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度： a =d 2.4 ?m = ， a = 0.8 × 10 ?6 m k 3 d 0 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数： d sin 90 = kλ ， k = ， k = 4 （该衍射条纹d k' aλ不可能观测到） 。35学院专业学号姓名屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数： k = ±3 屏幕上可能出现的全部主极大的级数： ± 2, ± 1, 0 ，共 5 个条纹 8. （1） 在单缝夫琅和费衍射实验中， 垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400nm,?2λ2 = 760nm已知单缝宽度 a = 1.0 ×10 cm ，透镜焦距 f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距 离。 （2）若用光栅常数 d = 1.0 × 10 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种 光第一级主极大之间的距离。 解： (1) 单缝衍射明纹满足： a sin ? = (2k + 1)?3λ2对于 λ1 = 400nm ， sin ?1 = 3fλ1 2a 2a λ2 fλ 对于 λ2 = 760nm ， sin ? '1 = 3 ， x '1 = f sin ? '1 = 3 2 2a 2a f x'1 ? x1 = 3 (λ2 ? λ1 ) = 2.7 mm ， x'1 ? x1 = 2.7mm 2a， x1 = f sin ?1 = 3?3λ1(2) 两种光入射 d = 1.0 × 10 cm 的光栅，谱线的光栅方程 d sin θ = kλfλ1 d d λ fλ2 对于 λ2 = 760nm ， sin ? '1 = 2 ， x '1 = f sin ? '1 = d d f x'1 ? x1 = (λ2 ? λ1 ) = 18mm ， x'1 ? x1 = 18mm d对于 λ1 = 400nm ， sin ?1 = ， x1 = f sin ?1 = 9. 两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过 90°， 且使出射光强尽可能大， 那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如 何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解： 设入射线偏振光的强度为 I0，入射光振动方向 A 和两偏振片的偏振化方向如图所示。 根据题意： α + β = 90 0 通过 P1 的偏振光强度： I 1 = I 0 cos α ；通过 P2 的 偏振光2λ1强度：I 2 = I 0 cos 2 α cos 2 β 1 I 0 sin 2 2α 4 1 I0 4将 β = 90 0 ? α 代入得到： I 2 =显然当 α = β = 45 0 时，出射光强最大。 I 2 =最大出射光强与入射光强的比值：I2 1 = I0 410. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45°和 90°角。 （1）光强为 I 0 的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后36学院专业学号姓名的光强和偏振状态； （2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。 通过 P1 的光强： I 1 =1 I 0 ，为线偏振光； 2 1 1 2 0 通过 P2 的光强： I 2 = I 0 cos 45 ， I 2 = I 0 ，为线偏振光； 2 4 1 2 0 通过 P3 的光强： I 3 = I 2 cos 45 ， I 3 = I 0 ，为线偏振光； 82 0如果将第二个偏振片抽走， I 3 = I 1 cos 90 ， I 3 = 0 第十六章 量子物理基础 一、选择题： 选择题： 1. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 [ D ] （A） 频率高的光子易显示波动性 （B） 个别光子产生的效果以显示粒子性 （C） 光的衍射说明光具有粒子性 （D） 光电效应说明光具有粒子性 2. 金属的光电效应的红限依赖于：[ C ] （A） 入射光的频率 （B） 入射光的强度 （C） 金属的逸出功 （D） 入射光的频率和金属的逸出功 3. 用频率为ν 1 单色光照射某种金属时，测得饱和电流为 I1 ，以频率为ν 2 的单色光照射该金 属时，测得饱和电流为 I 2 ，若 I 1 & I 2 ，则：[ D （A）ν 1 & ν 2 （C）ν 1 = ν 2 （B）ν 1 & ν 2 （D）ν 1 与ν 2 的关系还不能确定 ]4. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的关系是： [ C ] （A）与入射光的频率成正比 （B）与入射光的强度成正比 （C）与入射光的频率成线性关系 （D）与入射光的强度成线性关系 5. 两束频率、光强都相同的光照射两种不同的金属表面，产生光电效应，则： [ C （A）两种情况下的红限频率相同 （B）逸出电子的初动能相同 （C）在单位时间内逸出的电子数相同 （D）遏止电压相同 6. 钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光强度，则：[ A ] （A）单位时间内逸出的光电子数增加 （B）逸出的光电子初动能增大 （C）光电效应的红限频率增大 （D）发射光电子所需的时间增长]7. 用频率为ν 1 的单色光照射一金属表面产生光电效应，用频率为ν 2 的单色光照射该金属表 面也产生光电效应，而且测得它们的光电子有 Ek1&Ek2 的关系，则：[ A （A）ν 1 &ν 2 （B） ]ν 1 &ν 2（C）ν 1 =ν 2（D）不能确定8. 当照射光的波长从 4000? 变到 3000? 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电 压将：[ D ] （B）增大 0.165V （C）减小 0.34V （D）增大 1.035V （A）减小 0.56V37学院专业学号姓名9. 钠光的波长是 λ ，设 h 为普朗克恒量， c 为真空中的光速，则此光子的：[ C ] （A）能量为 hλ / c （B）质量为 h / cλ （C）动量为 h / λ （D）频率为 λ / c （E）以上结论都不对 10. 以下一些材料的功函数（逸出功）为：铍― 3.9eV 、钯―5.0eV、铯―1.9eV、钨―4.5eV。14 14 今要制造能在可见光（频率范围为 3.9 × 10 Hz ― 7.5 × 10 Hz ）下工作的光电管，在这些材料中应选：[ C （A）钨] （B）钯（C）铯（D）铍11. 关于光电效应有下列说法，其中正确的是： [ D ] (1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； (2)对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同； (3)对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同； (4)对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。 （A）(1)、(2)、(3) （B）(2)、(3)、(4) （C）(2)、(3) （D）(2)、(4) 12. 某金属产生光电效应的红限波长为 λ0 ，今以波长为 λ (λ & λ0 ) 的单色光照射该金属， 金属释放出的电子（质量为 me ）的动量大小为：[ E ]h（A）h（B）λλ02me hc(λ0 + λ )（C）λλ02me hc（D）λ02me hc(λ0 ? λ )（E）λλ013. 入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，那 么：[ C ] （A）从光照射至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加 （B）逸出的光电子的最大初动能将减小 （C）单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少 （D）有可能不发生光电效应 14. 光电效应中发射的光电子初动能随入射光频率ν 的变化关 系如右图所示，由图中的可以直接求出普朗克常数的是：[ C ] （A） OQ （B） OP （C） OP / OQ （Ｄ） QS / OS15. 康普顿散射中， 当散射光子与入射光子方向成夹角 φ 为[ ]时， 散射光子的频率变小 得最多；当 φ 为 [ A ]时，散射光子的频率与入射光子相同。 （A） 0π（B）2（C） π（D）3π 216. 康普顿效应的主要特点是：[ D ] （A）散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关 （B）散射光的波长均与入射光波长相同的，与散射角、散射体性质无关 （C）散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的，这 与散射体的性质无关 （D）散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入 射光波长相同，这都与散射体的性质无关 17. 用强度为 I，波长为 λ 的 X 射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康38学院专业学号姓名普顿散射的 X 射线波长分别为 λL1 和 λFe ， (λL1 , 则：[ C （A） ]λFe & λ ) 它们对应的强度分别为 I Li 和 I Fe ， λLi = λFe , I Li = I Fe λLi & λFe , I Li & I FeλLi & λFe , I Li & I Fe λLi = λFe , I Li & I Fe（B）（C）（D）18. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，仅就光子和电子的相互作用而 言，下列就法正确的是：[ B ] （A）两种效应都属于光子和电子的弹性碰撞过程 （B）光电效应是由于金属电子吸收光子而形成光电子，康普顿效应是由于光子和自由电子 弹性碰撞而形成散射光子和反冲电子 （C）康普顿效应同时遵从动量守恒和能量守恒定律，光电效应只遵从能量守恒定律 （D）两种效应都遵从动量守恒和能量守恒定律 19. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的：[ A ] （A）动量相同 （B）能量相同 （C）速度相同 （D）动能相同 20. 一个光子和一个电子具有同样的波长，则：[ C ] （A）光子具有较大的动量 （B）电子具有较大的动量 （C）它们具有相同的动量 （D）它们的动量不能确定 （E）光子没有动量 21. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4?，则 U 约为（普朗克常量 h = 6.64 × 10 ?34 J ? s ） D ：[ ]（A）150V （B）330V （C）630V （D）940V 22. 若 α 粒子（电量为 2e ）在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动， 则 α 粒子的德布罗意波长是：[ A ] （A）h 2eRB（B）h eRB（C）1 2eRBh（D）1 eRBh23. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为 T 的热平衡状态时的平均动能， 氢原子的质量为 m，那么此氢原子的德布罗意波长为：[ A ] （A） λ =h 3mkT（B） λ =h 5mkT（C） λ =3mkT h（D） λ =5mkT h24. 如图所示，一束动量为 P 的电子，通过缝宽为 a 的狭缝，在距离狭缝为 R 处放置一荧光 屏，屏上衍射图样中央最大的宽度 d 等于：[ D ]（A）2a 2 R 2ha RP（B）2ha P 2 Rh aP（C）（D）25. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见 光光谱线的条数是：[ C ] （A）1 （B）2 （C）3 （D）6 26. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n = 3 的激发态时，原子跃迁将发出：[ C ]39学院（A）一种波长的光 （C）三种波长的光专业学号（B）两种波长的光 （D）连续光谱 ]姓名27. 关于不确定关系 ?x ? ?p x ≥ h 有以下几种理解，正确的是：[ C（1）粒子的动量不可能确定 （2）粒子的坐标不可能确定 （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定 （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子 （A） 、(2) （1） （B）(2)、(4) （C）(3)、(4) （D）(1)、(4) 28. 如果电子被限制在边界 x 与 x + ?x 之间， ?x 为 0.5nm。则电子动量 x 分量的不确定度 ：[ 数量级为（以 kg/m?s 为单位， 1nm = 10 m ） D （A） 10?10 ?9] （D） 10?24（B） 10?14（C） 10?19（E） 10?2729.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：ψ ( x ) = 么粒子在 x =1 3πx cos （? a ≤ x ≤ a ） ，那 2a a5a 处出现的几率密度为：[ A 6（B）]（A）1 2a1 a（C）1 2a（D）1 a]30. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布几率将：[ D （A）增大 D2 倍 （B） 增大 2D 倍 （C）增大 D 倍 （D） 不变 填空题： 二、填空题： 1、 频率为 100MHz 的一个光子的能量是 ， 动量的大小是 朗克常量 h = 6.63 × 10?34。 （普J ?s），则当 2、分别以频率为 v1 和 v2 的单色光照射某一光电管，若 v1 & v2 （均大于红限频率 v0 ） 两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能 E1 子到达阳极，所加的遏止电压 | U01 |E2 ；为阻止光电| U02 | 。 （填“ & ”“ = ”或“ & ” 、 ）3、在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U0|与入射光频率 v 的关系曲线如图所示，由 此可知该金属的红限频率 v0= __________ ，逸出功 W = ________ eV 。 Hz子的频率为 v′ ，反冲电子的动量为 p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量 形式为： 。 5 、 在 X 射 线 散 射 实 验 中 ， 测 得 散 射 角 分 别 为 ?1 、 ? 2 时 ， 散 射 光 波 长 改 变 量 之 比4、如图所示，一频率为 v 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。如果散射光?λ1 : ?λ2 =。40学院专业学号姓名时，散射光子的频6、康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角 φ = 率小的最多；当 φ =时，散射光子的频率与入射光子相同。7、玻尔氢原子理论三个基本假设的名称分别是： 假设， 假设，和 假设。 8、 氢原子的部分能级跃迁如图。 在这些能级跃迁中，1） n = （ 从 的能级跃迁到 n = 的 的能级跃迁到 n = 的能级时 能级时所发射的光子的波长最短； （2）从 n = 所发射的光子的频率最小。 9、根据玻尔的氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数 n=5 的激发态，则跃迁辐射的谱线 可以有 条，其中属于巴尔末系的谱线有 条。 10、在氢原子光谱中，莱曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最 短波长的谱线所对应的光子能量为 ________ eV ；巴尔末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为________ eV 。 里 德 伯 常 量 R = 1.097 × 10 7 m ?1 ， 普 朗 克 常 量 ， （h = 6.63 ×10 ?34 J ? s ， 1eV = 1.60 × 10 ?19 J ，真空中光速 c = 3 × 10 8 m ? s ?1 ）11、已知基态氢原子的能量为 ? 13.6eV ，当基态氢原子被 12.09eV 的光子激发后，其电子 的轨道半径将增加到玻尔半径的 倍。 12 、 低 速 运 动 的 质 子 和 α 粒 子 ， 若 它 们 的 德 布 罗 意 波 长 相 同 ， 则 它 们 的 动 量 之 比PP : Pα =；动能之比 E P : Eα =。13、静止质量为 me 的电子，从静止起经电势差为 U12 的静电场加速后，若不考虑相对论效 。 应，则电子的德布罗意波长为： λ = 14、运动速率等于在 300K 时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是 量为 M = 1g ， 以速度 v