大一高数知识点笔记当x趋近于0，(1-cosx)/(xsinx)， 还有看看我这样做错在哪了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-26 15:42 标签： 大一高数视频教程
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求极限 lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方 的极限?
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lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方= lim（x趋近于0）（1+sinx/x -1）的（1/1-cosx）次方=e的{ lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】次方}下解lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】= lim（x趋近于0）（sinx-x)/x（1-cosx）】= lim（x趋近于0）（sinx-x)/(x*x²/2) （等价代换）=2 lim（x趋近于0）（sinx-x)/x³=2 lim（x趋近于0）（cosx-1)/3x²=2 lim（x趋近于0）（-x²/2)/3x²=-1/3所以原式=e的（-1/3）次方.可这样表示：e^(-1/3)
e的{ lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】次方
这步的）×【1/（1-cosx）】次方 是什么意思？
是不是有个"ln"?
不需要，有公式的。 lim(1+f(x))^g(x) =e^[limf(x)g(x)]
这个公式中x没有限定条件吗？趋近于0或者无穷都可以？
f(x)--->0 g(x)---->∞
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求（sinx/x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限.
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这是1的无穷大次方型设f=（sinx/x)^(1/x^2),则，lnf=ln(sinx/x)/x^2，右罗比达法则，ln(sinx/x)/x^2 →（x/sinx)*((xcosx-sinx)/x^2)/(2x) →(xcosx-sinx)/2x^3(cosx-xsinx-cosx)/6x^2=-sinx/6x→-1/6，所以（sinx/x)^(1/x^2)→e^(-1/6)
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