945-2-1数的整数,题库教师版-第2页
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945-2-1数的整数,题库教师版-2
【例16】一个十位数，如果各位上的数字都不相同，；个十全数．现已知一个十全数能被1，2，3，?，1；【解析】这个十全数能被10整除，个位数字必为0；；这个十全数为4876abcd20．由于它能被11；和的差能被11整除，即8?6?b?d?0?(4?；3、5、9中的一个，只能是b?d?1?a?c?1；【例17】把若干个自然数1、2、3、??连乘到一；么最后出现
【例 16】 一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，就是一个十全数．现已知一个十全数能被1，2，3，?，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少？
【解析】 这个十全数能被10整除，个位数字必为0；能被4整除，十位数字必为偶数，末两位只能是20．设 这个十全数为4876abcd20．由于它能被11整除，所以奇位数上的数字之和与偶位数上的数字之和的差能被11整除，即8?6?b?d?0?(4?7?a?c?2)?b?d?1?(a?c)被11整除，可能是、b?d?1?11?a?c．由于a、b、c、d四个数分别为1、3、5、9中的一个，只能是b?d?1?a?c?11，即b?d?a?c?10．所以b、d是9和5；a、c是3和1，这个十全数只能是，，，中的一个．由于它能被7、13、17整除，经检验，只有符合条件．
【例 17】 把若干个自然数1、2、3、??连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？
【解析】 乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．……，5?5?1，10?5?2，15?5?3，20?5?4，25?5?5，30?5?6，发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11?2?13个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．
【巩固】 从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？ 【解析】 首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的因数5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有7?4?2?1?14个0．
975?935?972??，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？ 【巩固】 【解析】 积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少有4个因数2和4个因数5．975?5?5?39，935?5?187，972?2?2?243，共有3个5，2个2，所以方框内至少是2?2?5?20．
【巩固】 11个连续两位数的乘积能被343整除，且乘积的末4位都是0，那么这11个数的平均数是多少？ 【解析】 因为343?73，由于在11个连续的两位数中，至多只能有2个数是7的倍数，所以其中有一个必须是49的倍数，那就只能是49或98．又因为乘积的末4位都是0，所以这连续的11个自然数至少应该含有4个因数5．连续的11个自然数中至多只能有3个是5的倍数，至多只能有1个是25的倍数，所以其中有一个必须是25的倍数，那么就只能是25、50或75．所以这11个数中应同时有49和50，且除50外还有两个是5的倍数，只能是40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，它们的平均数即为它们的中间项45．
【巩固】 把若干个自然数1、2、3、??连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？
【解析】 1到10的乘积里会出现2?5和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是40?8?1?49个0，还要扩大至220时再增加4个0，所以最小的数应该是220，而最大应该是224．
【例 18】 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．
【解析】 第一次报数后留下的同学，他们最初编号都是11的倍数；第二次报数后留下的同学，他们最初编号都是112?121的倍数；第三次报数后留下的同学，他们最初编号都是113?1331的倍数．因此，第三次报数后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是1331
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page 6 of 12 b?d?1?a?c?11、b?d?1?a?c 【例 19】 在1、2、3、4??个数中有多少个自然数a能使2008+a能被2007-a整除。 【解析】 本题考察代数知识的综合技巧，是一道难度较大的题目。要使得2008+a能被2007-a整除，我们可以将条件等价的转化为只要让若a可以使得?1??a2007?a 是一个整数即可。下面是一个比较难的技巧，我们知道a也同样可以使得?a?a??a是一个整数，那么??a是一个整数，这样只要2007-a是4015的约数即可，将4015分解可知其共有8个因数，其中4015是最大的一个，但是显然没有可以让2007-a等于4015的a的值，其余的7个均可以有对应的a的值，所以满足条件的a的取值共有7个。
【例 20】 以多位数142857为例，说明被11整除的另一规律就是看奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除.
【解析】 ??0?8?100?5?10?7?1 ?1?()?4?(1?01?1)?8?(1?99)?5?(11?1)?7?1 ?(1??1?8?99?5?11)?(4?1?8?2?7?5) 因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被11整除，再根据整除性质1，要判断142857能否被11整除，只需判断4?1?8?2?7?5?(4?8?7)?(1?2?5)能否被11整除，因此结论得到说明.
【巩固】 以多位数为例，说明被7、11、13整除的规律.
?142??857?? 【解析】
?142?(?1)?857?()?314?(5?142??142?857??314?
?(142??857??1001)?(857?142?275?314)
因为根据整除性质1和铺垫知，等式右边第一个括号内的数能被7、11、13整除，再根据整除性质1，要判断能否被7、11、13整除，只需判断857?142?275?314能否被7、11、13整除，因此结论得到说明.
【例 21】 已知两个三位数abc与def的和abc?def能被37整除，试说明：六位数abcdef也能被37整除． 【解析】 abcdef?abc?1000?def?abc?999?(abc?def)，因为999能被37整除，所以abc?999能被37整除，而(abc?def)也能被37整除，所以其和也能被37整除，即abcdef能被37整除．
【巩固】 如果abcde能被6整除，那么2(a?b?c?d)?e也能被6整除．
【解析】 ∵6?2?3 ∴2|abcde ∴2|e ∴6|3e ∵3|abcde ∴3|a+b+c+d+e ∴6|2(a+b+c+d+e) ∴6|2(a+b+c+d+e)-3e ∴6|2（a+b+c+d）-e
【巩固】 若4b?2c?d?32，试问abcd能否被8整除?请说明理由．
【解析】 由能被8整除的特征知，只要后三位数能被8整除即可. bcd?100b?10c?d，有 bcd?(4b?2c?d)?96b?8c?8(12b?c)能被8整除，而4b?2c?d?32也能被8整除，所以abcd能被8整除. 5-2.数的整除.题库
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【例 22】 两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.
【解析】 考虑到72?8?9，而A275是奇数，所以275B必为8的倍数，因此可得B?2；四位数2752各位数字之和为2?7?5?2?16不是3的倍数也不是9的倍数，因此A275必须是9的倍数，其各位数字之和A?2?7?5?A?14能被9整除，所以A?4.
【巩固】 若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是多少？ 【解析】 因为15是3和5的倍数，所以9a8a既能被3整除，也能被5整除．能被5整除的数的个位数字是0或5，能被3整除的数的各位数字的和是3的倍数．当a?0时，9?a?8?a?17，不是3的倍数；当a?5时，9?a?8?a?17，是3的倍数．所以，a代表的数字是5
【例 23】 为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是1、2就是3．在密码中1的数目比2多，2的数目比3多，而且密码能被3和16所整除．试问密码是多少？
【解析】 密码由7位数字组成，如果有两个3的话，那么至少是2?3?4?9位数，与题意不符；只有一个3的话，那么至少有两个2.如果有三个2，那么1至少有四个，总共至少有1?3?4?8个数字，与题意不符，所以2只有两个，1有四个，如此，各数位数字和为4?4?3?11，不是3的倍数，所以密码中没有3，只有1、2，由1、2组成的四位数中只有2112能被16整除（从个位向高数位推得），所以密码的后四位是2112，所以前三位数字和是3的倍数，只有111和222满足条件，其中多于1，应予排除，所以这个密码是1112112.
【巩固】 为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3．在密码中2的数目比3多，而且密码能被3和4所整除．试求出这个密码．
【解析】 密码中的2比3要多，所以2可能有4、5、6或7个．当2有4个时，密码的数字和为17；当2有5个时，数字和为16；当2有6个时，数字和为15；当2有7个时，数字和为14．由于一个数能被3整除时，它的数字和也能被3整除，所以密码中2应当有6个，这样3就只能有1个．另外，一个数能被4整除，那么它的末两位数也应当能被4整除，所以末两位数必定是32．所以，密码是2222232．
【例 24】 一个19位数77????770444?????44能被13整除，求О内的数字．
???????9个9个【解析】 ∵13|77????770444?????44，∴13|77????770444，∴13|0+7770444 ???????????9个9个9∵13|777777，∴13|0，∴13|7770444，∴13|?43?2，∴13|7770?2，∴设 ?9，∴0?13?(9?2)?6 ?444
【巩固】 应当在如下的问号“？”的位置上填上哪一个数码，才能使得所得的整数66?6?55?5可被7整??????50个650个5除？
【解析】 由于?1001可被7整除，因此如果将所得的数的头和尾各去掉48个数码，并不改变55”2 ”可被7整其对7的整除性，于是还剩下“66？．从中减去63035，并除以100，即得“3？除.此时不难验证，具有此种形式的三位数中，只有322和392可被7整除．所以？处应填2或9.
【例 25】 多位数???2009???????736，能被11整除，n最小值为多少？
n个2009n，偶数位数字之和为3?9n，这个多位数整除11，即【解析】 奇数位数字之和为6?7?2(3?9n)?(6?7?n2?)n7?能整除11，n最小取3．
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page 8 of 12 【巩固】 ???2009???????09能被11整除，那么，n的最小值为多少？
n个2009 【解析】 当n?5时，(7n?9)是11的???2009???????09中奇位数减偶位数的差为(9?2)?n?9?7n?9，n个2009倍数，所以n的最小值是5.
【例 26】 三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2008次成为：5ab5???ab????5ab.??2009个5ab如果此数能被91整除，那么这个三位数5ab是多少？
【解析】 因为91?7?13，所以5因为能被7和13整除的特点是末三位ab5???ab????5ab也是7和13的倍数，??2009个5ab和前面数字的差是7和13的倍数，由此可知5ab5???ab????5ab?5ab?5ab5???ab????5ab000也是7和????07个5ab13的倍数，即5ab5???ab????5ab也是7和13的倍数，依次类推可知5ab5???ab????5ab末三位和前面????07个5ab数字的差即为：即55ab5???ab????5ab?5ab?5ab5???ab????5ab000也是7和13的倍数，ab5???ab????5ab??????05个5ab2005个5ab也是7和13的倍数，由此可知5ab也是7和13的倍数，百位是5能被7和13即91整除的数字是：91?6?546，所以ab?46.
【例 27】 试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数．)
【解析】 设原序数为abcd，则反序数为dcba，则 abcd＋dcba ?(b?10c?d)?(c?10b?a) ?b?110c?1001d ?11(91a?10b?10c?91d)，因为等式的右边能被11整除，所以abcd? dcba能被11整除
【巩固】 试说明一个两位数，如果将个位数字和十位数字对调后得到一个新的两位数，则新数与原数的差一定能被9整除.
【解析】 设原来的两位数为ab，则新的两位数为ba. ba－ab?(10b?a)?(10a?b)?9(b?a).因为9(b?a)能被9整除，所以他们的差能被9整除.
【巩固】 试说明一个5位数，原序数与反序数的差一定是99的倍数(如：12367为原序数，那么它对应的反序数为76321，它们的差是99的倍数．)
【解析】 设原序数为abcde，则反序数为edcba，则 abcde－edcba?(1b?100c?10d?e)?(1d?100c?10b?a) ?b?990d?9999e ?99(101a?10b?10d?101e) 因为等式的右边能被99整除，所以abcde?edcba能被99整除
【巩固】 1至9这9个数字，按图所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数(例如，在1和7之间剪开，得到两个数是和)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少? 5-2.数的整除.题库
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758624193【解析】 互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．而396?99?4，所以我们只用考察它能否能被4整除．于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．注意图中的具体数字，有(3，4)处、（8，5)处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．而剩下的几个位置奇偶性相同，有可能满足．进一步验证，有(9，3)处剪开的末两位数字之差为43?19?24，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(7，1)，(1，9)处剪开的末两位数字之差为62?3?28．86?42?44，58?26?32，85?17?68，91?57?34，71?39?32．所以从(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)处左右两个数的乘积为27，8，12，48，35，9．
【例 28】 一个六位数abcdef，如果满足4?abcdef?fabcde，则称abcdef为“迎春数”(如4?256，则102564就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.
【解析】 方法一：显然，f不小于4，原等式变形为4?(abcde?10?f)?100000f?abcde 化简得abcde?2564f，当f?4时，abcde?10256，于是abcdef为102564．同理．f?5，6，7，8，9，可以得到abcdef为，0769.
所有的和是999999． 方法二：显然，f不小于4，若f?4，e为4?f末尾数字，所以e?6； de 为4?ef的末2位，所以d?5； 的末3位，所以c?2；
的末4位，所以b?0； cde为4?defbcde为4?cdefabcdef为4?bcdef的末5位，所以a?1； 于是abcdef为102564． 同理．f?5，6，7，8，9，可以得到abcdef为，0769.
所有的和是999999．
【例 29】 一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.已知这两个4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?
【解析】 设这个4位数是abcd，则新的4位数是bcda.两个数的和为 abcd?bcda?b?110c?11d,是11的倍数.在所给的5个数中只有9867是11的倍数，故正确的答案为9867．
【巩固】 一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.再将新的4位数的千位数字移到右端构成一个更新的四位数，已知最新的4位数与最原先的4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9867；③9462；④9696；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?
【解析】 设这个4位数是abcd，则最新的4位数是cdab.两个数的和为 abcd?cdab?b?d,是101的倍数.在所给的5个数中只有的倍数，故正确的答案为9696.
模块三、整除与其他知识综合性题目 【例 30】 在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个.
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问：a+b+C+e=59 b+c+d+e=39 a是多少?实为：abcde是从小到大排列的5个不同的整数，用其中的每两个数相加，可以得到十个和，这十个中有八个不同：分别是17，22，25，28，31，33，36，39.求五个数的平均数。另有赏！）
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少条件啊 a-d=20
abcde是从小到大排列的5个不同的整数，用其中的每两个数相加，可以得到十个和，这十个中有八个不同：分别是17，22，25，28，31，33，36，39.求五个数的平均数。
设 这些整数从小到大依次为A
A+B,A+C,A+D,A+E,B+C,B+D,B+E,C+D,C+E,D+E
显然A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36
这样推得C-B=5，D-C=3，=>A+D=25，B+E=31
但是比B+E 大的和数只剩下D+C了,所以C+D=33=>C=15,D=18=>A=7,B=10,E=21.
所以(A+B+C+D+E)/5=71/5=14.2
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(a+b+C+e)-(b+c+d+e)=a-d=20a=20+d
能不能确定下前后两个C是不是同一个？看你题目上面，一个是大写，一个是小写
因为a-d=20又d=0..39所以a=0..59
题肯定出错了。。回去好好看看原题。。
扫描下载二维码有本事就这么玩（全本）最新章节列表(天蚕土豆),有本事就这么玩（全本）全文阅读 - 笔下文学
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&&&&只有一只手，那么他用哪一只手去拿剑斩掉他的“另一条手臂”呢？我们倒对他胸前佩戴的圣·安德鲁斯十字架勋章感兴趣。问题如下，怎样把这枚十字勋章分割成最少块数，然后拼成一个正方形？
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&&&&003自行车旅行
&&&&地图上有宾西法尼亚州的23个主要城镇，通过漂亮的自行车车道相连。问题非常简单，从费城开始夏季旅行，最终到达伊利，必须途经每一个城镇，且不能重复路过任意一条道路，请找出这条路线。读者可以通过城镇的编号来标明你选择的路线。为了到达目的地，有时你必须要走弯路，所以，不必考虑路线的长短。
&&&&这里还有一个自行车问题。富雷德和他的女朋友骑车外出，女朋友的速度是5分钟1公里。富雷德是一位出色的自行车运动员，他骑自己自行车的速度是3分钟1公里，骑女朋友的车速度是3分半钟1公里。走到半路，富雷德车坏了，他们要步行了。带着自行车走路时，他的女朋友走1公里需要20分钟，他需要15分钟。备用轮胎放在家里，10分钟可以换上。假若他们上午10点出，正好下午6点返回，在满足条件的况下，假设他们骑到了离家最远的地方。请问，他们骑车的路程是多少？
&&&&004出纳的烦恼
&&&&银行出纳讲了在工作中遇到的一些趣事儿，这些趣事为枯燥沉闷的日常工作平添了生气，有时候这些趣事也是让人很费思量的小难题。
&&&&例如有一次，来了一位长者（看上去和普通人没什么区别），递给他一张200美元的支票，说：“给我换一些1元和2元的纸币，2元的纸币数目必须是1元纸币的十倍，剩下的纸币都换成5元的。”你能帮出纳找出什么解决办法吗？
&&&&005代数基础课——跷跷板趣题
&&&&如果上图所有小男孩都坐在跷跷板的一端，那么另一端必须要坐多少个小女孩才能保持跷跷板的平衡？
&&&&这个题目清楚地阐明了一个基本代数原理：“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。”
&&&&我们用消除法来解决这个难题。跷跷板左端有5个男孩和3个女孩，而右端有3个男孩和6个女孩。我们将两端各减去3个男孩和3个女孩，使左端剩下2个男孩，右端3个女孩。令人惊讶的是，我们现那2个小男孩的重量正好等于3个女孩的重量。
&&&&那么，若是跷跷板一端坐着8个小男孩，另一端得需要多少个女孩才能让跷跷板保持平衡？
&&&&006代数基础课——天平
&&&&如果上图所有小男孩都坐在跷跷板的一端，那么另一端必须要坐多少个小女孩才能保持跷跷板的平衡？
&&&&这个题目清楚地阐明了一个基本代数原理：“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。”
&&&&我们用消除法来解决这个难题。跷跷板左端有5个男孩和3个女孩，而右端有3个男孩和6个女孩。我们将两端各减去3个男孩和3个女孩，使左端剩下2个男孩，右端3个女孩。令人惊讶的是，我们现那2个小男孩的重量正好等于3个女孩的重量。
&&&&那么，若是跷跷板一端坐着8个小男孩，另一端得需要多少个女孩才能让跷跷板保持平衡？
&&&&007棋盘问题
&&&&这是一道关于棋盘的问题。题目如下，白色小星星从中间开始移动，经过棋盘上每一颗黑色星星，总共62颗，最后到达白色大星星所在的位置，路线必须是直线，请问白色小星星至少需要直线移动多少次？
&&&&008军事战术
&&&&部队从一个门进入，经过64个方块中的每一块，然后从另一大门出去，请问，部队应该怎样选择路线才能尽可能少转弯？
&&&&009野猪问题
&&&&这里还有一道题目与前面的战术问题类似，果园的门敞开着，野猪跑进园子偷吃了所有64堆西红柿后逃跑了，野猪并没碰到中间的黑色栅栏，共转了21次直角弯。这里至少肯定的是，野猪可以不用像图中给出的路线那样转这么多次弯。
&&&&野猪要逃脱最少要转几个弯？
&&&&010投票问题
&&&&秘书报告：“主席先生，投提议赞成票的原本比反对票多出了1／3，但是，由于之前投赞成票的人中有11票最后改投了反对票，因此我宣布，由于1票之差，提议最终未通过。”请问共有多少人参加了投票？
&&&&011大象与小孩
&&&&这有一道给小朋友的题目，它可以充分训练孩子们的想象力。
&&&&题目是这样的，若是大象后腿上的链子断了，会生什么呢？大象可能压在一个小男孩身上，也可能吞下另一个小男孩。试着动手，把图片剪成两半，再拼起来，结合得最佳方案就是答案。
&&&&012猴子爬窗问题
&&&&卖艺人牵着他的猴子来到一幢居民楼下，非要为楼上的观众们表演，楼上住户受不了他的软磨硬泡，只得向他妥协。卖艺人在表演完后派猴子到楼上去收钱。猴子就拿着一只碗爬到每一个窗子去向观者们收赏钱，然后再回到主人的身边。你能找出一条路线能让猴子从现在的位置出，最后回到它主人的肩膀上吗？要求路线的长度越短越好。
&&&&013游行方阵问题
&&&&在圣帕特里克大游行上生了一件有趣的事。那是第十七次节日大游行，小伙子们突然现方阵的最后一排缺了一个人，这对方阵的影响极大，他们不得不补上这个空缺，但是，要补上这个空缺却不太容易。按照传统习俗，他们每排站10人，最后一排只剩下了9人，有一个空缺；而站11人也不行，他们只能每排站9人、8人……直到每排只站2人了，最后一排仍然有空缺。请问，现在共有多少人参加游行？
&&&&014洗衣问题
&&&&查理与弗雷迪把穿得很脏的硬领与袖套，拿到一家洗衣店里清洗，衣物总共有30件。几天后，弗雷迪先从洗衣店里取回了一包清洗好的衣服。他现其中恰好包括当初送洗的袖套的一半与硬领的1／3，他洗这一包衣物付的洗衣费为27美分。假如4只袖套同5只硬领洗涤费相等。
&&&&请问，查理想将剩下的衣物全部取回还需要支付多少洗衣费？
&&&&015正方形问题
&&&&把上图中的纸片剪开，拼成一个正方形，最少共剪几刀？
&&&&016邻居修路
&&&&一个院子中居住着三户人家。大房子的主人要修一条直通院子大门的路（图的正下方），左边的人家要修一条路通向右边的小门，右边的人家要修一条路通向左边的小门，并且三条路都不能与其他路相交叉。该怎样修呢？
&&&&017“小屠夫”问题
&&&&美国南北战争时北军总司令、美国第18任总统格兰特在路上相中了一匹马。马的主人是一位聪明的德国人，当得知格兰特是美国总统后，以半价把马卖给了他。
&&&&马是浅色的，格兰特很喜爱它，并给马取名为“小屠夫”。几年之后，华尔街出现动乱，格兰特家族生了严重的经济问题，他万不得已以493。68美元的价格把“小屠夫”和它的伙伴一起卖了。格兰特对这个价格非常不满意，朋友就劝慰他：“你在小屠夫身上赚了12%，在另外一匹马上亏了10%，加起来你还是赚了2%。”格兰特说：“也许是应该像你这样计算。”不过从他深有含义的笑容可以看出，他不像是在开玩笑，这个答案显然是经过深思熟虑的。
&&&&你看，如果格兰特在一匹马上亏了10%，在另一匹上赚了12%，加起来赚了2%。***那么每一匹马的价格是多少？
&&&&018金砖问题
&&&&这道趣题是讲一个人在买金砖时很容易被骗。有些事的实质和外表状况有很大区别的。有次我们在旅馆碰到了一个陌生人，他在卖一块金砖，形状和图上的一样。金砖的每条边有24厘米，分成24个部分，假设中间有虚线相连，金砖就可以分成24x24=576个小方块。现在我们就要买入这576小块金砖。你注意中间a点到b点之间的斜线了吗？我们沿斜线剪开，把右边的部分向上推一格，再把a点凸出的小三角形减下来填补到b点上的缺口。看一看现在的小方块数目是不是有变化？换句话说，现在的数目是否是23x25=575个了？
&&&&019日本水雷阵
&&&&上图是日本军队在阿瑟港布下的水雷阵。一艘军舰要从左面最下方到达左面最上方，并且只能转弯一次。现在需要从底线开始画一条直线，画到中间某个地方停下，再从这个地方开始画另一条直线，连接到图的左上角。请问，怎样才能通过地雷阵而又不碰到这28枚水雷呢？
&&&&020疲惫的威利和蒂姆
&&&&威利和蒂姆分别居住在快乐镇和幸福镇，他们同时想换个环境。于是，两人分别前往对方的镇。
&&&&两人很快在路上碰上了，碰面的地方距快乐镇有10公里，他们相互招呼之后又各自上路了。但是他们现，在这两个镇都很难重新就业，威利认为幸福镇的人见钱眼开，蒂姆认为快乐镇的人不好共处，在别人的提议下，两人开始返回自己原来的住处。两人即刻按原路返回，并又在路上碰上了，碰面的地方距幸福镇有12公里。
&&&&如果两人是同时出，并且始终保持匀速，请问，快乐镇和幸福镇之间的距离是多少？
&&&&经常有人问我是如何设计出那么多智力趣题的，是灵光一现、计上心来还是长时间费尽脑汁的结果？我通常这样回答：“和其他明创造一样，都是两者共同作用的结果。”当然，题目的框架往往来自一个偶然的机会。我讲—个故事来说明这一点。
&&&&一天，我骑车到郊外出游，遇到了一位性温和的爱尔兰人。他的苹果园和清明的泉水，使得那小小的棚屋成了疲劳的自行车“朝圣者”
&&&&的一个真正“麦加圣地”。主人独具个性，说起俏皮话来舌头不打卷，谁都要自叹不如，我们中间很少有人比他聪明。我对他道，我同他或许很有缘分，原因是大家都要依靠pen（英语双关词，表示笔和猪圈）来谋生。这时他非常严肃地问我：“你知道为什么爱尔兰人总爱在自己住房的窗下建猪圈？”在我列出了各种各样的解释之后，他神秘兮兮地向我低声耳语（但是这种声音在一二公里以外还能听到）道：“造在那里的目的是要把猪圈住呗！”他不许我把这个理由转告其他人，以免被别人嘲笑。在回家途中，当大家想起爱尔兰人的这个“机密”时，不止一人从自行车上笑翻在地。
&&&&所生的这一切给了我灵感，设计出了下面的趣题，若是这位爱尔兰人有21头猪，他想把它们圈在一个矩形的猪圈中，并想在这猪圈内用篱笆隔成4个猪圈，使每个猪圈里都有着偶数对猪再加上一头猪。你知道这种猪圈应该如何建？
&&&&022秃鹰湾打野鸭子趣题
&&&&秃鹰湾周围的居民对这个题目很熟悉。打野鸭子是这里人的主要活动之一。然而，猎人们在打野鸭子的过程中会遇上很多的难题，每个难题都需要认真思考，趣题爱好者们一定比我更熟知这些题目。这里先提一道符合我风格的简单题目。
&&&&题目是这样的，能够一枪打下多只野鸭子肯定是需要高超技艺的，
&&&&要做到这一点就必须把几只野鸭子排在一条线上。我观察，野鸭子常常成两列飞行，每一列有一只野鸭子负责，就像图上画的一样，可以看出，有四只野鸭子的线共有3条。现在，我瞄准射击就可以一枪打下来。我可以很快打下一只，或者两只也有可能。但是，我想要么一下子打四只，要么一只也不打，这让我有了下面有趣的现。随着烟雾散去，我睁开眼睛，现有四只野鸭子的线有5条，而且只有极少的几只改变了位置。
&&&&上图有十只野鸭子，有四只鸭子的线3条，这时，要改变几只野鸭子的位置，让上图有四只野鸭子的线达到5条，那么至少要改变几只野鸭的位置，要怎么改呢？
&&&&023织棉被问题
&&&&“好心人”组织的11位成员用织棉被表达他们的爱心。每位成员捐出一块至少含有一个方块的棉布片，每块棉布片都是正方形。将这些棉布块拼凑在一起，且尽量让每块都要被使用到，如果谁的棉布块没用到，那么她就将退出组织，因此就需要仔细想想如何把所有大小不一的布块拼凑起来组成一块大棉被。这个组织的组成人数将最终取决于大棉布中的小正方形的数量。请问，怎样将上图中的棉被分成11块正方形？要求每个小正方形至少含有一个格子。
&&&&024卖苹果的损失
&&&&这个问题也称作“果园管理问题”，大约在半个世纪前的伦敦广为流传，甚至英国的一些数学家也解答不了。
&&&&“果园管理问题”是这样的，两名女子在市场上卖苹果，其中一位叫史密斯的女士要马上离开，于是，她请琼斯女士帮她把苹果卖掉。两人的苹果同样多，但是琼斯的苹果个头大一些，1分钱卖两个，而史密斯的苹果1分钱卖三个。接受了史密斯的委托后，琼斯女士希望能更公平一些，于是她将两人的苹果合在了一起，2分钱卖五个。
&&&&过了一天，史密斯女士回来时，苹果已经全部卖完了，但是，她们分钱的时候现少了7分钱。正是这个苹果问题让数学家们迷惑了很长一段时间。
&&&&假如她们平均分配卖苹果的收入，一人一半，那么，琼斯在这次不愉快的合作中损失了多少呢？
&&&&025猴子爬滑轮问题
&&&&这道力学题看起来很容易，但据称连刘易斯·卡罗尔回答起来也很吃力。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游仙境》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，就不甚清楚了。
&&&&他在最近的一篇文章中提出了下面这个问题：一个光滑的滑轮上有一根绳子，一端挂着一只10磅重的砝码，另一端吊着一只猴子，猴子和砝码正好让滑轮保持平衡。如果猴子沿绳子向上爬时，砝码会动吗？会怎样动呢？
&&&&卡罗尔在文章里这样写道：“很奇怪，许多出色的数学家的答案都不相同，普赖斯认为砝码将向上升，而且速度会越来越快。”
&&&&克利夫顿，还有哈考特认为：“砝码和猴子会以相同的速度上升。”
&&&&而桑普森却说：“砝码将会下降！”
&&&&一位优秀的机械工程师的答案是：“猴子往绳子上爬和苍蝇在绳子上爬的效果没有任何区别。”
&&&&还有科学家认为砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数，而且还要从中求出猴子尾巴的平方根。
&&&&严格地说，这道题目非常有意思，值得仔细推敲。它很能说明数学趣题与力学问题之间的紧密关联。读者要知道，任何趣题研究都着眼于物理学原理或者哲学原理。
&&&&026十字图
&&&&将十字图剪裁成四个部分，然后拼成一个正方形。
&&&&027牧场问题
&&&&荷兰人汉斯遇见一个挤奶女工。汉斯带着一只羊和一只鹅，挤奶女工看见汉斯朝她走来吓得尖叫起来。
&&&&汉斯问：“你怕什么？”
&&&&挤奶女工：“我怕你吻我。”
&&&&汉斯：“我身边带着羊，还有一纸鹅，怎么吻你？”
&&&&挤奶女工：”那你为什么不能丢下手杖，把羊拴在树上，把鹅罩在我的桶下面呢？”
&&&&汉斯：“我担心你的奶牛会攻击我。”
&&&&挤奶女工：“我的笨奶牛不会攻击任何人的，为什么不将你的羊和鹅放在我的牧场上养着呢？”
&&&&好了，故事就讲到此吧，到这儿问题就出来了。在接下来的对话里，两人现，羊和鹅的食量和一头奶牛的食量一样。如果牧场可以养活一头奶牛和一只羊45天，养活一头奶牛和一只鹅60天，养活一只羊和一只鹅90天。请问，能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅多少天？
&&&&028项链问题
&&&&一位女士买了图中的12条链子，她想把它们串成一条100个环的项链。珠宝商说打开一个小环并接好需要15美分，打开一个大环并连接好需要20美分。那么最少要花多少钱才能接好这条项链呢？
&&&&029聪明的报童
&&&&一位女士在花店买了一束售价34美分的花。她有一张1美元、一张3美分和一张2美分的钞票，而店主只有两枚硬币，不能找赎这位女士零钱。正不知如何是好，花店里进来一个机灵的报童，他有两张10美分，一张5美分，一张2美分和一张1美分的钞票，小男孩用他的聪明才智解决了难题，最终，三人都拿着应得的钱。你想一想怎么解决这个问题？
&&&&030爬山问题
&&&&一位脚有残疾的小商贩说，他上山的速度是1。5公里／小时，下山的速度是4。5公里／小时。他爬一座小山来回共用了6个小时。请问，你知道山脚离山顶距离是多少吗？
&&&&031砖头的重量问题
&&&&如图所示，天平的两端正好保持平衡，左边是一块砖头，右边是3／4块砖头和3／4公斤重的砝码。想想，一块砖头的重量是多少？
&&&&032赌马问题
&&&&两个小伙子带着相同数额的钱，打算在赛马中采用罗斯林勋爵赌博法，即把赌注押在最劣的马身上，而且押下的赌金等于赌博公司开出的这匹马对1美元的赔率。吉姆把赌注押在劣马科希努尔身上，赌它能赢得第一，而杰克则认为它可得第二，于是他们根据不同的赔率押下了不同的赌注，尽管这两笔赌注相加起来用去了他们所带赌金之和的一半。结果，他们竟然都赢了。赢了钱后，吉姆身上的钱现在是杰克的两倍了。如果必须是以整数美元作为投注，那么他们各赢了多少钱？
&&&&两个小伙子带着相同数额的钱，打算在赛马中采用罗斯林勋爵赌博法，即把赌注押在最劣的马身上，而且押下的赌金等于赌博公司开出的这匹马对1美元的赔率。吉姆把赌注押在劣马科希努尔身上，赌它能赢得第一，而杰克则认为它可得第二，于是他们根据不同的赔率押下了不同的赌注，尽管这两笔赌注相加起来用去了他们所带赌金之和的一半。结果，他们竟然都赢了。赢了钱后，吉姆身上的钱现在是杰克的两倍了。如果必须是以整数美元作为投注，那么他们各赢了多少钱？
&&&&033救济款问题
&&&&一位好心的女士每周都为一些特别困难的人捐救济款。她说，如果减少5个人的话，每人就可以多得到2元。每一位被救济的人都希望其他人没有来。但是，第二周领救济款的时候，不仅没有缺一个人，而且还多了4个人，这样他们每人领到的救济款就比以前少了1元。你知道在第一星期他们每人得到了多少元吗？
&&&&034卖牛奶问题
&&&&任何经营在实际操作中都存在难处。也可以这样说，不到一定年岁，没有人能精通他所从事的买卖。老实的约翰说，在卖牛奶方面，几乎没有他解决不了的问题。不过，有一次生的意外却让他吃惊不小。当时，他挑着两只10升的奶桶出去卖奶，两位客人带着两个罐子来买奶，罐子分别是1。25升和1升的容量，他们每人只需要0。5升牛奶。约翰深感为难，你能帮他解决这个问题吗？
&&&&035双胞胎问题
&&&&奥苏格斯即将老来得子，欣喜之余，他允诺，如若是个男孩，他将把2／3的财产留给儿子，1／3的财产留给他的妻子；如若是个女孩，他将把2／3的财产留给妻子，1／3的财产留给女儿。可是后来，奥苏格斯现孩子是双胞胎，而且是一个男孩和一个女孩。奥苏格斯实在想不明白应该如何分配财产了。朋友们，你们觉得应该怎样分配奥苏格斯的财产呢？
&&&&036油和醋
&&&&一位精明的投机商说：“我是从卖油和醋开始做生意。我的第一位顾客买了14美元的油和14美元的醋，油价是醋价的两倍，最后我还剩了一桶。”你猜猜剩下的那一桶值多少钱？
&&&&037分羊问题
&&&&请画三条直线，把图中的7只羊分开，使每一个小格里只有1只羊。
&&&&038巡警问题
&&&&自从加入巡警队伍那天起，有个问题始终困扰着克兰西。他担任着整个社区的巡逻任务，路线的起点就是图上指挥棒所指的地方。上面要求，他在每次转弯之前所经过的每个大街小巷的房屋数目都必须是奇数，而且，同一段路线不得重复通过。他画了一张路线地图，想找到最好的方案，趣题爱好者们可以帮他出出主意。
&&&&图上的虚线代表他一直在执行的巡逻路线。这条路线途经28座房屋，图上已用白色标出。你能否帮助克兰西找到一条路线，既满足上面要求，又能使所经过房屋的数目尽可能多？自然，同前面的路线一样，起点还是应该落在指挥棒所指的地点。
&&&&039羊圈问题
&&&&一个木匠帮人修羊圈。他看到，修建一个正方形的羊圈比修建一个长方形的羊圈要少用两根桩子。他说：“不管是修成什么形状的羊圈，所关的羊都是同样多的，不过，正方形羊圈的每根柱子上都可以拴一只羊。”请问，这个羊群里至少有多少只羊呢？
&&&&040舰队司令的难题
&&&&舰队司令塔格正在演示在只转弯七次的况下，怎样驾驶军舰从五个圆环中心穿过，而后再回到起点。然而，司令告诉他的学员，运用海军战略，不必转弯七次也可以完成一次往返。那么请问最少转弯几次呢？
&&&&我从一位德国人那里听说了这么一道经济趣题。哈尔勒姆的三个男孩在上学的途中迷路了，他们尽力寻找学校的位置，不过接近午餐的时候，他们还在兔子岛附近转悠。此时，哈里还有4根法兰克福香肠，托米有7根。为了支付自己的那一份香肠，吉米拿出了11分钱，分给哈里和托米。如此，三人的支出就相等了。对商人来说这都是一道难题，对这些学生来说，两人分11分钱和三人分11根香肠更让他们难办了。哈里和托米怎么分11分钱？你如果能答出这个问题，那么你也就知道法兰克福香肠的价格了。
&&&&042比蒂的年龄
&&&&比蒂对自己的年龄非常敏感。40年前，有人问起她的年龄，她总是用下面这打油诗作答：
&&&&“五乘七加上七乘三，再加上我的年龄，再减去六乘九加四，等于我的年龄的两倍减去二十。”
&&&&那么，你能算出比蒂现在的年龄吗？
&&&&043花销问题
&&&&史密斯在讲述他的经历时这样说，他半个小时之前花掉了一半的钱，现在还剩下a元b分钱，而之前他有b元2a分钱。请问史密斯花了多少钱？
&&&&044学生的问题
&&&&简妮是学校最聪慧的女孩，每门功课都非常优秀。她还用自己的趣题逗笑了全校的师生。
&&&&一天，简妮碰到了乔伊，她给乔伊演示了一个有趣的新题目。简妮在墙上画了6个小圆圈，她说：“我这样摆放这些圆圈，你只能看到两条穿过3个圆圈的直线，现在我拿起一个圈，然后把它放在另外一个地方，这样你就能看到四条穿过3个圆圈的直线。”多么简单的一道题，只要将一个圆圈移动就可把两条线变成四条线。你知道怎么移动吗？
&&&&045“袋鼠”坦克问题
&&&&这是“袋鼠”坦克的履带形状。请你挑选一个由12个字母组成的单词，将字母依顺序放在上面一排白色圆框内，一个框放一个字母，然后一次向下移动一个字母，在可能时，也可跳过一个字母向下移动，最终将所有字母按顺序排列到最下面的一排。请想想，最少需要移动多少步？
&&&&046拼图游戏
&&&&用一个不规则四边形分别拼出正方形、十字架形、平行四边形、菱形、长方形和三角形六种几何图形。不规则四边形指的是任何两边都不平行的四边形。这个问题最有趣的部分是我可以用上图的分法把四边形分成五部分，并用这五个部分构思出了五道精彩的趣题。
&&&&（1）利用这五个图形拼出一个正方形。
&&&&（2）利用这五个图形拼出一个十字架形。
&&&&（3）利用这五个图形拼出一个平行四边形。
&&&&（4）利用这五个图形拼出一个长方形。
&&&&（5）利用这五个图形拼出一个三角形。
&&&&那么，我们就可以用这些碎片拼出六种几何图形，可以这样说，如果你能解答这五道趣题，表明你已经对几何图形相当熟悉了。
&&&&047地产生意问题
&&&&有人花了243美元买了一块地，把地分成若干小块后又卖还给原来的地主，卖价是每小块18美元。成交后，他赚到的钱应等于6小块地按买价计算的价值总和。那么，他将地分成了多少小块出售？
&&&&048趣题公园问题
&&&&趣题公园里住有8户人家，每一家都有条私人小路通向正对的公园大门，每一家人出公园的大门都在他们家门的正对面，家门和公园门在一条直线上。任何两户人家的小路都不交叉，也没有任何一条小路是两家共用的。其中几条路要拐弯很多，不过，他们每人都随身携带地图，上面标注了出门的路线，他们都是一些趣题爱好者，所以，不必担心他们会迷路。这里就有一张地图，你能在上面标出每间屋子的家门到对面公园大门的路线吗？请记住，不许有交叉线。
&&&&049妈妈的黑莓酱问题
&&&&哈伯德夫人有一个巧妙的办法计算她的黑莓果酱。她在25个大小不一的罐子里装满果酱，把罐子分别放在柜子的上、中、下三层，通过合适的搭配使每层的果酱都是20升。
&&&&你能想出哈伯德夫人所用的办法吗？
&&&&050选举问题
&&&&这有一个简单有趣的问题。***在一次选举活动中，四人作为候选人，有效选票为5219票。当选者以分别超出22、30和73票的成绩击败其他三位对手，但是无人能算得出他们各自获得的具体票数。你能算出具体票数吗？
&&&&051剪五角星问题
&&&&怎样用剪刀把一个长方形一剪剪出一个五角星？
&&&&052火海逃生问题
&&&&火灾逃生器的明人，获得专利权的宾克斯，声称全世界的每个卧室都应该准备这种逃生器。宾克斯火灾逃生器的原理非常简单，是在滑轮两边用绳索吊着两个大篮子，一个篮子放下去的时候，另一个篮
&&&&子就会升上来，如果在其中的一个篮子里放一件东西作为平衡物，则另一个较重的物体就可以放在另外的篮子里往下运。
&&&&宾克斯火灾逃生器曾经在一家旅馆里安装过，但由于一些奸诈的旅客用这种办法，半夜带着全部行李溜之大吉，所以再也没有一家旅馆的老板愿意使用这种救生设备。
&&&&图中画出了一家夏季度假旅馆和安装在墙外的宾克斯火灾逃生器。如果一只篮子空着，另一只篮子里放的东西不超过15公斤，那么篮子就可以顺利往下降。假如两只篮子里都放有重物，则它们的重量之差不可超过15公斤。一天深夜，旅馆突然生火灾，除了守夜人和他的家属之外，所有的旅客全都安全脱险。当守夜人一家被叫醒时，除了窗外的那个宾克斯升降装置可以利用之外，其他的通路都被火堵死了。已知守夜人体重45公斤，他的胖夫人重105公斤，狗重30公斤，婴儿重15公斤。每只篮子都足够容纳三个人和一只狗，但其他东西都不能放进篮子里。不论升或降，只有男人、女人、狗和婴儿，可以进入篮子，狗和婴儿如果没有守夜人或他老婆的帮助，不会独自爬进或爬出篮子。请问，用什么办法能尽快让他们安全逃生？
&&&&053时钟问题
&&&&如图所示，挂在珠宝店门外的时钟的指针总是指在8点20分左右。假设时针和分针与刻度6点的距离刚好相等，确切地说，这只假钟现在是几点几分几秒？
&&&&054混合物难题
&&&&一位老实憨厚的送奶工人曾自夸自己做生意很实在，从来不会让他的顾客不满。然而有一天，他很吃惊地现自己的牛奶满足不了顾客的需求，他存储的牛奶不够卖，并且也没办法补充。他意识到这样大概导致他生意受到影响，顾客可能会失望，而且也会带给他们不便。想到这些，他用尽心思思考解决难题的方法。细细思考过后，他决定让顾
&&&&客平分牛奶，他用足够多的水稀释牛奶，希望能满足全体顾客的需要。他仔细检查后现自己有充足的清水，他在一个桶里倒入了足够满足所有顾客所需的清水。依照习惯，两种牛奶的价格分别为8美分／升和10美分／升，他按照下面的方法将他们混合在一起，这正好使我们得到一道有意思的趣题。
&&&&从装水的1号桶向装牛奶的2号桶倒入足够的水，使2号桶液体体积比加水前增加一倍；将2号桶中的混合物倒入1号桶，倒出的体积和此前留在1号桶内的水体积相等；然后，为了确保得到所需的浓度，他又将1号桶中的混合物倒出一些倒入2号桶，使2号桶的混合物体积再次加倍，这样正好使两桶的混合物体积相等。2号桶中水比牛奶多8升。如果他以8美分和10美分／升的价格出售两个桶的混合物，而他的成本为2美分／升，那么将获利多少？
&&&&055修道院的难题
&&&&上图的修道院是一幢三层方形建筑。上面两层的每一面都有6个窗子，每层有8个房间，全部用作修女们的卧室。顶层每个房间的窗都比第二层房间的多，住在顶层的人数比住在第二层的人数多1倍。修道院院长是一个严格刻板的人，她严格遵循着修道院创始人立下的规
&&&&矩，坚持要把修女们分开安排，让每个房间都有人住，顶层的人数是第二层的两倍，且修道院的每一个侧面的6个房间的总人数都必须刚好是11个。当然，这个问题只涉及建筑物的上两层，完全不必考虑它的底层。
&&&&后来生了一场战争，法**队经过这里之后，修道院里的9个年轻修女无端失踪了。大家坚信是法**队掠走了她们。为了不使院长伤心，现这个不幸的修女在寻找失踪修女的同时，还要设法加以掩盖。她现，可以通过重新调整每个房间修女的人数将真相隐瞒。所以，她们一起调整了房间。院长晚上绕着修道院巡视时会看到每个房间都有人住，每一面的总人数都是11人，而且顶层的人数还是第二层人数的两倍。她不会现有9个修女已经失踪了。那么，请问现在修道院里的修女，是如何安排房间的？
&&&&056和值100趣题
&&&&将0～9这10个数字和4个点（可用于表示小数点，也可以表示无限循环）巧作排列，通过一次相加，使得到的和正好为100。你知道怎样排列吗？
&&&&057加法与乘法
&&&&如图所示，我们都知道2+2=4，2x2=4。但若告诉你a+b=y，axb=y，那么a和b除了是“2”之外，还可能是其他的什么数字？
&&&&试一试2。。618034这两个数。实际上这道题有许多答案，规则其实非常简单，值得你去思考。
&&&&058泰国斗鱼问题
&&&&泰国人天性嗜赌，只要有机会赌博，他们甚至能把身上的衣服脱下当做赌注。他们喜欢看动物互斗，小到癞蛤蟆，大到大象，什么都喜欢。斗鸡斗狗倒是常见，可斗鱼却只有这儿有。
&&&&他们有两种斗鱼。一种又肥又白，称做“国王”，另外一种又黑又小，
&&&&称为“魔鬼”。两种鱼相互敌对，只要一遇到就会打斗至死。一条“国王”大鱼可以对付一到两条“魔鬼”小鱼，不过小鱼的战术灵活多变，它们会联合作战。一条大鱼与三条小鱼实力相当，如果照这样打斗下去，那么就算打斗几个小时也不会出什么结果。而若四条小鱼对付一条大鱼，只需3分钟就可以把大鱼杀死，而五条一起动致命一击的时间则按比例减少。那么，四条“国王”大鱼对付十三条“魔鬼”小鱼，谁会最终获胜？获胜一方需要多长时间？
&&&&这道趣题是我在曼谷时听到的，我花了很长时间用数学知识计算这道题。但是我现，当地年轻人都能轻松地给出答案，他们会利用学到的知识计算，也可以凭借实践的经验获取答案。你知道如何得到答案吗？
&&&&059渡轮问题
&&&&两艘渡轮同时从河的两岸出，其中一艘渡轮时速较快，它在离对岸720米处与另一艘渡轮相遇。到达对岸后两艘船各停靠10分钟上下客人，然后各自返航。两艘渡轮在距离另一岸400米处再次相遇。你能否从上面给出的这些数据算出河有多宽？
&&&&060土豆赛跑问题
&&&&我父亲的那个年代，每一次集市都会举行土豆赛跑比赛。稍作改进之后，土豆赛跑更像是一道趣题了，孩子们对这个游戏也非常喜爱。
&&&&比赛中，100只土豆在地上排成一条直线，每两只土豆间隔10米，规则要求参赛队员将它们拾起来放到距离直线起点10米的一个篮子里去。有时候，如果是两个男孩比赛，年长的选手或者速度快的选手必须让另外选手一只甚至多只土豆。举例来说，如果汤姆和哈里比赛，哈里有权选择拾起一只土豆并将它放回篮子里，然后汤姆才真正开始比赛。
&&&&作为一个普通的数学爱好者，算出男孩拾回所有土豆需要跑多远虽然是很有趣的事，但这只是父亲时代的趣题，我们早就耳熟能详了。一道真正的土豆赛跑趣题需要再设一些障碍来考验我们的聪明才智。比如考虑两个参赛者的相对速度，让其中一人先捡回一只土豆等。
&&&&这两个队员实力相当，不过，由于汤姆的速度要比哈里快2。04%，汤姆同意让哈里先捡回一只土豆。故而，为了赢取比赛的
&&&&胜利，汤姆必须在哈里捡回49只土豆之前捡回50只土豆。我们看到，第一只土豆是汤姆让哈里先捡回来的，而比赛的结果正取决于哈里选择第几个土豆作为第一只。你知道谁会取胜吗？请记住，汤姆的速度比哈里快2。04%。
&&&&一名管道工人希望用最少的钱打造一个1000立方米的水罐。***铜片价格非常昂贵，管道工人希望能尽量节省支出，但所造水罐必须达到1000立方米的容量。你知道他怎么造吗？
&&&&062妈妈的年龄
&&&&一家三口的年龄之和为70岁。爸爸的年龄为儿子的六倍。当他们三人的年龄达到70岁的两倍时，爸爸的年龄将是儿子的两倍。那么请问，妈妈现在的年龄是多少？
&&&&063雏菊游戏趣题
&&&&人们经常问我趣题的来源，其实我的很多趣题来自对瑞士趣题的改编，从瑞士国旗到阿尔卑斯山玫瑰，这一切都是因为二十几年前生的一件事。1865年夏天，我参加旅行团在瑞士阿尔卑斯山区从阿尔特多夫到弗吕伦沿途游览当地的风景名胜。劳顿了一天之后，我们
&&&&坐下休息。这时我们遇到了一个正在采雏菊的农村小女孩儿。为了逗这个孩子，我告诉她怎样通过摘花瓣来预卜她未来的婚姻状况，看看她的丈夫会是干什么的，是富人、穷人、乞丐还是小偷？她说这种游戏在农村很流行，不过游戏规则稍有不同。这个游戏要由两个人一起玩，每人轮流随意摘取一片花瓣或者两片相邻的花瓣按照这种方法玩下去，直到摘完，摘到最后那一片的人就是胜者，把光秃秃的花枝留给对方。他们将这个花枝形象地叫做“老姑娘”，当然得到“老姑娘”的一方就是输家。使我们大感意外的是，这个不到10岁的小姑娘居然击败了我们整个旅行团。无论谁先摘，胜者始终是她。直到回到卢塞恩我才弄明白游戏的技巧。
&&&&现在也请你来玩玩这个游戏。如图所示，图中有一朵13片花瓣的雏菊，两人轮流在花瓣上做一点小标记，一人一次在一片花瓣或相邻的两片花瓣上做记号。最后一个做记号的人就是赢家，而另一方只得收下“老姑娘”，承认失败。趣题爱好者们你们知道谁一定能获胜吗？是先做记号的人还是后做记号的人呢？要怎么做才能获胜呢？
&&&&064数硬币
&&&&我常常现年轻朋友们在玩“硬币”游戏时表现得特别鬼。这里也有一道“硬币”题目供年轻的朋友们放松。这个游戏还能使你们更加了解美国的货币单位。
&&&&三个居住在密尔沃基的荷兰人在一起玩了两天扑克牌。结束的时候他们现克劳斯赢了8分钱，他的哥哥卡尔赢了22分钱，跟他们一起玩牌的人叫辛德里克。那么我想问年轻的朋友们了，另外的一个人在游戏结束的时候还有多少钱？从图上你可以看出，现在他们每人有2枚硬币，三人共有6枚硬币，价值3美元。假若在牌局结束和开始时钱的数目不变。啤酒这些东西的花销就不包括在内了。
&&&&065荷兰夫妇问题
&&&&荷兰人在买卖交换时还保持着一些传统风俗，他们买卖牛羊、家禽以及农产品时经常使用一些奇怪的度量单位。例如，买鸡蛋以“打”为单位，其他的用蒲式耳、配克和小单位，买卖糖的单位是3。5磅等等。
&&&&这里有一道距今百年之前的问题，是一道非常有趣的题目。
&&&&题目是这样的，我的三个荷兰朋友来看我，他们都携带着新婚不久的夫人。三个人分别名叫亨德里克、克拉斯和克勒里斯，他们的夫人则分别是格特玲、卡特伦和安娜，但是我忘了谁是谁的夫人。他们告诉我，他们去市场买过小猪，他们所买的猪的头数和每头小猪的单价（单位：先令）是一样的。亨德里克比卡特伦多买了23头，克拉斯比格特玲多买了11头，而且他们还说，每个男人比他们的夫人多花了3几尼（译注：旧时英国金币，合21先令）。现在我很想知道，能不能从上面这些描述中知道谁是谁的夫人？
&&&&066钻石窃贼
&&&&大仲马在一篇小说里描写了一桩离奇的盗窃案。一个饰工匠从很多贵妇那里盗窃了珍贵宝石，他用赝品冒充宝石或者改变宝石的位置，让别人不能现他的罪行。
&&&&为了说明他狡猾的行径，我们来看一看图中的古董胸针，上面镶有25颗钻石。拥有它的贵妇通常喜欢从上往下数到中央清点宝石，然后再从中间向左、向右和向下数。三个方向的宝石数目均是13颗。这个贵妇人犯了一个致命错误，她不仅相信了那个饰工匠会修好她的胸针，而且还无意中向工匠透露了清点钻石的方式。工匠交还胸针时，礼貌地当面把宝石清点给她看。此后，贵妇人仍然像往常一样用这种方式清点她的钻石，每次清点的数目都是13，她根本就没有察觉到胸针上两颗最好的钻石已被窃走。这个狡猾的工匠通过变换钻石的排列掩盖了他的罪行，你知道他是怎么做的吗？
&&&&067荷花问题
&&&&诗人朗费罗是一位杰出的数学家。***他的作品里有这样一道荷花题目。问题不难，即使不具备代数和几何知识的人也可以凭借圆规或尺子解决。这道题目能够有助于说明一条非常重要的数学定理。
&&&&有一次，我和他谈起这个话题，他给我讲了一道“荷花”趣题。我记不大清楚这道题目的确切表述了，大意是这样的：池子里有朵荷花在水面之上的部分高10厘米。被吹倒后，荷花刚好被水淹没，荷花的花尖和水面接触点与荷花没倒之前与水面的交叉点之间的距离为21厘米。请问，水池的深度是多少？
&&&&068有名的十字面包
&&&&这次，让我们来听听热十字面包的叫卖声：
&&&&“热十字面包，热十字面包，一个1分钱，两个还是1分钱，如果你的女儿不爱吃，那就给儿子！两个1分钱，三个1分钱，热十字面包，我的女儿和儿子一样多，给他们7分钱，够他们买面包。”叫卖声清楚地显示，共有三种售价不同的面包：一种是1分钱一个，另一种1分钱两个，还有一种1分钱三个。女儿和儿子一样多，他们共得到了7分钱。若每个孩子拿到的面包都完全相同，那么，每个孩子能买多少个面包？
&&&&069历史书问题
&&&&长期以来，历史和数学被视为教育学科中最重要的两门学科。我小时候曾得到了九本《休姆英格兰历史》书，并且只要我读这些书，就能得到礼物，例如玩具炮、小马等。我现用这些长篇巨著还可以创造出一些趣题。按图上的方式，把第6、7、2、9本书放在第1、3、4、5、8本书的上面，刚好可以得到一个分数，分数的值为1／2。同理，通过更改位置，每次都使用所有九本书，还可以得到其他的分数，分数值分别为1／3，1／4，1／5，1／6，1／7，1／8和1／9。你能试试如何摆放这些历史书吗？
&&&&070酒瓶问题
&&&&这个有关除法和减法的小问题告诉我们，无论做什么工作都需要具备很好的基础数学运算能力。
&&&&一天，一位先生现自己的酒窖被盗，里面丢失了两打（每打为12）香槟。如果盗贼的减法和除法运算能力很好的话，他们应该已经在享受这些香槟酒了。
&&&&盗贼偷了一打2升每瓶的香槟和一打1升每瓶的香槟，但是，他们现东西太沉了，就决定把两种香槟各喝掉5瓶。为了不让人觉任何作案痕迹，他们也随身带上了空酒瓶。回到老巢后，他们遇到了难题，他们不知道如何平分这些赃物，包括7个1升的满瓶、7个2升的满瓶、5个1升的空瓶和5个2升的空瓶。然而他们必须平分这些酒和空酒瓶。而且，如果这些盗贼还有些常识的话，他们可以不用打开酒瓶分香槟酒的。盗贼们没有安静地思考，而是大吵大闹起来，搞得十分混乱，同时就引来了警察。其他况我也不多讲了，我只对这个题目感兴趣。请问，这帮盗贼有几个人，他们应该怎么平分偷来的香槟？
&&&&071种地问题
&&&&霍博斯和诺波斯为斯波斯种一块地。两人现他们各有专长。霍博斯20分钟撒完一行种子，盖完一行种子则需要3倍的时间；诺波斯撒种子的速度为他的一半，不过他盖种子的速度同他自己撒种子的速度是一样的。斯波斯的地有十二行，报酬为5美元，如果他们必须同时完成工作，他们要怎样分工，分配报酬？
&&&&072赢格子游戏
&&&&这里有一个有趣的东方小游戏。如图所示，一个日本姑媳在纸板上画了16个点，然后用直线段连接ab，再把纸板交给她的对手，对手连接ea，如果第一个小姑娘此时连接ef，那么她的对手就可以连接bf，这样对手就赢得了一个“格子”，并且还可以再连接一次。不过，两人都是高手，每人都连接了六次了，还没有人得分，局面成了僵局。现在，轮到坐着的姑娘连接了，如果她连接mn，那么她的对手就可以连得4分，赢得4个格子，然后再连接hl，并赢得全胜。显然她不能连接mn，如果坐着的小姑娘现在连接dh，她的对手连接hl，那么不管怎样对手都可以赢得所有的格子。你觉得坐着的小姑娘现在怎么连呢？她最多可以赢得多少个格子？
&&&&073岗哨问题
&&&&如上图所示，这是一个关于军事战术的小趣题，你可以放在一个国际象棋棋盘上练习。
&&&&将16枚棋子布置在有64个方格的棋盘上，但是在任何方向的直线上都不能有两枚以上的棋子，而且头两枚棋子必须放在棋盘中央四个方格中的两格之中。这样题目会相对简单一些。
&&&&如果把这些棋子换成人，并把他们在阵地上如此布置，这样，来自任何一个方向的炮弹都不可能一次击毙两名以上的士兵。这是一个巧妙而有趣的问题，你能告诉我答案吗？
&&&&074杰克与肥皂箱
&&&&“小丑杰克”是一个流传久远的题目。杰克必须用剪刀将上图的盒子剪开，然后再把它们拼凑成一个正方形。盒子的外部形状为一个剪掉了两个角的矩形，也就是一个不规则的六边形。现在要求你将它剪成两部分，再拼凑成一个正方形。
&&&&075骰子几率问题
&&&&这是一道不难的几率问题。上图有6个方格，请所有人下注，你想得到多少回报就在相应的号码方格里下注。然后掷出三个骰子，如果最后的结果和你选择的相一致，那么你就可以拿回成本，并得到相应倍数的回报。比如，你用1美元押5点，如果结果有两个骰子是5点，那么你拿回1美元本金和2美元回报；如果骰子有3个5点，那么你拿回1美元本金和3美元回报。现在，请你计算一下赢钱或输钱的几率是多少？
&&&&076北极新娘
&&&&一名探险队员在一次前往北极的旅行中试图按照当地风俗给自己找一位新娘。这一地区的土著居民都睡在熊皮做的睡袋里，求婚的风俗是让害着相思病的郎偷偷摸进屋去，把他中意的新娘连同睡袋一起背回家。
&&&&在这一过程中，新郎需要走过相当长的一段路程。他空手前往时的速度为每小时5公里，负重返回时的速度为每小时3公里，他一来一往共用了7个小时。当他打开睡袋，向同船的伙伴们炫耀他的战利品时，现自己背回来的竟然是姑娘的爷爷。趣题爱好者们，你们能否算出这位冒险的郎走过了多长的路？
&&&&077报童问题
&&&&五个机灵的报童一起卖报。汤姆·史密斯卖的报纸是总数的1／4再加上一份报纸。比利·琼斯卖的报纸是剩下的1／4再加上一张。勒德·史密斯卖掉的报纸是前两人卖剩下的报纸的1／4再加上一份。查利·琼斯卖掉的报纸是前三人卖剩下的报纸的1／4再加上一份。这时
&&&&史密斯家的两个孩子比琼斯家的两个孩子多卖出100份报纸。不过，他们中最小的孩子小吉米·琼斯把剩下的所有报纸都卖出去了。琼斯家三个孩子卖的报纸比史密斯家两个孩子卖的报纸多多少份？
&&&&078老鹰追日
&&&&当年，伊索是一位雅典贵族的奴隶。他在动物故事中表现出来的创造力和天份以及包含的讽刺意义引起了克利萨斯的注意。在他最古老的寓中有一个是关于鹰的：一只野心勃勃的老鹰拼尽全力地想飞到太阳上去。每天早上太阳初升的时候，老鹰就朝着太阳飞去，一直飞到中午。然后，当太阳开始西落时，老鹰就向相反的方向往西飞去。老
&&&&鹰就这样坚持着它永无希望的追逐。奇怪的是，正当太阳消失在西方地平线上时，老鹰现它自己正好回到了开始的出点。
&&&&故事的确有意思，不过伊索的计算本领却让人难以恭维了，老鹰上午是和太阳对着面地飞行的，而下午则是和太阳同方向飞行的，显然，下午的飞行路程比上午稍微长一点。如此，老鹰其实每天都在往西移动了800公里。
&&&&假设老鹰从美国华盛顿国会大厦的圆穹门出，自这个位置绕地球一圈的长度为31200公里，老鹰在大地上的飞行高度较之于飞行距离太小，所以可以忽略不计。每天日落时分，它将飞到离早上起飞点以西800公里的位置。那么，如果老鹰于日（星期三）从国会大厦开始起飞，它再次回到起点将是什么时候？
&&&&079拼菱形
&&&&年轻的读者朋友们会现，下面这一道题目可以帮你们在任何场合愉快地消遣一两个小时的时间。你们所需的仅仅是一把剪刀和一些剪成上图中平行四边形和矩形的纸片。
&&&&问题如下：将纸片剪裁成面积相等的两部分，再将两部分拼成一个菱形。如果上图中的平行四边形和矩形面积相等，那么拼出来的菱形面积也相等。
&&&&如果要求你只通过剪裁来证明两个图形面积相等，那会成为一道难度更高的题目。当然了，你不可以浪费纸张，拼成的菱形要和之前的图形面积相等。
&&&&080一分钱
&&&&小苏西把31分钱放在柜台上，说：“给我3把丝线和4把毛线。”她对售货员所说的话是妈妈教的。但是，小苏西想像妈妈一样自己做主买一点东西。于是，苏西说：“我现在改了主意，我要4把丝线和3把毛线。”
&&&&售货员说：“那么，你还差1分钱。”
&&&&“哦，那就算了，还是照旧吧。”小苏西一边说就一边拿着买来的东西跑出了门。
&&&&请问，丝线和毛线的价格分别是多少呢？
&&&&“乔治·华盛顿，”妈妈不悦地说，“你爸爸说，若不是他的香烟不见了他也不会生气的。***他出门回来，放在桌子上的香烟有一半不见了。他在和别人说起这件事的时候，剩下香烟中的一半又不见了。他去富兰克林家借油回来后现剩下的烟又不见了一半。然后他就来找我埋怨，好像我抽过他的烟一样。现在，只剩下一支香烟了，你要如实告诉我，你碰过它们没有？”
&&&&诚实的儿子说：“妈妈，剩下的一支烟我没碰过。”你能否通过这件小事看出那个时候一盒香烟里放有多少支香烟呢？
&&&&082市场监督员问题
&&&&市场监督员琼斯的责任是确保整个镇子的秤和计量器的准确性。确保悲惨的卖煤工人不会多给顾主1吨煤，直爽的屠夫不会亏了本。在第一幅图中，3个金字塔和8个木头方块一样重。如果他把1个方块放在天平的长臂上，那短臂就需要6个金字塔。如果1个金字塔重1克，那么8个方块重多少？
&&&&083糖果问题
&&&&托米、威利和麦吉用20分钱买来二十颗糖果。奶糖4分钱一颗，口香糖1分钱四颗，巧克力1分钱两颗。他们每一种糖果各买了多少颗？
&&&&084白酒代售问题
&&&&汉普郡的戒酒镇指定了一位白酒代理商，他获得了独家经营白酒一年的权利。他得到了12美元的启动资金和价值59。5美元的货物。代理商在年末盘点时，他已经购买了283。5美元的白酒，总销售额为285。8美元。镇里给他5%的代理费作为工资。图中标出了代理商和镇委员会对账的形。酒瓶上都标出了零售价。请想想，汉普郡今年从白酒销售中获利多少？
&&&&085马车问题
&&&&最近，我和朋友去乡间散步时，恰好碰到了他的儿子。他儿子正在驾驶一辆小马拉的马车，小马飞奔而过，突然，它来了一个急转弯，马车差点被翻倒，他父亲被吓了一跳。到家之后，父子两人就这辆马车的转弯安全问题展开了一场激烈的探讨。我们做了一些小试验，在这个过程中，我现了这样一道题目。
&&&&如图所示，你看到的是这位小伙子正在展现自己驾驭马车做圆周运动而不致翻车的能力。马车的两个车轮在车轴上保持1米的法定距离，且在外圈上运动的车轮转两圈，在内圈上运动的车轮就会转一圈。题目要求你计算一下，马车外侧轮子留下印迹的圆周长为多少？
&&&&086丈夫的年龄
&&&&2月29日，妻子说：“汤姆，我们初次见面时你的年龄是我的年龄的三倍。我现在的年龄和你那时的年龄一样。若我的年龄到了现在年龄的三倍，我们两人的年龄之和刚好100岁。”
&&&&亲爱的读者，你是否知道在下一个2月29日汤姆多少岁？
&&&&087果树问题
&&&&我认识一位性古怪的老园丁，他有个爱好，按照一种秘定规则栽种他的小树苗，这样，只有他自己才清楚几种果树苗在果园里的确切位置。他解释说，此时正在进行一种嫁接实验，所以不愿让来访者甚至
&&&&雇工现他的秘密。最近我看到他正在园地中种植60株树苗。如图所示，这60株苗木就是所谓的椁树砧木，在它上面可以嫁接各种果树。老头子有一套老规矩，他总是把相同类的十株果树嫁接得能形成5条直线，每条直线上4棵树。他问我：“是不是可能让这4种树苗——梨、桃、柿子与洋李都能满足这一规矩？”我觉得问题虽然简单，却是很有趣味。
&&&&解决这道题目的一个简单办法是在一张较大的纸上画出8x8国际象棋棋盘，然后如上图拿掉下面的四格作为老园丁家的位置。可以用四种花色的扑克牌分别代表四种果树树苗，每种花色的牌10张，共40张。现在请你把它们放到棋盘上的60个方格内，使每种花色的牌形成5条直线，而每条直线上有这样花色的牌4张。当然，一个方格里只能放一张牌。
&&&&088山羊问题
&&&&布鲁姆加滕登教授讲过这样一个故事：“我的一位邻居有一只山羊，它已有好长时间在附近山区称王称霸。后来有个爱管闲事的人带来了一只新的山羊，比这只重3公斤。第一只山羊重54公斤，后来者重57公斤。刚开始时，它们倒也相安无事，彼此和谐相处。然而有一天，体重轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上，向它的对手猛扑过去，他
&&&&的对手站在土丘上迎接挑战，而挑战者在高处，显然占据了地理优势。***但不幸的是，由于碰撞过于猛烈，两只山羊都一命呜呼了。通过对这些山羊的观察，我现了仲裁世界和平的真正原理。一只大山羊和一只小山羊能和平相处，因为他们之间状况悬殊没有什么可以争夺的。但如果两只山羊个头相仿，那么地位、食物问题将凸现出来，两者中的弱者就会被消灭。”
&&&&现在来讲一讲本题的奇妙之处。山羊饲养专家，并且还著过书的乔治·阿伯克龙比说道：“通过反复实验，我现，动量相当于一个自6。1米高处坠落下来的30公斤重物的一次撞击，正好可以击碎山羊的脑壳，致它于死地。”
&&&&照他这一说法，这两只山羊至少要以多快的速度相互逼近才能让它们撞破脑壳？
&&&&089圆圈字谜
&&&&注意看，图画上不是一个吐烟圈的小烟鬼，而是一个图片字谜。如图所示，这道题目是画了六条直线，把图上的圆圈组合成一句话，这句话是男孩对小狗说的。你知道他对小狗说的是什么吗？
&&&&090古老的灯塔
&&&&老灯塔的中柱是细细钉在一起的大杆子，从图上可以看出，灯塔四周是带铁栏的旋转楼梯。每一个楼梯下面都有一根小柱子支撑，每两根小柱子之间的距离是0。333米，这样就可以不费力地算出需要多少步能走到塔顶。灯塔平台的楼梯长度正好100米。从图上可以看出，旋转楼梯共有4圈，直径为7。85米，根据这些数据你能算出周长是多少，共有多少步楼梯吗？
&&&&091小麦债务
&&&&根据百科全书记载，今天的国际象棋是由一个印度人明的。印度国王问他想要得到什么样的奖励。他那看起来非常简单的要求让国王很吃惊。他的要求是这样的：在第一个方格中放1粒小麦，第二个方格中放2粒，第三格里面放4粒，第四格里面放8粒……每一个方格里的小麦乘以2得到下一个方格的小麦数目，直到棋盘的64个方格完全都放上小麦。
&&&&国王同意了他的要求，让他去会计和财政官那里领取。但是，他们很快现整个世界100年也筹不到足够的小麦偿还这笔债务。可这位印度人坚持要收取这笔债务，并声称全世界的小麦都归他所有。你知道如按他的要求共需要多少小麦吗？
&&&&092圣诞老人追火鸡
&&&&火鸡逗得快乐的圣诞老人在田野里与它嬉戏。他们的脚印留在雪地里，可以看到他们是从图的右侧进入，绕了几圈之后，圣诞老人才追赶上火鸡的。现在要求朋友们仔细地观察一下，圣诞老人在追到火鸡之前，前后共转了多少次弯？
&&&&093盒子重量问题
&&&&如果一只20克重的鸟儿飞进一个只有一个小洞的盒子里，然后在盒子里面一刻不停地飞而不落下，那么，鸟儿会不会增加盒子的重量？
&&&&094越野赛跑
&&&&虽然图中的两个孩子朝着相反方向奔跑，但是他们的目标是相同的——尽快到达左上角处竖着美国国旗的地方。向右边奔跑的孩子，抵达桥梁后，要向左拐一个直角，跨过运河，然后顺着大道直奔目的地。向左跑的孩子，抵达另一座桥梁（图中看不见）后，马上转一个锐角，越过田野，穿过牛群，直奔国旗。
&&&&向右跑的孩子要跑上250米再转弯，然后再跑600米才能到达挂
&&&&旗的位置。这两条路的路程一样长。如果向左跑的孩子想就地来个向后转，然后走另一条路，这意味着右边的孩子在起跑时便领先了25米，如果他跑的速度同对手相同，则取得胜利将是很容易的。
&&&&题目要求你来算一算，两座桥之间的距离长度是多少？假定两个孩子现在是沿着直角三角形的底边向相反方向跑去，这条边的两个端点便是两座桥梁。左边的孩子抵达图上未显示的那座桥梁之后，沿着直角三角形的斜边向前跑去。
&&&&095高尔夫球问题
&&&&如今，人人都打高尔夫球，连最懒惰的人也不例外。这些懒人以前喜欢躺在乘凉用的吊床上看别人在高尔夫球场上跑来跑去，而现在，他们也在球场上追着球来回来去地跑，感受着球场上的乐趣。
&&&&我遇到一个才子，他用数学知识设计了一个获胜的妙招。***他说：“如果直接向球洞击球，可以只用两种击球距离就可轻易取胜。”球场有9洞，距离分别为150、300、250、325、275、350、225、400、425码，假如每次击球，球都会飞满足够长的距离，而且你可以到球穴的另一边，用任一种方法往回打，那么怎样击球才能使击球杆数最少？（注：1码=0。9144米）
&&&&096混合茶问题
&&&&东方的混合茶是一门学问和功夫，通过混合不同的茶叶制造出不同口味的茶叶。为了说明这种茶叶混合学问的精确性和重要性，以及说明破解相关秘方的难度，我们把目光转向这样一道题目，题目讲的是将两种茶叶进行混合。
&&&&混合茶叶的人收到了两个大小不同的正方体箱子，一种是绿茶，一种是红茶，将两种茶混合在一起，填满22个大小相同的正方形盒子，那么，两种茶的混合比例是多少？这是一道非常容易的加法题，答案也非常多。只需要考虑一下两种箱子的大小以及与之相等的22个盒子的大小。不过，如果题目改成是两个大小不等的箱子，装红茶的是大箱子，装绿茶的是小箱子，箱子中的茶叶混合后分装在22个体积相等的正方体盒子中。请问，红茶和绿茶的比例分别是多少？
&&&&097相对速度问题
&&&&大家都听过阿基里斯和乌龟赛跑的故事。这个故事经常被用来说明一些看似可以完成的事其实没有完成的况。
&&&&阿基里斯的速度是乌龟的12倍。哲学家齐诺安排了一场比赛，乌龟在阿基里斯前面12英里，齐诺坚持说阿基里斯永远不能超过乌龟，
&&&&因为阿基里斯跑12英里时，乌龟跑了1英里，乌龟领先阿基里斯1英里，当阿基里斯跑过这1英里时，乌龟又前进了1／2英里，仍比阿基里斯领先，如此下去，阿基里斯永远赶超不过乌龟。
&&&&还有一个故事，说一个人从巴格达前往杰里克，他第一天走一半，第二天走剩下路程的一半，第三天再走剩下路程的一半……每天都走前一天剩下路程的一半。结果是他无限接近目的地，但永远也到达不了目的地。
&&&&阿基里斯和乌龟的故事和这个故事不一样，阿基里斯会赶上并超过乌龟，但很难确定是在什么地点超过。
&&&&阿基里斯和乌龟赛跑的故事是一个关于相对速度问题，类似于分针和时针之间的相对速度。在正午12点时分针和时针重合，下次分针和时针重合时是什么时间？
&&&&098拼正方形问题
&&&&这是一道出自木工房的实际操作题。木匠有一块上好的木板。面积为木板上最小的方格的81倍。也就是说，如果小方格的边长为1厘米，那么另外两个方格边长就分别为16和64厘米。他想用这块木板做成一扇正方形窗门，边长为9厘米，他不能浪费一点木料，这样，他最少需要将木板锯成多少块才能拼成一个正方形呢？
&&&&099探月气球问题
&&&&上图的科学家正在向月亮的方向放飞一个气球，放飞气球的钢丝球直径为24厘米，如果100条线重合在一起的厚度是1厘米。那么这团钢丝有多长呢？
&&&&100钻石和红宝石
&&&&钻石的价值是通过重量平方数递增的，而红宝石的价值则是根据重量的立方数递增的。也就是说，如果一颗上等钻石1克拉价值100美元，那么2克拉的价值为400美元，3克拉的价值为900美元。如果
&&&&一颗1克拉的上等红宝石的价值为200美元，那么2克拉的红宝石就价值1600美元。当然，由于宝石的质量比大小重要，我们需要假设上面所说的宝石的纯度与色泽都是相同的。
&&&&一个商人向我讲述了下面这个故事：以1克拉价值100美元为基础。他用一对大小相同的钻石耳环交换了两颗宝石，他能估算出这两颗大小不同的宝石各自的重量。当然，这种题目的答案有很多种，故此，请你找出宝石最小重量是多少？要求宝石的重量必须是整数。（注：克拉是钻石和宝石的重量单位，1克拉＝200毫克）
&&&&歌曲：
&&&&“我按照补锅匠的说法，为我阿姨打一个平底桶。***桶深正好12厘米，能装7050立方厘米啤酒。桶口宽度是桶底的2倍。阿姨出去买材料，请你告诉我，桶口的宽度是多少？”
&&&&只根据上面这些数据算出容积为7050立方厘米，深度为12厘米的啤酒桶桶口直径。
&&&&102吃鸡蛋问题
&&&&在复活节晚宴上主人共预备了120只鸡蛋。客人不停地吃下这些鸡蛋。第一段时间吃30个鸡蛋，每分钟3个，共用了10分钟。第二段时间里，客人也吃了30个，每分钟2个，共用了15分钟。第三段时间里，客人吃下了余下的60个鸡蛋，开始是每分钟3个，后来是每分钟2个，即平均两分钟5个鸡蛋。问题是，如果参加晚宴的客人减少一半，那么要花多长时间吃完这些鸡蛋？
&&&&103比萨斜塔问题
&&&&如图所示，将一个弹力球从距离地面54。56米高的比萨斜塔上掷下。如果弹力球每次反弹起来的高度等于前一次的1/10，请问到它静止不动时总共经过了多少距离？
&&&&104红十字护士小姐的问题
&&&&下图这名忧郁的伤兵，在红十字护士小姐的精心看护下，很快恢复了健康。他请求护士把手臂上的红十字送给他留做纪念，于是，好心的护士拿出了剪刀把臂上红十字剪成了几片，并把它们拼成了两个大小相等的红十字，把其中的一个送给了伤兵。请问她是怎么做到的？
&&&&105重量作假问题
&&&&我现东方人铸造的钱币大小不同重量各异，这为旅行者进行诈骗提供了条件。考虑到这知识对我们的读者太难，我只用元和分来叙述这道题目。
&&&&围巾和高档地毯的上好原料是骆驼毛。买家通过中间商向卖家购买骆驼毛。中间商在得到买家做出的订单后，找到愿意卖骆驼毛的卖家，条件是收取买卖双方各2％的佣金。佣金加起来为4％。不过，中间商还通过在货物重量上做手脚进行欺诈。在向卖家购买时，中间商每公斤少称1／6，在卖给买家时，他又每公斤多称1／6。他通过做手脚赚到了25美元。那么他为收进这批货物一共付了多少钱？
&&&&106足球问题
&&&&我们的居住地是偏远的农村。我们买足球通常都是通过邮寄的方式。我们根据广告上的尺寸定购足球，广告要求顾客“给出准确的尺寸”。这就是我们所要解决的问题。
&&&&广告要求我们给出以英寸为单位的尺寸，但我们并不知道是给出外面球皮的面积尺寸还是球内空气体积的尺寸。所以，我们只好把这两个标准放在一起，订购了一个面积和体积都相同的足球。那么，这个足球的直径是多少呢？
&&&&107越野障碍赛马问题
&&&&在近来的一次聚会上，我想出了这道乡间越野障碍赛马的小问题，它可能会引起赛马迷与数学趣题爱好者的兴趣。图中赛马比赛似乎将接近尾声，整个赛程只剩下1—3／4公里了，而领骑的几名运动员之间差距非常小，所以相当明显，谁能找到通向旗帜的捷径，谁就能取得赛马比赛的胜利。从上图可以看到，终点的旗帜正在长方形田野远处的角落里迎风招展，长方形土地的边上有一条道路，一边长1公里，另一边长3／4公里。从大路骑向达终点旗帜的路程为1—3／4公里，所有的马都能在3分钟内到达。骑手们都想穿过田野走捷径，但由于田野地面崎岖不平，在长方形土地上骑行时，速度要减少1／4。请问，骑手们应该在1公里长的路段上的什么位置穿过石墙，直接朝终点跑去，从而尽快地到达终点？
&&&&108老爷爷的古钟问题
&&&&我们来重温以前的儿歌“爷爷的钟”。
&&&&“钟表太高了，以至于在地板上一放就是几十年。
&&&&这座钟有一个致命的缺点，当分针越过时针的时候，就会立刻停止摆动。
&&&&随着岁月的消逝，老爷爷的神经越来越脆弱。
&&&&有一天，当分针与时针又一次重叠时，钟停了下来。
&&&&老先生无法忍受，倒在地上后就再也没有起来。”
&&&&有人给这座不再摆动的钟拍了照片，我看到了这张照片，钟上坐着时间女神。我突然想到，既然知道分针与时针重叠在一起，那么根据图中秒针的位置就能准确地说出它停止摆动的时间，不看钟面就可以知道老人死亡的准确时间了。只通过观察秒针算出老人的死亡时间是很奇妙的，它并不像读者想象的那么难。
&&&&109调车问题
&&&&那时铁路事业还在婴儿时代，还没有引入复线、转车台与自动转辙器。根据史料的记载，下面的问题在当时颇有实用价值。给我提供素材的那位好心女士说，“当年她确实有过亲身经历。”这故事用她自己的话来说：“当我们到达那个常有列车经过的调车站时，看到那列特别快
&&&&车趴在那里。列车长告诉我，大烟囱太热了，这里又缺乏水源，没有办法使蒸汽机正常运行。”上图中画出了那列特别快车与它的大烟囱。正当此时，另一列从韦巴克开来的火车逐渐逼近。必须想出一个办法，使它通过抛锚的快车。图中那四段分别标有a、b、c、d记号的铁道只能容纳一节车厢或一节机车。当然损坏的机车已经不能依靠自己来启动，而必须像普通车厢一样，由别的机车或推或拉。普通车厢可以单独被推拉，也可以好多节连起来一起被推拉。牵引的机车可以用其前端拉车，就像平时用其后端拉车那样。
&&&&现在的问题是：要求我们用最有效的办法，让从韦巴克开来的列车通过抛锚车子，而在它通过之后，抛锚车子要完全按照原来的样子停放在铁路线上，朝向也不改变。
&&&&所谓最有效的办法，我的意思是指来自韦巴克的机车需要转换的次数为最少。在解决这个趣题时，可把铁轨画在纸上，再用厚纸板剪出一些纸片，代表机车与普通车厢。
&&&&110分栗子问题
&&&&这个有趣的题目，讲的是三个采果子的小女孩儿，她们商量好了按年龄大小分配果子。这里面包含着一道趣题，它可能会让一些读者难以下手，但是这些女孩儿们却从没有被这些算术题目难住过。三个小女孩一共采到了770颗栗子，她们打算像以往那样，根据她们年龄的大小按比例进行分配。以前，当玛丽拿4颗栗子时，尼莉拿3颗；而每当玛丽拿到6颗时，苏茜可以拿7颗。那么，每个女孩子各可分到多少颗栗子？
&&&&111石磨问题
&&&&下面这个小问题是告诉我们怎样用简单的方式解释和讲解圆面积的计算问题，这对于普通车间工作来说是非常重要的。
&&&&问题是这样的，两个憨厚的叙利亚人共同拥有一个小石磨，但是他们两家相隔很远，所以，他们商量由其中年长的那位保管石磨，等到石磨的面积大小因磨损减小到现在的一半时，就把石磨交由另一个人保管。石磨的直径为22厘米，中间转轴穿过的地方有一个3—1／7厘米的圆孔，那么，当石磨交给另外一个人的时候直径为多长？
&&&&112羊群问题
&&&&如果上图中的那对夫妇拥有的绵羊的数目乘以拥有的山羊的数目，得到的积在镜子里面看正好是山羊和绵羊的数目之和。那么你来想想，他们的山羊和绵羊的数目各是多少？
&&&&113轿子问题
&&&&一位在中国生活了大半辈子的人在说到这个国家的交通工具时说：“你很快就会习惯坐在轿子里被抬来抬去，坐轿子比骑马更加舒服和便捷。”
&&&&轿子在下雨时需要关起来，而且不能留有任何缝隙。我想了一道有关轿子的有趣题目。你可以把图中的轿子剪成几部分，然后将它们拼在一起构成一个正方形，请问最少需要剪成几个部分？
&&&&114字母移动问题
&&&&这个英语文字游戏规定，读者需要把从上到下正确排列的一个由12个字母组成的单词重新水平排序，调换单词中字母的位置，令单词的字母从左至右正确排列，最少需要多少步骤？
&&&&不同的字母可以得到不同的答案，所以一些单词排列起来更加简单，这就看你们能不能找到最合适的单词了。
&&&&115马蹄铁问题
&&&&用两刀分割图中的马蹄铁，使分得的每个部分都只有一个钉眼。
&&&&116金字塔趣题
&&&&我曾在爬金字塔的时候有过一次很危险的经历，这个经历也让我构思出了下面这道简单而又有趣的题目。
&&&&从上图可以看见，导游腰挎宝剑，准备抵挡接近我们的狮子。我们要爬上最低的一座法老的金字塔。我飞快跑上塔顶把自己的东西放在安全之处。我一次可以爬上5步台阶，我的导游一次能爬上6步台阶，而狮子一次能爬上7步台阶。照这种速度爬金字塔，如上图的况，我们都不能刚好到达顶点。不过，就是下面的台阶都看不到了，你也可以找出足够的数据估算出小金字塔的台阶数目。请问，金字塔有多少步台阶？
&&&&117白菜地问题
&&&&这是一个奇怪的小问题，非常简单，但确实很有意思。维格斯太太对玛丽说，她今年的正方形白菜地比去年的大，所以，她今年可以多收获211棵白菜。我们的趣题爱好者和蔬菜专家们可否估算出维格斯太太的白菜地横向与纵向各有多少行白菜呢？
&&&&118玉米地里的小鸡
&&&&我们平时喜欢观察顽皮的小狗、小鸡这些家养的小东西跑来跑去，它们如同人类一样享受着它们的快乐与愉悦。我