一边一角全等怎么角平分线 构造全等双垂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-25 15:10 标签： 构造全等三角形的方法
三角形全等(双垂直型)_中华文本库
第1页/共3页
三角形全等—垂直型
1. 如 图 ， △ ABC 中 ， ∠ ACB=90 °， AC=BC ， AE 是 BC 上 的 中 线 ， 过 C 作 CF ⊥ AE ， 垂 足 为 F 点 ， 过 B 作 BD ⊥ BC 交 CF 的 延 长 线 于 D 点 ． ⑴ 求 证 ： AE=CD ； ⑵ 若 AB=2
2 cm ， 求 线 段 BD 的 长
2. 如 图 ， 在 等 腰 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB=90 °， D 为 BC 的 中 点 ， DE ⊥ AB ， 垂 足 为 E ， 过 点 B 作 BF ∥ AC 交 DE 的 延 长 线 于 点 F ， 连 接 CF ． ⑴ 证 明 ： △ BDF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ． ⑵ 猜 想 线 段 AD 与 CF 之 间 的 关 系 并 证 明 ．
3. 直 线 CD 经 过 ∠ BCA 顶 点 C ， CA=CB ． E ， F 分 别 是 直 线 CD 上 两 点 ， 且 ∠ BEC= ∠ CFA= ∠ α ． ⑴ 若 直 线 CD 经 过 ∠ BCA 的 内 部 ， 且 E ， F 在 射 线 CD 上 ， 请 填 空 ： ① 如 图 1 ， 若 ∠ BCA=90 °， ∠ α =90 °， 则 EF |BE-AF| ，
② 如 图 2， 若 0 °＜ ∠ BCA ＜ 180 °， 请 添 加 一 个 关 于 ∠ α 与 ∠ BCA 关 系 的 条 件 使①中的结论仍然成立，并证明．
⑵ 如 图 3 ， 若 直 线 CD 经 过 ∠ BCA 的 外 部 ， ∠ α = ∠ BCA ， 请 提 出 EF ， BE ， AF 三 条 线段数量关系的合理猜想 （不要求证明）．
4.如 图 1 ， 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 CD 在 正 方 形 DEFG 的 边 DE 上 ， 连 接 AE ， GC ． ⑴ 试 猜 想 AE 与 GC 有 怎 样 的 数 量 及 位 置 关 系 ： ，
⑵ 将 正 方 形 DEFG 绕 点 D 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ，使 点 E 落 在 BC 边 上 ，如 图 2 ，连 接 AE 和 GC ． 你 认 为 ⑴ 中 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说明理由．
5. 如 图 1 ，已 知 △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∠ BAC=90 °，点 D 是 BC 的 中 点 ．作 正 方 形 DEFG ， 使 点 A 、 C 分 别 在 DG 和 DE 上 ， 连 接 AE ， BG ． ⑴试 猜 想 线 段 BG 和 AE 的 数 量 关 系 是 ⑵ 将 正 方 形 DEFG 绕 点 D 逆 时 针 方 向 旋 转 α （ 0 °＜ α ≤ 360 °） ， ①判断⑴中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论； ② 若 BC=DE=4 ，当 AE 取 最 大 值 时 ，请 画 出 正 方 形 DEFG 旋 转 后 的 图 形 ，并 且 求 AF 的值．
6. 已 知 如 图 1 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 BC 边 上 一 动 点 ， AP 交 对 角 线 BD 于 点 E ， 过 点 B 作 BQ ⊥ AP 于 G 点 ， 交 对 角 线 AC 于 F ， 交 边 CD 于 Q 点 ． ⑴小 聪 在 研 究 图 形 时 发 现 ，当 P 点 在 运 动 时 ，总 有 BP 与 CQ 相 等 ，你 知 道 其 中 的 理由吗？ ⑵小 明 在 研 究 过 程 中 连 接 PF ， 提 出 猜 想 ： 在 点 P 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 ∠ APB= ∠ CPF ？ 若 存 在 ， 点 P 应 满 足 何 条 件 并 说 明 理 由 ； 若 不 存 在 ， 为 什 么 ？
7.如图，在四边形 OGPH 中，OG=OH，∠GOP=∠GPH=90°， 若 OP= 2
第1页/共3页
寻找更多 ""三角形全等(双垂直型)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
三角形全等(双垂直型)
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
全等三角形辅助线怎么做像作双垂、截长补短、等等 都是怎样分析、做?
谦慕n祈厞D
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,在实践探索中经常进行归类总结,仔细分析题目给我们的条件,找到隐含的及一些有规律的信息.[例题1] 如图1,D是⊿ABC的边AC的中点,延长BC到点E,使CE=BC,ED的延长线交AB于点F,求ED∶EF.分析：思路一：过C作AB的平行线交DE于G,由D是AC的中点可得FD=DG,由CE=BC可得FG=GE,从而得ED∶EF=3∶4.思路二：过D作BE的平行线交AB于I,类似法一得ID∶BC=1∶2,ID∶BE=1∶4,从而得ED∶EF=3∶4.思路三：过D作AB的平行线交BE于H,易得BH=HC=1/4BE,得ED∶EF=3∶4.说明：本题三种思路所添加的三条平行线,均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件,使本来感觉比较薄弱的一个条件,在平行线的作用下变得内涵丰富,既有另外一边的中点出现,又可以利用三角形的中位线定理,这样使用起来就更加得心应手.构造图形,补题设（已知）的不足有时必须添加一些图形,使题设条件能充分显示出来,从而为定理的应用创造条件,或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论,便于思考与证明.[例题2] 已知：O是正方形ABCD内一点,∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形.分析：（如图2）构建三角形OMC.使DH⊥OC于H,则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM ∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°,DO=DC=AD=AB=AO 说明：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形,然后借助构造出的图形解答题目.把分散的几何元素聚集起来 有些几何题,条件与结论比较分散.通过添加适当的辅助线,将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上,使他们相对集中、便于比较、建立关系,从而找出问题的解决途径.[例题3] 如图8,△ABC中,∠B=2∠C,且∠A的平分线为AD,问AB与BD的和等于AC吗?思路一：如图9,在长线段AC上截取AE=AB,由△ABD≌△AED推出BD=DE,从而只需证EC=DE.思路二：如图10,延长短线段AB至点E,使AE=AC,因而只需证BE=BD,由△AED≌△ACD及∠B=2∠C,可证∠E=∠BDE,从而有BE=BD.思路三：如图10,延长AB至E,使BE=BD,连接ED,由∠ABD=2∠C,∠ABD=2∠E,可证△AED≌△ACD,可得AE=AC,即AC=AB+BD.说明：这道例题就是利用辅助线,把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来,这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB,然后题目就迎刃而解了.平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,在实践探索中经常进行归类总结,仔细分析题目给我们的条件,找到隐含的及一些有规律的信息.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 构造全等三角形的方法 的文章

 

随机推荐