距离的大小反映出来的．小球从位置A由静止滚下到位置B的过程中，小球的重力势能减小，小球的动能增大．分析表中记录2、4和5可看出，小球的动能与小球的质量有关，质量越大动能越大．（2）小红要做“探究浮力大小”的实验，她的实验操作步骤如图2所示，实验过程如下．第一步：用细线将铁块挂在弹簧测力计下，测出铁块的重力；第二步：将水倒入溢水杯中（如图2中的B图）；第三步：将挂在弹簧测力计下的铁块浸没水中，让溢出的水全部流入小桶中，同时读出弹簧测力计的示数；第四步：将盛有溢出水的小桶挂在弹簧测力计下，读出此时弹簧测力计的示数；第五步：记录、分析实验数据，得出实验结论；第六步：整理实验器材．请根据小红的实验过程回答下面问题：①指出小红在实验操作中漏掉的一个步骤：测量空桶的重力．②指出上面实验操作中的一处错误：在B步骤中，水面没有达到溢水口（或水没有注满）．
科目：初中物理
请完成下面两个实验探究实验．（1）如图1是小明“探究影响滑动摩擦力大小的因素”实验装置，铜块和木块的大小和形状完全相同，长木板固定，实验时弹簧测力计拉着物体沿水平方向做匀速直线运动．①图甲中弹簧测力计的读数为2.2N，该弹簧测力计的分度值是0.2N．②图乙、丙中铜块和木块叠在一起的目的是使压力相同；③比较甲、乙两图，可得结论：接触面粗糙程度一定时，压力越大，摩擦力越大；④比较乙、丙两图，可得到结论：木块（木块、铜块）表面粗糙程度大一些．（2）如图2是小红“探究斜面机械效率与斜面粗糙程度的关系”的实验装置．实验数据如下表：
斜面表面状况
木块重力G/N
斜面高度h/m
沿斜面的拉力F/N
有用功W有/J
机械效率n/（%）
52.5①计算斜面表面为棉布时的机械效率：52.5%②分析数据可以得到结论：当斜面倾角一定时，斜面越粗糙，机械效率越低．
科目：初中物理
地球附近物体都受到重力，小考同学认为物体的重力大小与物体的质量有关，他用天平、钩码、弹簧测力计进行了探究（1）如图甲是他第2次测量中弹簧测力计的读数，该测力计的量程是0～5N，分度值是0.2N，请将此时测力计的示数填人下表的空格处．（2）请你根据表格中的实验数据，在图乙中作出重力随质量变化的图象．
4（3）由图象可知：物体的重力跟物体的质量成正比．（4）若干年后，小考在我国建成的太空站工作时，你认为他用同样的器材不能（选填“能”或“不能”）完成该探究．
科目：初中物理
如图22是“探究平面镜成像特点”的实验：竖立的透明薄玻璃板下方放一把直尺，直尺与玻璃板垂直；两支相同的蜡烛A、B竖立于玻璃板两侧的直尺上，以A蜡烛为成像物体。 （1）小明点燃A蜡烛，在寻找A蜡烛的像的位置时，眼睛应该在棋子 &&&&&(选填：“A”或“B”)这一侧观察。 （2）小心地移动B蜡烛，直到与A蜡烛像的位置相同为止，这时发现A蜡烛像与B蜡烛的大小_ ____。 （3）为证实上述有关成像特点是否可靠，你认为应采取下列&&&& （选填序号）项操作。 A．保持A、B两支蜡烛的位置不变，多次改变玻璃板的位置进行观察 B．保持玻璃板位置不变，多次改变A蜡烛的位置，进行与上述（2）相同的操作
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高中物理总复习教案
前　　言 　 １９９９ 年北京师范大学出版社出版发行的新教案《课堂教学设计》丛 书面市以来，受到许多教师，特别是中青年教师的欢迎，一些区县把该 丛书作为青年教师教学基本功达标培训的主要参考用书，收到很好的效 果。与此同时我们也收到撰写出版初三、高三各科总复习教案的强烈要 求。为了提高高三各科总复习的教学质量，加强复习课的针对性和时效 性，探讨如何通过高三总复习课培养学生的思维品质，提高学生的综合 素质，北京师范大学出版社组织了北京四中、北京五中、北京八中、清 华附中、北大附中、人大附中、北师大二附中等重点中学有丰富总复习 经验的教师编写了高三数学、高三语文、高三英语、高三物理、高三化 学、高三思想政治、高三历史总复习教案。　 走遍书店、书市看不到初三、高三总复习教案，这也许是强烈要求 出版《总复习教案》的原因。有强烈的需求，但又无人撰写，这就给了 我们撰写的极好机遇，能否写出使大家满意的教案，又向我们提出了严 峻的挑战。在机遇与挑战并存的情况下，我们是全力以赴撰写，力图拿 出让大家满意的教案，以回报读者对我们的厚望。　 作为 １９９９ 年新教案《课堂教学设计》的姐妹书，高考七科《总复习 教案》是一套以第三次全教会的精神撰写的与课堂教学同步的高中总复 习用书。一般学校的教师及学生均可使用。教案依据《教学大纲》和《高 考说明》的要求，贴近教学实际，贴近高考，确保科学性。由于文字量 的限制，每一部分都根据重点、难点、疑点和考点慎重选出一定数量的 专题来撰写，做到突出重点，而不面面俱到。每个专题以教学设计为主， 以启发式、讨论式教学方法和学生主动探究活动为特色；把具有思考性 的问题和学生讨论的重点内容以及结论的得出突出出来；强化学习方法 指导，提高自学能力，加强科学思维训练，促使学生实现由知识向能力 的升华。力求展现先进的教育思想，灵活多样的教学方法，突出各学科 及高三总复习课的特点，即：归纳知识、揭示规律、点拨思路、突出重 点，体现系统性、深刻性、启发性、层次性。每个专题后有精选的练习 题，供学生练习。针对当前 ３＋Ｘ 的要求，增加了学科间的综合。　 丛书各科均邀请有丰富总复习经验的教师撰写。一些教案积极探索 体现素质教育要求的课堂教学模式和教学策略，让学生真正成为学习的 主体，改善学生的学习方式，使教学在提高学生全面素质的同时，突出 对学生创新精神和实践能力的培养；尊重学生身心发展特点和教育规律， 使学生生动活泼、积极主动地得到发展。　 由于认识和实践水平所限，书中还有许多不尽人意之处，特别是有 一些教案中学生的主动参与及思维力度不够。盼本套丛书能起到抛砖引 玉的作用，带来学科课堂教学中素质教育的全面落实和学生高考成绩的 提高。　 编　　者 　 ２０００ 年 ８ 月 　 　力　　学　 　　　 一、力　 　　　 教学目标 　 １．知识目标：　 （１）理解高中学习的各种力的概念；　 （２）掌握高中学习的各种力的公式、单位及矢量性；　 （３）掌握高中学习的各种力之间的联系．　 ２．能力目标；　 （１）要求学生做到恰当选择研究对象，增长灵活运用知识的能力； 　 （２）要求学生做到准确对研究对象进行受力分析，会把运动物体抽 象为正确的物理模型；　 （３）培养学生正确的解题思路和综合分析问题的能力．　 ３．德育目标：　 （１）在教学的整个过程中，渗透物理学以观察、实验为基础的科学 研究方法，以及注重理性思维的科学态度；　 （２）用科学家的言行教育学生如何做人．　 教学重点、难点分析 　 １．对高一、高二学习的各种力进一步加深理解，进行全面系统的总 结．　 ２．引导学生正确选取研究对象，掌握对研究对象进行受力分析的一 般方法．　 ３．力学是整个物理学的基础，而受力分析又是解决物理问题最关键 的步骤，熟练进行受力分析既是本节复习课的教学重点也是教学的难点． 　 教学过程设计　 一、对复习的几点建议 　 １．提倡“三多、三少”．“三多”即多做小题，多做小综合题，多 做变式型的常见题；“三少”即少做大题，少做大综合题，少做难题．　 ［例 １］　如图 １－１－１ 所示，斜劈 Ｂ 置于地面上静止，物块 Ａ 置于斜劈 Ｂ 上静止，求地面对斜劈 Ｂ 的摩擦力．　　 方法一：分别选 Ａ、Ｂ 为研究对象进行受力分析，可以求得地面对斜 劈 Ｂ 的摩擦力为零．　 方法二：选整体为研究对象进行受力分析，可迅速得出地面对斜劈 Ｂ 的摩擦力为零．　 可见，一道简单的题目，可以做得较复杂，也可以做得相当简单．此 题关键在于研究对象选取是否巧妙．此外，若采用方法一，必须很明白 作用力和反作用力的关系．这两种方法，学生都应该熟练掌握．　 此题变式型为：　 ［例 ２］斜劈 Ｂ 置于地面上静止，物块 Ａ 在斜劈 Ｂ 上沿斜面匀速下滑，求地面对斜劈 Ｂ 的摩擦力．利用上述方法一，受力情况完全相同，所以 地面对斜劈 Ｂ 的摩擦力为零．　 ［例 ３］倾角为θ的斜劈 Ｂ 置于地面上静止，物块 Ａ 在沿斜面向上 Ｆ 力的作用下沿斜面匀速上滑，求地面对斜劈 Ｂ 的摩擦力．　 分别选 Ａ、 Ｂ 为研究对象进行受力分析可以求得地面对斜劈 Ｂ 的摩擦 力为 Ｆｃｏｓ ．　 ［例 ４］倾角为θ的斜劈 Ｂ 置于地面上静止，物块 Ａ 在沿斜面向上 Ｆ 力的作用下沿斜面以加速度 ａ 匀加速上滑，求地面对斜劈 Ｂ 的摩擦力．　 分别选 Ａ、　Ｂ 为研究对象进行受力分析，可以求得地面对斜劈 Ｂ 的 摩擦力为 Ｆｃｏｓθ－ｍａｃｏｓθ．　 由此可见，多做小题、变式型题可以帮助你掌握巩固基础知识，还 可以帮助你灵活应用这些知识．只有基础知识巩固，才能在做难题时能 力得到发挥．　 ２．自我诊断：错题改正，定期复习，做好标记．　 在复习过程中，要不断地回顾，考察自己在哪个知识点容易出错．只 有不断地对自己进行自我诊断，才能明确地知道自己的弱点，才能更有 效地利用时间，提高成绩．值得注意的是：千万别盲从，不要看见别人 干什么，自己就干什么．抓不住自己的重点．总做一些对自己提高成绩 帮助并不太大的事，那样会得不偿失的．　 要经常进行错题改正，建立错题档案本．错题不能只抄在本上，就 完事了．必须要做定期复习，并且做上标记．一道错题，若第一次复习 时做对了，可以做上标记，时间过得长一些再复习，若复习三次做对了， 可以做上标记暂时不用管了， 以后放寒假、 暑假或一模、 二模前再复习． 这 样，虽然你抄的错题越来越多，但通过每次的定期复习，不会做的，再 做错的题目应该越来越少．　 关于做错题本的建议：　 （１）分类别抄错题；　 （２）抄错题本身就是一次复习．用明显的颜色总结、归纳错误原因， 以及得出的小结；　 （３）将题目抄在正页，在反面抄录答案，每一页在页边上开辟空白 行，专供写错误原因、得出的小结以及复习的标记（日期、第几次）等 用．　 ３．平时要经常准备“备忘录”．　 一开始复习，两年多的五门课的知识将在这短短的几个月蜂拥而来， 要想一次性地把所有的知识都记住，任何人都很难做到．根据人的记忆 规律，某一样事物必须反复刺激大脑，才能被接收并保留更长的时间； 否则，必将在短期内忘记．所以，在复习过程或做题过程中，如果得到 什么精辟的结论，立即记下来，记到错题本上．　 备忘录要记什么内容呢？备忘录上一定是你总结出的最中心、最精 辟、最重要、最能体现主题的结论．做好备忘录后要经常去复习，去巩 固，加强记忆．　 ４．做好笔记，学生的笔记是师生共同劳动的结晶，在整个复习的过 程中非常有用．　 ５．重点分析高考试题．　你站在老师的立场上，仿佛这道题就是你出的，专门为考学生的， 那么出这道题的目的是什么？设置了什么陷阱？考了哪几个知识点？自 己去分析．做这项工作的目的是如何应试，针对高考，如果你能分析出 每道题的“考点”，即“考查的知识点”，那这个知识点你将基本掌握， 此后将此题变形，看看还可以怎样出，又考了什么？因此，研读近几年 的高考题锦，并不是只要做对就行了，目的是让你了解高考题型，了解 高考必考的知识点，让你来推测本年度的高考题．　 ６．两个要求：　 （１）要求在老师复习之前，自己先看书复习；　 （２）要求任何选择、填空题必须写明根据；写明解题关键：草图， 关键公式，举出的反例，典型的物理现象与过程．因为，平时的练习不 是考试，所以做选择题一定要四个答案都看，单选题必须肯定只选一个， 明确不选另三个的原因，都必须用文字写出来．这是一种避免你凭感觉 判断，加强理性思维的方法，也能让你更熟练地掌握公式．　 二、教学过程　 教师教学行为（主导）　 １．问： 高中学习的场力（主动力）都包括哪些？　 学生学习活动（主体）　 答： 重力，分子力，电场力，磁场力．　 ２．问：这些场力产生的条件、力的方向的规律、力的大小的规律分 别是什么？　 答：（１）重力是物体受到地球的吸引而产生的；重力的方向总是竖 直向下的；物体受到的重力跟物体的质量成正比（在地球上同一纬度数 且同一高度处）．　 （２）分子力是分子之间的距离小于 １０ｒ０ （ｒ０ 是分子间的平衡距离） 才有较明显作用的微观作用，分子间的引力和斥力是同时存在的，我们 平常说的分子力是指分子间引力和斥力的合力．分子间的距离大于 ｒ０ ， 分子力表现为引力；分子间的距离小于 ｒ０ ，分子力表现为斥力．事实上 分子间的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，只不过分子间斥力 变化得快些而已．　 （３）电场力是带电体之间的相互作用力，电荷处在电场中都要受到 电场力的作用．电荷间相互作用的规律是：同种电荷互相排斥；异种电 荷互相吸引．电荷在电场中受到的电场力等于电荷所带的电量与该点电 场强度的乘积．　 （４）磁场力是磁极在磁场中受到的作用力，其本质是磁场对运动电 荷的作用力，更确切地说：磁场力是运动电荷对运动电荷的作用力．这 就是磁现象的电本质．高中阶段研究了两种磁场力，这两种力的方向可 以由左手定则来判断：伸出左手，四指并拢，拇指和四指垂直并在同一 平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向（正电荷运动的 方向），那么，大拇指所指的方向就是电流（运动电荷）受力的方向．电 流受到的磁场力即安培力 Ｆ＝ＩＢＬｓｉｎθ（其中θ为电流与磁感线之间的夹 角）ｆ＝ｑＢｖｓｉｎθ（其中θ为电荷的速度与磁感线之间的夹角）　 这里要特别注意θ＝０ 的情况，即电流（运动电荷）不受磁场力的情况．　 ３．问： 高中学习的接触力（被动力）都包括哪些？　 答： 弹力（拉力，压力，支持力，张力，浮力），摩擦力．　 ４．问：这些接触力产生的条件、力的方向的规律、力的大小的规律 分别是什么？　 答：（１）弹力产生的条件是两个物体必须接触且相互挤压（发生形 变）．弹力的方向总是跟形变的方向相反且垂直于接触面．胡克定律： 弹簧弹力的大小 ｆ 和弹簧伸长（或缩短）的长度 ｘ 成正比．写成公式就 是：ｆ＝ｋｘ，其中 ｋ 是比例常数，叫做弹簧的劲度系数．劲度系数是一个 有单位的量．在国际单位制中，ｆ 的单位是 Ｎ，ｘ 的单位是 ｍ，ｋ 的单位是 Ｎ／ｍ．劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力．劲 度系数跟弹簧的长度、弹簧的材料、弹簧丝的粗细等等都有关系．弹簧 丝粗的硬弹簧比弹簧丝细的软弹簧劲度系数大． 对于直杆和线的拉伸 （或 压缩）形变，也有上述正比关系．　 （２）摩擦力产生的条件是：两个物体之间首先有弹力（有摩擦力必 有弹力），然后两个物体之间有相对滑动的趋势或有相对滑动．摩擦力 的方向总是阻碍相对滑动（或总是阻碍相对滑动的趋势）；摩擦力的方 向总是沿着接触面．滑动摩擦定律：滑动摩擦力 ｆ 跟压力 Ｎ 成正比，也 就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．写成公式就是： ｆ＝μＮ．其中μ是比例常数，叫做动摩擦因数．动摩擦因数是由制成物体 的材料决定的，材料不同，两个物体间的动摩擦因数也不同．动摩擦因 数还跟接触面的粗糙程度有关．在相同的压力下，动摩擦因数越大，滑 动摩擦力就越大．动摩擦因数是两个力的比值，没有单位．在高中阶段， 滑动摩擦力的大小跟物体运动的速度无关．　 ５．问： 质量与重力的联系和区别是什么？　 答：（１）联系：在物体只受重力的情况下，对物体应用牛顿第二定 律：ΣＦ＝ｍａ，Ｇ＝ｍｇ，ｇ＝９．８／ｓ２ ．重力是产生重力加速度的原因．　 （２）区别：　 Ａ．从初级含义上看，质量是所含物质的多少，是物体的固有属性； 重力是由于物体受到地球的吸引而使物体受到的力．　 Ｂ．从一般含义上看，质量是物体惯性大小的量度；重力是产生重力 加速度的原因．　 Ｃ．从哲学的角度看，质量是物体保持原状态的原因；重力可以改变 物体的运动状态．　 Ｄ．质量是标量；重力是矢量．　 Ｅ．质量测量的工具是天平（注意“复称法”测物体的质量）；重力 测量的工具是测力计（弹簧秤）．　 Ｆ．质量不随位置而变化（在不考虑相对论效应的前提下，在速度与 光在真空中的速度可比时要考虑相对论效应）；重力随位置而变化（微 小，在地球表面纬度数越大，同一物体的重力越大；在同一纬度物体处 的高度越大，同一物体的重力越小）．　 （３）测量物体质量的方法：　 Ａ．天平（杆秤），原理是利用力矩平衡的方法．　 Ｂ．测力计（弹簧秤），利用力的平衡的方法．然后用公式：Ｇ＝ｍｇ来计算．　 Ｃ．应用牛顿第二定律（动力学的方法），测量物体受到的合外力和 物体的加速度，由公式：ｍ＝ΣＦ／ａ 来计算．　 Ｄ．应用简谐振动的方法，用劲度系数为 ｋ 的弹簧竖直悬挂在天花板 上，其下端固定一物体，使物体在竖直方位作竖直简谐振动，测量其　 m kT 2 周期为T．用公式T = 2 π ，m = 来计算． 　 k 4π 2 ６．问： 物体的平衡条件是什么？　 答： （１）质点的平衡条件是质点受到的合外力为零．　 （２）有固定转动轴的物体的平衡条件是物体受到的合力矩为零．　 （３）一般物体的平衡条件是合外力为零，同时合力矩为零．　 ７．问： 平行四边形定则是什么？　 答：（１）求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的 线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小 和方向．这叫做力的平行四边形定则．　 （２）平行四边形定则是一切矢量运算都遵守的规律，是一种非常重 要的思维方法（等效的方法）．　 三、例题选编 　 ［例 １］　 如图 １－１－２ 所示，两个物体 Ａ 和 Ｂ，质量分别为 Ｍ 和 ｍ．用跨 过定滑轮的轻绳相连， Ａ 静止于水平地面上，不计定滑轮与各个接触物体 之间的摩擦．物体 Ａ 对轻绳的作用力的大小和地面对物体 Ａ 的作用力的 大小分别是多少？　　 分析与解答：本题的关键词语有：“静止”、“轻绳”、“不计…… 摩擦”．　 对物体 Ｂ 进行受力分析： 竖直向下的重力和竖直的向上轻绳对物体 Ｂ 的拉力．　 对物体 Ａ 进行受力分析：竖直向下的重力、竖直向上的轻绳对物体 Ａ 的拉力和竖直向上的地面对物体 Ａ 的支持力．其中轻绳对物体 Ａ 和轻绳 对物体 Ｂ 的拉力是相等的（但不能视为一对作用力和反作用力）．　 根据物体 Ａ 和物体 Ｂ 都处于静止状态可知，轻绳对物体 Ｂ 的拉力等 于物体 Ｂ 的重力；轻绳对物体 Ｂ 的拉力等于物体 Ｂ 对轻绳的拉力（这是 一对作用力和反作用力），轻绳也处于静止状态，轻绳中的张力处处相 等（轻绳无论处于什么状态其中的张力均处处相等）；所以，轻绳对物 体 Ａ 的作用力等于轻绳中的张力，即等于物体 Ｂ 的重力．对于物体 Ａ，根 据平衡知识可知，物体 Ａ 受到的重力等于轻绳对物体 Ａ 的拉力与地面对 物体 Ａ 的支持力的和．又轻绳对物体 Ａ 的拉力等于物体 Ｂ 的重力，所以， 地面对物体 Ａ 的支持力等于物体 Ａ 的重力减去轻绳对物体 Ａ 的拉力，即等于物体 Ａ 的重力减去物体 Ｂ 的重力．　 此题还可以问：（１）物体 Ａ 对地面的压力（等于地面对物体 Ａ 的支 持力）；（２）物体 Ｂ 对轻绳的拉力（等于物体 Ｂ 的重力）；（３）另一 段轻绳对天花板的拉力（等于两倍物体 Ｂ 的重力）．　 此题可以变形：连接物体 Ａ 的轻绳与竖直线之间有一夹角θ，整个 装置仍处于静止状态．这时轻绳中的拉力仍等于物体 Ｂ 的重力（与上述 情况相同），物体 Ａ 将受到地面水平方向的摩擦力作用，大小等于物体 Ｂ 的重力乘以θ角的正弦；地面对物体 Ａ 的支持力等于物体 Ａ 受到的重力 减去物体 Ｂ 的重力与θ角的余弦的积．地面对物体 Ａ 的作用力自己可以 推导；若定滑轮的质量不计，还可以求另一段轻绳对天花板的作用力的 大小和方向｛方向为：与竖直线之间的夹角为（θ／２）；大小为 ２ｍｇｃｏｓ （θ／２）｝．　 ［例 ２］　重力为 Ｇ 的物体 Ａ 受到与竖直方向成 ａ 角的外力 Ｆ 后，静止 在竖直墙面上，如图 １－１－３ 所示，试求墙对物体 Ａ 的静摩擦力．　　 分析与解答；　 这是物体静力平衡问题．首先确定研究对象，对研究对象进行受力 分析，画出受力图．Ａ 受竖直向下的重力 Ｇ，外力 Ｆ，墙对 Ａ 水平向右的 支持力（弹力）Ｎ，以及还可能有静摩擦力 ｆ．这里对静摩擦力的有无及 方向的判断是极其重要的．物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有 静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力．那 么有无静摩擦力的鉴别，关键是对相对运动趋势的理解．我们可以假设 接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运 动就有静摩擦力．　 （注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用的方法，也是很 重要的方法．）　 具体到这个题目，在竖直方向物体 Ａ 受重力 Ｇ 以及外力 Ｆ 的竖直分 量，即 Ｆ２ ＝Ｆｃｏｓα．当接触面光滑，Ｇ＝Ｆｃｏｓα时，物体能保持静止；当 Ｇ ＞Ｆｃｏｓα时，物体 Ａ 有向下运动的趋势，那么 Ａ 应受到向上的静摩擦力； 当 Ｇ＜Ｆｃｏｓα时，物体 Ａ 则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向 下，因此应分三种情况说明．　 正确的答案应该是：　 当　Ｆｃｏｓα＝Ｇ 时，物体 Ａ 在竖直方向上受力已经平衡，故静摩擦力为 零；　 当　Ｆｃｏｓα＜Ｇ 时，物体有向下滑动的趋势，故静摩擦力 ｆ 的方向向 上，大小为 Ｇ－Ｆ?ｃｏｓα；　 当　Ｆｃｏｓα＞Ｇ 时，物体有向上滑动的趋势，故静摩擦力 ｆ 的方向向 下，大小为　Ｆｃｏｓα－Ｇ．　 注意：墙对物体的支持力为 Ｎ，Ｎ＝Ｆ?ｓｉｎα，但不能用 ｆ＝μＮ 来计算 静摩擦力． ｆ＝μＮ 只适用于滑动摩擦力的计算或最大静摩擦力 ｆ０ ＝μ０ Ｎ 的计算，在高中学习的范围，我们认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．　 ［例 ３］２０Ｎ、３０Ｎ 和 ４０Ｎ 的三个力作用于物体的一点，它们之间的夹 角都是 １２０°，求合力的大小和方向．　 分析与解答：　 不在一条直线上的共点力合成应遵从平行四边形法则．　 方法一：设 Ｆ１ ＝２０Ｎ， Ｆ２ ＝３０Ｎ， Ｆ３ ＝４０Ｎ，可用代数法（公式法）求解．先 求出 Ｆ１ 和 Ｆ２ 的合力 Ｆ１２ 的大小和方向，然后再将 Ｆ１２ 与 Ｆ１３ 合成求出大小 和方向，此法计算准确误差小但过于繁杂．　 方法二：利用作图法求解，繁杂的计算没有了，但作图误差不可避 免，大小和方向都会产生误差．　 方法三：可用分解后再合成，化复杂为简单，选取平面直角坐标系 如图 １－１－４ 所示．将 Ｆ２ 、Ｆ１ 沿坐标轴方向分解［分解的矢量越少越好，这 就是选取坐标系的原则］：　ΣＦｘ ＝Ｆ１ｘ ＋Ｆ２ｘ ＋Ｆ３ｘ 　 ＝－Ｆ１ ｃｏｓ３０°＋Ｆ２ ｃｏｓ３０°＋０　　= -20 ×3 3 + 30× 2 2　= 5 3N ΣＦｙ ＝Ｆ１ｙ ＋Ｆ２ｙ ＋Ｆ３ｙ　 ＝－Ｆ１ ｓｉｎ３０°＋Ｆ２ ｓｉｎ３０°－Ｆ３ 　 1 1 = 20 × + 30 × - 40 　 2 2 = -15N 2 2 ΣF = （ΣFx ） + （ΣFy ）= （ 5 3） 2 + （15） 2 = 10 3　＝１７．３２Ｎ　 Fy tanθ = Fx - 15 = 　 5 3 = 3 θ＝２４０°　Ｆ 与 ｘ 轴负方向夹角为 ６０°，如图 １－１－４ 所示．　 方法四：利用已知的结论进行解题往往更简捷，特别是在填空、选 择题中发挥明显的优势． 三个大小相等互为 １２０°角的三个共点力的合力 为零，这一点很容易证明，如果我们把 Ｆ２ 、Ｆ３ 中的 ２０Ｎ 与 Ｆ１ 进行合成， 合力便为零， 此题就简化为一个 １０Ｎ 和一个 ２０Ｎ 的两个力夹角为 １２０°的 合成问题，这时不管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多． 　 方法五：若仍用方法四中的思路，而是每个力中取 ３０Ｎ，Ｆ３ 则再将加 上－１０Ｎ，Ｆ１ 再加 １０Ｎ 即可，这样此题就简化成两个夹角为 ６０°、大小均 为 １０Ｎ 的两个力的合成问题，利用直角三角形的知识即可解决，不必经 分解后再合成的迂回步骤．可见一题多解是训练思维的好方法，是提高 能力的有效措施．　 ［例 ４］如图 １－１－５ 所示，一块木块被两块木板夹在中间静止不动，在 两侧对两木板所加水平方向力的大小均为 Ｎ，木块的质量为 ｍ．　　 （１）木块与木板间的静摩擦力是多少？　 （２）若木块与木板间的最大静摩擦系数为μ，欲将木块向下或向　 上抽出，则所需的外力 Ｆ 各多大？　 分析与解答；　 （１）由于木块处于平衡状态，且木块两侧均分别与木板接触，所以 木块两侧均受向上的静摩擦力，其大小的总和与重力相等，如图 １－１－６ 所示，即 ２ｆ＝ｍｇ，所以木块与木板间的静摩擦力为 ｆ＝ｍｇ／２．　　 （２）若对木块施加一向下的外力 Ｆ，木块仍处于平衡状态，则木块 所受的静摩擦力方向仍向上，且随着外力 Ｆ 的增大而增大，如图 １－１－７ 所示．当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，本块开始相对于木板滑动， 这时可将木块从木板中抽出，有：　Ｆ＋ｍｇ＝２ｆｍａｘ 　　其中，ｆｍａｘ 为最大静摩擦力，且 ｆｍａｘ ＝μＮ，所以，　 Ｆ＝２μＮ－ｍｇ　 （３）当对木块加一向上方向的力 Ｆ 时，开始木块所受静摩擦力方向 向上，且随 Ｆ 的增加而减小．当 Ｆ 增大到一定值时，恰好使木块的静摩 擦力为零．这时若 Ｆ 继续增加，则木块受的静摩擦力向下，且随 Ｆ 的增 大而增大，当 Ｆ 增大到一定程度，木块的静摩擦力为最大静摩擦力，这 时，木块将被向上抽出，如图 １－１－８ 所示．有：　　 Ｆ＝ｍｇ＋２ｆｍａｘ 　 其中 ｆｍａｘ 为最大静摩擦力，且 ｆｍａｘ ＝μＮ，所以，　 Ｆ＝ｍｇ＋２μＮ　 所以欲将木块向下抽出，至少需加 ２μＮ－ｍｇ 的外力，欲将木块向上 抽出，至少需加 ２μＮ＋ｍｇ 的外力．　 ［例 ５］　 用绳将球 Ａ 挂在光滑竖直墙上，如图 １－１－９ 所示．（１）现施 加外力矩将球 Ａ 绕球心顺时针转过一个小角度，外力矩撤去后，球的运 动情况如何？（２）若墙面不光滑，情况又如何？（３）墙面光滑，绳子 变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化？　　 分析与解答：　 （１）因为墙是光滑的，绳子的作用力一定过球心．取球为研究对象， 受力图如图 １－１－１０ 所示．Ｎ 为墙对球的力，方向水平向右；重力 ｍｇ 方向 竖直向下；绳拉力 Ｔ 沿绳的方向，θ为绳与墙的夹角．因为小球静止， 所以 Ｎ、Ｔ、ｍｇ 的合力为零，即 Ｔ、Ｎ 的合力 Ｆ 大小等于 ｍｇ，方向竖直向 上，Ｔ＝ｍｇ／ｃｏｓθ，Ｎ＝ｍｇｔａｎθ．　 当球 Ａ 受到外力矩使其顺时针转动一个小角度后，重力 ｍｇ 和墙对球 的支持力方向不变且均过球心，而绳对球 Ａ 的作用力 Ｔ 不再过球心，且 此力 Ｔ 对球 Ａ 中心产生一使球 Ａ 逆时针转动的力矩， 墙面光滑无摩擦力． 所 以外力矩撤去后，球 Ａ 在力 Ｔ 对球 Ａ 的力矩作用下使球 Ａ 绕球心逆时针 转动．当球 Ａ 转动到原平衡位置时，球 Ａ 具有转动动能而继续转动，转 动到一定角度后速度为零，而后球 Ａ 向顺时针方向转动，再次转动到平 衡位置时，球 Ａ 仍具有转动动能而继续顺时针方向转动，转动为零后又 重复上述过程．　（２）若墙不光滑，球 Ａ 的受力情况就比较复杂，若开始时球 Ａ 如图 １－１－９ 所示，则墙与球 Ａ 接触点无相对滑动的趋势，球 Ａ 不受静摩擦力的 作用，当球 Ａ 受到外力矩使球 Ａ 顺时针绕球心转过一个小角度时，若墙 和球 Ａ 之间的静摩擦系数足够大，球 Ａ 在外力矩撤去后仍可静止不动， 若顺时针转动的角度过大，运动情况与（１）讨论中类似，但最后在何处 静止取决于系统的初始状态及系统本身，过程过于复杂这里不再讨论．　 （３）研究变量的问题，我们要紧紧抓住被研究变量与不变量之间的 关系，这是研究此类问题的一般思路和方法．由图 １－１－１０ 可知：　　 Ｔ＝ｍｇ／ｃｏｓθ　 ①　 Ｎ＝ｍｇｔａｎθ　 ②　 墙面光滑，当绳子变短时，θ角增大，式①中 ｃｏｓθ将变小，但其在 分母上故整个分式变大，即 Ｔ 增大；式②中 ｔａｎθ随θ变大而增大，故 Ｎ 也增大．　 此题也可用图解法求解，因为 Ｔ、Ｎ 的合力 Ｆ 大小为 ｍｇ，方向竖直向 上，Ｎ 的方向也已知总是垂直于墙（这些都是不变的量）．即已知合力和 一个分力的方向求另一个分力． 根据矢量合成的三角形法则， 由图 １－１－１１ 可知，当θ增大时，Ｎ 变为 Ｎ′，Ｔ 变为 Ｔ′，都将增大．　　 同步练习　 一、选择题 　 １．下列说法正确的是　 　 ［　　　　］　 Ａ．摩擦力的方向总是和运动的方向相反　 Ｂ．相互压紧，接触面粗糙的物体之间总有摩擦力　 Ｃ．相互接触的物体之间正压力增大，摩擦力一定增大　 Ｄ．静止的物体受到的静摩擦力的大小和材料的粗糙程度无关　 ２．两根等长的轻绳，共同悬挂一个重物 Ａ，如图 １－１－１２ 所示，若使 两绳夹角变大，则　 　 ［　　　　］　　 Ａ．绳的拉力变大　 Ｂ．绳的拉力变小　 Ｃ．两绳的拉力的合力变大　 Ｄ．两绳的拉力的合力变小　 ３．两物体的重力都为 １０Ｎ，各接触面之间的动摩擦因数均为 ０．３． Ａ、 Ｂ 两物体同时受到 Ｆ＝１Ｎ 的两个水平力的作用，如图 １－１－１３ 所示，那么 Ａ 对 Ｂ、Ｂ 对地的摩擦力分别等于　 　 ［　　　　］　　 Ａ．２Ｎ，０Ｎ　 Ｂ．１Ｎ，０Ｎ　 Ｃ．１Ｎ，１Ｎ　 Ｄ．３Ｎ，６Ｎ　 ４．如图 １－１－１４ 所示，悬挂小球与斜面接触，悬绳拉紧，方向竖直， 小球处于平衡状态．则小球受到的力为　 　 ［　　　　］　　 Ａ．重力，绳的拉力　 Ｂ．重力，绳的拉力，斜面的弹力　 Ｃ．绳的拉力，斜面的弹力　 Ｄ．重力，斜面的弹力　 ５．一个木块静止在斜面上，现用水平推力 Ｆ 作用于木块上．当 Ｆ 的 大小由零逐渐增加到一定值，而木块总保持静止，如图 １－１－１５ 所示，则　 　 ［　　　　］　　 Ａ．木块受到的静摩擦力增加　 Ｂ．木块与斜面之间的最大静摩擦力增加　 Ｃ．木块受的合力增加　Ｄ．木块所受到的斜面支持力增加　 ６．如图 １－１－１６ 所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到三 个力 Ｆ１ 、Ｆ２ 和摩擦力作用，木块处于静止状态．其中 Ｆ１ ＝１０Ｎ、Ｆ２ ＝２Ｎ．若 撤去力 Ｆ１ ，则木块在水平方向受到的合力为　 　 ［　　　　］　　 Ａ．１０Ｎ，方向向左　 Ｂ．６Ｎ，方向向右　 Ｃ．２Ｎ，方向向左左　 Ｄ．零　 ７．如图 １－１－１７ 所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块 ａ，若物体 ｂ 在 ａ 的斜面上匀速下滑，则　 　 ［　　　　］　　 Ａ．ａ 保持静止，而且没有相对水平面运动的趋势　 Ｂ．ａ 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势　 Ｃ．ａ 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势　 Ｄ．因未给出所需数据，无法对 ａ 是否运动或有无运动趋势作出判 断　 ８．水平横梁的一端 Ａ 插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮 Ｂ．一轻 绳的一端 Ｃ 固定于墙壁上， 另一端跨过滑轮后悬挂一质量 ｍ＝１０ｋｇ 的重物， ∠ＣＢＡ＝３０°， 如图 １－１－１８ 所示． 则滑轮受到绳子的作用力为 （ｇ 取 １０ｍ／ｓ２ ） 　 　 ［　　　　］　　 Ａ．５０Ｎ　 B． 50 3N 　 Ｃ．１００Ｎ　 D．100 3N 　 ９．如图 １－１－１９ 固定在水平面上的光滑半球，球心 Ｏ 的正上方固定 一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的 Ａ 点，另一端绕过 定滑轮．现缓慢地将小球从 Ａ 点拉到 Ｂ 点，在此过程中，小球对半球的 压力 Ｎ 和细线的拉力 Ｔ 大小变化情况为　 　 ［　　　　］　　 Ａ．Ｎ 变大，Ｔ 不变　 Ｂ．Ｎ 变小，Ｔ 变大　 Ｃ．Ｎ 不变，Ｔ 变小　 Ｄ．Ｎ 变大，Ｔ 变小　 １０．如图 １－１－２０ 所示，光滑球放在两斜板 ＡＢ 和 ＡＣ 之间，两极与水 平面间夹角皆为 ６０°，若将 ＡＢ 板固定，使 ＡＣ 板与水平面间的夹角逐渐 减小，则　 　 ［　　　　］　　 Ａ．球对 ＡＣ 板的压力先增大后减小　 Ｂ．球对 ＡＣ 板的压力逐渐减小　 Ｃ．球对 ＡＣ 板的压力先减小后增大　 Ｄ．球对 ＡＣ 板的压力逐渐增大　 二、非选择题　 １１．如图 １－１－２１ 所示，在斜面 ａ 上放一个小的斜面 ｂ，两个斜面的 横截面是相似三角形，小斜面 ｂ 在大斜面 ａ 上刚好能匀速下滑，如果在 ｂ 上再放一个物体 Ｃ，下列说法正确的是　 　 ［　　　　］　　 Ａ．ｂ、ｃ 还能沿 ａ 匀速下滑　 Ｂ．ｂ 受到的 ａ 的摩擦力将加大　 Ｃ．ｂ、ｃ 将在 ａ 上加速下滑　 Ｄ．斜面 ａ 不受地面的摩擦力　 １２．如图 １－１－２２ 所示，一物块在斜面上能保持静止，再施加一水平 外力 Ｆ，当 Ｆ 从零稍许增大时，若物块仍保持静止，则　 　 ［　　　　］　　Ａ．物块所受合力仍为零　 Ｂ．物块所受摩擦力减小　 Ｃ．物块所受斜面弹力减小　 Ｄ．物块所受摩擦力反向　 １３．关于力的分解，下列说法正确的是　 　 ［　　　　］　 Ａ．已知一个力和它的两个分力的大小，力的分解有唯一解　 Ｂ．已知一个力和它的两个分力的方向，力的分解有唯一解　 Ｃ．已知一个力和一个分力的大小和方向，力的分解有唯一解　 Ｄ．已知一个力和一个分力的大小、另一个分力的方向，力的分 解有唯一解　 １４．如图 １－１－２３ 所示，人重 ６００Ｎ，大木块重 ４００Ｎ，人与木块、木 块与水平地面间的动摩擦因数均为 ０．２， 现在人用力拉绳使人与木块一起 向右匀速运动，则　 　 ［　　　　］　　 Ａ．人拉绳的力是 １２０Ｎ　 Ｂ．人拉绳的力是 １００Ｎ　 Ｃ．人的脚给木块的摩擦力向右　 Ｄ．人的脚与木块间会发生相对滑动　 １５．如图 １－１－２４，ＯＡ 是一根均匀铁棒，可以绕 Ｏ 点自由转动，现用 恒力 Ｆ 沿水平方向将 ＯＡ 拉到如图所示位置，若用 Ｍ１ 表示 ＯＡ 所受重力的 力矩，用 Ｍ２ 表示 Ｆ 的力矩，那么在上述过程中 Ｍ１ 和 Ｍ２ 的变化规律为　 　 ［　　　　］　Ａ．Ｍ１ 和 Ｍ２ 都在变大　 Ｂ．Ｍ１ 和 Ｍ２ 都在变小　 Ｃ．Ｍ１ 变小，Ｍ２ 变大　 Ｄ．Ｍ１ 变大，Ｍ２ 变小　 １６．在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定 在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的 Ｏ 点，以下 操作中错误的是　 　 ［　　　　］　 Ａ．同一次实验中，Ｏ 点位置允许变动　 Ｂ．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧　秤刻度　 Ｃ．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后 只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到 Ｏ 点　 Ｄ．实验中，把橡皮条的另一端拉到 Ｏ 点时，两个弹簧秤之间夹角 应取 ９０°，以便于算出合力大小　 １７．质点 Ｐ 在 Ｆ１ 和 Ｆ２ 的作用下沿 ＯＯ′匀速运动，已知力 Ｆ１ 和 Ｆ２ 如 图 １－１－２５ 所示，试在图中画出 Ｆ３ 的大小和方向．　　 １８．一弹簧原长为 １２ｃｍ，用弹簧吊起一物体时，它的长度增至 １７ｃｍ； 再用该弹簧沿水平方向拉此物体匀速前进时，弹簧长 １３．５ｃｍ．由此可知 物体和地面间的动摩擦因数为＿＿＿＿＿＿＿＿．　 １９．如图 １－１－２６ 所示，重 Ｇ 的小球悬挂于 Ｏ 点，悬线与竖直方向的 夹角为α，小球在一水平力 Ｆ 的作用下处于平衡，在保持小球位置不变 和绳子张紧的条件下，力 Ｆ 沿＿＿＿＿＿＿＿＿时针方向转过角度为＿＿＿＿＿＿＿＿时， Ｆ＝Ｇ．　　 ２０．如图 １－１－２７ 所示，在一细绳 Ｃ 点系一重物 Ｐ，细绳两端 Ａ、Ｂ 分别固定在墙面上，使得 ＡＣ 保持水平，ＢＣ 与水平方向成 ３０°角．已知 细 绳 最 大 只 能 承 受 ２００Ｎ 的拉力．那么，Ｃ 点悬挂物的重力最多为 ＿＿＿＿＿＿＿＿Ｎ，这时细绳的＿＿＿＿＿＿＿＿段即将断裂．　　 ２１．物体在四个共点力 Ｆ１ 、Ｆ２ 、Ｆ３ 、Ｆ４ 的作用下处于静止，若其中 的 Ｆ３ 突然变化为－Ｆ３ ，而其他三个力保持不变，则这时物体所受合外力的 大小是＿＿＿＿＿＿＿＿，合外力的方向是＿＿＿＿＿＿＿＿．　 ２２．如图 １－１－２８ 所示．ｍＡ ＝２ｋｇ，ｍＢ ＝１０ｋｇ．Ａ 和 Ｂ 的材料相同，其间 滑动摩擦因数为 ０．２．Ｂ 与地面之间的滑动摩擦因数为 ０．３．（ｇ＝１０ｍ／ｓ２ ） 　　 （１）当在水平外力 Ｆ 的作用下，Ｂ 匀速运动，则绳对 Ａ 的拉力 Ｔ１ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ， 墙 上 Ｏ 点 受 到 的 拉 力 Ｆ ′ １ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ， 水 平 外 力 Ｆ１ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．　 （２） 若将 Ｆ 作用在 Ａ 上使 Ａ 匀速运动， 则绳对 Ａ 的拉力 Ｔ２ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿， 墙上 Ｏ 点受到的拉力 Ｆ′２ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，水平外力 Ｆ２ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．　 （３）若将物体 Ａ、Ｂ 对调，外力 Ｆ 作用在 Ａ 上使 Ａ 匀速运动，则绳 对 Ａ 的拉力 Ｔ３ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，墙上 Ｏ 点受到的拉力 Ｆ′３ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿，水平外 力 Ｆ３ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．　 （４）在（３）的情况下，将外力 Ｆ 作用在 Ｂ 上使 Ｂ 匀速运动，则绳 对 Ａ 的拉力 Ｔ４ ＿＿＿＿＿＿＿＿，墙上 Ｏ 点受到的拉力 Ｆ′４ ＿＿＿＿＿＿＿＿，水平外力 Ｆ４ ＿＿＿＿＿＿＿＿．　 ２３．如图 １－１－２９ 在三角架的 Ｂ 点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提 起重物，重物质量为 ３０ｋｇ，人的质量为 ５０ｋｇ，求：　　 （１）此时人对地面的压力是多大？　 （２）支架的斜杆 ＢＣ、横杆 ＡＢ 所受的力各是多大．（绳子和滑轮的 质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的自重忽略不计，ｇ 取 １０ｍ／ｓ２）　 ２４．如图 １－１－３０ 所示，均匀球重为 Ｇ，半径为 Ｒ，木块厚度为 ｈ（ｈ ＜Ｒ）．用水平力 Ｆ 推木块，在不计摩擦的情况下，要使球离开地面上升， Ｆ 至少为多大？　　 参考答案　 １．Ｄ　 ２．Ａ　 ６．Ｄ　 ７．Ａ　 １１．ＡＢＤ　 １２．ＡＢ　 １５．Ｄ　 １６．ＡＣＤ　 １９．顺时针 ９０°－２α　 ３．Ｂ　 ８．Ｃ　 １３．ＢＣ　 １７．略　 ４．Ａ　 ５．Ｂ　Ｄ　 　 ９．Ｃ　 １０．Ｃ　 １４．ＢＣ　 １８．０．３　２０．１００　　ＢＣ　 ２１．２Ｆ３ 　与力 Ｆ３ 的方向相反　 ２２．（１）４Ｎ　　８Ｎ　　４４Ｎ　 （２）４０Ｎ　　８０Ｎ　　４４Ｎ　 （３）２０Ｎ　　４０Ｎ　　７６Ｎ　 （４）５６Ｎ　　１１２Ｎ　　７６Ｎ　 ２３．（１）２００Ｎ　 （2 ） 400 3N 200 3N24 ．F =　2Rh - h 2 G R ?h　（作者：北京四中　　曹树元）　二、直线运动　 　　　 教学目标　 １．知识方面：　 使学生对匀速直线运动、匀变速直线运动的主要概念、规律有进一 步的认识．　 ２．能力方面：　 （１）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力； 　 （２）通过一题多解培养发散思维．　 ３．科学方法：　 （１）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等；　 （２）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧， 即获得解决物理问题的认知策略．　 教学重点、难点分析　 通过复习应使学生熟练掌握匀变速直线运动的规律，形成解题思 路．从高考试题看，把直线运动作为一个孤立的知识点单独进行考查的 命题并不多，更多的是作为综合试题中一个知识点而加以体现．　 对能力的培养是本课时的重点，也是难点．高考将审题、画草图、 建立物理图景……作为一种能力考查，学生往往忽视对物理过程的分析， 以及一些特殊解题技巧，因此，能力的形成不是一蹴而就的．通过例题 分析，使学生积极参与分析解题的思维过程，让他们亲自参与讨论、交 流，在这过程中思维能力得到锻炼，同时获得解决问题的认知策略．　 教学过程设计　 教师活动　 一、引入　 力学中，只研究物体运动的描述及运动的规律叫运动学．这一章， 我们复习直线运动．　 板书：直线运动　 二、复习基本概念　 本章的特点是概念多、公式多，还涉及到很多重要的物理研究方法， 请大家总结：　 １．描述运动的基本概念有哪些？　 学生活动　 学生总结并做笔记：（独立总结后，讨论并交流）　 一、描述运动的基本概念　 １．机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变叫机械运动， 简称运动．包括平动、转动、振动等运动形式．　 ２．参照物：为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体叫参照 物．通常以地球为参照物．　 ３．质点：用来代替物体的有质量的点，是一个理想模型．　 ４．时间和时刻：时刻指某一瞬时，时间是两时刻间的间隔．　 ５．位移和路程：位移描述物体位置的变化，是从物体初位置指向末 位置的矢量；路程是物体运动轨迹的长度，是标量．　 ６．速度和加速度：速度是描述物体运动快慢的物理量，有平均速度、瞬时速度，是矢量；加速度是描述速度变化快慢的物理量，是矢量．　 ２．涉及哪几种物理研究方法？　 二、物理方法　 １．模型方法．突出主要因素，忽略次要因素的研究方法，是一种理 想化方法．如：研究一个物体运动时，如果物体的形状和大小属于次要 因素，为使问题简化，忽略了次要因素，就用一个有质量的点来代替物 体，叫质点．　 巡回指导：　 学生没有想到的，教师适当点拨．　 ２．等效方法．　 （学生可能想不到）　 小结并点评：　 １．位移、速度、加速度是本章的重要概念，对速度、加速度两个物 理量要从引入原因、定义方法、定义表达、单位、标矢量、物理意义等 方面全面理解．　 ２．模型方法．实际物理现象和过程一般都十分复杂，涉及到众多的 因素，采用模型方法，能够排除非本质因素的干扰，突出反映事物的本 质特征，从而使物理现象或过程得到简化．如；质点．　 ３．等效方法．对于一些复杂的物理问题，我们往往从事物的等同效 果出发，将其转化为简单的、易于研究的物理问题，这种方法称为等效 代替的方法．如引入平均速度，就可把变速直线运动等效为匀速直线运 动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理．　 这是物理学中两种重要的研究方法．大家应注意体会．学生反馈练 习（交换判题后讨论）；　 １．下面关于质点的说法正确的是：　 　 ［　　　　］　 Ａ．地球很大，不能看作质点　 Ｂ．原子核很小，可以看作质点　 Ｃ．研究地球公转时可把地球看作质点　 Ｄ．研究地球自转时可把地球看作质点　 ２．一小球从 ４ｍ 高处落下，被地面弹回，在 １ｍ 高处被接住，则小球 的路程和位移大小分别为：　 　 ［　　　　］　 Ａ．５ｍ，５ｍ　 Ｂ．４ｍ，１ｍ　　 Ｃ．４ｍ，３ｍ　 Ｄ．５ｍ，３ｍ　 ３．百米运动员起跑后， ６ｓ 末的速度为 ９．３ｍ／ｓ，１０ｓ 末到达终点时的 速度为 １５．５ｍ／ｓ，他跑全程的平均速度为：　 　 ［　　　　］　 Ａ．１２．２ｍ／ｓ　 Ｂ．１１．８ｍ／ｓ　 Ｃ．１０ｍ／ｓ　 Ｄ．１０．２ｍ／ｓ　４．关于速度、加速度正确的说法是：　 　 ［　　　　］　 Ａ．物体有加速度，速度就增加　 Ｂ．加速度增大，速度一定增大　 Ｃ．物体速度很大，加速度可能为零　 Ｄ．物体加速度值减小，速度可能增大　 巡回指导　 学生自由发言：　 １．物体能否看作质点，不是根据物体大小．研究地球公转时，由于 地球直径远远小于地球和太阳之间的距离，地球上各点相对于太阳的运 动，差别极小，可以认为相同，即地球的大小形状可以忽略不计，而把 地球看作质点；但研究地球公转时，地球的大小形状不能忽略，当然不 能把地球看作质点．　 ２．求平均速度应用定义式 ｖ＝ｓ／ｔ，而 ｖ＝（ｖ１ ＋ｖ２ ）／２ 只适用于匀变 速直线运动．　 ３．速度、加速度是两个概念不同的物理量，加速度等于速度对时间 的变化率，即 ａ＝△ｖ／ｔ，所以，加速度的大小与速度大小无关，它们之间 并无必然联系．　 Ａ．若物体作减速运动，有加速度，而速度在减小，此时加速度表示 速度减小的快慢；同理 Ｂ 也不对；　 Ｃ．物体匀速运动时，就可能速度很大，而加速度为 ０；　 Ｄ．当物体作加速运动时，加速度减小，表示速度增加得越来越慢， 但仍在增大．　 根据学生答题、发言情况简评．　 给出正确答案；　 １．Ｃ　　２．Ｄ　　３．Ｃ　　４．Ｃ　Ｄ　 三、复习基本规律　 本章我们学习了匀速直线运动和匀变速直线运动，请大家总结：　 １．这两种运动的特点、规律；　 学生总结并做笔记：（自己总结后可以相互交流）　 三、基本规律　 １．匀速直线运动：　 定义：在任意相等的时间里位移相等的直线运动　 特点：ａ＝０，ｖ＝恒量　 规律：位移公式：ｓ＝ｖｔ　 图像：速度图像　　 位移图像　　 ２．匀变速直线运动：　 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动．　 特点：ａ＝恒量　 规律：速度公式：ｖｔ ＝ｖ０ ＋ａｔ　 1 位移公式：s = v 0 t + at 2 　 2 图像：速度图像　　 斜率＝ａ，面积＝ｓ　 推论：Vt2 - V02 = 2as 　 1 s = （v 0 + v t ）t 2 ２．涉及哪几种物理研究方法？　 （有的学生能总结出以下推论）　 １．匀变速：任意两个连续相等的时间 Ｔ 内的位移之差为一恒量：即　 Ａ．△ｓ＝ｓ２ －ｓ１ ＝ｓ３ －ｓ２ ＝ａＴ２ ＝恒量　 1 B．v = （v 0 + v t ） 　 2 ２．ｖ０ ＝０ 匀加速：　 Ａ．在时间 ｔ、２ｔ、３ｔ…内位移之比为　 ｓ１ ∶ｓ２ ∶ｓ３ …∶ｓｎ ＝１∶２２ ∶３２ ∶ｎ２ 　 Ｂ．第一个 ｔ 内、第二个 ｔ 内、…位移之比为　 ｓⅠ∶ｓⅡ∶ｓⅢ…∶ｓＮ ＝１∶３∶５…∶（２ｎ－１）　 Ｃ．通过连续相等的位移所用时间之比为　 t 1 ∶t 2 ∶t 3…∶t n = 1∶（ 2 ? 1）∶（ 3 ? 2）…∶（ n ?　 n ? 1） 巡回指导　 小结并补充分析，明确要求：　 １．物理方法：实际的直线运动通常都很复杂，一般我们都将其等效 为匀速直线运动和匀变速直线运动处理，匀速直线运动和匀变速直线运 动实际上是一种理想模型，这里用到了模型方法和等效的方法．　 另外，物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优 点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法．　 ２． 认知策略： 对图像的要求可概括记为： “一轴二线三斜率四面积” ． 　 ３．匀变速直线运动规律是本章重点，通过复习，要求大家达到熟练 掌握．　 四、典型例题分析 　 ［例题 １］火车紧急刹车后经 ７ｓ 停止， 设火车作的是匀减速直线运动， 它在最后 １ｓ 内的位移是 ２ｍ， 则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车 时的速度各是多少？　 分析： 首先将火车视为质点，由题意画出草图：　　 从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定 困难．大家能否用其它方法求解？　 （学生独立解答后相互交流）　 解法一：用基本公式、平均速度．　 质点在第 ７ｓ 内的平均速度为：　 s 1 v 7 = = （v 6 + 0 ） = 2 （m / s） 　 t 2 则第 ６ｓ 末的速度：ｖ６ ＝４（ｍ／ｓ）　 求出加速度：ａ＝（０－ｖ６ ）／ｔ＝４／１＝－４（ｍ／ｓ２ ）　 求初速度：０＝ｖ０ －ａｔ，ｖ０ ＝ａｔ＝４×７＝２８（ｍ／ｓ）　 1 1 求位移：s = v 0 t + at 2 = 28 ×7 - ×4 × 49 = 98m 　 2 2 解法二：逆向思维，用推论．　 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为 ０，末速度为 ２８ｍ／ｓ， 加速度大小为 ４ｍ／ｓ２ 的匀加速直线运动的逆过程．　 由推论：ｓ１ ∶ｓ７ ＝１∶７２ ＝１∶４９　 则 ７ｓ 内的位移：ｓ７ ＝４９ｓ１ ＝４９×２＝９８（ｍ）　 1 求初速度：s = （v 0 + v t ）t 　 2 ｖ０ ＝２８（ｍ／ｓ）　 解法三：逆向思维，用推论．　 仍看作初速为 ０ 的逆过程，用另一推论：　 ｓⅠ∶ｓⅡ∶ｓⅢ∶…＝１∶３∶５∶７∶９∶１１∶１３　 ｓⅠ＝２（ｍ）　 则总位移：ｓ＝２（１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３）　 ＝９８（ｍ）　 求 ｖ０ 同解法二．　 解法四：图像法作出质点的速度－时间图像质点第 ７ｓ 内的位移大小 为阴影部分小三角形面积：　1 s 7 = （1×v 6 ），v 6 = 4 （m / s） 　 2 小三角形与大三角形相似，有　 ｖ６ ∶ｖ０ ＝１∶７，ｖ０ ＝２８（ｍ／ｓ）　　总位移为大三角形面积：　 1 s = （ 7× 28） = 98（m） 　 2 小结： 　 １．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向 思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使 问题得到简明的解答；　 ２．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解 题过程；　 ３．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就 能求解；　 ４．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．　 这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．　 ［例题 ２］甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此 时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加 速，它们经过下个路标时速度又相同．则：　 　 ［　　　　］　 Ａ．甲车先通过下一个路标　 Ｂ．乙车先通过下一个路标　 Ｃ．丙车先通过下一个路标　 Ｄ．条件不足，无法判断　 点拨： 直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？　 （学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像．）　 解答： 作出三辆汽车的速度－时间图像：　　 甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与 ｔ 轴所围的面积相 等，则由图像分析直接得出答案 Ｂ．　 根据学生分析情况适当提示．　 ［例题 ３］（１９９９ 年高考题）一跳水运动员从离水面 １０ｍ 高的平台上 向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点， 跃起后重心升高 ０．４５ｍ 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他 可用于完成空中动作的时间是＿＿＿＿＿＿ｓ．（计算时，可以把运动员看作全 部质量集中在重心的一个质点．ｇ 取 １０ｍ／ｓ２ ，结果保留二位数字．）分 析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员 看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动．　 作出示意图：　　 巡回指导．　 适当点拨．　 学生解答： 　 解法一：分段求解．　 上升阶段：初速度为 ｖ０ ，ａ＝－ｇ 的匀减速直线运动　 由题意知质点上升的最大高度为：　 ｈ＝０．４５ｍ　 可求出质点上抛的初速度　 V0 = 2gh 　 = 2 ×10× 0.45 = 3（m / s）上升时间：t 1 =2h 2 × 0.45 = = 0.3s 　 g 10下落阶段：为自由落体运动，即初速度为 ０， ａ＝ｇ 的匀加速直线运动． 　 2 （H + h） 下落时间：t 2 = = g 　 2 （10 + 0.45） = 1.45s 10 完成空中动作的时间是：　 ｔ１ ＋ｔ２ ＝０．３＋１．４５＝１．７５ｓ　 解法二：整段求解．　 先求出上抛的初速度：　 ｖ０ ＝３ｍ／ｓ（方法同上）　 将竖直上抛运动的全过程看作统一的匀减速直线运动，设向上的初 速度方向为正，加速度 ａ＝－ｇ，从离开跳台到跃入水中，质点位移为－１０ｍ． 　 1 由位移公式：s = v 0 t + at 2 2 1 - 10 = 3t - ×10×t 2 　 2 2 5t - 3t - 10 = 0 求出：ｔ＝１．７５ｓ（舍去负值）　通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短 的 １．７５ｓ 内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的 姿势确实非常不易．　 ［例题 ４］在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动， 甲车以 １０ｍ／ｓ 的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以 １．０ｍ／ｓ 的加速 度作匀加速直线运动，问：　 （１）甲、乙两车出发后何时再次相遇？　 （２）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？　 要求用多种方法求解．　 巡回指导．　 适当点拨．　 学生分析与解答： 　 解法一：函数求解．　 出发后甲、乙的位移分别为　 ｓ 甲＝ｖｔ＝１０ｔ　 ①　 1 s 乙 = at 2 = 0.5t 2 ②　 2 两车相遇：ｓ 甲＝ｓ 乙　 ③　 解出相遇时间为：ｔ＝２０ｓ　 两车相距：△ｓ＝ｓ 甲－ｓ 乙＝１０ｔ－０．５ｔ２ 　 求函数极值：当 ｔ＝１０ｓ 时，△ｓ 有最大值，△ｓｍａｘ ＝５０ｍ　 微机模拟物理过程（几何画板）：　 观察：△ｓ 的变化　 现象：当 ｖ 乙＜ｖ 甲时，△ｓ 增大　 当 ｖ 乙＞ｖ 甲时，△ｓ 减小　 当 ｖ 乙＝ｖ 甲时，△ｓ 最大　　 根据学生分析情况适当提示．　 解法二：实验方法求△ｓｍａｘ ．　 当 ｖ 乙＝ｖ 甲时，△ｓ 最大，　 有：ａｔ＝１０，ｔ＝１０／１＝１０（ｓ）　 △ｓｍａｘ ＝ｓ 甲－ｓ 乙＝１０ｔ－０．５ｔ２ ＝５０（ｍ）　 解法三：图像法．　 分别作出甲、乙的速度－时间图像　当甲、乙两车相遇时，有 ｓ 甲＝ｓ 乙，　 由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积＝乙图线与时间轴所围面积 时，有：　 ｔ＝２０ｓ，即两车相遇的时间．　　当 ｖ 乙＝ｖ 甲时，△ｓ 最大．　 由图像可看出：△ｓｍａｘ 即为阴影部分的三角形面积，　 1 △s max = ×10 ×10 = 50 （m） 　 2 ［例题 ５］球 Ａ 从高 Ｈ 处自由下落，与此同时，在球 Ａ 下方的地面上， Ｂ 球以初速度 ｖ０ 竖直上抛，不计阻力，设 ｖ０ ＝４０ｍ／ｓ，ｇ＝１０ｍ／ｓ２ ．试问：　 （１）若要在 Ｂ 球上升时两球相遇，或要在 Ｂ 球下落时两球相遇，则 Ｈ 的取值范围各是多少？　 （２）若要两球在空中相遇，则 Ｈ 的取值范围又是多少？　 示意图：图 １－２－９．　　 分析： 若 Ｈ 很小，可能在 Ｂ 球上升时相遇；若 Ｈ 较大，可能在 Ｂ 球 下落时相遇，但若 Ｈ 很大，就可能出现 Ｂ 球已落回原地，而 Ａ 球仍在空 中，即两球没有相遇．所以，要使两球在空中相遇． Ｈ 要在一定的范围内． 　 微机模拟（几何画板）：　 ｖ０ ＝４０ｍ／ｓ　 设定 Ｈ 取不同的值，观察两球在什么位置相遇、或不相遇：　 Ｈ＝１００ｍ 时，在 Ｂ 球上升时相遇　 Ｈ＝２００ｍ 时，在 Ｂ 球下落时相遇　 Ｈ＝４００ｍ 时，不相遇　 再改变几次 Ｈ 的值进行观察．　 微机模拟：　 Ｈ 不变，改变 ｖ０ 　 当 ｖ０ 取不同的值，观察两球在什么位置相遇或不相遇．　 请同学们课后解答．　 学生解答： 　 （１）算出 Ｂ 球上升到最高点的时间：　 ｔ１ ＝ｖ０ ／ｇ＝４０／１０＝４（ｓ）　 则 Ｂ 球在最高点处两球相遇时：　 1 1 2 H = （v 0 t 1 - gt 2 gt = v 0 t 1 1） + 2 2 1 　 = 40× 4 = 160（m） Ｂ 球在落地前瞬间两球相遇时：　 1 H = g（ 2t 1 ） 2 = 10× 2 ×16 = 320（m） 　 2 所以：　 要在 Ｂ 球上升时两球相遇，则 ０＜Ｈ＜１６０ｍ　 要在 Ｂ 球下落时两球相遇，则 １６０ｍ＜Ｈ＜３２０ｍ．　（２）由上可知，若要两球在空中相遇，则 ０＜Ｈ＜３２０ｍ．　 题目变形：若 Ｈ 是定值，而 ｖ０ 不确定，试问：　 （１）若要在 Ｂ 球上升时两球相遇，或要在 Ｂ 球下落时两球相遇，ｖ０ 应满足什么条件？　 （２）若要两球在空中相遇，ｖ０ 应满足什么条件？　 五、小结 　 １．物理方法？　 ２．解决问题的策略？　 （即解题思路）　 ３．特殊解题技巧？　 学生小结： 　 １．物理方法：模型方法，等效方法．　 ２．解题思路：　 （１）由题意建立物理模型；　 （２）画出草图，建立物理图景；　 （３）分析质点运动性质；　 （４）由已知条件选定规律列方程；　 （５）统一单位制，求解方程；　 （６）检验讨论结果；　 （７）想想别的解题方法．　 ３．特殊解题技巧：　 逆向思维；用推论；图像法．　 根据学生小结情况简评　 同步练习　 一、选择题　 １．加速度不变的运动　 　 ［　　　　］　 Ａ．一定是直线运动　 Ｂ．可能是直线运动也可能是曲线运动　 Ｃ．可能是匀速圆周运动　 Ｄ．若初速度为零，一定是直线运动　 ２ ． 物 体 通 过 两 个 连 续 相 等 位 移 的 平 均 速 度 分 别 为 ｖ１ ＝１０ｍ／ｓ， ｖ２ ＝１５ｍ／ｓ，则物体在这整个运动过程中的平均速度是　 　 ［　　　　］　 Ａ．１３．７５ｍ／ｓ　 Ｂ．１２．５ｍ／ｓ　 Ｃ．１２ｍ／ｓ　 Ｄ．１１．７５ｍ／ｓ　 ３．物体由 Ａ 到 Ｂ 做匀变速直线运动，在中间位置的速度为 ｖ１ ，在中 间时刻的速度为 ｖ２ ，则 ｖ１ 、ｖ２ 的关系为　 　 Ａ．当物体做匀加速运动时，ｖ１ ＞ｖ２ 　 Ｂ．当物体做匀加速运动时，ｖ１ ＜ｖ２ 　 ［　　　　］　Ｃ．当物体做匀速运动时，ｖ１ ＝ｖ２ 　 Ｄ．当物体做匀减速运动时，ｖ１ ＞ｖ２ 　 ４．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 ４ｍ／ｓ，１ｓ 后速 度大小变为 １０ｍ／ｓ，在这 １ｓ 内该物体的　 　 ［　　　　］　 Ａ．位移的大小可能小于 ４ｍ　 Ｂ．位移的大小可能大于 １０ｍ　 Ｃ．加速度的大小可能小于 ４ｍ／ｓ２ 　 Ｄ．加速度的大小可能大于 １０ｍ／ｓ２ 　 ５． 某物体沿 ｘ 轴运动， 它的 ｘ 坐标与时刻 ｔ 的函数关系为： ｘ＝ （４ｔ＋２ｔ２ ） ｍ，则它的初速度和加速度分别是　 　 ［　　　　］　 ２ Ａ．０，４ｍ／ｓ 　 Ｂ．４ｍ／ｓ，２ｍ／ｓ２ 　 Ｃ．４ｍ／ｓ，０　 Ｄ．４ｍ／ｓ，４ｍ／ｓ２ 　 ６．如图 １－２－１０ 表示甲、乙两物体由同一地点出发，向同一方向运 动的速度图线，其中 ｔ２ ＝２ｔ１ ，则　 　 ［　　　　］　　 Ａ．在 ｔ１ 时刻，乙物在前，甲物在后　 Ｂ．在 ｔ１ 时刻，甲、乙两物体相遇　 Ｃ．乙物的加速度大于甲物的加速度　 Ｄ．在 ｔ２ 时刻，甲、乙两物体相遇　 二、非选择题　 ７．一物体做自由落体运动，落地时速度是 ３０ｍ／ｓ，ｇ 取 １０ｍ／ｓ２ ，则 它开始下落时的高度是＿＿＿＿＿＿，它在前 ２ｓ 内的平均速度是＿＿＿＿＿＿，它在 最后 １ｓ 内下落的高度是＿＿＿＿＿＿．　 ８．一物体以 １ｍ／ｓ２ 的加速度做匀减速直线运动至停止，则物体在停 止运动前 ４ｓ 内的位移是＿＿＿＿＿＿．　 ９．在 １５ｍ 高的塔上以 ４ｍ／ｓ 的速度竖直上抛一个石子，则石子经过 ２ｓ 后离地面的高度是＿＿＿＿＿＿．　 １０．高 ｈ 的电梯正在以加速度 ａ 竖直向上做匀加速运动，忽然，天 花板上的螺钉脱落，则螺钉从脱落到落到地板上所用的时间是＿＿＿＿＿＿．　 １１．物体做自由落体运动，试推导出以下公式：　 （１）中间时刻的速度与物体初速、末速的关系；　 （２）位移中点的速度与物体的初速、末速的关系．　 １２． 从一定高度的气球上自由下落两个物体， 第一个物体下落 １ｓ 后， 第二个物体开始下落．两个物体用长 ９３．１ｍ 的柔软细绳连接在一起，问：第二个物体下落多长时间绳被拉直？　 １３．气球以 ４ｍ／ｓ 的速度匀速竖直上升，气球下面挂一重物．在升到 １２ｍ 高处时，系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间为 多少？　 １４．每隔相等时间用同一速度竖直上抛 ５ 个小球，空气阻力不计， 当第一个小球达最大高度时，第 ５ 个小球正被抛出，且第一、第二个小 球相距 ０．２ｍ，试求抛出小球的初速度．　 １５．汽车 Ａ 在红绿灯前停止，绿灯亮时 Ａ 开动，以 ａ＝０．４ｍ／ｓ２ 的加速 度做匀加速运动，经 ｔ０ ＝３０ｓ 后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯 亮的同时，汽车 Ｂ 以 ｖ＝８ｍ／ｓ 的速度从 Ａ 车旁边驶过，之后 Ｂ 车一直以相 同的速度做匀速运动．问：从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再 次相遇？　 参考答案： 　 １．ＢＤ　 ２．Ｃ　 ３．ＡＣＤ　４．ＡＤ　 ５．Ｄ　 ６．ＣＤ　 ７．４５ｍ　　１０ｍ／ｓ　　２５ｍ　 ８．８ｍ　 ９．３ｍ　 2h 10 ． 　 g+a 1 11．（1）v t = （v 0 + v t ） 　 2 2v2 + v2 0 t （2 ）v s = 2 2　１２．９ｓ　　　 １３．２ｓ　 １４．８ｍ／ｓ　　［提示：逆过程是自由落体］　 １５．４５ｓ　 （作者：北京铁三中　　常青）　三、牛顿运动定律　 　　　 教学目标　 １．知识目标：　 （１）掌握牛顿第一、第二、第三定律的文字内容和数学表达式；　 （２）掌握牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性和对应性；　 （３）了解牛顿运动定律的适用范围．　 ２．能力目标：　 （１）培养学生正确的解题思路和分析解决动力学问题的能力；　 （２）使学生掌握合理选择研究对象的技巧．　 ３．德育目标：　 渗透物理学思想方法的教育，使学生掌握具体问题具体分析，灵活 选择研究对象，建立合理的物理模型的解决物理问题的思考方法．　 教学重点、难点分析　 １．在高一、高二的学习中，学生较系统地学习了有关动力学问题的 知识，教师也介绍了一些解题方法，但由于学生掌握物理知识需要有一 个消化、理解的过程，不能全面系统地分析物体运动的情境，在高三复 习中需要有效地提高学生物理学科的能力，在系统复习物理知识的基础 上，对学生进行物理学研究方法的教育．本单元的重点就是帮助学生正 确分析物体运动过程，掌握解决一般力学问题的程序．　 ２．本单元的难点在于正确、合理地选择研究对象和灵活运用中学的 数学方法，解决实际问题．难点的突破在于精选例题，重视运动过程分 析，正确掌握整体―隔离法．　 教学过程设计 　 一、引入　 牛顿运动定律是经典力学的基础，应用范围很广．　 在力学中，只研究物体做什么运动，这部分知识属于运动学的内 容．至于物体为什么会做这种运动，这部分知识属于动力学的内容，牛 顿运动定律是动力学的支柱．我们必须从力、质量和加速度这三个基本 概念的深化理解上掌握牛顿运动定律．这堂复习课希望学生对动力学的 规律有较深刻的理解，并能在实际中正确运用．　 二、教学过程　 教师活动　 １．提问： 叙述牛顿第一定律的内容，惯性是否与运动状态有关？　 学生活动　 回忆、思考、回答： 　 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它 改变这种状态为止．　 教师概括．　 牛顿第一定律指明了任何物体都具有惯性――保持原有运动状态不 变的特性，同时也确定了力是一个物体对另一个物体的作用，力是改变 物体运动状态的原因．　 应该明确：　 （１）力不是维持物体运动的原因；　（２）惯性是物体的固有性质．惯性大小与外部条件无关，仅取决于 物体本身的质量．无论物体受力还是不受力，无论是运动还是静止，也 无论是做匀速运动还是变速运动，只要物体质量一定，它的惯性都不会 改变，更不会消失，惯性是物体的固有属性．　 放投影片：　 ［例 １］某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此 后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见：　 Ａ．力是使物体产生运动的原因　 Ｂ．力是维持物体运动速度的原因　 Ｃ．力是使物体产生加速度的原因　 Ｄ．力是使物体惯性改变的原因　 讨论、思考、回答： 　 经讨论得出正确答案为：Ｃ．　 ２．提问： 牛顿第二定律的内容及数学表达式是什么？　 学生回忆、回答： 　 物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小跟外力大小成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同．　 ΣＦ＝ｍａ　 理解、思考．　 教师讲授：　 牛顿第二定律的意义　 （１）揭示了力、质量、加速度的因果关系．　 （２）说明了加速度与合外力的瞬时对应关系．　 （３）概括了力的独立性原理　 ?ΣFx = ma x ΣF = ma ? 　 ?ΣFy = ma y 提问： 怎样应用牛顿第二定律？应用牛顿第二定律解题的基本步骤 如何？　 讨论： 归纳成具体步骤．　 应用牛顿第二定律解题的基本步骤是：　 （１）依题意，正确选取并隔离研究对象．　 （２） 对研究对象的受力情况和运动情况进行分析， 画出受力分析图． 　 （３）选取适当坐标系，一般以加速度的方向为正方向．根据牛顿第 二定律和运动学公式建立方程．　 （４）统一单位，求解方程组．对计算结果进行分析、讨论．　 在教师的引导下，分析、思考．　 依题意列式、计算．　 ［例 ２］有只船在水中航行时所受阻力与其速度成正比， 现在船由静止 开始沿直线航行，若保持牵引力恒定，经过一段时间后，速度为 ｖ，加速 度为 ａ１ ，最终以 ２ｖ 的速度做匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，经过 另一段时间后，速度为 ｖ，加速度为 ａ２ ，最终也以 ２ｖ 的速度做匀速运动， 则 ａ２ ＝＿＿＿＿＿＿ａ１ ．　 放投影片，引导解题：　牵引力恒定：　? F ? kv = ma 1 　 ? ? F = 2kv1 kv （2kv - kv） = 　 m m 牵引力功率恒定：　 ?P ? kv = ma 2 ? ?v 　 ? ? P = 2 kv ? ? 2v 2kv a2 = ，所以a 2 = 3a 1 　 m 提问： 通过此例题，大家有什么收获？随教师分步骤应用牛顿第二定律 列式．　 学生分组讨论，得出结论：　 力是产生加速度的原因，也就是说加速度与力之间存在即时直接的 因果关系．被研究对象什么时刻受力，什么时刻产生加速度，什么时刻 力消失，什么时刻加速度就等于零．这称做加速度与力的关系的同时性， 或称为瞬时性．放投影片：　 ［例 ３］已知，质量 ｍ＝２ｋｇ 的质点停在一平面直角坐标系的原点 Ｏ，受 到三个平行于平面的力的作用，正好在 Ｏ 点处于静止状态．已知三个力 中 Ｆ２ ＝４Ｎ，方向指向负方向，从 ｔ＝０ 时起，停止 Ｆ１ 的作用，到第 ２ 秒末 所以a 1 =物体的位置坐标是（－２ｍ，０）．求：（１）Ｆ１ 的大小和方向；（２）若从 第 ２ 秒末起恢复 Ｆ１ 的作用，而同时停止第三个力 Ｆ３ 的作用，则到第 ４ 秒 末质点的位置坐标是多少？（ ３）第 ４ 秒末质点的速度大小和方向如何？ （４）Ｆ３ 的大小和方向？　 读题，分析问题，列式，求解．　 画坐标图：　　 经启发、讨论后，学生上黑板写解答．　 （１）在停止 Ｆ１ 作用的两秒内，质点的位置在 ｘ 轴负方向移动，应　 1 2 有 x1 = a 1 t 1 即　 2 1 - 2 = a 1 ×2 2 ，a 1 = -1（m / s 2 ） 　 2 所以 Ｆ１ ＝－Ｆｘ＝－ｍａ＝２（Ｎ）　 Ｆ１ 的方向沿 Ｘ 轴方向．　（２）当恢复 Ｆ１ 的作用，而停止 Ｆ３ 的作用的 ２ 秒内，因为 Ｆ１ 在 ｘ 轴 正方向，Ｆ２ 在 ｙ 轴负方向，直接用 Ｆ１ 和 Ｆ２ 列的动力学方程　 F ? a x2 = 1 = 1（m / s2 ） ? ? m 　 ? ?a = F2 = ?2 （m / s 2 ） ? ? y2 m 所以第 ４ 秒末的位置坐标应是　 1 x 2 = -2 + v1x t 2 + a x2 t 2 2　 2 其中 ｖ１ｘ ＝ａ１ ｔ１ ＝－２（ｍ／ｓ），ｔ２ ＝２ｓ　　 1 所以x 2 = -4（m），y 2 = a y2 t 2 2 = -4 （m） 　 2 （３）第 ４ 秒末质点沿 ｘ 轴和 ｙ 轴方向的速度分别为 ｖ２ｘ 和 ｖ２ｙ ，有　 v 2x = v1x + a x 2 t 2 = 0 　 v 2y = a y 2 t 2 = -4（m / s） 即第 ４ 秒末质点的速度为 ４ｍ／ｓ，沿 ｙ 轴负方向．　（4 ）F3 = F12合 = F12 + F22 = 2 5（N）F3 应在直角坐标系的第二象 　限，设 Ｆ３ 与 ｙ 轴正向的夹角为θ，则有　 F 1 tanθ = 1 ，即θ = arc tan 　 2 F2 对照解题过程理解力的独立作用原理．　 教师启发、引深：　 大量事实告诉我们，如果物体上同时作用着几个力，这几个力会各 自产生自己的加速度，也就是说这几个力各自产生自己的加速度与它们 各自单独作用时产生的加速度相同，这是牛顿力学中一条重要原理，叫 做力的独立作用原理，即：　 ? ? ΣFx = ma x 　 ? ? ? ΣFy = ma y ３．提问： 叙述牛顿第三定律的内容，其本质是什么？　 回忆，思考，回答： 　 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用 在一条直线上．　 放投影片：　 牛顿第三定律肯定了物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，孤立的单个力是不存在的，有施力者，必要有受力者，受 力者也给施力者以力的作用．这一对作用力和反作用力的关系是：等大 反向，同时存在，同时消失，分别作用于两个不同的物体上，且具有相 同的性质和相同的规律．　 ［例 ４］　如图 １－３－２，物体 Ａ 放在水平桌面上，被水平细绳拉着处于 静止状态，则：　　 　 ［　　　　］　 Ａ．Ａ 对桌面的压力和桌面对 Ａ 的支持力总是平衡的　 Ｂ．Ａ 对桌面的摩擦力的方向总是水平向右的　 Ｃ．绳对 Ａ 的拉力小于 Ａ 所受桌面的摩擦力　 Ｄ．Ａ 受到的重力和桌面对 Ａ 的支持力是一对作用力与反作用力　 思考、讨论、得出正确结论选 Ｂ，并讨论其它选项错在何处．　 放投影片：　 ４．牛顿运动定律的适用范围　 牛顿运动定律如同一切物理定律一样，都有一定的适用范围．牛顿 运动定律只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；只适用于物体的 低速（远小于光速）运动问题，不能用来处理高速运动问题．牛顿第一 定律和第二定律还只适用于惯性参照系．　 理解，记笔记．　 三、课堂小结 　 提问：你怎样运用牛顿运动定律来解决动力学问题？　 组织学生结合笔记讨论并进行小结．　 由牛顿第二定律的数学表达式ΣＦ＝ｍａ，可以看出凡是求瞬时力及作 用效果的问题；判断质点的运动性质的问题，都可用牛顿运动定律解决． 　 解决动力学问题的基本方法是：　 （１）根据题意选定研究对象，确定 ｍ．　 （２）分析物体受力情况，画受力图，确定 Ｆ 合．　 （３）分析物体运动情况，确定 ａ．　 （４）根据牛顿定律，力的概念、规律、运动学公式等建立有关方程． 　 （５）解方程．　 （６）验算、讨论．　 四、教学说明　 １．作为高三总复习，涉及概念、规律多．因此复习重点在于理解概 念、规律的实质，总结规律应用的方法和技巧．　 ２．复习课不同于新课，必须强调引导学生归纳、总结．注意知识的 连贯性和知识点的横向对比性．如一对作用力和反作用力与一对平衡力 有什么不同？　 ３．复习课可以上得活跃些，有些综合题可以由学生互相启发，互相 讨论去解决，这样既可以提高学生的学习兴趣又可提高学生分析问题的 能力．　 同步练习　 一、选择题　 １．如图 １－３－３ 所示，物体 Ａ 放在物体 Ｂ 上，物体 Ｂ 放在光滑的水平 面上，已知 ｍＡ ＝６ｋｇ，ｍＢ ＝２ｋｇ．Ａ、Ｂ 间动摩擦因数μ＝０．２．Ａ 物上系一细 线，细线能承受的最大拉力是 ２０Ｎ，水平向右拉细线，下述中正确的是（ｇ＝１０ｍ／ｓ２ ）　 　［　　　　］　　 Ａ．当拉力 Ｆ＜１２Ｎ 时，Ａ 静止不动　 Ｂ．当拉力 Ｆ＞１２Ｎ 时，Ａ 相对 Ｂ 滑动　 Ｃ．当拉力 Ｆ＝１６Ｎ 时，　Ｂ 受 Ａ 摩擦力等于 ４Ｎ　 Ｄ．无论拉力 Ｆ 多大，Ａ 相对 Ｂ 始终静止　 ２．如图 １－３－４ 所示，物体 ｍ 放在固定的斜面上，使其沿斜面向下滑 动，设加速度为 ａ１ ；若只在物体 ｍ 上再放上一个物体 ｍ′，则 ｍ′与 ｍ 一 起下滑的加速度为 ａ２ ；若只在 ｍ 上施加一个方向竖直向下，大小等于 ｍ ′ｇ 的力 Ｆ，此时 ｍ 下滑的加速度为 ａ３ ，则　 　 ［　　　　］　Ａ．当 ａ１ ＝０ 时，ａ２ ＝ａ３ 且一定不为零　 Ｂ．只要 ａ１ ≠０，ａ１ ＝ａ２ ＜ａ３ 　 Ｃ．不管 ａ１ 如何，都有 ａ１ ＝ａ２ ＝ａ３ 　 Ｄ．不管 ａ１ 如何，都有 ａ１ ＜ａ２ ＝ａ３ 　 ３．如图 １－３－５ 所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分 别为 Ｍ１ 和 Ｍ２ 的木板，在两木板的左端分别放有一个大小、形状、质量完 全相同的物块．开始都处于静止状态，现分别对两物体施加水平恒力 Ｆ１ 、 Ｆ２ ，当物体与木板分离后，两木板的速度分别为 ｖ１ 和 ｖ２ ，若已知 ｖ１ ＞ｖ２ ， 且物体与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是　 　 ［　　　　］　　Ａ．Ｆ１ ＝Ｆ２ ，且 Ｍ１ ＞Ｍ２ 　 Ｂ．Ｆ１ ＝Ｆ２ ，且 Ｍ１ ＜Ｍ２ 　 Ｃ．Ｆ１ ＞Ｆ２ ，且 Ｍ１ ＝Ｍ２ 　 Ｄ．Ｆ１ ＜Ｆ２ ，且 Ｍ１ ＝Ｍ２ 　 二、非选择题 　 ４． 如图 １－３－６ 所示， 一质量为 Ｍ＝４ｋｇ， 长为 Ｌ＝３ｍ 的木板放在地面上． 今 施一力 Ｆ＝８Ｎ 水平向右拉木板，木板以 ｖ０ ＝２ｍ／ｓ 的速度在地上匀速运动， 某一时刻把质量为 ｍ＝１ｋｇ 的铁块轻轻放在木板的最右端，不计铁块与木 板间的摩擦，且小铁块视为质点，求小铁块经多长时间将离开木板？　（ｇ＝１０ｍ／ｓ２ ）　　 ５．一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的 圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅仅用一只 表通过测定时间来测定该行星的平均密度？说明理由．　 ６．物体质量为 ｍ，以初速度 ｖ０ 竖直上抛．设物体所受空气阻力大小 不变，已知物体经过时间 ｔ 到达最高点．求：　 （１）物体由最高点落回原地要用多长时间？　 （２）物体落回原地的速度多大？　 ７．如图 １－３－７ 所示，质量均为 ｍ 的两个梯形木块 Ａ 和 Ｂ 紧挨着并排 放在水平面上，在水平推力 Ｆ 作用下向右做匀加速运动．为使运动过程 中 Ａ 和 Ｂ 之间不发生相对滑动，求推力 Ｆ 的大小．（不考虑一切摩擦）　　 ８．质量 ｍ＝４ｋｇ 的质点，静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 Ｏ， 先用 Ｆ１ ＝８Ｎ 的力沿 ｘ 轴作用了 ３ｓ， 然后撤去 Ｆ１ ， 再用 ｙ 方向的力 Ｆ２ ＝１２Ｎ， 作用了 ２ｓ，问最后质点的速度的大小、方向及质点所在的位置．　 参考答案　 １．ＣＤ　 ２．Ｂ　 ３．ＢＤ　 ４．２ｓ　 sin i 折射定律有 = n　 sin r ? cosi ? ?　 = dsini? 1 - 2 ? n - sin 2 i ? ７．０＜Ｆ≤２ｍｇｔａｎθ　 8．v = 6 2m / s，与x轴成 45度，位置坐标为（ 21， 6） 　 （作者：北京铁二中　　朱宝荣）　四、曲线动动　　万有引力　 　　　 教学目标 　 １．通过讨论、归纳：　 （１）明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 　 （２）熟悉平抛运动的分解方法及运动规律：理解匀速圆周运动的线 速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式；　 m ?m （3）知道万有引力定律及公式F = G 1 2 2 的适用条件． 　 r ２．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动、匀速圆周运动实际问 题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生 的综合能力．　 教学重点、难点分析　 １．本节的重点是引导学生归纳、总结平抛运动和匀速圆周运动的特 点及规律．　 ２．本节描述物理规律的公式较多，理解、记忆并灵活运用这些规律 是难点．必须充分发挥学生的主体作用，在学生自己复习的基础上，交 流“理解、记忆诸多公式的方法、技巧”，是解决这一难点的重要手段 之一．　 教学过程设计　 课前要求学生对本节知识的主要内容进行复习．　 教师活动　 １ ．引导、提出课题：物体在什么条件下做曲线运动？请举例说 明．（必要时，提示学生不要局限于力学范围）　 学生活动 　 分组讨论，代表发言：当物体受到的合外力的方向跟速度方向不在 一条直线上时，物体将做曲线运动．　 例如：物体的初速度不沿竖直方向且只受重力作用，物体将做斜抛 或平抛运动．（如果将重力换成恒定的电场力，或者除重力外还受到电 场力，但它们的合力跟初速度的方向不在一条直线上，物体的运动轨迹 也是抛物线．通常称为类斜抛运动、类平抛运动．）　 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将 做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力――卫星的运动、库 仑力――电子绕核旋转、洛仑兹力――带电粒子在匀强磁场中的偏转、 弹力――绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的 合力――锥摆、静摩擦力――水平转盘上的物体等．）　 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化――如 小球沿离心轨道运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方 向垂直．　 此外，还有其它的曲线运动．如：正交电磁场中带电粒子的运动―― 轨迹既不是圆也不是抛物线，而是摆线；非匀强电场中带电粒子的曲线 运动等．　 在各种各样的曲线运动中，平抛运动和匀速圆周运动是最基本、最 重要的运动，我们应该牢牢掌握它们的运动规律．　２．问： 怎样获得平抛的初速度呢？　 答 ： 水平力对物体做功（给物体施加水平冲量）；物体从水平运动 的载体上脱离．　 ３．问： 如何描述平抛运动的规律？　 答 ： 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自 由落体运动．　 位移公式：　 1 2 ? x = y = gt 0 ? 2 ? ? y gt 　 ?s = x 2 + y 2 ; a = arctan = arctan ? x 2v0 ? 速度公式：　 ? v x = v 0 ; v y = gt ? vy ? gt 　 2 2 v = v + β = arctan = arctan ? t x y vx v0 ? ４．问： 向心加速度有几种表达式？各适用于什么情况？　 答： 适用于匀速圆周运动和非匀速圆周运动的公式有：　 v2 an = ；an = r ?ω 2 ；a n = v?ω 　 r 只适用于匀速圆周运动的公式有：　 4π 2 a n = 2 r ；a n = 4π 2 ?n 2 ?r 　 T ［小结］前三个公式是用瞬时量线速度 ｖ 和角速度ω表示的，因而是 普遍适用的．周期 Ｔ 和转速 ｎ 不是瞬时量，后两个公式只适用于匀速圆 周运动．　 ５．问： 请叙述万有引力定律的内容．　 答 ： 任何两个物体之间都存在相互吸引的力．引力的大小跟两个物 体质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比．　 m ?m ６．问： 公式F = G 1 2 2 在什么情况下适用？ 　 r m ?m 答： 公式F = G 1 2 2 只适用于质点或质量分布均匀的球体．式 　 r 中 ｒ 是质点间或球心间的距离．　 ７．问：解决天体（或人造卫星、飞船）做匀速圆周运动问题的主要 依据是什么？　 答： 向心力由万有引力提供．即：Ｆ 引＝Ｆ 向＝ｍａｎ ．　 其中，ａｎ 应根据具体情况选用不同的表达式．　 ８．请演算下题：质量为 ｍ＝１０００ｋｇ 的人造卫星从位于地球赤道的卫 星发射场发射到离地高为 ｈ＝Ｒ０ ＝６４００ｋｍ 的轨道上环绕地球做匀速圆周运 动．求：发射前卫星随地球自转的线速度和所需要的向心力；卫星在轨 道上运行时的线速度和受到的向心力．　 从演算的结果可以得出什么结论？　学生演算．演算结果：　 在地面上，ｖ０ ＝０．４６５ｋｍ／ｓ；Ｆ０ ＝３３．８Ｎ；　 在轨道上，ｖ＝５．５８５ｋｍ／ｓ；Ｆ＝２４５０Ｎ．　 在地面上， 物体随地球自转的向心力 Ｆ０ 远小于地球对物体的引力． 所 以，一般计算可以不考虑地球自转的影响，而认为重力等于引力．物体 随地球自转的线速度 ｖ０ 远小于卫星在地面附近环绕地球运行的速度―― 第一宇宙速度（７．９ｋｍ／ｓ）．　 在轨道上，向心力等于引力．卫星的线速度随轨道半径的增大而减 小．（动能虽然小了，势能却增大了，所以卫星在较高的轨道上运行需 要有更大的机械能．）　 例题分析　 ［例 １］宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小 球，经过时间 ｔ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 Ｌ．若　 抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L．已 　 知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 Ｒ，万有引力常数为 Ｇ．求 该星球的质量 Ｍ．　 分析与解：　 这是一道典型的综合运用平抛运动规律和万有引力定律的题．应该 注意两点：（１）“抛出点与落地点之间的距离”不是“水平射程”；　 Mm （2 ）“重力加速度”不是地面上的g = 9.8m / s2 ，而应根据mg = G 2 R M 求出g = G 2 ．由于抛出点的高度不变，所以两次运动的时间相同， 　 R 1 竖直位移均等于y = gt 2 ；水平位移分别为x 1 = x和x 2 = 2x．由平抛运 2 运动的移公式得到　 Ｌ２ ＝ｘ２ ＋ｙ２ 　 （ 3L） 2 = （ 2x） 2 + y 2 　 1 解得 y = 3 L 1 M 所以 = ?G 2 ?t 2 　 R 3 22 3LR 2 M= 　 2 3Gt ［例 ２］如图 １－４－１ 所示，用细绳一端系着的质量为 Ｍ＝０．６ｋｇ 的物体 Ａ 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 Ｏ 吊着质量为 ｍ＝０．３ｋｇ 的小球 Ｂ，Ａ 的重心到 Ｏ 点的距离为 ０．２ｍ．若 Ａ 与转盘间的最大 静摩擦力为 ｆ＝２Ｎ，为使小球 Ｂ 保持静止，求转盘绕中心 Ｏ 旋转的角速度 ω的取值范围．（取 ｇ＝１０ｍ／ｓ２ ）　　 分析与解：　 要使 Ｂ 静止， Ａ 必须相对于转盘静止――具有与转盘相同的角速度． Ａ 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时， Ａ 有离心趋 势，静摩擦力指向圆心 Ｏ；角速度取最小值时，Ａ 有向心运动的趋势，静 摩擦力背离圆心 Ｏ．　 对于 Ｂ，Ｔ＝ｍｇ　 2 对于A，T + f = Mrω 1 　 T - f = Mrω 2 2 解得 ω 1 = mg + f = 6.5 rda / s； Mr 6.5 rad / s≥ω≥ 2.9 rad / s ω2 = mg - f = 2.9 rad / s 　 Mr［例 ３］一内壁光滑的环形细圆管， 位于竖直平面内， 环的半径为 Ｒ （比 细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可 视为质点）．Ａ 球的质量为 ｍ１ ，Ｂ 球的质量为 ｍ２ ．它们沿环形圆管顺时针 运动，经过最低点时的速度都为 ｖ０ ．设 Ａ 球运动到最低点时，Ｂ 球恰好 运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 ｍ１ 、ｍ２ 、Ｒ 与 ｖ０ 应满足的关系式是＿＿＿＿＿＿．　 分析与解： 　 这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高 考题．　 Ａ 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的 压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零， Ｂ 球对圆管的压力 一定是竖直向上的，所以圆管对 Ｂ 球的压力一定是竖直向下的．　 由机械能守恒定律，Ｂ 球通过圆管最高点时的速度 ｖ 满足方程　 1 1 m 2 v 2 + m 2 g?2R = m 2 v 2 （1） 　 0 2 2 根据牛顿运动定律　 v2 对于A球 N1 - m1g = m1 0 （2 ） 　 R v2 对于B球 N 2 + m 2 g = m 2 （ 3） 　 R v2 解得 （m 1 - m 2 ） 0 + （m1 + 5m 2 ）g = 0 　 R ［例 ４］质量为 ｍ 的小球，由长为 ｌ 的细线系住，细线的另一端固定在　 l A点，AB 是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE = ，过E作水平线 　 2 ＥＦ， 在 ＥＦ 上钉一铁钉 Ｄ， 如图 １－４－２ 所示． 若线能承受的最大拉力是 ９ｍｇ， 现将悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．不计线与钉碰撞时的能 量损失．　　 分析与解：　　 设 ＥＤ＝ｘ，则细线碰到钉子后，做圆周运动的半径 ｒ＝ｌ－　 1 x 2 + （ ） 2 ．此半径必须满足两个临界条件： 　 2 小球通过该圆的最低点时，　 细线拉力 Ｆ≤９ｍｇ　 （１）　 小球通过该圆的最高点时，　 小球的速度v′≥ rg （2） 　 1 l 根据机械能守恒定律， mv 2 = mg（ + r ） （ 3） 2 2 　 1 l 2 mv′ = mg（ - r） （ 4） 2 2 v2 由牛顿运动定律，F - mg = m （ 5） 　 r 1 l l 联立解（1）、（ 3）、（ 5）得r ≥ ，即l - x 2 + （ ） 2 ≥ 6 2 6　 2 所以x≤ l 3 l l 1 联立解（2 ）、（ 4 ）得r≤ ，即l - x 2 + （ ） 2 ≤ 3 2 3 　 7 所以x≥ l 6 2 7 故x的取值范围是 l ≥x≥ l． 　 3 6 ［例 ５］如图 １－４－４ 所示，在 ＸＯＺ（Ｚ 轴与纸面垂直）平面的上、下方， 分别有磁感应强度为 Ｂ１ 、Ｂ２ 的匀强磁场．已知 Ｂ２ ＝３Ｂ１ ，磁场方向沿 Ｚ 轴 指向纸外．今有一质量为 ｍ、带电量为 ｑ 的带正电的粒子，自坐标原点 Ｏ出发，在 ＸＯＹ 平面（纸面）内，沿与 Ｘ 轴成 ３０°方向，以初速度 ｖ０ 射入 磁场．问：　　 （１）粒子从 Ｏ 点射出到第一次通过 Ｘ 轴，经历的时间是多少？并确 定粒子第一次通过 Ｘ 轴的点的坐标．　 （２）粒子从 Ｏ 点射出到第六次通过 Ｘ 轴，粒子沿 Ｘ 轴方向的平均速 度是多少？并画出粒子运动的轨