航帆教育随堂知识题库；波的干涉；例1：如图所示，在x轴上A、B为振动情况相同的波；问：（l）x轴上坐标为1.0m、1.5m、2.0；解析：两个波源频率相同，振动情况也完全相同（指振；（1）C和E点到A．B的路程差为：；?sC?CB?CA?2.0?1.0?1.0(m)；2即C、E两点的振动是减弱的，两列波在这两点引起；D点和F点到A．B的路程差分别为：；?sD
航帆教育随堂知识题库 波的干涉
例1：如图所示，在x轴上A、B为振动情况相同的波源，同时向同一方向振动，相距3m，振幅为0.05m，两列波波长都为2m，
问：（l）x轴上坐标为1.0m、1.5m、2.0m、2.5m处质点的振幅各是多大？
（2）若波速为5m/s，则2．5m处的质点F在0.8s内通过的路程为多大？
选题目的：理解波的干涉特点 解析：两个波源频率相同，振动情况也完全相同（指振动步调相同），在传播过程中，出现稳定的干涉图样，某些区域内质点振动总是加强或总是减弱．介质中质点振动是加强还是减弱取决于该点到两波源的路程差?s，如果路程差为波长?的整数倍时，该点的振动是加强的；如果路程差是半波长的奇数倍时，该点的振动是减弱的，如两波源的振幅相等，则这些质点的振幅为零． （1）C和E点到A．B的路程差为： ?sC?CB?CA?2.0?1.0?1.0(m)??sE?EA?EB?2.0?1.0?1.0(m)???2 2
即C、E两点的振动是减弱的，两列波在这两点引起的振动总是方向相反，所以C、E两质点的报幅为零． D点和F点到A．B的路程差分别为： ?sD?DA?DB?1.5?1.5?0?sF?FA?FB?2.5?0.5?2(m)??
即D、F点的振动是加强的，两列波在这两处所引起的振动总是方向相同，所以D、F两质点的振幅为A＝2 ×0.05＝0.1m．
（2）周期T??v，经?t?0.8s?2T，由于F点的振动总是加强的．振幅A＝0.1m，所以在?0.4（s）0.8s内质点F通过的路程为s?8A?0.8m． 例2：如图所示，在y轴上的Q、P两点位置上有两个频率相同，振动方向相同的振源，它们激起的机械波的波长为2m，Q、P两点的纵坐标分别为yQ?6m,yP?1m，那么在x轴上从??到??的位置上，会出现振动减弱区有几个？ 选题目的：波的干涉振动减弱区域的理解 解析： P、Q两波源具有相同频率，P、Q是相干波源，在空间P、Q波能产生干涉．P、Q到x轴上任一点M的距离之差?r满足三角形两边之差小于（等于）第三边的关系，即?r?5m． 由相干条件中减弱区的条件得 ?r?(2k?1)?2?5 将??2m代入
∴(2k?1)?5，则k?2 ∴k取值为0．1．2。当k?2即为O点，由x轴正、负方向对称，故x轴减弱区域共5个． 例3：两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x正方向传播，如图中实线所示；一 1 航帆教育随堂知识题库 列沿x负方向传播，如图中虚线所示．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x?1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x?____的点，振幅最小的是x?____
选题目的：理解波的干涉加强点和减弱点的确定． 解析：在图示时刻，两列波引起介质中各质点振动的位移矢量和部为零，但其中的一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱确实不振动的结果．x?2与x?6处恰是波峰与波谷相遇处，质点为反相叠加，因此振幅最小．x?4处的质点，两列波都使该质点向上振动，因此该质点的振动实际上是同相叠加的，振幅可以达两列波的振幅之和；同理对x?8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的，所以x?4和x?8处的质点振幅最大．x?1、3、5、7处的质点，两列波使它们的振动方向虽是相同的，但由于两列波引起的位移方向不同，并且两波的频率相同，因此质点的振动既不会是同相叠加，也不会是反相叠加，故振幅不是最大也不是最小． 提示：我们在理解波的叠加原理时，要注意，各质点振动的叠加，不仅包括位移叠加，还包括振动速度和加速度的叠加．因此判断波的叠加区域内各质点的合振动情况时，要综合位移，速度．加速度的情况，才能准确判定． 例4：两列频率．起振方向均相同的波S1和S2，在同一介质中传播时，某时刻t形成如图所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷，（实线表示波峰，虚线表示波谷），在图中标有A、B、C三个位置点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________． 选题目的：理解干涉区域的加强点和减弱点 解析：从图中可以知道，A点距波源S1．S2的距离均为1．5?，即x1?1.5?,x2?1.5?，故A到S1、S2的距离差?x?x1?x2?0,是两个波峰相遇，所以A为振动加强点，B点距S1距离x1??，距S2距离x2?2?，故B到S1、S2的距离差?x??，是波谷与波谷相遇，所以B为振动加强点．通过分析我们可得知，振动加强点离两波源的距离差满足：?x?n?（其中n?0，1，2，3??）．C点距S1距离x1?2?，距离x2?1.5?，故C到两波源S1、S2的距离差为?x?x1?x2?0.5?，是波峰与波谷相遇，所以C点是振动减弱点，同样可看出，振动减弱点离波源的距离满足： ?x?(2n?1)?/2（其中n＝0，1，2，3??）． 例5：两列波长相同的水波发生干涉现象，若在某时刻P点处恰好是两列波的波峰相遇，Q点处恰好是两列波的波谷相遇，则（ ） A．P点振动加强，Q点振动减弱 B．P、Q两点振动周期相同 C．P、Q两点振动都加强 D．P、Q两点始终处于最大或最小位移处 选题目的：考查对干涉图样振动加强区和减弱区的理解 解析：在波的干涉中，两列波的波峰相遇处及两列波的波谷相遇处的质点的振动都是加强的，而且这些质点的振动始终加强，但始终加强并不是说这些质点始终处于最大或最小位移处，这些质点都作简谐振动，振动的频率等于相干波的频率． 所以正确选项为（B）、（C）． 例6：如图中，在同一均匀介质中有S1、S2两个波源，这两个波源的频率．振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S1、S2连线的中点，今以B为圆心，以R?BS1为半径画圆，则在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个振动加强点．
2 航帆教育随堂知识题库 选题目的：考查对波的干涉原理的运用． 解析：如图，在上半圆上任取一点P，那么P至两波源的路程差PS1?PS2?S1S2，即PS1?PS2?2?，在上半圆上存在这样三个点，它们分别满足下列各式PS11?PS12?2?，P2S1?P2S2?0，P3S2?P3S1??，这些点到两波源的路程差恰好为波长的整数倍，振动是加强的；同理下半圆上也有三个加强的点，所以整个圆周上有六个加强点．
练习题 一．选择题 1．关于波的干涉，下列说法正确的是（
A．一列波影响了另一列波，这就叫做干涉
B．两列波相互叠加时，必定产生干涉
C．两列波相互干涉是波叠加的结果
D．频率不同的两列波不可能相互干涉 2．两列水波发生了干涉现象，得到了干涉图样，以下说法正确的是（） A．两列波的频率一定相等 B．振动加强区与减弱区总是互相间隔的
C．振动加强区始终加强，振动减弱区始始终减弱 D．振动加强区与减弱区交替变化 3．S1、S2是两个相同波源，这两个波源发生干涉时，在干涉区域内有a、b、c三点，某时刻a点有波峰和波谷相遇，b点有两列波的波谷相遇，c点有两列波的波峰相遇，问再经过半个周期时间，振动加强的是（） A．只有a点
B．只有c点 C．b点和c点 D．a点和b点 4．如下图为两列水波发生干涉的部分区域，实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5cm，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是（） A．C、E两点静止不动 B．图示时刻，A、B两质点的竖直高度差为20cm C．图示时刻，C点正处在平衡位置且向水面上运动 D．从图示时刻起到0.25s，B质点通过的路程为20cm 5．两列波长相同的水波发生干涉现象，若在某时刻P点处恰好是两列波的波峰相遇，Q点处恰好是两列波的波谷相遇，则
) A．P点振动加强，Q点振动减弱； B．P、Q两点振动周期相等； C．P、Q两点振动都加强； D．P、Q两点始终处于最大或最小位移处． 6．两固定相同声源发出的波长相等的声波叠加，如果某时刻叠加区域里P点是两列波的波谷相遇，那么在以后的时间里，P点的振动（
A．有时加强，有时减弱 1
B．经周期时间的奇数倍时加强 2
C．始终加强
D．始终减弱
3 航帆教育随堂知识题库 7．两个频率相同的波源，在振动过程中它们的运动方向始终相反，由这两个波源激起的两列波传到某一固定点P时，在P点出现永远抵消的现象，P点到两波源的距离之差（
A．可能等于一个波长
B．可能等于半个波长
C．可能等于零
D．等于半波长的偶数倍 8．如图所示两个频率与相位．振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示波谷，对叠加的结果正确的描述是（
A．在A点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰
B．B点在干涉过程中振幅始终为零
C．两波在B点路程差是波长的整数倍 D．当C点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰 参考答案： 1．CD
5．BC． 6．C
8．B 二．填空题 1．两列波在介质中传播，相遇时发生波的_____，在相遇区域内，任何一个质点的点总位移都等于两列波分别引起的______，相遇以后，保持___________继续向前传播． 2．两个相干波源发出的两列波某时刻的波峰和波谷在图中分别用不同的同心圆表示，其中波峰用实线表示，虚线表示波谷，在两列波相遇的空间有A．B．C．D四点，则振动加强的点是_______振动减弱的点是_______． 3．能产生干涉的两列波的波源，其
相同． 4．“隔墙有耳”，“闻其声而不见其人”是声音的______现象；天空有时雷声不绝，这是声音的______现象；体检时，医生在移动振动的音叉位置时，有时突然听不到声音，这是声音的_______现象． 5．波的_________和__________现象是波特有的现象． 参考答案： 1．叠加，位移的矢量和，各自的运动状态
3．频率，振动情况
周末练习 1．两列波长相同的水波发生干涉现象，若在某时刻P点处恰好是两列波的波峰相遇，Q点处恰好是两列波的波谷相遇，则（
A．P点振动加强，Q点振动减弱
B．P、Q两点振动周期相同
C．P、Q两点振动都加强
D．P、Q两点始终处于最大或最小位移处 2．关于波的干涉，下列说法正确的是（
A．一列波影响了另一列波，这就叫做干涉
B．两列波相互叠加时，必定产生干涉
C．两列波相互干涉是波叠加的结果
D．频率不同的两列波不可能相互干涉 3．S1、S2是两个相同波源，这两个波源发生干涉时，在干涉区域内有a、b、c．三点，某时刻a点有波峰和波谷相遇，b点有两列波的波谷相遇，c点两列波的波峰相遇，问再经过T／2时间，振动加强的是（
A．只有a点
B．只有c点
C．b点和c点
D．b点和a点
4 航帆教育随堂知识题库 4．波的_________和__________现象是波特有的现象． 5．两列波在介质中传播，相遇时发生波的__________，在相遇区域内，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的____________，相遇以后，各自保持_______继续向前传播． 参考答案： 1．BC
周末练习 1．下列说法正确的是（
A．一切种类的波都可能产生衍射和干涉现象
B．波遇到障碍物时将发生明显的衍射现象
C．两列频率相同的波相遇时一定能发生干涉现象
D．发生干涉的两列波频率必然相同 2．一个质点同时受到两列波的影响，若这两列波波源振动情况完全相同，要使该质点不振动，则必须具备的条件是（
A．质点到两列波的波源的距离相等
B．质点应在两波源的连线上
C．质点到两波源距离之差等于半波长的奇数倍
D．质点到两波源距离之差等于半波长的偶数倍 3．两固定相同声源发出的波长相等的声波叠加，如果某时刻叠加区域里P点是两列波的波谷相遇，那么在以后的时间里，P点的振动（
A．有时加强，有时减弱 1
B．经周期时间的奇数倍时加强 2
C．始终加强
D．始终减弱 4．两个频率相同的波源，在振动过程中它们的运动方向始终相反，由这两个波源激起的两列波传到某一固定点P时，在P点出现永远抵消的现象，P点到两波源的距离之差（
A．可能等于一个波长
B．可能等于半个波长
C．可能等于零
D．等于半波长的偶数倍 5．下述四个实验中，可观察到声波的干涉现象的是（
A．敲响的音叉，旋转听声
B．敲响一直叉，将它靠近另一音叉，听另一音叉的声音
C．一人在障碍物一侧敲响音叉，另一人在障碍物另一侧听音叉的声音
D．敲响音叉后，把它放在真空罩中听声音 6．如图所示两个频率与相位．振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示波谷，对叠加的结果正确的描述是（
A．在A点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰
B．B点在干涉过程中振幅始终为零
C．两波在B点路程差是波长的整数倍 D．当C点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰 7．如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时，可能出现的波形是
5 航帆教育随堂知识题库
8．“隔墙有耳”，“闻其声而不见其人”是声音的______现象；天空有时雷声不绝，这是声音的______现象；体检时，医生在移动振动的音叉位置时，有时突然听不到声音，这是声音的_______现象． 9．如图中，A、B为同一介质中振动完全相同的振源，振幅均为A?5cm，频率均为f?100Hz，波速v?10ms?1，试说明A、B发出的两列波在P点的干涉结果． 10．如图所示，两个相干声波，波源S1、S2同相，波长均为2m，S1在原点，又在x轴上，一人沿y轴正向行驶，问此人能听到几次强音． 参考答案： 1．AD
9．P点的振动加强，振幅为10cm
振动频率为100Hz
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同频率的两个波,波峰与波谷叠加处位移始终为0么
如果波长,振幅,起始点相对传播方向对称的情况下叠加处才为0
与《同频率的两个波,波峰与波谷叠加处位移始终为0么》相关的作业问题
振幅相同不代表频率相同故不是产生共振,波峰波谷叠加时振幅是为零
是波的干涉吧.如果两列光波达到某点时,路程差是波长的整数倍,那么这两束光波互相加强；反之,如果两列光波到达某点时,路程差是半波长的奇数倍,就是波的减弱点.简单的说,当一列波的波峰（最高点）可以正好遇到另一列波的波谷（最低点）,就是减弱点,质点的位移就是大的减小的（如果振幅相同才等于零）：如果,两波可以正好波峰相遇,就是
不对.波的干涉中有两个重要的点即振动加强点和振动减弱点.振动减弱点当然是振动频率最弱的了,到是它的振幅并不是总为零的,你记着吧,这点不是很好理解.
这种说法是对的.对于教材的正确理解是如果一束光的波峰到达P点,那么另一束光必定是波谷到达,因为两束光相位刚好差半个周期.
条纹间距等于双缝到屏的距离乘波长除双缝之间距离.C好像不对,A对了.
P点为波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动始终加强，振幅最大．位移在变化，有时为零，有时处于最大；但频率不变；故A正确，B、C、D错误．故选：A．
A、由图看出，波源Sl形成的水波波长大于波源S2是形成的水波波长．故A正确．B、两列波在同一介质中传播，波速相等，由波速公式v=λf得知，两列波的频率不等．故B错误．C、两列叠加不能产生稳定的干涉现象，所以B点的振动并不是始终加强的．故C错误．D、由于两列波的频率不等，叠加时不能产生干涉现象．故D正确．故选：AD．
P点为波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动始终加强，振幅最大．位移在变化，有时为零，有时处于最大．故A、B、D正确，C错误．故选ABD．
P点为波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动始终加强，振幅最大．位移在变化，有时为零，有时处于最大．故B正确，ACD错误．故选：B．
到网上搜吧,都着呢.记得把钱给我2.波的干涉（1）干涉现象：频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔,这种现象叫波的干涉,形成的图样叫波的干涉图样.（2）波的干涉的分析：在波的传播过程中,介质中质点的振动虽频率相同,但步调不一致,在波的传播方向上相距△x=（n
是明,只有波峰和波谷叠加才是暗.
采用比较法,找出极大值和极小值,极大值就是波峰,极小值就是波谷.估计正弦波的最高频率.比如说,最高频率是10kHz,那么,一个周波内,至少有100个采样点.可以把左边和右边的值都小于或等于的点,作为极大值,为了避免毛刺,判断过程中,可以把相对差值小于0.1%（根据实际情况调整）的点视为相等的点.同理：可以把左边和右边的
对的.因为在干涉处就是两列波引起的位移的叠加,如果是波峰与波谷叠加,合位移最小（可以认为等于0,因两个波的振幅一般是相等的）,所以是暗条纹.注：合位移等于0,是指两列波引起的位移总是大小相等、方向相反.在暗条纹处,肯定存在某些时刻波峰与波谷叠加,这个地方的合位移总是最小的,这是稳定干涉的特点.
A、两列波的传播速度相等，与O点距离相等，知两列波同时传到坐标原点．故A正确．B、乙波先传播到x=0.2m处，根据波的传播方向，知该质点向y轴正向运动．故B错误．C、两列波的波速相等，波长都为2cm，知频率相等，则两列波能发生干涉现象．故C错误．D、两列波的频率相等，相遇时会发生干涉，从图中可以看出，两波距离x=1.5
同学,这题是这个样子滴.1、B点是波谷遇波谷所以是加强,D点是波峰遇波峰所以也是加强（注意看图,B点和D点都是同一种线相交的点,我这样说你应该看得更直观一点）.2、E是加强点,只要在加强线上,各点都是加强点,因为波峰要匀速向前传播,比如此时刻是两波峰叠加出 稍下一时刻,两波峰以相同的速度前移相同的一点距离,成为新的峰峰
这句话当然是错的.你没有考虑两波源发出的波的相位啊.如果初相相同,则这句话成立；如果初相不相同,很明显是错的啊
A、两列在同种介质中传播，波速相同，由图看出两列波的波长不同，实线波的波长为4m，而虚线波的波长为6m，由波速公式v=λf得知，频率不同，虚线波的频率不是3.25Hz．故A错误．B、两波的频率不同．不能发生干涉现象．故B错误；C、图示时刻平衡位置x=3m的质点，实线波和虚线波两列波单独引起的位移分别为-20cm、0cm
在Q点是波峰和波谷的叠加,说明两个波源到N的波程差刚好是半波长的奇数倍,所以不管如何振动,在N的振幅永远为零. 再问： Q点不是会在平衡位置附近振动吗 还是只有振动加强点才会振动 再答： 除了波峰波谷相叠加的点，其他各点都会有振动。望采纳
有两种方式：一种是广义理解,相当于叠加无条件（但太强大了波叠加原理不成立）的干扰.一种窄的理解,并且大多数情况下,根据权利要求叠加图案形成的意义是稳定的,并可以被称为“稳定的干扰”,必须是相同的频率.话干扰光,但也需要多一点的两个光源的不同,固定的（这是一个很高的要求,如灯泡通常不符合这一要求）,而且还因为如果相位差是在波的干涉区域里有P.Q两质点.P是波峰与波峰相遇的点.Q是波峰与波谷相遇的点.那么在以后的时间里( )A．P点的振幅始终大于Q点的振幅B．P点的位移始终大于Q点的位移C．P点的振动始终加强.Q点的振动始终减弱D．P点的振动可能加强.Q点的振动可能减弱 题目和参考答案——精英家教网——
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在波的干涉区域里有P、Q两质点，P是波峰与波峰相遇的点，Q是波峰与波谷相遇的点，那么在以后的时间里（ ）A．P点的振幅始终大于Q点的振幅B．P点的位移始终大于Q点的位移C．P点的振动始终加强，Q点的振动始终减弱D．P点的振动可能加强，Q点的振动可能减弱
【答案】分析：两列波相遇时振动情况相同时振动加强，振动情况相反时振动减弱．两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱．解答：解：A、P点为波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动始终加强，振幅最大．位移在变化，有时为零，有时处于最大．但频率不变，故A正确；B、Q点是波谷与波峰相遇处，为振动减弱点，振动始终减弱，则Q点的位移为零，因此P点的位移不是始终大于Q点的位移，故B错误；C、由AB选项分析可知，P点的振动始终加强，Q点的振动始终减弱产，故C正确，D错误．故选AC．点评：波的叠加满足矢量法则，当振动情况相同则相加，振动情况相反时则相减，且两列波互不干扰．例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零
科目：高中物理
在波的干涉区域里有P、Q两质点，P是波峰与波峰相遇的点，Q是波峰与波谷相遇的点，那么在以后的时间里（　　）A．P点的振幅始终大于Q点的振幅B．P点的位移始终大于Q点的位移C．P点的振动始终加强，Q点的振动始终减弱D．P点的振动可能加强，Q点的振动可能减弱
科目：高中物理
题型：阅读理解
第六部分 振动和波第一讲 基本知识介绍《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。一、简谐运动1、简谐运动定义：=&－k& & & & & & &①凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。谐振子的加速度：=&－2、简谐运动的方程回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A&。依据：x&=&－mω2Acosθ=&－mω2对于一个给定的匀速圆周运动，m、ω是恒定不变的，可以令：mω2&= k&这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——位移方程：&= Acos(ωt +&φ) & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &②速度方程：&=&－ωAsin(ωt +φ) & & & & & & & & & & & & & & & & & &&③加速度方程：=&－ω2A cos(ωt +φ) & & & & & & & & & & & & & & & & &&④相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。运动学参量的相互关系：=&－ω2A =&tgφ=&－3、简谐运动的合成a、同方向、同频率振动合成。两个振动x1&= A1cos(ωt +φ1)和x2&= A2cos(ωt +φ2)&合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ)&，由于x = x1&+ x2&，解得A =&&，φ= arctg&显然，当φ2－φ1&= 2kπ时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，当φ2－φ1&=&（2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。b、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A1cos(ωt +&φ1)和y = A2cos(ωt +&φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为+－2cos(φ2－φ1) = sin2(φ2－φ1)显然，当φ2－φ1&= 2kπ时（k = 0，±1，±2，…），有y =&x&，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；当φ2－φ1&=&（2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有+= 1&，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。c、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x1&= Acos(ω1t +&φ)和x2&= Acos(ω2t +&φ)&，由于合运动x = x1&+ x2&，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为的“拍”现象。4、简谐运动的周期由②式得：ω=&&，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以T = 2π& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&⑤5、简谐运动的能量一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即=&mv2&+&kx2&=&kA2注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。6、阻尼振动、受迫振动和共振和高考要求基本相同。二、机械波1、波的产生和传播产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素）2、机械波的描述a、波动图象。和振动图象的联系b、波动方程如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是y = Acos〔ωt + φ -&·2π〕= Acos〔ω（t -&）+ φ〕这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t ，都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形。所以，称y = Acos〔ω（t -&）+ φ〕为波动方程。3、波的干涉a、波的叠加。几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。b、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开。我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示，我们用S1和S2表示两个波源，P表示空间任意一点。当振源的振动方向相同时，令振源S1的振动方程为y1&= A1cosωt ，振源S1的振动方程为y2&= A2cosωt ，则在空间P点（距S1为r1&，距S2为r2），两振源引起的分振动分别是y1′= A1cos〔ω（t&?&）〕y2′= A2cos〔ω（t&?&）〕P点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题（φ1&=&&，φ2&=&），且初相差Δφ=&（r2&– r1）。根据前面已经做过的讨论，有r2&?&r1&= kλ时（k = 0，±1，±2，…），P点振动加强，振幅为A1&+ A2&；r2&?&r1&=（2k&?&1）时（k = 0，±1，±2，…），P点振动削弱，振幅为│A1－A2│。4、波的反射、折射和衍射知识点和高考要求相同。5、多普勒效应当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化。多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒定不变的）——a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）设接收者以速度v1正对静止的波源运动。如果接收者静止在A点，他单位时间接收的波的个数为f&，当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B点，则= v1&，、在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n个波n =&=&=&显然，在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n =&f&，这就是接收者发现的频率f1&。即f1&=&f&显然，如果v1背离波源运动，只要将上式中的v1代入负值即可。如果v1的方向不是正对S&，只要将v1出正对的分量即可。b、只有波源相对介质运动（如图4所示）设波源以速度v2正对静止的接收者运动。如果波源S不动，在单位时间内，接收者在A点应接收f个波，故S到A的距离：= fλ&在单位时间内，S运动至S′，即= v2&。由于波源的运动，事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短，新的波长λ′=&=&=&=&而每个波在介质中的传播速度仍为v&，故“被压缩”的波（A接收到的波）的频率变为f2&=&=&f&当v2背离接收者，或有一定夹角的讨论，类似a情形。c、当接收者和波源均相对传播介质运动当接收者正对波源以速度v1（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v2（相对介质速度）运动，我们的讨论可以在b情形的过程上延续…f3&=&&f2&=&f&关于速度方向改变的问题，讨论类似a情形。6、声波a、乐音和噪音b、声音的三要素：音调、响度和音品c、声音的共鸣第二讲 重要模型与专题一、简谐运动的证明与周期计算物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L&。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x&、水银密度为ρ、U型管横截面积为S&，则次瞬时的回复力ΣF =&ρg2xS =&x由于L、m为固定值，可令：&= k&，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱做简谐运动。周期T&=&2π=&2π答：汞柱的周期为2π&。学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。思路提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ?F6= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…答案：木板运动周期为2π&。巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。解说：由于框架静止不动，松鼠在竖直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。设松鼠的质量为m ，即：N = mg & & & & & & & & & & & & & &①再回到框架，其静止平衡必满足框架所受合力矩为零。以C点为转轴，形成力矩的只有松鼠的压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f ，它们合力矩为零，即：MN&= Mf现考查松鼠在框架上的某个一般位置（如图7，设它在导轨方向上距C点为x），上式即成：N·x = f·Lsin60° & & & & & & & & ②解①②两式可得：f =&x ，且f的方向水平向左。根据牛顿第三定律，这个力就是松鼠在导轨方向上的合力。如果我们以C在导轨上的投影点为参考点，x就是松鼠的瞬时位移。再考虑到合力与位移的方向因素，松鼠的合力与位移满足关系——=&－k其中k =&&，对于这个系统而言，k是固定不变的。显然这就是简谐运动的定义式。答案：松鼠做简谐运动。评说：这是第十三届物理奥赛预赛试题，问法比较模糊。如果理解为定性求解，以上答案已经足够。但考虑到原题中还是有定量的条件，所以做进一步的定量运算也是有必要的。譬如，我们可以求出松鼠的运动周期为：T = 2π&= 2π&= 2.64s 。二、典型的简谐运动1、弹簧振子物理情形：如图8所示，用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球，置于倾角为θ
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