求问，对于某一次方，可以用如何求等价无穷小小替换指数或者底数吗（在指数和底数都有与x有关的初等函数的情况下

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-19 23:49 标签： 利用等价无穷小求极限
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在重要等价无穷小替换中 e^x -1 x 这样的话x^2 (e^x-1)的平方才对不是吗?在重要等价无穷小替换中e^x -1 x这样的话x^2 (e^x-1)的平方才对不是吗?为什么是e^(2x)-1 x^2呢
oiguiuutpj
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这是高等数学的等价无穷小啊；因为x趋向于0时,lim(e^2x-1)/x^2=lim(2e^2x)/2x=1所以e^(2x)-1 x^2
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求极限有幂运算时可以用等价无穷小代换吗?如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指数1/2x中的x能用sinx直接替换吗? sinx也不能直接被替换成x吧?
丶勡益达灬
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那要看你对等价无穷小概念的理解了.所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念,根据依然是泰勒展开,只不过是泰勒展开的低阶近似.之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换,是因为乘除关系中,展开的阶次不影响...
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不可以，只有相乘关系的才可以用等价无穷小代换。
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高数无穷大与无穷小问题lim(x->0)tanx/(x^3+3x) 解答中有一步是这样的 x^3+3x~3x 我知道等价无穷小可以替换但是 这个替换我不明白是怎么来的 书上给的固定的等价无穷小的替换 貌似并不能解决所有的题目 如何下手
黄炳勇0151
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这里是把式子化成x(x^2+3) 这里x^2+3是极限的一个整体 把x=0带入得3 所以对整体就是3x
意思是以后遇到这种题都把x提出来是么
可以 但要保证带入的式子与整个极限式子是乘除的关系而且结果不能为0或者无穷 如果是x^3+3x 你单独把x^3用x=0带入就不行 因为x^3在极限中是加减的关系 而对于这道题其实题目做法有点偏 因为tanx~x 这是常用的等价无穷小 这样一来式子直接化成1/(x^2+3) 带入x=0即可
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因为x^3在x->0时是3x的高阶无穷小，所以可以由3x替换。
怎么把3x求出来的呢
我是想问这个
事实上还是求极限：lim(x->0) (x^3+3x)/3x= lim(x->0)
(x²/3 +1)=0+1=1因此说 x^3+3x~3x
同样在本题中有 tanx~x
我来告诉你 喵~这个实际上用到极限的乘法：lim(x->0)tanx/(x^3+3x) = lim(x->0)tanx/3x · lim(x->0)3x/(x^3+3x)。因为等式右边两个极限都存在，所以该式成立。你所说的等价无穷小替换，意思就是lim(x->0)3x/(x^3+3x) = 1，因此lim(x->0)tanx/(x^3+3x) = lim(x->0)tanx/3x = 1...
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