x乘9分之5等于6分之5 x减去8分之5x等于11分之6 2x除以7分之6等于15分之14
x乘9分之56分之5 x8分之5x11分之6 2x除以7分之6等于15分之14 匿名网友 数学 &|&&|& 12分钟前
最佳答案：
x乘9分之5等于6分之5
x8分之5x等于11分之6
3/8*x=6/11
x=6/11*8/3
2x除以7分之6等于15分之14
2x=14/15*6/7
其他参考答案：
x+九分之五等于6分之五x减9分之5等于6分之5怎么算五分之四x=九分之八,八分之五x=二十四分之五,6x=十一分之六11分之3除以x等于8分之5和 6分之5x除以26分之5等于13解方程...x减去6除以2分之9等于2分之1?? 4x乘10分之7等于14 ??3分之...4简便运算 8÷9×7/9÷1/81 (7/12+3/8)÷1/24 78×78/79 2/3×3 _ 赤峰汽车网
简便运算 8÷9×7/9÷1/81 (7/12+3/8)÷1/24 78×78/79 2/3×3
3又5/8-（-5/6)÷（-7/24) =29/8-5/6x24/7=29/8-20/7=203/56-160/56=43/56 (-81)÷2又1/4×4/9×（-1/16) =81x4/9x4/9x1/16=16x1/16=1
-5÷（-0.2）×（-2/7)+|-1/7|=-5÷0.2x2/7+1/7=-25x2/7+1/7=-50/7+1/7=-49/7=-7
(127+133)+240+184
最好办法:明天听老师的课!
您好： 7/29*3/8+6/29*7/12+3/29*7/9=7/29x3/8+7/29x1/2+7/29x1/3=7/29x(3/8+1/2+1/3)=7/29x(9/24+12/24+8/24)=7/29x29/24=7/24如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！
1.0-21又2/3+（+3又1/4）—（—
2/3）— （+1/4）2.（+16）+（-29）-（-7）-（+11）+（+9）3.（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）4.（-5）-（-8）+（-15）-(+11)5.（+16）-（+25）-（-24）+（+23）6.2.5-（-3.6）-6.5+（-7）7.163-（-41）-63-（-259）8.（-36）-（-28）+（+125）+（-4）+（-53）-（40）9.23/3-7/4-5/4+9/210.（-52）-（+63）+（+12）-（-51）-（-12）-（-40）11.（-63）+（+54）-（-14）+（-36）12.6/5+（-2/3）-（+3/5）+（-4/3）13.（-2.5）+（+3.6）-（-6.8）+（+5.4） 另附1.125*3+125*5+25*3+25 2.*11*(101-92) 3.(23/4-3/4)*(3*6+2) 4. 3/7 × 49/9 - 4/3 5. 8/9 × 15/36 + 1/27 6. 12× 5/6 – 2/9 ×3 7. 8× 5/4 + 1/4 8. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 9. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 10. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 11. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 12. 9 × 5/6 + 5/6 13. 3/4 × 8/9 - 1/3 14. 7 × 5/49 + 3/14 15. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 16. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 17. 31 × 5/6 – 5/6 18. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 19. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 20. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 21. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 22. 17/32 – 3/4 × 9/24 23. 3 × 2/9 + 1/3 24. 5/7 × 3/25 + 3/7 25. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 26. 1/5 × 2/3 + 5/6 27. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 28. 5/3 × 11/5 + 4/3 29. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 30. 7/19 + 12/19 × 5/6 31. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 32. 8/7 × 21/16 + 1/2 33. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 34.50＋160÷40 35.120-144÷18+35 36.347+45×2-4160÷52 37（58+37）÷（64-9×5） 38.95÷（64-45） 39.178-145÷5×6+42 40.812-700÷（9+31×11） 41.85+14×（14+208÷26） 43.120-36×4÷18+35 44.（58+37）÷（64-9×5） 45.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 46.0.12× 4.8÷0.12×4.8 47.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 48.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 49.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 50.6.5×（4.8-1.2×4）= 51.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 52.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 53.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 54.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 55.12×6÷（12-7.2）-6 56.12×6÷7.2-6 57.0.68×1.9+0.32×1.9 58.58+370）÷（64-45） 59.420+580-64×21÷28 60.136+6×（65-345÷23） 15-10.75×0.4-5.7 62.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 63.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 64.0.12× 4.8÷0.12×4.8 65.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 66.3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 67.0.68×1.9+0.32×1.9 68.10.15-10.75×0.4-5.7 69.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 70.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 附1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 附1. 25＋300÷52. （25＋300）÷53. 25＋75÷5＋754. 200－（35＋48÷24）5. （72＋32×4）÷406. 45＋55－45＋557. 2－2×0＋28. 10－10÷10×109.（75＋25÷5）－4010. ＋8011. ＋8012. （380－80×4）÷6013. 20－16÷4＋3×214.（20－16）÷4＋3×215.（）÷60－4016.（）÷（60－40）17. 448×26＋118. 3600－（58＋1872÷24）19. 48230÷（150＋37×16）20. 1000÷（850－25×26）＋4421.（）×4322.（905＋985）÷（203－168）23. 24×36－3213÷924.（378－158）÷（38＋72）25. 726＋824÷8－40926. 120×3÷527. 120÷3÷528. 78x101-17829. 178x101-1730. 178x101-7831. 3 × 49 - 4 32. 8 × 156 + 17 33. 12× 5 – 9 ×3 34. 8× 4 + 4 35. 6÷ 38 – 38 ÷6 36. 47 × 59 + 37 × 9 37. 52 -（ 32 + 45 ） 38. 78 + （ 1/8 + 1/9 ） 39. 9 × 56 + 56 40. 34 × 89 - 13 41. 7 × 549 + 34 42. 6 ×（ 12 + 3 ） 43. 8 × 5 + 8 × 115 44. 31 × 56 – 56 45. 97 - （ 27 – 1021 ） 46. 59 × 18 – 14 × 27 47. 45 × 2516 + 23 × 34 48. 14 × 87 – 56 × 125 49. 1732 – 34 × 94 50. 3 × 29 + 13 51. 57 × 325 + 37 52. 314 × 23 + 16 53. 15 × 23 + 56 54. 922 + 111 ÷ 12 55. 53 × 115 + 43 56. 45 × 23 + 13 × 15 57. 79 + 129 × 56 58. 14 + 34 ÷ 23 59. 7 × 2116 + 12 60. 101 × 15 – 15 × 21 61.50＋（58+370）×（64-45） 62.120-148+35 63.347+45×2-4160 64（58+37）×（64-9×5） 65.95×（64-45） 66.178-145+42 420+580-64×21 67.812-9+31×11 68.85+14×（14+208） 69.（284+16）×（512-8208） 70.120-36×4+35 71.（58+37）×（64-9×5） 72.(68-68×55)÷85 73.12× 12×48 74.32×15+25 75.6-+785-37= 76.72÷8-12×577.65×（48-12×4） 78.15- 79.58×（37-13）+42×374 80.352-（6+9）×25 81. 8＋3×782. 9×2＋4×383. 6×（50－46）84.
3+3－585. 63-9×6 86. （48＋32）＋587. 74＋105×388. 74＋100×388. 65－6×4÷289. 38＋56÷7×390.（440－280）×（300—260）91.（59＋21）×（96÷8）92.（220－100）+（15×2）93. 700－8×5×4 94. （275－35）+（17＋43）95 .480+（96-16＋6） 96.（15×40—360）×697. 14＋16×4－50 98. 74＋（96÷6－8）99. 72－45＋121÷11 100. 20÷18×（806－799）101. 75÷25＋300÷5102. （85÷5＋300）÷5103. 25＋7÷25＋75104. 20－（5＋48÷24）105. （7＋2×4）÷40106. 555－45＋55107. 2－20＋2108. 10－110×10109.（5＋25÷5）－40110. 200÷25×4＋80111. 280÷25×4＋80112. （30－8×4）÷60113. 2－16＋3×2114.（20－6）÷4＋32115.（52－150）÷6－40116.（120－50）÷（60－40）117. 48×26＋173 + 297118. 360－（58＋1872-24）119. 230×（150＋37×16）120. 100÷（850－25×6）＋44121.（）×43122.（95＋98）×（203－168）123. 124×36－3213÷9124.（378－158）×（38＋72）125. 26＋824÷8－409126. 12×3÷5127. 12÷3÷5128. 8x101-178129. 178x11-17130. 17x101-78131. 3 × 4 - 4 132. 8 × 16 + 1133. 12× 5 – 3 134. 8× 4 + 4 135. 38 – 38 ÷2 136. 47 × 59 + 7 × 9 137. 2 -（ 32 + 45 ） 138. 8 + （ 8 + 9 ） 139. 9 × 6 + 56 140. 3 × 89 - 13 141. 7 × 59 + 34 142. 6 ×（ 1 + 3 ） 143. 8 + 8 × 115 144. 31 × 6 – 56 145. 97 - （ 27 – 102） 146. 9 × 18 – 1 × 27 147. 45 × 26 + 23 × 34 148. 14 × 87 – 6 × 125 149. 17 – 34 × 94 150. 3 × 9 + 13 151. 57 × 32 + 37 152. 3 × 23 + 16 153. 15 × 3 + 56 154. 92 + 144 ÷ 12 155. 3 × 115 + 43 156. 5 × 23 + 13 × 15 157. 7+ 129 × 56 158. 14 + 3 + 23 159. 7 × 21 + 12 160. 10 × 15 – 15 × 21 161.50＋（58+37）×（64-45） 162.20-148+35 163. 45×2-4160 164（58+37）×65 165. 95×（1-45） 166. 8-145+420+580-64×21 167. 81-9+31×11 168. 85+14×（14+28） 169.（28+16）×（512-8208） 170.12-36×4+35 171.（5+37）×（64-9×5） 172. (618-68×55)÷85 173. 112× 12×48 174. 2×15+25 175. 16-+785-37 176. 72-12×5 177. 65×（8-12×4）178. 15-107×4-7 179. 5×（37-13）+42×374 180. 52-（6+9）×25 181. 8＋90×7182. 19×2＋4×3183. 16×（50－46）184.
31+3－5185. 3-9×6 186. （4＋32）＋5187. 74＋15×3188. 7＋100×3189. 65－6×4÷2190.（44 －280）×（300—260）191.（591＋21）×（96÷8）192.（20－100）+（15×2）193. 70－8×5×4 194. （75－35）+（17＋43）195 . 40+（96-16＋6） 196.（15×4—360）×6197. 14＋6×4－50 198. 74＋（6÷6－8）199. 2－45＋121÷11 200. 218×（806－799）201. 75÷5＋300÷5202. （15÷5＋300）÷5203. 2＋7÷25＋75204. 09－（5＋48÷24）205. （17＋2×4）÷40206. 55－45＋55207. 92－20＋2208. 10－10×10209.（5＋5÷5）－40210. 20÷25×4＋80211. 20÷25×4＋80212. （30－8×4）÷6213. 2－6＋3×2214.（2－6）÷4＋32215.（2－150）÷6－40216.（20－50）÷（60－40）217. 4×26＋173 + 297218. 36－（58＋1872-24）219. 20×（150＋37×16）220. 10÷（850－25×6）＋44221.（744÷2＋98）×43222.（9＋98）×（203－168）223. 14×36－3213÷9224.（38－158）×（38＋72）225. 26＋84÷8－409226. 1×3÷5227. 2÷3÷5228. 8x11-178229. 17x11-17230. 17x11-78231. 3 × 40 - 4 232. 8 × 9 + 1233. 12× 95 – 3 234. 8× 94 + 4 235. 3 – 38 ÷2 236. 7 × 59 + 7 × 9 237. 2 -（ 3 + 45 ） 238. 8 + （ 98 + 9 ） 239. 9 × 6 + 6 240. 3 × 8 - 13 241. 7 × 9 + 34 242. 6 ×（ 1 + 3 ） 243. 8 + 8 × 15 244. 31 × 6 – 6 245. 97 - （ 2 – 102） 246. 9 × 19 – 1 × 27 247. 45 × 6 + 23 × 34 248. 14 × 7 – 6 × 125 249. 17 – 4 × 94 250. 3 × 89 + 13 251. 57 × 2 + 37 252. 3 × 3 + 16 253. 85 × 3 + 56 254. 2 + 144 ÷ 12 255. 3 × 11 + 43 256. 5 × 2 + 13 × 15 257. 7+ 19 × 56 258. 14 + 39 + 23 259. 7 × 2 + 12 260. 10 × 5 – 15 × 21 261.50＋（8+37）×（64-45） 262.20-14+35 263. 45×2-460 264（58+3）×65 265. 95×（10-45） 266. 8-145+40+50-64×21 267. 81-9+31×91 268. 85+14×（4+28） 269.（28+16）×（512-808） 270.12-36×4+3 271.（5+3）×（64-9×5） 272. (668×55)÷85 273. 12× 12×48 274. 2×105+25 275. 16-+75-37 276. 72-12×5 277. 65×（8-12×4）278. 15-107×4-7 279. 5×（37-13）+2×374 280. 2-（6+9）×25 281. 18＋90×7282. 109×2＋4×3283. 160×（50－46）284.
351+3－5285. 3-9×106 286. （4＋30）＋5287. 74＋19×3288. 7＋10×3289. 5－6×4÷2290.（4 －280）×（300—260）291.（91＋21）×（96÷8）292.（90－100）+（15×2）293. 90－8×5×4 294. （5－35）+（17＋43）295 . 4+（96-16＋6） 296.（19×4—360）×6297. 1＋6×4－50 298. 7＋（6÷6－8）299. 2－4＋121÷11 300. 21×（806－799）附102×(-4.5)-(-3)×(-5) ÷2 7.8×6.9＋2.2×6.9 (-2)+2-(-52)×(-1) ×5+87÷(-3)×(-1) 5.6×0.258×（20－1.25） (-7.1) ×〔(-3)×(-5)〕÷2 -2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27) 127+352+73+44×(-2) 89×276+(-135)-33 25×71+75÷29 -88÷(-2) 243+89+111+57 ÷28×21 920- 690+47×52-398 148+ 360×24÷32+730 ×54 51+（）×23 4215+（）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18） 1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 -904 264+318-8280÷69 （174+209）×26- (9000^0) 814-（278+322）÷15 ÷45 ÷38+504 796-5040÷（630÷7） 285+（）÷36 1+5/6-19/12 3x(-9)+7x(-9) (-54)x1/6x(-1/3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) +√9 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) ×2^7 (5+3/8*8/30/(-2)- √36 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 1+2+3+4+......+100000 1/1+1/2+1/3+......1/50 1+1/2+1/4+1/8+1/16+......1/512 3+9+27+81+243+......9999 1+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -1+2-3+4-5+6-7 -50-28+(-24)-(-22) -19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8 0.25- +(-1 )-(+3 ) -1-〔1-(1-0.6÷3)〕×〔2-(-3)×(-4)〕 0÷(-4)-42-(-8)÷(-1)3 -32-(-3) 2-(-3)3+(-1)6 3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2 (-12)÷4×(-6)÷2 (-12)÷4×(-6)×2 75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24) 80400－(÷15) 240×78÷（154-115） ×563 〔75-（12+18）〕÷15 2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5 325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24) 58870÷(105＋20×2) ×563 81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30 156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64 36×(913－276÷23) -(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2] （136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5） 812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35 （284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7 4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10 12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5） (6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18） 0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7 5.8×（3.87-0.13） +4.2×3.74 347+45×2-4160÷52 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5） [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6 3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 33.02－（148.4－90.85）÷2.5 102×(-4.5)-(-3)×(-5) ÷2 7.8×6.9＋2.2×6.9 (-2)+2-(-52)×(-1) ×5+87÷(-3)×(-1) 5.6×0.258×（20－1.25） (-7.1) ×〔(-3)×(-5)〕÷2 -2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27) 127+352+73+44×(-2) 89×276+(-135)-33 25×71+75÷29 -88÷(-2) 243+89+111+57 ÷28×21 920- 690+47×52-398 148+ 360×24÷32+730 ×54 51+（）×23 4215+（）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18） 1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 -904 264+318-8280÷69 （174+209）×26- (9000^0) 814-（278+322）÷15 ÷45 ÷38+504 796-5040÷（630÷7） 285+（）÷36 1+5/6-19/12 3x(-9)+7x(-9) (-54)x1/6x(-1/3) 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) +√9 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) ×2^7 (5+3/8*8/30/(-2)- √36 (-84)/2*(-3)/(-6)
2.原式=（-81）÷9/4×4/9×（-1/16）
=81×4/9×4/9×1/16
=81×16/81×1/16
1/30+1/x=1/124*1/30+(1/30+1/x)*t=1
3又5/8-（-5/6)÷（-7/24) =29/8-5/6x24/7=203/56-160/56=43/56 (-81)÷2又1/4×4/9×（-1/16) =81x4/9x4/9x1/16=1
-5÷（-0.2）×（-2/7)+|-1/7|=-5÷0.2x2/7+1/7=-25x2/7+1/7=-49/7=-7
1.19/20+(4/5-7/40)= 38/40+(32/40-7/40) =38/40+25/40 =63/40 2. 7/9+3/10+2/9+10/17=(7/9+2/9)+3/10+10/17 =1+3/10+10/17 =321/170
（8/15+9/20*2/3）÷1/12 =（8/15+3/10）×12 =8/15×12+3/10×12 =6.4+3.6 =10 （0.4+2/3）/（5/6-0.75）*0.5 =16/15*0.5/（1/12） =8/15×12 =6.4 1/4x+3/4x=1/3 x=1/3 7/16：x =7/8：32/9 7/8x=7/16×32/9 7/8x=14/9 x=16/9
3又5/8-（-5/6)÷（-7/24) =29/8-5/6x24/7 =29/8-20/7 =203/56-160/56 =43/56 (-81)÷2又1/4×4/9×（-1/16) =81x4/9x4/9x1/16 =16x1/16 =1 -5÷（-0.2）×（-2/7)+|-1/7| =-5÷0.2x2/7+1/7 =-25x2/7+1/7 =-50/7+1/7 =-49/7 =-7
因为7/29×3/8+6/29×7/12+3/29×7/9 所以7/29×3/8+7/29×6/12+7/29×3/9 =7/29×（3/8+1/2+1/3） =7/29×29/24 =7/24 很感谢能为您解题！
3/5-3/7+2/5-4/7 =3/5+2/5-3/7-4/7 =1-1 =0 1/2+9/20÷9/10-5/8 =1/2+1/2-5/8 =1-5/8 =3/8
(127+133)+240+184
您好： 7/29*3/8+6/29*7/12+3/29*7/9 =7/29x3/8+7/29x1/2+7/29x1/3 =7/29x(3/8+1/2+1/3) =7/29x(9/24+12/24+8/24) =7/29x29/24 =7/24 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，...
解： 7/29×3/8+6/29×7/12+3/29×7/9 =1/29×（7×3/8+6×7/12+3×7/9） =1/29×（203/24）=7/24 7/29×3/8+6/29×7/12+3/29×7/9 =7/29×（3/8+6/12+3/9） =7/29×（29/24）=7/24 我是老师 谢谢采纳
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新湘教版八年级上册数学教案[1] 2
九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上八年级上学期数学教学计划 九嶷山中心校一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳 动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明，数学 模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方 法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创 造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言 是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑 战性的，这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流 等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效 的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、 自主探索与合作交流是学生学 习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学 生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘 法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能 力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思 维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象 思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错 误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进 一步的发展， 但学习习惯上， 学生的课前预习、 课堂上记笔记的习惯培养得很不理想， 应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考 问题上。 本学期要思考如何克服课前预习、 课堂上记笔记的弊端， 发挥其有利的一面， 学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的 听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表 扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物， 引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与 深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思 考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析：1田自新九嶷山中心校 ） 本学期的教学内容共计五章：数学教案（八年级上第 1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会 进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的 分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元 一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） ； 第 2 章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利 用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三 角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第 3 章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了 平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习 平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐 标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第 4 章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一 次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第 5 章： 二次根式： 理解二次根式的概念， 能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；四、本期教学任务： 本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方根、立方根及点 的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理 娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算； 在现实情境中理解函数概念及三种表示法， 能用适当的方法描述某些具体问题中变量 之间的关系，初步体会数学建模的方法： “问题情境――建立模型――解释应用―― 回顾拓展” ，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索 全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生 动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用 于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。 五、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研 读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业， 认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，2九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、 交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学 生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过 现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学 生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不 同的教育理念将带来不同的教育效果。 6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步 提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外 调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三等分层布置，课堂上照顾好好、中、 差在三类学生。 9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识， 辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。 10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系， 浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。 11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。 六、课时安排 章 节 时 间第1章 分式 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章 三角形 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形约22课时约27课时3九嶷山中心校 ） 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章 实数 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章 一元一次不等式（组） 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章 二次根式 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习数学教案（八年级上约9课时约13课时约14课时4九嶷山中心校 ） 分 1.1 分 式 式数学教案（八年级上1.1.1 分式的概念 （第 1 课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3 理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1 把三个一样的苹果分给 4 位小朋友， 每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共 12 块，每人分 3 块，这 3 块占一个苹果的3 4 3 4难点：理解分式的性质。② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成 8 块，共 24 块，每人分 6 块，这六块6 占一个苹果的 。 83 6 3 3? 2 6 想想这两种分法分得的是否一样多？（ = ，即： = = ）由此表明了什么？ 4 8 4 4? 2 8分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把 3 个一样的苹果分给 n(m&0)位小朋友，每位小朋友分到多 少苹果？3 3 3 用除法表示： 3 ? n ，用分数表示为： ， 3 ? n、 相等吗？（ 3 ? n = ）这里的 n 可以 n n n是实数吗？（n 不能为 0）5九嶷山中心校 ） (2)数学教案（八年级上3 3 与 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式， 4 n什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。 （板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空：（1 ）如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______ 元。 （2）一个梯形木板的面积是 6 m2 ，如果梯形上底是 am，下底是 bm，那么这个梯形 的高是________m. (3) 两块面积分别为 a 亩，b 亩的稻田 m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷 ________kg.a 12 m ? n 观察多项式： 、 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式， 、 b a?b a ?b分母含有字母） 一般地，如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 中含有字母，那么代数式f 叫分式。 g说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母 一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：a 2b a 3 3a 相等吗？ 分式 2 与分式 相等吗？ 与分式 ab b 4 4aa 2b a a 2b a 3 3a 如果 a ? 0, 那么 = ,只要 2 与 都意义，那么 2 = 。 ab b ab b 4 4a你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设 h ? 0,则f f ?h ? g g ?h3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例 1 求分式x?5 的值， （1）x=3, x?6(2)x= ?2 56九嶷山中心校 ） 思考： （1）要是分式 x 应等于多少？数学教案（八年级上( x ? 5) x?5 的值为零，x 应等于多少？要使分式 的值为零， ( x ? 6)( x-5) x?6分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例 2 当 x 取什么值时，分式x?2 （1）无意义， （2）有意义。 2x ? 3分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课堂练习，巩固提高P 3四 反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五 作业P6 A 1,2B 17九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.1.2 分式基本性质和约分 （第 2 课时）教学目标 1 进一步掌握分式基本性质的应用。 教学重点、难点： 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。f f ?h ? (h ? 0) g g ?h2 通过探索掌握分式符号的变换法则。分式基本性质的应用和分式的变号法则2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零。 二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用 ① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简? 16 x 2 y 3 例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1） ； 20 xy 4x2 ? 4 （2） 2 x ? 4x ? 4分析： 先要找到公因式， 对于? 16 x 2 y 3 分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分 20 xy 4别写成公因式乘以一个适当的式子。 解（1）? 16 x 2 y 3 4 xy 3 ? 4 x 4x ＝－ ＝－ . 3 4 4 xy ? 5 y 20 xy 5y如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。 （2）x2 ? 4 ( x ? 2)( x ? 2) x?2 ＝ ＝ . 2 2 x ? 4x ? 4 x?2 ( x ? 2)练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）2ax2 y ； 3axy2（2）? 2a ( a ? b) ； 3b(a ? b)（3）(a ? x) 2 ； ( x ? a) 3（4）x2 ? 4 . xy ? 2 y8九嶷山中心校 ） ②分式符号的变换 思考： （1） ① （2） ①数学教案（八年级上1 -1 1 -1 1 与 、 - ；② 与 有什么关系？为什么？ ?2 2 2 -2 2f -f f -f f 与 、 - ；② 与 有什么关系？为什么？ ?g g g -g g估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系， 但还要引导学生利用分式的基本性质 来找到他们的关系。f f ? (?1） -f f f （-1） ? f -f -f f f = = ， - =（-1） = = 因此： = =?g ?g ? （-1） g g g g g g ?g g -f （-1） （ ? -f) f -f f = ? ，因此， ? -g (?1) ? (? g ) g -g g从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。 练一练： P 6?x ?1 x ?1 ? 2 2 ?x ?1 x ?1练习题3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？三、 反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？1 感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。 四、作业 P 7 A 3、4、5 教学后记： 69九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.2 分式的乘法和除法 1.2.1 分式的乘除法 （第 3 课时） 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习2 9 2 4 计算： （1） ? ；（2） ? 3 10 3 9难点：分式乘除法的计算分数乘法、除法运算的法则是什么？f u f u ? , ? 2 ? ? （ u ? 0 ）怎样计算呢？ g v g v2 类比：把上面的分数改为分式： (1)这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则(1) f u f ?u f u f v f ?v ? ? , ? 2? ? ? ? ? (u ? 0) g v g ?v g v g u g ?u你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后 约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例 1 计算： ?1?2 x2 y 2 3x 2 2x ? 3 ; ? 2? ? 5y x x ?1 x ?1学生独立完成，教师点评点评： （1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式， 这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化” 的思想。10九嶷山中心校 ） 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例 2 计算： （1）x ? 1 4 x2 8x 2 6x ? 2 ;(2） 2 ? 2x x ?1 x ? 2x ?1 x ?1数学教案（八年级上点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例 3 化简： (1)x2 ? 9 x2 ? 4 x ? 4 ;(2) x2 ? 6 x ? 9 x2 ? 2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简 呢？ 请你先完成下面问题：x2 ? 9 例 4 当 x=5 时，求 2 的值。 x ? 6x ? 9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使 求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高2x 6 y2 8x2 y x2 1 3 ? 6 xy ? 3? ? ;(4) ? x ? 2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 1 计算： ?1? ? 2 ; ? 2 ? 3y x 32 x ?1 x ? 22 化简： ?1?xy ? 5 x x 2 ? 2 xy ? y 2 ; 2 ? ? y 2 ? 10 y ? 25 y?x3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正?1?2 x ? 2 y 2（x ? y ) 1 ? 1 2 2x 2 = ? ? ; ? 2? 2 ? 2 2 2 2 2 x +2y 2( x ? y ) x ? y x ? y x ?3 x?3 x2 ? 2x ? 1 x ? 1 ? 2 ? x的值，其中x ? 2005.& 甲同学把 x= x ?x4 有这样一道题“计算：错抄成 2900” ，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 教学后记： A组 1， 3 B 411九嶷山中心校 ） 1.2.2 分式的乘方 （第 4 课时） 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则。 2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算。数学教案（八年级上难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程 一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2 什么叫最简分式？ 3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图: 第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得 到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样 呢？N=0 A BN=1 AN=2 B这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 1 2 线段的条数 41 3?1? ? ? ?3?2每条线段的长度4 3总长度424 4 16 ?4? ? ? == ? = 3 3 9 ?3?212九嶷山中心校 ） 3数学教案（八年级上43?1? ? ? ?3? ?1? ? ? ?3? ?1? ? ? ?3?3? 1 ? 4 4 4 64 ? ? = ? ? = ? 3 ? 3 3 3 27 ? 4 ? 4 4 4 4 256 ? ? = ? ? ? = ? 3 ? 3 3 3 3 81 ? 1 ? 4 4 4 4 4 1024 ? ? = ? ? ? ? = ? 3 ? 3 3 3 3 3 2435 4344445455（2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？4 4 4 4 ? 4 ????4 4n ?4? ? ? ? ... ? ? ? ? 3 3 3
3 ? 3 ????3 3n ? 3 ? n个nnn? f ? ? f ? f f f f ? f ????? f fn f 4 ? n ： ? ? ? ____. （3）把 改为 ，即 ? ? ? ? ? ... ? g g g 42
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4 3 gn个用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用? ?4 x 2 y ? ? x ? 例 1 计算： ?1? ? 2 ? ; ? 2 ? ? ? ?y ? ? 3w ?4 3强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。 例 2 计算： ?1? ? ?6 x 3 y 4 ? ? ? ?2 xy ? ; ? 2 ? ? 5 x 4 y 2 ? x 2 y 4 ? 3 x 2 y 2 ? ? ? ?4 x 2 y ? 。3 2强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。? ? x3 ? ? y ? ? ? z ? 例 3 计算： ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? y ? ? ? x ? ? xy ?2 44 整体思想 例 4 已知：b 4 ? a ?b ? ? ，求 ? ? a 5 ? a ?2009? a ? ?? ? ?b?a?2008的值。四 课题练习，巩固提高 补充：P 12练习 1,22x2 ? 2 x ? 1 ? 2 ? ?? 先化简，再求值。 2 ? ? ? x ? 1? ，其中 x=1. x ? 4x ? 4 ? x ? 2 ?13九嶷山中心校 ） 五 反思小结，拓展提高 （1） 分式乘法法则数学教案（八年级上这几课你有什么收获？（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P 13 教学后记：习题 A 2； B 614九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.2 分式的乘除法练习题 （第 5 课时） 一．选择题 1．约简分式2a ； x? yax ? ay 后得[ x2 ? y2]a ； x? y 2a ． x? yA．B．a ； x? yC．D．2．约简分式 A．－a+b； 3．分式a2 ? b2 后得[ ?a?b] C．a－b； D．a+b． ]B．－a－b；x 2 ? 1 x 2 ? xy ? y 2 a 2 ? 2ab 4 y ? 3x ， 4 ， ， 中，最简分式有[ x? y 4a x ?1 ab ? 2b 2A．1 个； 4． 计算①B．2 个；C ．3 个；D．4 个． ]a 2 2a 4 2 x a n m ② ? ， ③ ? ， ④ 2 ? 2 所得的结果中， 是分式的是[ ? ， y b x x m n b bA．只有①；B．有①、④； ]C．只有④； D． 不同以上答案．ab2 ? 3ax ? 5． 等于[ 2cd 4cdA．2b 2 ； 3xB．3 2 b x； 2C．－2b 2 ； 3xD．－3a 2 b 2 x ． 8c 2 d 26．a2 ? a ? 2 2 ?5(a+1) 等于[ a 2 ? 3a ? 2] C．5a2－1； D． 5a2－5． ]A．a2+ 2a+1；B．5a2+10a+5；7．下列各 式中，化简成最简分式后得2x ? 1 ； 4x ? 4x ? 1 1 1 x? 4； C． 2 1 2 x ? 4A．2B．2x ? 1 ； 4x ? 4x ? 1 1 1 x? 2 ． D． 2 1 2 x ?x? 421 的是[ 2x ? 115九嶷山中心校 ） 8．当 x＞2 时，化简 A．－1； B．1；| x ?1| ? | x ? 3 | 的结果是[ x 2 ? 2x ? 3数学教案（八年级上]C．1 或－1；D．0．[来源:Z,] ][来源:学科9．若 x 等于它的倒数，则分式 A．－1； 二．计算题 B．5；x2 ? x ? 6 x?3 的值为[ ? 2 x?2 x ? 3x ? 1C．－1 或 5；D．－1 或 4． 4x 2 ? 2x ? 1 ? 1 ? ? x ?1 ? ?? 2 1． ? 2 ? ? ? 2? x ? x ? x ?2? ? x ? x?22? x 2 ? x ? 12 ? 2． ? ? 2 ? x ? x2 ? ? ? ?2? x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 5 x ? 6 ? ? ?? ? x 2 ? 5x ? 4 ? ? ?? ? 2 ? ? ? ? x ? 3x ? 2 ?22三．先化简，再求值a 2 ? ab 2 ? b 3 ? b 2 1 1 ，其中 a= , b= 2 3 2 a ? ab(b ? 2) ? b ? b 2 3四．已知 y－2x=0,求代数式( x 2 ? y 2 )( x 2 ? xy ? y 2 ) 的值． ( x ? y )( x 3 ? y 3 )五．若( x ? 3)( x ? m) =1,求 x 的取值范围．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] | x ? 3 | (m ? x)参考答案一．1．B ；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D ；7．B；8．B；9．C． 二． 1． ?[来源:学§科§网][来源:]x2 ； 2．1 ． x?2三．a?b ，5 a?b四．3 ； 7五．x＜3,且 x?m．16九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.3整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法 （第 6 课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：①4a 2b , 12a 3bc点：同底数幂的除法法则的应用②an ， a n ?1③x2 ? 4 x2 ? 4 x ? 4复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记 其中:作 1B，计算机上常用的容量单位有 KB，MB，GB, 1KB= 210 B=1024B ? 1000B,1MB ? 210 KB ? 210 ? 210 B ? 220 B ,（2）提出问题：1GB ? 210 MB ? 210 ? 220 B ? 230 B小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB，而 10 年前买的一台计算机，硬盘的总容量为 40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容 量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？40GB ? 40 ? 2 B, 40MB ? 40 ? 2 B30 2040 ? 230 230 220 ? 210 ? 20 ? ? 210 20 20 40 ? 2 2 2 230 ? 230? 20 ? 210 20 2 am ? ? 这是什么运 an提醒这里的结果 210 ? 230?20 ，所以，如果把数字改为字母:一般地，设 a ? 0,m,n 是正整数，且 m&n,则 算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法17九嶷山中心校 ） 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则a m a n ? a m?n ? ? a m?n an an数学教案（八年级上你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 2 同底数幂的除法法则初步运用同底数幂相除，底数不变，指数相减.? ? x ? , 3 ? x ? y ? , 4 y 2n?1 （n 是正整数） x8 例 1 计算： （1） 5 , ? 2 ? ， 4 ? ? 2 ? ? x y n?1 ??x? ? x ? y?9 5例 2 计算： （1）??x?x35， （2）??x?? x34，n 2例 3 计算： （1） ? ? x 练一练 P 164 3?? b 2 ? ? b n ?1 ? ? ??x ? ， （2） ? 3 ? ? ? n ? ?a ? ? a ?6练习题1,2三 应用迁移，巩固提高? n3 ? n16 例 4 已知 ? 2 ? ? A ? 18 ,则 A=( m ?m ?4)? n2 ? n16 n4 n9 A 5 , B 12 , C 12 , D ? ? m5 ? ? m m m ? ?2例 5 计算机硬盘的容量单位 KB，MB,GB 的换算关系，近视地表示成： 1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB (1)硬盘总容量为 40GB 的计算机，大约能容纳多少字节？ (2)1 个汉字占 2 个字节，一本 10 万字的书占多少字节？ (3)硬盘总容量为 40GB 的计算机，能容纳多少本 10 完字的书？ 一本 10 万字的书约高 1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练 （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。 ）3 4 31 已知 a x ? 2, a y ? 3, 求 a3 x?2 y 的值。 2 计算： [? x ? y ? ? ? y ? x ? ] ? ? y ? x ? ? ? x ? y ? 四 反思小结，巩固提高 五 作业; 1 填空: (1) 这节课你有什么收获？? ? xy ? ? ? xy ?2 4 2 3=____,(2)??x? m ?1 ??x?2 m? 2=_______2 计算（1）? xy ?8 5(? xy )，（2）210 ， 42（3） x 6 ? ? x 4 ? x3 ? ，18九嶷山中心校 ） （4） a12 ? a3 ? a 4 ， （5） x12 ? ? x 3 ? x 4 ? ? x 5 1.3.2数学教案（八年级上6 ?1? （6） ? 0.25 ? ? ? ? ?4?5零次幂和负整数指数幂 （第 7、8 课时）教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少 的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m ? a n ? a m?n ? a ? 0, m、n是正整数，且m&n ?2 这这个公式中，要求 m&n, 如果 m=n,m&n, 就会出现零次幂和负指数幂，如：0 1 1 a3 ? a3 ? a3?3 ? a（ a ? 0) ，a 2 ? a3 ? a 2?3 ? a ? （ a ? 0) ，a 0、a ? （ a ? 0) 有没有意义？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知1零指数幂的意义32 ? ___,32 ? 32 =3_ ? _ ? 3_ , 2 3 53 ? __,53 ? 53 ? 5 _ -__ ? 5 __ , 3 5 104 ? __,10 4 ? 10 4 ? 10 __ -__ ? 10 _ , 4 1019九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）从特殊出发：填空：32 2 2 3 ?3 这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此： 思考： 2 、 3 32 2 2 =3 ? 3 ? 30 2 3 ，104 ? 104 ? 104 ? 100 4 同样： 10由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于 1. （2）推广到一般：m m m?m ? a 0 (a ? 0) ，另一方面： a ? 1 ? a ? 1 ? 1 一方面： a ? a ? a m mm ma1? a1启发我们规定： a 0 试试看：填空：? 1( a ? 0)0 ?2? ? ? =?， 2 = _, ?3?010 0 ? _,2x 0 =__(x ? 0) ，? ? ? 3?0? _,?x? 1? ? _ 。02 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空：53 ? _,53 ? 55 ? 5_ -__ ? 5__ 5 532 104 2 3 _ ?_ _ ， =_,3 ? 3 =3 ? 3 ? __,104 ? 107 ? 10__ -__ ? 10_ 3 7 3 10 32 2 3 （ 2 ）思考： 3 与3 ? 3 的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？ 3 1 1 -1 1 -2 （3 = ） 同样： ，5 = 2 ， 10-3 = 3 3 5 10（3）推广到一般：a?n ? ?1 ? a ? 0, n是正整数? ana ? n ? a 0? n ? a 0 ? a n ? 1 ? a n ?（4）再回到特殊：当 n=1 是， a -1 =？ ? a -1 =1?20九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上试试看：1.若代数式?3x ? 1? 有意义， 求x的取值范围;?32 若 2x ?1 1 ，则 x=____,若 x ?1 ? ，则 x=___, 若10 x ? 0.0001，则 x=___. 10 83 科学计数法 （1）用小数表示下列各数： 10-1， 10-2， 10-3， 10-4 。 你发现了什么？（ 10-n = ）（2）用小数表示下列各数： 108 . ?10-2， 2.4 ?10-3， 3.6 ?10-4 思 考 ： 1. 0 ?8- 2 - 4 些 的 ， 1 0 ?2 ， . - 43 1 ?0 这 3 . 6数 1 0表 示 形 式 有 什 么 特 点 ？（ a ?10n (a是只有一位整数,n是整数） ）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的 绝对值很少的时候，如： 0.00036 怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到 规律吗？ 试试看： 用科学计数法表示： （1）0.00018， （2）0. 三 应用迁移，巩固提高1? 1 2 ? 例 1 若 ? x ? 3 ? ? 1 ，则 x 的取值范围是_____,若 ? y ? 2 ? ? ，则 y 的取值范围 3? y?2 ?0是____.?1? ?2? 例 2 计算： 2 ,10 , ? ? , ? ? ?2? ?3??3 ?2 ?3 ?2例 4 把下列各式写成分式形式： x ?2 , 2 xy ?3例 5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529 厘米，用科学计数法 把它写成为________.四 课堂练习，巩固提高P 18 练习 1,2,3,421九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上0 2 ?1? 补充：三个数 ? ? , ? ?2006 ? , ? ?2 ? 按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ?3? 2 0 2 ?1? ?1? ? ? ? ? ? ?2 ? ，B ? ? ? ? ?2006 ? ? ? ?2 ? ?3? ?3? ?1 ?1 ?1?1）A? ?2006 ? ? ?2 ?20C?1? ? ? ?2006 ? ? ? ? , ?3?0D ? ?2006 ? ? ? ?2 ?02?1? ?? ? ?3??1五 反思小结，拓展提高 （1） a0这节课你有什么收获？1 （3）科学计数法 (a ? 0, n是正整数) ， an? 1( a ? 0) ， （2） a ? n ?前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业：P 21 习题 A 组 2,3,4,5, 教学后记：22九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.3.3 整数指数幂的运算法则 （第 9 课时） 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1） a ? a ? am nnm? n（m、n 都是正整数） ； （2） (a ) ? am nmn（m、n 都是正整数）（3）? a ? b ? ? a b ，n n（4）am ? a m ? n （m、n 都是正整数，a ? 0） n aa n an (5) ( ) ? n （m、n 都是正整数，b ? 0） b b这些公式中的 m、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这 5 个公式中有没有内 在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做23 （1) 用不同的方法计算： (1) 4 ， 22? ? 2? ? ? ? ?3?323 1 23 1 3? 4 ?1 3 ?4 3? ( ?4) ? 3?1 ? 解： (1) 4 ? 2 ? 3 ? ； (1) 4 ? 2 ? 2 ? 2 2 3 2 33 8 2? 1 8 ?2? 2 ?1 3 3 ?3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 8 ? ? ? 2? ? ? ? 3 ? ， ? ? ? ? ? 27 ? 3 ? 27 27 ?3? 3 3 3通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算， 分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运 算。23九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上n am 1 a ?a? m ?n m? ( ? n ) m? n ?1 n n ?n ， ? a ? b ? a ? b ? a ? ? ? a ? a ? a ? a ? ? ? ? b b ?b? an因此上面 5 个幂 的运算法则只需要 3 个就够了： 1） a ? a ? am nnm? n（m、n 都是正整数） ； （2） (a ) ? am nmn（m、n 都是正整数）（3） ? a ? b ? ? a b ，n n2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算： ?1? 2 ? 2 , ? 2 ? 33 ?33 ?3 3? ?，?2 31 23 3 ?3 0 23 ? 2?3 ? 23?( ?3) ? 20 ? 1 解： （1） 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? 2 ? 1， 2 2（2） 3? ??2 33 1 1 ?1? ? ? 2 ? ? 6 ， ? 3?2 ? ? 3( ?2)?3 ? 2?6 ? 6 3 ?3 ? 33? 3?? 2 ? 3?? 2 ? 3??3?1? 2 ? 3?3?1 1 1 ? ? 23 ? 33 8 ? 27 2161 1 1 1 1 ? 3? ? ? 3 2 3 8 27 216?3? 2?3 ? 3?3 ?通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数 m、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数 m、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。 三 应用迁移，巩固提高 例 1 设 a ? 0,b ? 0,计算下列各式：?1? a7?? 2? ? a?3?3 ?2? ; ? 3? a b ? a b ?3 ?1?22a ? ? 4? ? ? ? ? b ??3? x 2 ? 2 xy ? y 2 ? 2 x3 y ?2 , ? 2? ? 例 2 计算下列各式： ?1? ? 2 2 3x ?1 y ? x ?y ?四课堂练习，巩固提高 1 P20 练习 1,2?22 补充： （1）下列各式正确的有（ ）24九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上(1)a 0 ? 1,(2)a ? m ? ?A 1 个，B31 1 n am ?n m ? n ?1 ( a ? 0), 3 a ? ( ) , 4 a ? ( a ? 0) ? ? ? ? am a a n?1C 3个 ） D 4个2个2 计算 x y x y??1??2的结果为（x5 y y5 x5 A , B 5 ,C 2 , D 2 y x x y? 2 x ?2 ? y 1 3 当 x= ,y=8 时，求式子 ?5 ?2 的值。 x y 4五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。 （2） 正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。 六、作业 P 22 A 组 6 ,7 B 825九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4分式的加、减法1.4.1 同分母的分式加、减法 （第 10 课时） 教学目标 1 类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重 难 教学过程 一 创设情境，导入新课 做一做 大约公元 250 年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数： 点：同分母分式加、减运算 点：同分母分式加减运算的结果的处理。16 12 ? 16 ? ? 12 ? 、 ，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算： ? ? ? ? ? 等于多少？ 5 5 ?5? ?5?（学生独立完成，一个学生黑板上板演）22? 16 ? ? 12 ? 256 144 256 ? 144 400 ? ? ? ? 16 ? ? ?? ? ? 25 25 25 25 ?5? ?5?由于 16= 4 ，原来丢番图在研究把 4 写成两个数的平方和的形式即： 4 ? x ? y ，2 22 2 222? 16 x? ? ? 5 他求得了一组解：? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探 12 ?y ? ? 5 ?索。下面我们来看看：256 144 256 ? 144 400 ? ? ? ? 16 用到了什么法则？ 25 25 25 25同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习 -----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知 1 同分母分式加减法的法则： 2 法则的应用26同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上3x 2 3 xy ? 例 1 计算： x? y x? y 3x 2 3 xy 3 x 2 ? 3 xy 3 x( x ? y ) ? ? ? ? 3x 解： x? y x? y x? y x? y强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。x2 y2 ? 例 2 计算： 2 x ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2解：x2 y2 x2 ? y 2 ( x ? y )( x ? y ) x ? y ? ? ? ? 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x 2 ? 2 xy ? y 2 x? y ? x ? y?f ?f ? g g解：例 3 计算：f ?f f ? (? f ） 0 ? ? ? ?0 g g g g从上式可以看出：f ?f ?f f ?f f 与 ? ? ，又 ? 是一对互为相反数，所以： ， g g g g g ?g所以：?f f f ? ?? 。 g ?g gac bc ? a ?b b?a例 4 计算：解：ac bc ac bc ac bc ac ? bc c (a ? b) ? ? ? ? ? ? ? ?c a ? b b ? a a ? b ?(a ? b ) a ? b a ? b a ?b a ?b强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三 课堂练习，巩固提高 P 24 练习 1,2 题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。6x y 2x ? y ? ? ( A) 2x ? y 2x ? y y ? 2x 6x ? y ? 2x ? y ? ( B) 2x ? y 4x ? 2 y ? (C ) 2x ? y ?2(1)上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号 _____ ，错误的原因是27九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上______________________，请你写出正确的解答过程。m2 ? 9 m2 16 ? 0 ，先化简，再求 ? 2 已知 的值。 m?3 m?4 4?m四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注 意什么？ 五、作业：P 30 习题 A 组 1 教学后记：28九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4.2 通分、最简公分母的概念 （第 11 课时） 教学目标 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯 1）把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。 （板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？（通分）2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什 么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：29九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的 3，5 用 定公分母呢？ 6、思考：来代替，即分式又如何确（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或??（2）你为什么确定其公分母是？7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯 2）指出下列各组分式的最简公分母。（1）；（2）；（3）。2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例 1、通分 。启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯 2）30九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（1）；（2）；（3）。训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？（1）；（2）； （3）。思考： 1、上面三组分式有何内在联系？ 2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 3、你能将上面第三组分式通分吗？ 例 2、通分： 。（学生口答解答过程，师板书） 回授练习：通分（出示幻灯 4）（1）；（2）；（3）。五、小结本节内容，巩固所学知识 提问： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 训练：（出示幻灯 5） 1、判断下列通分是否正确：通分：。31九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：∵最简公分母是，∴；。2、填空： （1）将 通分后的结果是__________；（2）分式 3、通分：与的最简公分母是__________。（1）；（2）。六、布置作业 P30 习题 A 组 2 教学后记：32九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.4.2 异分母的分式加减法 （第 12 课时） 教学目标 1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 进一步掌握异分母分式加、减法. 3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同分母分式.教学过程 一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？1 1 下面两种方法那种方法更简单？ ? 12 16 1 1 16 12 28 7 解： ? ? ? ? ? 12 16 12 ?16 12 ?16 12 ?16 48 1 1 4 3 7 ? ? ? ? 12 16 12 ? 4 3 ?16 482 计算：第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的 . 最简的公分母又是怎么确定的 呢？（交流） 方法 1 用短除法，如右图：2 ? 2 ? 3 ? 4=48 方法 2 分解质因数， 公分母就是 2 ? 3 12 ? 2 ? 316 ， ?2 ，2 4 42 212 6 316 8 41 1 1 1 ? = 2 ? 4 中的 2，3 分别用字母 a,b 12 16 2 ? 3 2 1 1 用字母代替得到： 2 ? 4 怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式 a ?b a3 我们把加、减法（2） 二 合作交流，探究新知 1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. （1）计算：1 1 ? 4 a ?b a2请你类比1 1 ? 做一做 12 16解：先确定最简公分母为 a 4b ，再把异分母化成同分母然后相加.1 1 a2 b a2 ? b ? ? ? ? a 2 ? b a 4 a 2b ? a 2 a 4 ? b a 4 ? b（2）计算：1 1 ? 4 4a ? b 6a233九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：1 1 3a 2 2b 3a 2 ? 2b ? ? ? ? 4a 2 ? b 6a 4 4a 2b ? 3a 2 6a 4 ? 2b a4 ? b你能说说找最简公分母的方法吗？?系数：取各系数的最小公倍数 最简单公分母 ? ?字母因式：所有的且次数最高的三 应用迁移，巩固提高 1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例 1 通分： （1）y 5 x , , 2 2 4 x 6 xy 9 y（2）1 x ?1 1 1 1 , , （3） , 2 x ? 1 ? x ? 1? x ? 1 a ( a ? b) b( a ? b)例 2 计算： (1)y 5 x ? ? 2, 2 4 x 6 xy 9 y(2)1 1 , ? a ( a ? b) b( a ? b)(3)1 x ?1 1 ? ? 2 x ? 1 ? x ? 1? x ?12 分母是多项式的异分母分式加、减 例 3 通分:x 1 , 2 x ?1 x ? x2强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例 4 计算： （1）y x 1 9 ? 2 ， （2） 2 ? 2 x ? xy y ? xy 2x ? 6 x ? 9四 课堂练习，巩固提高 五 反思小结，拓展提高P 29 练习 1,2,3, 这节课你有什么收获？（1） 确定最简公分母的方法， （2）异分母分式加减法的法则. 作业：P 30 习题 A 组： 3,4, B 组：6,734九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 （第 13 课时） 一 教学目标: 知识教育点 1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 能力训练点 力. 德育渗透点 美育渗透点. 二 学法引导: 转化的数学思想. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 1 培养学生的分析能力 . 2 训练学生的运算技巧 , 提高解题能1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的 一般步骤.三 重点 难点 疑点及解决办法: 重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. 难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 疑点 : 分式方程产生增根的原因. 解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 六 教学过程: (一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出 P53 的问题 李老师的家离学校 3 千米,某一天早晨 7 点 30 分,她离开家骑自行车去学校.开始 以每分钟 150 米的速度匀速行驶了 6 分钟,遇到交通堵塞,耽搁了 4 分钟;然后她以每 分钟 v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为 t 分钟. 问: (1) 写出 t 的表达式; (2) 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,v 应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?35投影仪x ? 2 2x ? 3 ? ?1 4 6九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在 7 点 50 分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间 t 等于多少? 由此可以得出: (1) t 的表达式 t=6+4+ 观察(2)有何特点？ [概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程. 辨析：判断下列各式哪个是分式方程．2100 v（2） v 应满足 20=6+4+2100 v(1)； (2)； (3)；(4)； (5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1、思 考: 怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分 式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10=2100 v两边乘以 v,得 10v=2100 两边除以 10,得 v=210 因此,李老师想在 7 点 50 分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟 210 米. 概 括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最 简公分母. 例 1 解方程:5 3 ? x?2 x解: 方程两边都乘最简公分母 x(x-2),得 5x=3(x-2)36九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解这个一元一次方程,得 x= -3检验:把 x= -3 带入原方程的左边和右边,得 左边=5 3 ? , x?2 x右边=3 =-1 ?3因此 x=-3 是原方程的解 例 2 解方程:1 4 ? 2 x?2 x ?4解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把 x=2 代入原方程的左边,得 左边=1 1 ? 2?2 01 不存在,说明 x=2 不是分式方程的根,从而原分式方 0由于 0 不能作除数,因此 程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个 整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式 方程的解（或根） ，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的 x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的 值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解 过程正确，则这种验根方法比较简便． 例 3: 解方程: 随堂练习: 小7 x ?3? x ?1 x ?1解 (略)P34 练习结: 解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的 根是原方程的增根，必须舍去． 作 业: P36 A组 第1题37九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1.5.2 分式方程的应用 （第 14、15 课时） 教学目标 1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的 过程。 2 会列分式方程解有关实际问题。 重点、难点： 重点：根据题意列分式方程解应用题 教学过程 一 创设情景，导入新课 1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分 母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为 1，6 检验 ） 2 动脑筋： 小明家和小玲家住同一小区，离学校 3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于 7： 20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的 1.2 倍，试 问：小玲和小明骑车的速度各是多少？ 这节课我们学习-----二 合作交流，探究新知 （1）读题 （2）若设小明的速度为 v m/s,请你填写下表： 行走的时间 小明 小玲 （3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？ 小明用的时间-小玲用的时间=5 分=5 ? 60s (4)请你列出方程组，并完成余下的过程 解 设：小明的速度为 vm/s，则小玲的速度为 1.2vm/s 。 依题意得： ? ? 5 ? 60 v 1.2v难点：寻找等量关系，列分式方程。2.5.2 分式方程的应用 1 解决上面动脑筋问题速度路程5 去分母得： -3000= ?60 ?1.2v ,即：360v=600,解得：v= , 338九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上检验：当 v=5 5 时，最简公分母 1.2v ? 0 ，因此， v= 是原方程的一个根。从而： 3 35 1.2v= 1.2 ? ? 2 35 答：小玲、小明的骑车速度分别是： m/s,2m/s. 3教师强调： （1）验根的重要性。 （2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。 变式练习; (1)把问题中“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学， ”改为： “小玲先走 5 分钟， ”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样） (2)请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是： ? ? 10 ? 60 。 v 1.2v估计学生会把条件“小玲和小明分别于 7：20，7：25 离家骑车上学， ”改为： “小玲 先走 10 分钟， ” ，或者： “小玲和小明同时出发，小明先到 10 分钟”2 讲解例题 例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计 180 天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建 筑二队单独施工，需要多少天才能完成？） （1）读题 （2）若设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，你打算怎样列方程？ 估计学生会列出：1 1 1 1 1 ，或者： 100( ? ? ? ) ?1 180 x 100 180 x（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系 吗？ （4）请你完成余下的解题过程。 解：设设建筑二队单独施工需要 x 天才能完成，依题意得：1 1 1 ? ? 180 x 100两边同乘以 900x,得： 5x+900=9x,解得： x=225.检验： 当 x=225 时， 900x ? 0.因此 x=225 是原方程的一个根。 答：由建筑二队施工需要 225 天才能改成楼房。 变式练习：39九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上1 条件： “由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为： “如果由建筑一队、二1 队同时施工，30 天完成了工程总量的 ， ”问题不变。 32 条件： “由建筑一队、二队同时施工，100 天盖成了”改为： “如果由建筑一队、二 队同时施工 30 天后， 甲队因事离开， 由乙队单独完成余下的工程又用了 75 天才完成” 其他不变。你能列出方程吗？ 3 某服装厂准备加工 300 套演出服，在加工 60 套后，采用了新的技术，使每天的工 作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？ 例 2 在直流电路中，电功率 P(W)与电压（v） 、电阻 R（ ? ）的关系式为： P ?U2 , R一个 4Ow 的电灯炮接在电压为 220v 的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？2202 解：依题意得： 40 ? ,两边乘以 R，得：40R= 2202 ,解得：R=1210.显然：R ? 0, R因此 R=1210 是原方程的一个解。 1210 ? . 三 课堂练习 ，巩固提高 四 反思小结， 拓展提高 P 36 练习 1，2答：电流通过灯泡时的电阻是这节课你有什么收获？教师强调： （1）仔细审题， （2）解方程要注意检验。 （3）设元和作答要注意带单位。 五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 教学后记： B 6,740九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式复习（1） （第 16 课时） 教学目标 1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容； 2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式 的运算。 重点、难点 重点：梳理知识内容，形成知识体系。 难点：熟练进行分式的运算。 教学过程 一 知识结构与知识要点?分式的概念 ? ?约分 ? ?分式的性质 ? ?通分 ? ?分式的符号变号法则 ? ? ? 分式 ? ?乘除法 ?分式的运算 ?乘方 ? ? ?加减法 ? ? ? ?分式方程的解法 ? ?分式方程 ? ?分式方程的应用 ?1 浏览第 2 章目录，阅读 p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？ 设 f、g 都是整式，且 g 中含有字母，我们把 f 除以 g 所得的商记作 式。 （2）分式基本性质 设 h ? 0,则f f ?h ? 即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与 g g ?hf f ，把 叫做分 g g原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。 （3）分式的符号变换法则是什么？41九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上?f f f ?f f ? , ? ?? ?g g ?g g g形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则 ①分式的乘法：f u f ?u 可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再 ? ? g v g ?v分子、分母分别相乘。 ②分式的除法：f u f v f ?v ，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置 ? ? ? ? g v g u g ?u后，与被除式相乘。 ③分式加减法：同分母：f h f ?h ，分母不变，分子相加减。 ? ? g g g异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。 怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数 最高的。 （5）整数指数幂的运算法则 ①同底数的幂的除法： a m ? a n ? a m?n (m、n都是正整数，m&n,a ? 0) ②零次幂和负整数指数幂：a 0 ? 1(a ? 0) ， a ? n ?1 1 ， a ?1 ? (a ? 0） (a ? 0, n是正整数） n a a③整数指数幂有哪些运算法则：设 a ? 0,m,n 都是整数,则：a m ? a n ? a m ? n， ? a m ? ? a mn , ? ab ? ? a nb nn n二 例题精讲 例 1 填空：当 x=_____,分式3( x ? 5) 3( x ? 5) 无意义。当 x=_____时， =0 ( x ? 1) ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? x ? 2 ?提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要 分母不等于零，与分子无关。 思考：分式x2 ?1 在什么条件下值为零呢？ x ?1例 2 请你先化简，再选一个你喜欢的 a 的值代入求值。 ( 解： (a 1 a a ?1 1 2 2 ? 1) ? 2 ? （ ? ) ? ? a ? 1? ? ? ? a ? 1? ? a ? 1 a ?1 a ? 2a ? 1 a ?1 a ?1 a ?1a 1 ? 1) ? 2 a ?1 a ? 2a ? 1估计学生会有人选 a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。42九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上例 3 已知 x ?1 x2 ? 4, 求 4 的值 。 x x ? x2 ? 11 1 1 1 1 ? ? ? 2 ? 2 1 1 1 1 x 2 ? 2 ? 1 x 2 ? 2 x ? ? 2 ? 2 x ? ? 1 ? x ? 1 ? ? 1 4 ? 1 15 ? ? x x x x x? ?解法 1： 原式=解法 2：1? 1 1 1 x4 ? x2 ? 1 1 ? 2 2 解： x ? ? 16, ? x ? ? 2 ? 16, ? x ? ? 14, ? ? ? x 2 ? 2 ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 ? ? 2 2 2 x? x x 原式 x x ? 1 ? 原式 ? 152三 课堂练习， 巩固提高1、 （2008 金华）若分式x ?1 的值为 0， 那么 x 的值为____. x ?1? ? 1? x ? ? x2 ? 4? ?? 2 x ? x ? 2x2、(2008 成都) 化简： x ? 1 ? 四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ 五 作业 P39 复习题 1 A 1,2,3,4,5，6 教学后记：43九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式 复习（2） --------可化为一元一次方程的分式方程 （第 17 课时） 教学目标 1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法； 2 会列分式方程解应用题. 重点：分式方程的解法和应用 难点：分式方程的应用 教学过程 一 知识要点 1 解方程： 做一做：5 3 1 ? ? x ? x ? 2? x x ? 2解：两边同乘以 x(x-2),得：5+3（x-2）=x 去分母，得：5+3x-6=x 移项，得： 检验：当 x= 思考： 1 什么叫分式方程？ 分母里含有未知数的方程叫分式方程. 2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？ 解分式方程的思路：去分母化为整式方程. 解分式方程的步骤： ①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程； ②解整式方程 ③检验 ④下结论. 解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了. 2 甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车， 共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行速度 和骑自行车的速度分别是多少？442x=1所以，x=1 21 1 时，x(x-2) ? 0，所以 x= 是原方程的解. 2 2九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解：设步行得速度是 x 千米/时，则骑车的速度是 4x/时7 19 ? 7 依题意得： ? ?2 x 4x两边同乘以 4x，得：28+12=8x 所以，x=5,检验：当 x=5 时，4x ? 0,所以，x=5 是原方程的解.4x=20 答：步行速度是 5 千米/时，骑车的速度是 20 千米/时. 思考：解分式方程有哪些步骤？ （1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表， （2） 设元-----注意带单位. （3） 解分式方程 （4） 检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意. 二 讲解例题 例 1 解方程：5 1 ? 2 ?0 x ? 3x x ? x25 1 解：方程化为： ? ? 0 ，两边同乘以 x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3） x ? x ? 3? x ? x ? 1?=0 去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当 x=2 时，x(x-1)(x+3) ? 0,所以， x=2 是原方程的解. 例 2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产 2 万顶帐篷 的任务，计划 10 天完成. （1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶. （2） 生产 2 天后，公司又从其他部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时通过技 术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了 25%，结果提前 2 天完成了任 务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 解： （1）该公司原计划平均每天应生产：20000 ? 10=2000（顶） (2)设原来有 x 名工人，每人每天生产: 依 题 意 得 ： 2 +2000 , x 20000 ? 2 ?
(1 ? 25%)( x ? 50) x=10-2 ， 或 者 ：2 0 0 0 ? 2 ? 0 0 0 0 2 ? % ?1 ? 2 ? 5 x 0 ? 2 5 0 ?1 ? ?? x ? 2 ?2 0 0 045九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上解得：x=750，经检验：x=750 是原方程的解. 答：该公司原计划安排 750 名工人生产帐篷. 三 课堂练习 1 方程2x m 的根为增根， 则 m 的值为 （ ?1 ? x ?3 x ?3） A3B4C5D6解：方程两边同乘以 x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3 因为方程的根为增根，所以， m-3=3,m=6 故选 D. 2 一列火车从车站开出，预计行程 450 千米，当它出发 3 小时后，因特殊情况而多停 了一站，因此耽误了 30 分钟，后来把速度提高了 20%，结果准时到达目的地，求这 列火车原来的速度. 解：设这列火车原来的速度为 x 千米/时. 依题意，得： 3 ?450 ? 3x 30 450 ? ? 1.2 x 60 x解得：x=75,当 x=75 时，1.2x ? 0,所以，x=75 是原方程的解. 答：这列火车原来的速度是 75 千米/时. 四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验. 作业：P39 复习题 1 A 组： 7，8 教学后记： B 组：1046九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上分式复习（3） （第 18 课时） 学习目标： 1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识 3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而 带来的快乐，成为一个乐于学习的人.. 学习过程： 1、解方程： （1） 、1 4 ? 2 x ? 4 x ? 16（2） 、3 x?2 ? ?0 x ? 1 x( x ? 1)（3） 、2? x 1 ? ?3 x ?3 3? x2、分式方程的应用： (1)、甲、乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途 客运车平均车速提高了 50%，而从甲地到乙地的时间缩短了 2h。试确定原来的平均 速度。（2） 、一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达。已知 A、B 两地相 距 80 千米，水流速度是 2 千米/小时，求轮船在静水中的速度。47九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上（3） 、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4 天挖完了这块地 的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果 1 天就挖完了这块地的另 一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？（4） 、 工厂生产一种电子配件,每只成本为 2 元,利率为 25%.后来通过工艺改进,降低成 本,在售价不变的情况下,利率增加了 15%.问这种配件每只的成本降低了多少?作业布置：复习题 A 组 9，B 组 11,12 教学后记：48九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A 卷） （第 19、20 课时）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、当 x 2、当 x 时，分式x 有意义。 3 x?6x 有意义. x ?3. . .时，分式3、若分式 4、若分式 5、化简：3 的值为负数，则 x 的取值范围是 x?43x ? 6 的值为 0，则 x? 2x ? 13? x ? 9?6 x? x 26、在括号里填写适当的多项式：?x 2 x 2 ( x? y ) ? . 3y ( ).7、计算：x 2 ?1 x?1 1? x ? ? 的结果是 ?x?1?2 x?1 1? x38、计算： ??3 x ? ? ?a b ?2 2??.? b2 9、计算： ? ? a ?? ? a2 ? ? ?? ?? 3 ? ? b23? ? ? ? ?.2.10、计算： xy? y ???x? y ? xy二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 答案 11、在函数 y ?1516171819201 中，自变量 x 的取值范围是 x ?3 A. x?3 B. x?3 C. x?0 D. x??3 . a ?5 12、若分式 2 的值为负数，则 a 的取值范围是 a ?1 A. a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0.13、（）（）x 2 ?4 y 2 (x ?2 y 左边括号内应填的多项式是 ) a ?B. x?2 y C. x?2 y D. ax?2ay .（）A. ax?2 y14、化简分式? x ? y ?3y 2 ?x 2结果正确的是（）49九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上A.x? y ( x? y ) 2B.? x? y ( x? y ) 2C.? x? y ( x? y ) 2D.1 . x? y15、分式x ? 0 .2 y 变形得（ 0 . 1 y ? 0 .3 xB.）A.10 x?2 y 3 x? yx ?2 y y ?3 xC.10 x?2 y 1 ?3 x? y（ ）D.10 x? 2 y . 3 x? y16、下列分式不是最简分式的是 A.3x 3 x?1B.x? y x2 ?y2（C.x2 ?y x 2 ? xy? y 2）D.6x . 4y17、计算：2b 2 ?3ax ? 2cd 4cdB.A.2b 2 3x3 2yC. ? ）2b 2 3xD. ?3a 2 b 2 x . 8c 2 d 218、下列计算正确的是（ A. ?1 ? 1 ? ? ? 2 2 ? a?b ? a ?b2B. a ?a ?a3 25C. (?1 2 1 ) ? 6 2a 3 4aD. (x2 2 x4 ) ? . 4 819、计算： ( ?2x 3 ) ? y28x 4 3 y5（）A. ?2x3 y5B. ?C. ?6x3 7 y6D. ?8x 3 . y620 若 x? y?3 ，则 A. 3 B.2x2 ?y2 ? x? yC.1（ ） D.4三、解答下列各题（60 分） 21、化简： （5 分×4=20 分） ①x 2 ?6 x?9 x 2 ?9②2 x 3 ?4 x 4 4 x 2 y ?2 xy 2③x 2 ?1 x 2 ? x ? x 2 ?2 x?1 a?1④x ?( x 2 ?9) x ?3x250九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上22、计算（4 分×4=16 分） ① (? x y ) ?(? x y )2 5 2 3② (?2a ) ?(?a) ?(?a )2 3 8 42 1 1 ③ ( x 4 y 7 ? x 2 y 6 )?(? xy) 2 3 9 32 ? a ? ? ?b ? ? a b ? ? ④ ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?b ? ? a ? ? c ?3223、化简代数式x?1 x?1 ，在代一个你喜欢的数求值。 （7 分） ? 3 2 x ? x x ?2 x 2 ? x24、当 x?2 y 时，代数式x 3 ? x 2 y ? x 2 ? xy ? 3 ? ?? ?? x? y ? 的值为 4 求 x 的值 （7 分） 2 2 ? ? x ? y ? x? y ?25、若 x ?3 ， x ?2 ，求 xa b3a ? 4b的值.（10 分）51九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上第二章 2.1 2.1.1三角形 三角形三角形的三边关系 （第 1 课时）教学目的 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大 于第三边” ．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知 三角形的二边会求第三边的取值范围。 2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 重点、难点 1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。 2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围． 教学过程 一、复习提问 1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质? 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种? 二、新授 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我 们要探索三角形的三边之间的不等量关系。 1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm 各一根)，请你用其 中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些 可以，哪些不可以?你从中发现了什么? 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发 现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。52九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为 7cm、5cm、4cm。 画法步骤如下： (1)先画线段 AB=7cm (2)以点 A 为圆心，4cm 长为半径画圆弧， (3)再以 B 为圆心，4cm 长为半径画圆弧，两弧相交于点 C； (4)连接 AC、BC． △ABC 就是所要画的三角形。 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。 试一试： 能否画一个三角形，使它的三边分别为 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性? 例 1．有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个 三角形， 你说第三根要多长呢?用长度为 3cm 的木棒行吗?为什么?长度为 14cm 的木棒 呢? 3．三角形的稳定性。 教师演示简易的教具――用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形 了，而三角形却一点不变。 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形 的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。 三角形的稳定性在生产、 生活实践中有着广泛的应用； 如桥拉杆、 电视塔架底座， 都是三角形结构(如教科书图 9．1．13) 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗? 三、巩固练习 教科书第 44 页练习 1、2。 四、小结 本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第53九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为 a、b、c，则 a+b&c，a+c&b，b+c&a 都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一 条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的 长度才能使它们构成三角形 ?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的 和。 五、作业 P49 A 组 1、2补充作业（略） 。 教学后记：54九嶷山中心校 ）数学教案（八年级上2.1.2与三角形