导读：且其对易子为?F?,G?与G4.设力学量算符F??定性关系为，6.从量子力学的观点看，若两个力学量算符不对易，1.简述玻尔的量子论，2.波函数的统计解释及波函数的标准条件3.全同性原理和泡利不相容原理4.量子力学，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值，一、填空题（共10题，每题2分，共20分）1.若某种光的波长为?，则其光子的能量为，动量大小为。2.戴维逊―革末实验主要表现出电子具有。?2一、填空题（共10题，每题2分，共20分）
1. 若某种光的波长为?，则其光子的能量为
，动量大小为
。 2. 戴维逊―革末实验主要表现出电子具有
。 ?2??3. 若??x,t?是归一化的波函数，则??x,t?dx表示
?，则它们的不确???ik?不对易，且其对易子为?F?,G?与G4. 设力学量算符F??定性关系为
。 5. 厄米算符在自身表象是
矩阵。 6. 从量子力学的观点看，氢原子中核外电子的运动不再是圆轨道上的运动，而是电子云的图像，电子云是
； 7. 设氢原子处于态??r,?,???25R21(r)Y10(?,?)?R21(r)Y1?1(?,?)，求氢原33子的角动量z分量的平均值
8. 证明电子具有自旋的实验是
。 19. 两个角动量j1?1,
j2?耦合的总角动量J?
210. 共振跃迁意思是
共振跃迁意思是
当周期性微扰的频率不等于两能级间的玻尔频率时，即????mn时，跃迁概率不大；当????mn时，即吸收过程和辐射过程，其跃迁概率随时间而增大，称为共振跃迁。
二、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 光电效应证实了光的粒子性，康普顿效应进一步证实了光的粒子性。 2. 若?1,?2,?,?n,?是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加??C1?1?C????Cn?n??（其中C1,C2,?,Cn,?为复常数）也是体系的223. 4. 5. 6. 一个可能状态。 不同定态的线性叠加还是定态。 因为坐标与动量算符均是厄米算符，所以它们的乘积一定是厄米算符。 若两个力学量算符不对易，则它们一般没有共同本征态。 粒子在中心力场中运动，若角动量Lz是守恒量，那么Lx就不是守恒量。 7. 在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：U(?x)?U(x)，则粒子的波函数一定具有确定的宇称。 ?必须是交换反对称的，波色子体系的哈密顿算符8. 费米子体系的哈密顿算符H?必须是交换对称的。 H9. 全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。 10. 自由粒子所处的状态只能是平面波。
三、简答题（共5题，每题4分，共20分） 1. 简述玻尔的量子论，并对它进行简单的评价。 2. 处于定态的体系具有哪些性质。 3. 隧道效应。 4. 跃迁的选择定则及其理论依据。 5. 分波法的基本思想。 四、证明题（共2题，每题8分，共16分） 1. 用狄拉克符号证明： （1） 厄米算符的本征值是实数； （2） 厄米算符不同本征值的本征矢互相正交（非简并情形）。（8分） 2.证明，处于1s，2p和3d态的氢原子，分别在r?a0，4a0和9a0的球壳内发现电子的概率最大。（提示：氢原子波函数?nlm(r,?,?)?Rnl(r)Ylm(?,?)，其中2? a0R10(r)?3/2ea0r，2r? 1rR21(r)? e2a03/2(2a0)a03r，?2?R32(r)????a0?3/2?r?? 3a01
?? e。（8分） a8115?0?
五、计算题（共3题，共34分） 1. 质量为?的一维谐振子的基态波函数为?0(x)?求粒子出现在经典禁区的概率。（10分） ???x???? 12，其中??， e??22（积分公式： ?e0?x2dx??21,
?e?xdx?0.75） 02??2和L?的共同表象中，算符L?和L?的矩阵表示分别为 2. 已知在Lzxy?0
0???????Lx?1
?i，，求它们的本征值和归一化的本征函数，y????2?2???0
0?并将矩阵Lx和Ly对角化。（12分） ?1
0???3. 已知某表象中哈密顿算符的矩阵形式H??c
c?2???（1） 设c?1，应用微扰论求哈密顿算符的本征值到二级近似； （2） 求精确解，并与上面的微扰论结果比较。（12分）
一、简答题（每小题4分，共36分） 1. 态叠加原理 2. 波函数的统计解释及波函数的标准条件 3. 全同性原理和泡利不相容原理 4. 量子力学基本假设是什么 5. 隧道效应 6. 哪些实验表明电子具有自旋现象？电子自旋角动量是电子自转产生的吗？ 7. 共振跃迁 8. 分波法的基本思想 9. 电子云 二、计算题（共64分） ?,y???（8分） L1. 证明对易关系??x??ihz。2. 设氢12原子处于归一化状态??r,?,???R21(r)Y10(?,?)?3R21(r)Y1?1(?,?)，求其能量、角动量平方2及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。（12分） 3. 二维矩阵A, B满足A2?0,AA??A?A?1,B?A?A, （1） 证明B2?B； （2） 在B表象中求出A的矩阵。（共12分）
4. 在某一选定的一组正交基矢下哈密顿算符由下列矩阵给出?1
c?2???（1）设c?1，应用微扰论求哈密顿算符的本征值到二级近似； （2）求哈密顿算符的本征值的精确解； （3）在怎样条件下，上面二结果一致。（15分） ????0
1?和S????0 ?i?的本征值和本征矢。5. 求S（8分） xy????2?1
0?6. 证明：厄米算符的本征值必为实数。（5分） ???, SS7. 设电子1、2的自旋分别为：1?2，体系处于对称波函数?s(1)??1/2(S1z)?1/2(S2z)的状态，证明：总自旋角动量z分量的本征值为???。（6分） ?0
ei???在A表象的矩阵表示为F????8. 设算符F?e?i?
0??，为实常数，求（1）F的??本征值及正交归一的本征矢在A表象的矩阵表示；（2）使矩阵F对角化的么正变换矩阵U。（12分） ???E1t??E2t9. 设粒子处于状态??r,t???1?r?e???2?r?e?，式中?1和?2分别是本征值为E1和E2的能量本征态，如果将粒子空间概率密度的周期T看作表征体系性质变化快慢的特征时间?t，而测量体系能量时的不确定度?E?E2?E1，求?E?t??（6分）
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经典力学与量子力学中对称性与守恒量的一些研究
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量子力学题：在中心力场中运动的粒子,哈密顿算符H,动量P,角动量平方算符L²,角动量分量算符Lx Ly Lz中,哪些是守恒量.
中心力场中,哈密顿量中的势函数与距离r有关.与哈密顿量对易的都是守恒量.所以,守恒量有哈密顿算符H,角动量平方算符L². 再问： 那其他的为什么呢？不太清楚 再答： 在中心力场中，角动量是守恒的，但是它们的分量却是不能保证的。类比经典情况下，中心力场的作用不改变角动量得出的。再问： 动量算符为什么不可以 再答： 与哈密顿量不对易。你也可以这样想，电子围绕着质子在质子四周转，你说它的动量守恒吗？
与《量子力学题：在中心力场中运动的粒子,哈密顿算符H,动量P,角动量平方算符L²,角动量分量算符Lx Ly Lz中》相关的作业问题
势能在势阱内为0只是人为规定而已,只要是某个有限值就行,0最方便,由此算出来的能级再加上阱内原有的那个有限值,就是所求的能级.既然是无限深势阱,外面的势能当然就无穷大了.
首先得先知道坐标怎么定的,从波函数的对称性考虑,势阱应该是x=0到a处先求归一化常数A积分（0到a）|Ψ(x)|^2 dx=积分（0到a）A^2 x^2(a-x)^2 dx=A^2*a^5/30==1A^2=30/a^5算出|Ψ(x)|^2 就是概率密度,阱外都是0=积分（0到a）Ψ*(x) H Ψ(x) dxH是哈密
轨迹弯曲的方向就是受力的方向,然后就很好判断了.额,运动轨迹若要判断场源电荷正负,必须看带电粒子电场力方向.好比不能从物体运动轨迹 再问： 库伦定理中的电荷考不考虑正负？
在经典力学中,粒子的能量是动能　Ek＝mV^2 / 2动量是　P＝mV 所以　Ek＝mV^2 / 2＝（mV）^2 /（ 2m）＝P^2 / (2m)
在氢氧化钠的溶液中含有钠离子与氢氧根离子和水分子，由氢氧化钠化学式可知：钠离子与氢氧根离子之比是：1：1，则可判断水提供的氢原子的个数是40个，则氢氧化钠与水分子的个数比是1：20，则该溶液中溶质的质量分数是：NaOH相对分子质量NaOH相对分子质量+20×水的相对分子质量×100%=0%=10%
选B解析：PH=-lg[H+] ；水电离出的c（H+）=c（OH-）室温下,水的离子积Kw=[H+][OH-]=1.0X10^(-14) 由水电离出的c（H+）为10-2mol/L,两种可能：(1)溶液呈碱性,溶液中H+全部由水电离c（H+）=10-2mol/L,PH=-lg10^-2mol/L=2(2)溶液显酸性,O
密顿算符H.动量算符Px是守恒量.因为是自由粒子. 再问： 那坐标算符呢 再答： 坐标算符不是，Px方与X不对易，你可以算一下。再问： 不是应该和哈密顿算符求对易吗？ 再答： 哈密顿量包括动能项和势能项。因为是自由粒子，没有势能，所以只有动能项。动能项中有Px方。
1、变速直线运动中合力改变速度大小,匀速圆周运动中合力（即向心力）改变速度方向,单摆中合力既改变速度大小,也改变速度方向,所以其合力可以看作是其沿切线方向的恢复力（或回复力）和沿绳方向的向心力的合成.特殊情况：摆至最高点时因向心力为零,所以回复力就是和合力；摆至最低点时因回复力为零,所以向心力就是合力.2、单摆中的平衡
只要粒子的入射和出射发生在磁场的同一个平面上,就能说入射角与出射角相同.由于粒子的运动轨迹是圆弧形的,所以使你误以为磁场也必须是圆形的.其实只要粒子的轨迹完全在磁场内,不论磁场的形状如何,甚至是无限大的磁场,入射角和出射角也是相同的.
在H、O、H2、O2、H2O、这些粒子中保持水的化学性质的粒子是—H2O—电解水过程中最小的粒子是——H,O电解水后生成的新物质的粒子是—H2、O2—水变成水蒸气时只是水分子之间的间隔变大——分子没有变
“在我的思维中只有物理学才是严谨和不断完善的”恐怕这个观点是亚里士多德的观点吧!亚里士多德认为人类的知识分为三部分,用大树作比喻：第一部分,最基础的部分,也就是树根,是形而上学,它是一切知识的奠基；第二部分是物理学,好比树干；第三部分是其它自然科学,以树枝来比喻.亚里士多德的时代是没有独立的科学存在的.他所涉猎的范围很
回答如下,见图
sports是一个专有名词.如运用在集中语境中：sports shows等等.而非多种运动的意思.
这句话不准确,闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时,才能产生感应电流! 再问： 那 通电导体在磁场中会受到磁场的作用力 这句话对不对
加入NAOH到酚酞中变红加盐酸变无色但是NA+还在所以是OH-作用的
C啊 因为只有C中的导线在切割磁感线 你把导线运动一下就看出来了的 再问： 为什么A和B没有切割磁感线？ 再答： 既然叫切割磁感线那么ab应该有垂直与磁感线的运动分量吧！你看那A B的磁感线都是在纸面向右的，那么要切割磁感线的话 导线应该有垂直与这个磁感线的垂线方向上有运动吧！（向上或者向下 先前或者向后） 然而他们都
在电解水的过程中,发生变化的粒子是H+和OH-,保持不变的粒子是H+和OH-（由于水不断电离又继续产生）,生成的新粒子是H2和O2
这是匀速直线运动的速度图线,在匀速直线运动中只有两个方向：横轴（时间轴）上面表示向前,（就是规定的正方向）,横轴下面表示向后.