利用分块三阶矩阵求逆矩阵公式式推导的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 07:24 标签： 分块矩阵的逆矩阵推导
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可逆分块矩阵的逆矩阵的求法
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用分块矩阵的方法求逆矩阵矩阵,怎么分,怎么求2 0 1 0 20 2 0 1 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1求
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先谢谢了，但是书上没有讲到这个公式，有没有什么别的也是用分块矩阵的方法？
如果用分块矩阵求逆，只能这么求，这个公式也很容易证明。
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扫描下载二维码四分块矩阵求逆
当遇到四阶或四阶以上的方阵求逆矩阵时,虽然可以用初等变换的方法求之,但对于一些特殊情形的矩阵,若能巧妙地利用分块的方法求逆,便能够较迅速地获得结果。著名数学家华罗庚教授曾说过:“在解决实际问题时书本上能翻到现成答半的少,创造性地解决问题多。”本人在作四分块矩阵求逆推导公式运算中,发现了带有一个或两个零子块求逆的运算规律。本着探索求实的精神,大胆地写出自己不够成熟的见解,诚恳地期待着同行们提出宝贵意见,共同商榷。‘、四分块后,主对角线上为非零子块,且为方阵的情形 设K为n阶方阵,将K四分块为:NbSEPV()L6 1 990 工科数学JOURNAL OF MATHEMATICS FOR TECHNOLOGY 了A…B、兀=}一~!, 眨o{刀/-将第一行左乘(一D一‘C)加到第二行上其中】刃1子0,!DI笋0,为求K一‘,可设K一‘二}骂、}kJ{艺,}E·。{“一’OE.卜一D一’CA一’一,)依逆阵定义有: 厂A一’L一l二}...&
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０引言文献［１］对于四分块可逆矩阵Ａ＝Ａ１１Ａ１２Ａ２１Ａ２２给出了求Ａ－１的两个公式，并得到计算｜Ａ｜的两个降阶公式，为求某些矩阵的逆矩阵及行列式值提供了一种可行的办法；但这种办法是在Ａ１１或Ａ２２可逆的条件下推出的，实际上一些矩阵的对角块经常是不可逆的。如哈密顿体系的辛矩阵等。本文则证明在Ａ１２或Ａ２１为可逆方阵时的四分块矩阵求逆公式，在此基础上进而证明计算｜Ａ｜的两个公式，这样就避开了原有公式中分块方法的局限性，并通过一个例子说明四分块矩阵求逆公式及计算行列式值公式在实际应用中的广泛性。１定理及证明１．１定理设Ａ＝Ａ１１Ａ１２Ａ２１Ａ２２上一个四分块ｎ阶可逆方阵（ｎ≥２），其中Ａ１１，Ａ１２，Ａ２１，Ａ２２分别为ｒ×（ｎ－ｒ），ｒ×ｒ，（ｎ－ｒ）×（ｎ－ｒ），（ｎ－ｒ）×ｒ阶矩阵（ｎ＞ｒ≥２）．１）若Ａ１２可逆，则Ａ－１＝Ａ１１Ａ１２Ａ２１Ａ２２－１＝－Ａ－１２１，２Ａ２２Ａ－１１２Ａ－１２１，２Ａ－１１２Ａ１１Ａ－１２１...&
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循环矩阵及循环系统的求解在数字图像处理、线性预测、自回归滤波器设计、计算机时序分析等领域内有着广泛的应用。对循环矩阵的研究,是矩阵论中的重要课题。本文首先指出文献[1]中的一个错误,并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为mn,进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法,若用FFT计算一个m次方根矩阵,其时间复杂性为O(nlog2n);计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O(nmn)。同时,本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。第1期1一个反例定义1具有如下形式的n阶矩阵A=a0 a1…an-1ran-1 a0…an-2…………!""""#ra1 ra2…a0$%%%%&,称为r-循环矩阵,记作A≡ΔCircr(a0,a1,…,an-1)∈CMrn。当r=1时称为循环矩阵,r=-1时称为反循环矩阵。为了便于叙述,我们引进文献[1]中的引理1矩阵A=Circr(a...&
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对于阶数比较高的矩阵,我们常应用矩阵分块的技巧对其求逆,下面分析并给出了不同分块矩阵的几种不同求逆方法.1解线性方程组法设n阶可逆矩阵R=A1A2A3A〔〕4,其中A1,A4分别是k,n-k阶可逆矩阵,A2,A3分别是k×(n-k),(n-k)×k阶矩阵,求P-1.解设R的逆矩阵R-1=E FG〔〕H,其中E,H分别是k,n-k阶可逆矩阵,根据逆矩阵的定义RR-1=I,有A1A2A3A〔〕4E FG〔〕H=AA31EE++AA24GG AA13FF++AA24H〔〕H=I0k I0n-〔〕k,故得下列方程组(Ⅰ)A1E+A2G=IkA3E+A4G｛=0,(Ⅱ)A1F+A2H=0A3F+A4H=In-｛k.得:G=-A4-1A3E,E=(A1-A2A4-1A3)-1,将(2)代入(1)得G=-A4-1A3(A1-A2A4-1A3)-1.关于方程组(Ⅱ),H=(A4-A3A1-1A2)-1,F=-A1-1A2(A4-A3A1-1A2...&
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定义犤1犦设F是任意给定的一个数域,若F上的矩阵A具有形状A=a0a1a2…an-2an-1ran-1a0a1…an-3an-2ran-2ran-1a0…an-4an-3………………ra1ra2ra3…ran-1a0
则称A为r-循环矩阵,简记为A=Cr(a0,a1,…,an-1)。由文献犤1犦知,A=Cr(a0,a1,…,an-1)当且仅当A=f(πr),其中πr=Cr(0,1,0,…,0),f(x)=a0+a1x+…+an-1xn-1,则称f(x)为r-循环矩阵A的伴随多项式。易证,两个r-循环矩阵的乘积是一个r-循环矩阵,进一步地,r-循环矩阵关于矩阵的乘法可换。设A1,A2,A3,A4都是数域F上的r-循环矩阵,如果A1是非奇异的,设=A1A2A3A4
,1=I0-A3A1-1
,2=I-A1-1A20
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,(1)因此是非奇异的当且仅当...&
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1引言在数理统计、石油、地震物探及其他应用学科,尤其在数字图象处理、自回归滤波器设计等方面,常常会用到循环分块矩阵.而循环分块矩阵在计算机时序分析、自回归时序模型波滤中也经常出现.对这类矩阵求逆问题的快速算法早就引起了人们的重视[1-3].本文试图对mn阶(R,r)-循环分块矩阵的求逆与相乘进行研究,利用矩阵分块逐次降阶的方法和快速富里叶变换(FFT),给出了mn阶(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法,其计算复杂性为O(mnlog2mn).本文给出的算法具有计算量少,存储量省,思路清晰等特点.2基本引理及算法推导定义设A0,A1,A2,…,Am-1,R均为n阶r循环矩阵,则具有下列形式的mn阶矩阵A=A0A1…Am-2Am-1RAm-1A0…Am-3Am-2RA1RA2…RAm-1A0称为(m,n)型(R,r)-循环分块矩阵,记作A BCmR(A0,A1,…,Am-1)∈BCMmR,,rn.本文假定A为mn阶矩阵(m...&
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