完美幻方基本理论与编制方法(胡泰培)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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完美幻方基本理论与编制方法《完美幻方基本理论与编制方法》专门研究完美幻方，重点是建立起了完美幻方完整的理论体系，并据此给出了编制完美幻方的有效方法，利用本书所介绍的方法编制完美幻方有如下特点：1.按方法编制必定可得到所希望得到的完美幻方；2.可以成批成批地得到相应阶的完美幻方；3.编制可直接在计算机上进行，无需编程；4.计算量极小，极查极易。胡泰培，1961年毕业于四川大学数学系，乐山师范学院数学系退休教授。在职时，讲授过《解析几何》《高等代数》《概率论》《离散数学》《组合数学》等课程，同时还做过一些组合数学、图论方向的学术研究。先后在《应用数学》《应用数学学报》《系统工程理论与实践》《数学通讯》《数学通报》等刊物上发表学术论文数篇。单偶阶、双偶阶幻方的巧妙填法
单偶阶、双偶阶幻方的巧妙填法
一、双偶幻方的解法能被4整除的n阶幻方叫双偶幻方,如8阶、12阶、16阶等,双偶幻方用Spring法、Strachey法生成.1、Spring法生成双偶幻方：方法就是两句话：顺序填数,以中心点对称互换数字. 第一步,顺序填数；简单地说,就是1放在幻方的任意一个角格,然后按同一个方向按顺序依次填写其余数.以8阶幻方为例,顺序填数.如下所示：1\x092\x093\x094\x095\x096\x097\x0989\x\x\x\x091617\x\x\x\x092425\x\x\x\x093233\x\x\x\x094041\x\x\x\x094849\x\x\x\x095657\x\x\x\x0964等等等等,共有8种方法.（以下我只以一种为例讲解.其余方法相同）第二步,以中心点对称互换数字；对称互换的方法有两种：方法一；将左上区域i+j（i行、j列）为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换.（保证不同时为奇或偶即可.） 64\x092\x\x095\x\x09579\x\x\x\x091648\x\x\x\x094125\x\x\x\x093233\x\x\x\x094024\x\x\x\x091749\x\x\x\x09568\x\x\x093\x或,1\x\x\x096\x56\x\x\x\x094917\x\x\x\x092440\x\x\x\x093332\x\x\x\x092541\x\x\x\x094816\x\x\x\x09957\x097\x\x094\x\x0964完成幻方,幻和值260.方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方,将各4阶幻方中对角线上（或非对角线上）的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换.下图为将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换,完成幻方,幻和值260.64\x092\x093\x\x096\x097\x09579\x\x\x\x091617\x\x\x\x092440\x\x\x\x093332\x\x\x\x092541\x\x\x\x094849\x\x\x\x09568\x\x095\x094\x\x091下图为将各4阶幻方中非对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换,完成幻方,幻和值260.1\x\x094\x095\x\x09856\x\x\x\x094948\x\x\x\x094125\x\x\x\x093233\x\x\x\x094024\x\x\x\x091716\x\x\x\x09957\x097\x096\x\x093\x092\x09642、Strachey法生成双偶幻方第一步,将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m阶偶数幻方.A C D B A用1至(2m)^2填写成2m阶幻方；B用(2m)^2+1至2*(2m)^2填写成2m阶幻方；C用2*(2m)^2+1至3*(2m)^2填写成2m阶幻方；D用3*(2m^)2+1至4*(2m)^2填写成2m阶幻方；将8阶双偶幻方表示为4×2阶幻方.将其等分为四个2×2阶偶数幻方,即4阶偶数幻方.16\x092\x093\x\x\x09455\x\x098\x\x9\x097\x096\x\x\x09444\x\x091\x\x64\x\x\x\x092953\x\x\x\x092457\x\x\x\x092852\x\x\x\x0917第三步,在A每行取m个小格（一侧对角线格为必换格,其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可）,将其与D相应方格内交换；B与C以相同方法进行.对于8阶幻方,A每行取2个小格（一侧对角线格为必换格,其余1格只要不是另一侧对角线格即可）,要与D相应方格内交换；C与B以相同方法进行.最简单的方法就是：A任意2列,与D相对应的2列互换,C任意2列,与B相对应的2列互换即可.64\x\x\x\x092953\x\x098\x\x57\x\x\x\x092852\x\x091\x\x16\x092\x\x\x5\x\x\x\x09409\x097\x\x\x4\x\x\x\x0933或64\x\x\x\x094553\x\x098\x\x57\x\x\x\x094452\x\x091\x\x16\x092\x\x\x5\x\x\x\x09249\x097\x\x\x4\x\x\x\x0917等等完成幻方,幻和值260.二、单偶幻方的解法单偶幻方用Strachey法完成：将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方.将其等分为四分,成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方. A C D B A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；【注：(2m+1)2是(2m+1)的平方,以下同】8\x091\x096\x\x09243\x095\x097\x\x09254\x099\x092\x\x092035\x\x\x091530\x\x\x091631\x\x\x0911在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格,其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可）,也就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格,其他行左侧边缘取m个小格,将其与D相应方格内交换；B与C任取m-1列相互交换.6阶幻方就是4*1+2,那么m就是1.在A中间一行取中心格1个小格,其他行左侧边缘取1个小格,将其与D相应方格内交换；B与C接近右侧m-1列相互交换（6阶幻方m-1=0,则不用互换）.如下图用Strachey法生成的6阶幻方：35\x091\x096\x\x09243\x\x\x092531\x099\x092\x\x09208\x\x\x091530\x095\x\x4\x\x\x0911每一行,每一列,对角线的和值（称为幻和值）为111.一个n阶幻方幻和值公式为：Nn=1/2xn(n2+1)【注：n2是n的平方】N6=1/2x6x(36+1)=111
与《单偶阶、双偶阶幻方的巧妙填法》相关的作业问题
有一原则：古人认为奇为阳,偶为阴.三阶幻方中,奇居正位（横平竖直方向都是奇数）,偶数都在角上.梅花易数5一定要在中间!
对平面幻方的构造,分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)⑴ N 为奇数时,最简单(1) 将1放在第一行中间一列;(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走,如向右上每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1(3) 如果行列范围超出矩阵范围,则回绕.例如1在第
要判断奇排列和偶排列,首先要知道什么是逆序数对于n个不同的元素,先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数,可规定从小到大为标准次序）,于是在这n个元素的任一排列中,当某两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有1个逆序.一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数.算出逆序数之后,就可以判断一个排列是偶排列
首先不是偶幻方,是4的倍数幻方,4,8,12可以6,10是不行的这样才有一般填法,4的方法是先画好格,连接对角线,这样有8格也就是一半的格子被斜线划过,然后从头到尾,数格子,没有斜线的格子就填上数的数,那么第一排就是1不填,2填,3填,4不填,第二排就是5填,6不填,7不填,8填三四排一样,然后从尾到头数,填划了斜线的
牛津中阶的词汇量一般在5万以上,牛津高阶的词汇量是8万以上.但高阶包含初阶,中阶的词汇.像这样的词典一般都是用5000常用词为基础对英文词汇进行解释.最新版本的高阶词汇是183500个,中阶词汇应该是8万左右.建议购买高阶词典.我是北京图书大厦中英文辞书的管理员.
高阶全英文纯粹是瞎扯淡.高阶包含的单词和词汇比中阶的要多,例句要比中阶的稍微深点,中阶包含的图片比高阶要多,例句浅显易懂,这就是主要区别.高阶一般适合高中到大学直至以后的英语学习,中阶适合初中到高中阶段.
那要看你的水平怎么样啊?其实买高阶也可以,因为高阶的话包括了初级的内容呢.如果说你的英语水平不错的话,可以考虑买全英文的字典.韦伯斯特,朗文的也不错 再问： 我英语水平不行，可以直接买高阶的吗？
中阶初三用中阶刚好不过打算以后常用的还是选高阶
都还不错呀 外研社出的书都还是很不错地~不过貌似用高阶的多一些了.我个人也比较喜欢高阶的~
《牛津高阶英汉双解词典》[OALD6]商务印书馆《牛津现代英汉双解词典》[COD9]外语教学与研究出版社个人观点：OALD6：高中毕业 < 英语水平 < [西南联合大学]英语学士COD9 ：[西南联合大学]英语学士 < 英语水平 < [西南联合大学]英语硕士
这得根据个人的水平,开始学习时,最好用朗文,学到一定阶段可以再用牛津.朗文的中英文解释比牛津的要好!这是以前在学校时,教我英美文学的老师告诉我的.水平更高的人,可以用韦氏词典.仅代表个人看法.
前者是双解词典,个人意见朗文当代高级英语辞典比较好
《牛津高阶英汉双解词典》（简体汉字·七版）2008年出版——商务印书馆（消息）.
第6版共收词80000余条,例证达90000余条,3000个最常用的词及其详细解释,定价99.00
Oxford Advanced Learner's Dictionary 7th 在线版/elt/catalogue/teachersites/oald7/?cc=global＋金山词霸（精简版）＝你的需要
我只记得第七版：何止ABCD?
再说少帝与何太后、唐妃困在永安宫中,衣服饮食,渐渐地少缺；少帝泪不曾干.一天,偶见双燕飞到院子里,于是吟一首诗.《诗》说：“嫩草绿凝烟,袅袅双飞燕子.洛阳水一条青,陌上人自称羡.远望碧云深,这是我旧宫殿.什么人仗忠义,泄露我心中怨恨!”董卓时常派人探听.这一天获得得到这首诗,来给董卓.董卓说：“抱怨写诗,杀了他有名字了
不够,还要一本汉英的,我用的是外研社出的《新世纪汉英大词典》
也就是样本空间大小为9,变量数为4?样本空间太少了.而且问题是,你是不是还要加上一个常数项?计量里有一个约定俗成的做法,就是变量数要小于样本空间开根号.你样本空间为9,开根号为3,所以如果只有2个变量是勉强可以接受的.这个开根号不是随便开的,和很多asymptotic theory有关系.扫二维码下载作业帮
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5阶幻方的填法
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一、Merzirac法生成奇阶幻方 在第一行居中的方格内放1,依次向右上方填入2、3、4…,如果右上方已有数字,则向下移一格继续填写.如下图用Merziral法生成的5阶幻方：17\x\x098\x091523\x095\x097\x4\x096\x\x092210\x\x11\x\x092\x099Merzirac法,有人也叫楼梯法,我管它叫斜步法,即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入）,-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线,则向下移一格继续填写）.其实斜步法可以向4个方向依次填写数字,即右上、右下、左上、左下4个方向,每种斜步都可有2种跳步,即左（右）跳步、上（下）跳步.对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X,-Y. 【记住,跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可.如右上方向斜步,跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步,跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】二、loubere法生成奇阶幻方 在居中的方格向上一格内放1,依次向右上方填入2、3、4…,如果右上方已有数字,则向上移两格继续填写.如下图用Louberel法生成的5阶幻方：23\x096\x\x091510\x\x17\x095\x\x0994\x\x098\x091611\x\x上述loubere法可以记作X+Y斜步（数字按右上方顺序填入）,2Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线,则向上移二格继续填写）.对于X+Y斜步相应的跳步可以为2X,2Y. 【记住,跳步是X+Y斜步的X（或Y）相同方向即可.】2Y跳步,则在居中的方格向上一格放1里,按上斜步,2Y跳步的方法构成幻方.-2Y跳步,则在居中的方格向下一格放1里,按下斜步,-2Y跳步的方法构成幻方.2X跳步,则在居中的方格向右一格放1里,按右斜步,2X跳步的方法构成幻方.-2X跳步,则在居中的方格向左一格放1里,按左斜步,-2X跳步的方法构成幻方.三、horse法生成奇阶幻方 对于所有的奇阶幻方,在第一行居中的方格内放1,向左走1步,下走2步以跳马步,依次填入2、3、4…,若出到方阵下方,把该数字填到本该填数所在列上方相应的格；若出到方阵右方,把该数字填到本该填数所在行的左方相应的格；如果落步格已有数字, 则向下移一格继续填写.如下图用Horse法生成的5阶幻方：23\x\x4\x\x10\x\x092\x091611\x095\x\x092217\x096\x\x093n阶奇阶幻方,若n为不是3的倍数,那么在任意一格内放1,向左走1步,下走2步以跳马步,依次填入2、3、4…,若出到方阵下方,把该数字填到本该填数所在列上方相应的格；若出到方阵右方,把该数字填到本该填数所在行的左方相应的格；如果落步格已有数字, 则向上移一格继续填写.如下图用Horse法生成的5阶幻方：1\x\x25\x098\x\x091219\x092\x\x09613\x\x7\x\x
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